1、高考解答题的审题与答题示范(六) 概率与统计类解答题 审题方法审图表、审数据 题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向在 审题时，认真观察分析图表、数据的特征的规律，常常可以找到解决问题的思路和方法 典例 (本题满分 12 分)某超市计划按月订购一种酸奶， 每天进货量相同， 进货成本每瓶 4 元， 售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往 年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于 25， 需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温 低于 20，需求
2、量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的 最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气 温 10，15) 15，20) 20，25) 25，30) 30，35) 35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位：瓶)的分布列； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货 量 n(单位：瓶)为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 审题 路线 确定X 的取值 计算与X值 对应的概率 列出X的 分布列 求出数 学期望 标准答案 阅卷现场
3、 (1)由题意知，X 所有可能取值为 200，300， 500. 由表格数据知 P(X200)216 90 0.2，P(X300)36 90 0.4， P(X500)2574 90 0.4. 因此 X 的分布列为 X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 (2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为 500， 至少为 200， 因此只需考虑 200n500， 当 300n500 时，若最高气温不低于 25， 则 Y6n4n2n，若最高气温位于区间20， 25)，则 Y63002(n300)4n1 200 2n； 若最高气温低于20， 则Y62002(n200) 4n8002n； 因
4、此 E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(800 2n)0.26400.4n. 当 200n300 时，若最高气温不低于 20，则 Y6n4n2n； 若最高气温低于20， 则Y62002(n200) 4n8002n； 因此 E(Y)2n(0.40.4)(8002n)0.2 1601.2n， 所以 n300 时，Y 的数学期望达到最大值， 最大值为 520 元 第 (1) 问 第 (2) 问 得 分 点 1 3 2 1 1 1 1 2 6 分 6 分 第(1)问踩点得分说明 正确写出 X 所有可能取值得 1 分； 求出随机变量对应的概率值，每个 1 分； 写出随机变量的分布列得 2 分.
5、第(2)问踩点得分说明 正确写出在300n500时的各关系式得1 分； 正确写出在 300n500 时 E(Y)640 0.4n 得 1 分； 正确写出在200n300时的各关系式得1 分； 正确写出在 200n300 时 E(Y)160 1.2n 得 1 分； 得出 n300 时， Y 的数学期望达到最大值， 并求出最大值得 2 分. 满分心得 (1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所 以对于得分点步骤一定要写全如第(1)问中，写出 X 所有可能取值得分，第(2) 问中分当 300n500 时和 200n300 时进行分析才能得满分. (2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答 题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写出求分布列的过程，第(2)问应写出 不同范围内 Y 的数学期望.
