1、 全国高考卷客观题满分 80 分，共 16 题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观 题第 10，11，12，15，16 题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳 暗花明又一村” ，做到保“本”冲“优”. 压轴热点一 函数的图象、性质及其应用 【例 1】 (2019 龙岩期末)设函数? ?f x是定义在R上的奇函数，满足?11f xf x? ?，若?11f ?， ? ? 2 524faa?，则实数a的取值范围是（ ） A?1,3? B?, 13,? ? C?3,1? D?, 31,? ? 解析 由?11f xf x? ?，可得? ?2f x
2、f x? ?，则? ?42f xf xf x?，故函数? ?f x的周期为 4，则? ? ? 2 5124ffaa?， 又因为? ?f x是定义在R上的奇函数，?11f ?，所以? ?11f? ?, 所以 2 241aa? ?，解得13a? ?，故答案为 A. 【训练1】 (2016 全国卷)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)， 若函数yx1 x 与yf(x)图象的交点为(x1， y1)，(x2，y2)，?，(xm，ym)，则 m i1(xiyi)( ) A.0 B.m C.2m D.4m 解析 法一 由题设得1 2(f(x)f(x)1，点(x，f(x)与点(x，f(x)关于点(0
3、，1)对称，则 yf(x)的图象关 于点(0，1)对称.又 yx1 x 11 x，x0 的图象也关于点(0，1)对称. 则交点(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xm，ym)成对出现，且每一对关于点(0，1)对称. 则 m i1 (xiyi) m i1xi m i1yi0 m 22m，故选 B. 法二 特殊函数法， 根据 f(x)2f(x)可设函数 f(x)x1， 联立 yx1 x ， 解得两个点的坐标为 ? ? ? ?x11， y10 或 热点题型热点题型 考向预测考向预测 专题六专题六 第第 3 3 讲讲 突破压轴题突破压轴题 答题技巧答题技巧 ? ? ? ?x21， y22，此时 m2
4、，所以 m i1 (xiyi)2m，故选 B. 答案 B 压轴热点二 直线与圆的位置关系 【例 2】 (2019 张家口期末)圆O： 22 1xy?与x轴正半轴交点为M，圆O上的点A，B分别位于第一、二 象限，并且AOBAOM?，若点A的坐标为 5 2 5 , 55 ? ? ? ? ，则点B的坐标为（ ） A 4 3 , 5 5 ? ? ? ? B 3 4 , 5 5 ? ? ? ? C 5 2 5 , 55 ? ? ? ? ? D 2 55 , 55 ? ? ? ? ? 解析 由题意知，?1,0M，设B的坐标为?, x y,则?1,0OM ?, 5 2 5 , 55 OA ? ? ? ? ?
5、 ,?,OBx y? , 因为AOBAOM?，所以OA OBOA OM?，即 52 55 555 xy?，又 22 1xy?， 联立解得 3 5 4 5 x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 1 0 x y ? ? ? ? ，因为?在第二象限，故只有 3 5 4 5 x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? 满足，即 3 4 , 5 5 B? ? ? ? ? . 故答案为 B. 【训练 2】 已知 P(x，y)是直线 kxy40(k0)上一动点，PA，PB 是圆 C：x2y22y0 的两条切线，A， B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积为 2，则 k 的值为_. 解析 由圆的
6、方程得 x2(y1)21，所以圆心为 C(0，1)，半径 r1， 四边形PACB的面积S2SPBC， 因为四边形PACB的最小面积为2， 所以SPBC的最小值为1， 而SPBC1 2r PB， 即 PB 的最小值为 2， 此时 PC 最小为圆心到直线的距离，此时 d |5| k21 1 222 5，则 k24，因为 k0，所以 k2. 答案 2 压轴热点三 圆锥曲线及其性质 【例 3】 (2019 济南模拟)已知椭圆? 22 22 :10 xy Cab ab ?的左右焦点分别为 1 F， 2 F，O为坐标原点，A为 椭圆上一点， 12 2 F AF?，连接 2 AFy交轴于M点，若 2 3OM
7、OF?，则该椭圆的离心率为( ) A 1 3 B 3 3 C 5 8 D 10 4 解析 设 1 AFm?， 2 AFn?如图所示，由题意可得： 122 RtRtAFFOMF， 1 22 1 3 AFOM AFOF ?则2mna?， 222 4mnc?，n3m化为：m2 2 2 3 b ?，n29m26b2 2 2 3 b ?6b24c2 ? 22 5 3 ac? ?c2，化为 10 4 c a ?故选 D 【训练 3】 (2017 唐山一模)已知双曲线 C：x2y 2 31 的右顶点为 A，过右焦点 F 的直线 l 与 C 的一条渐近线 平行，交另一条渐近线于点 B，则 SABF( ) A.
8、 3 B. 3 2 C.3 3 4 D.3 3 8 解析 由双曲线 C：x2y 2 31，得 a 21，b23.c a2b22. A(1，0)，F(2，0)，渐近线方程为 y 3x， 不妨设 BF 的方程为 y 3(x2)，代入方程 y 3x，解得：B(1， 3). SAFB1 2|AF|yB| 1 21 3 3 2 . 答案 B 压轴热点四 不等式及基本不等式的应用 【例 4】 (2019 聊城一中)已知M是ABC内的一点，且4 3AB AC?，30BAC?，若MBC，MCA 和MAB 的面积分别为 1，x，y，则 4yx xy ? 的最小值是（ ） A2 B8 C6 D3 解析4 3AB
9、AC?，30BAC?，cos304 3bc?，化为8bc ? 111 sin3082 222 ABC Sbc? ? 12xy?则1xy?， 而? 4141444 552549 yxyxyx xy xyxyxyxyxy ? ? ? ? ， 当且仅当 4yx xy ?，即2yx?时取等号，故 4yx xy ? 的最小值是 9，故选 D 【训练 4】 已知一元二次不等式 f(x)1 3 ，则 f(ex)0 的解集为( ) A.x|xln 3 B.x|xln 3 C.x|10 的解集为? ? ? ? 1，1 3 ， 又 f(ex)0， 得10 的解集为x|x0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，O
10、 为坐标原点，点 P 是双曲线在第一象限 内的点，直线 PO，PF2分别交双曲线 C 的左、右支于另一点 M，N，若|PF1|2|PF2|，且MF2N120，则 双曲线的离心率为( ) A.2 2 3 B. 7 C. 3 D. 2 【解题思路】由题意，|PF1|2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|2a， 可得|PF1|4a，|PF2|2a，又|F1O|F2O|，|PO|MO|， 得四边形 PF1MF2为平行四边形，所以 PF1F2M， 又MF2N120，可得F1PF2120， 在PF1F2中，由余弦定理得 4c216a24a22 4a 2a cos 120， 则 4c220a2
11、8a2，即 c27a2，得 c 7a，所以双曲线的离心率 ec a 7. 【答案】B 3.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤. 问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤； 在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为 M， 现将该金杖截成长度相等的 10 段，记第 i 段的重量为 ai(i1，2，?，10)，且 a1a2?a10，若 48ai5M， 则 i_. 【解题思路】根据题意知，由细到粗每段的重量成等差数列，记为
12、an，设公差为 d，则 ? ? ? ?a1a22， a9a104，解得 a 1 15 16，d 1 8.所以该金杖的总重量 M10 15 16 109 2 1 815， 因为 48ai5M，所以 48? ? ? ? 15 16（i1） 1 8 75，即 396i75，解得 i6. 【答案】6 1. (2019 厦门期末)函数? ?2sin 21 2 f xx ? ? ? ? ? ? ， 当 5 0, 12 x ? ? ? ? 时，? ?0f x ?， 则 4 f ? ? ? 的最小值是 （ ） A1 B2 C21? D31? 【解题思路】依题意，由? ?0f x ?，得 7 222, 66 k
13、xkk ? ?Z，利用集合的包含关系，得到所以 精准预测题 2 6 57 2 66 k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，得 63 ? ?，进而可求得结果. 【答案】因为 5 0, 12 x ? ? ? ? ，所以 5 2, 6 x ? ? ? ? ? ? ， 依题意，由? ?0f x ?即? 1 sin 2 2 x? ?，得 7 222, 66 kxkk ? ?Z 所以 57 ,2,2, 666 kkk ? ? ? ? ? ? ? Z， 所以 2 6 57 2 66 k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，整理得22, 63 kkk ? ?Z，
14、又 22 ? ?，所以 63 ? ?，所以2sin12cos12cos12 423 f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 所以 4 f ? ? ? 的最小值为 2. 2.已知数列an为等差数列，且 a11，a25，a58，设数列an的前 n 项和为 Sn，S15的最大值为 M，最小 值为 m，则 Mm( ) A.500 B.600 C.700 D.800 【解题思路】由题意，可知公差最大值时，S15最大；公差最小时，S15最小. 可得 a11，a25，此时公差 d4 是最大值，MS151151514 2 4435. 当 a25，a58，此时 d1 是最小值，a14，mS154151514
15、 2 1165.Mm435165600. 【答案】B 3. (2019 肇庆一模)已知椭圆? 22 22 :10 xy Cab ab ?的左右顶点分别为,A B，P是椭圆上异于,A B的一点，若 直线PA的斜率 PA k与直线PB的斜率 PB k乘积 1 4 PAPB kk? ?，则椭圆C的离心率为（ ） A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 3 2 【解题思路】设出P点坐标，代入椭圆方程，得到一个等式；代入 1 4 PAPB kk? ?，得到另一个等式，对比这两 个等式求得 2 2 b a 的值，由此求得离心率的值. 【答案】依题意可知?,0 ,0AaB a?，.设? 00 ,P x y，代入椭圆方程得 2 222 00 2 b yxb a ? ?.代入 1 4 PAPB kk? ?得 00 00 1 4 yy xa xa ? ? ? ，即 2 22 00 1 44 a yx? ?，与 2 222 00 2 b yxb a ? ?对比后可得 2 2 1 4 b a ?， 所以椭圆离心率为 2 13 11 42 cb e aa ? ? ? ? .故选 D.
