1、高考解答题的审题与答题示范(五) 解析几何类解答题 审题方法审方法 数学思想是问题的主线，方法是解题的手段审视方法，选择适当的解题方法，往往使 问题的解决事半功倍审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们 心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍 典例 (本题满分 12 分)设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：x 2 2y 21 上，过点 M 作 x 轴 的垂线，垂足为 N，点 P 满足NP 2 NM . (1)求点 P 的轨迹方程； (2)设点 Q 在直线 x3 上，且OP PQ 1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 审题 路线 (
2、1)要求 P 点的轨迹方程?求点 P(x， y)的横坐标 x 与纵坐标 y 的关系式?利用条件NP 2 NM 求解 (2)要证过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F?证明OQ PF ?OQ PF 0. 标准答案 阅卷现场 (1)设 P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，NP (x x0，y)， NM (0，y0)， 由NP 2 NM ， 得 x0x，y0 2 2 y， 因为 M(x0，y0)在 C 上， 所以x 2 2 y2 21， 因此点 P 的轨迹方程为 x2y22. (2)证明：由题意知 F(1，0)， 设 Q(3，t)，P(m，n)， 则OQ (3，t)，
3、PF (1m，n)， OQ PF 33mtn， OP (m，n)，PQ (3m，tn)， 由OP PQ 1 得3mm2tnn21， 又由(1)知 m2n22，故 33mtn0. 所以OQ PF 0，即OQ PF ， 又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ， 所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 第 (1) 问 第 (2) 问 得 分 点 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 6 分 6 分 第(1)问踩点得分说明 设出点 P、 M、 N 的坐标， 并求出NP 和NM 的 坐标得 1 分； 由NP 2 NM ，正确求出 x0x，y0 2 2 y 得 2 分； 代入法求
4、出x 2 2 y2 21 得 2 分； 化简成 x2y22 得 1 分 第(2)问踩点得分说明 求出OQ 和PF 的坐标得 1 分； 正确求出OQ PF 的值得 1 分； 正确求出OP 和PQ 的坐标得 1 分； 由OP PQ 1 得出3mm2tnn21 得 1 分； 得出OQ PF 得 1 分； 写出结论得 1 分. 满分心得 (1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分， 所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设 P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0， 0)，就得分，第(2)问中求出3mm2tnn21 就得分 (2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在 答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出 x0x，y0 2 2 y，没 有则不得分；第(2)问一定要写出OQ PF 0，即OQ PF ，否则不得分，因 此步骤才是关键的，只有结果不得分.
