1、专题一专题一 判断函数图象题判断函数图象题 第三板块第三板块 2021 内 容 索 引 01 02 03 解题策略指导解题策略指导 题型分类突破题型分类突破 素养训练提高素养训练提高 解题策略指导解题策略指导 T 题型概述题型概述 以函数图象形式呈现的、采用选择题型考查函数的图象与性质,是安徽中 考的热点,连续几年都出现在选择题的第9题或第10题,难度大,是整卷的区 分度设置处.因为函数的图象与性质是重点考查内容,预计这类题仍然是 2021年中考的热点. F 方法指导方法指导 1.综合函数性质判断函数图象 (1)根据已知函数图象确定字母系数的取值范围,再确定所要判断的函数图 象的形状,进而作出
2、选择;(2)根据已知的两个函数图象的交点及坐标确定 方程的根的情况,进而确定与x轴的交点情形,从而作出正确选择. 2.判断符合实际问题的函数图象 一般把握以下几点:(1)找起点,结合题中给出的自变量或函数值取值范围, 在图象中找出对应的点;(2)找特殊点,就是图象中的交点或转折点,说明函 数在此处发生了变化;(3)根据图象趋势判断函数增减情况;(4)图象与坐标 轴相交的点有一个值为0. 3.分析动点问题判断函数图象 此类考题一般根据题目描述,确定函数值在每段函数图象上的增减情况或变化 的快慢.(1)当函数值随自变量增大而增大时图象呈现上升趋势,反之下降;(2)当 自变量变大而函数值不变时,对应
3、图象与横轴平行,当自变量不变而函数值变化 时,对应图象用铅垂线段表示. 4.给出动点(面)问题的函数图象判断结论正误 解决这类问题要动中找静,分段思考,求解关键是根据函数的表达方法之间的联 系,先确定函数表达式,再选择图象.一般分析步骤是: (1)观察动点(面)的运动轨迹和拐点的坐标,确定每一段函数自变量的取值范围; (2)结合图象根据相关知识(图形面积、相似)求出函数表达式; (3)根据函数增减性或图象上的特殊点依据选项解决问题. 题型分类突破题型分类突破 类型一 根据函数性质判断函数图象 例1(2017 安徽,9)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一 象限有一个公共
4、点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是( ) 解析 抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个 公共点,b0. 交点横坐标为1, a+b+c=b,a+c=0, ac0,一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限. 答案 B 类型二 结合几何图形中的动点(面)问题判断函数图象 例2(2014 安徽,9)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按 ABC的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关 于x的函数图象大致是( ) 解析 点P在AB上时,0 x3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4. 点P在B
5、C上时,3x5, ADBC, APB=PAD. 又B=DEA=90,ABPDEA. 观察各选项,只有B选项图象符合.故选B. 答案 B = ,即 3 = 4.y= 12 . 例3(2018 安徽,10)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正 方形ABCD的边长为 ,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形 ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形 ABCD的边位于l1,l2之间的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( ) 2 解析 正方形边长为 2,AC=BD=2. (1)如图 1,当点 C 位于 l1,l2之间,0 x1
6、 时,y=2 2x; (2)如图 2,当点 D 位于 l1,l2之间,1x2 时,设 PR=a,则 SQ=1-a,DP+DQ= 2a+ 2(1-a)= 2, 所以 y=2 2. (3)如图 3,当点 A 位于 l1,l2之间,2x3时,y=-2 2x+6 2; 综上所述,y 关于 x的函数图象大致如选项 A所示. 答案 A 类型三 分析函数图象判断结论正误 例4(2013 安徽,9)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函 数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则 下列结论正确的是( ) A.当x=3时,ECEM C.当x增大时,EC
7、CF的值增大 D.当y增大时,BE DF的值不变 解析 由题意,知BEC 和DCF 都是等腰直角三角形. 观察反比例函数图象得 x=3 时,y=3,则反比例函数的解析式为 y=9 . 当x=3时,y=3,即BC=CD=3,所以CE= 2BC=3 2,CF= 2CD=3 2,C点与M 点重合,则 EC=EM,所以 A 选项错误; 当 y=9 时,x=1,即 BC=1,CD=9, 所以 EC= 2,而 EM=3 2,所以 B 选项错误; 因为EC CF= 2x(6 2 2x)=-2(x-3)2+18,所以当0x3时,EC CF的值随x 的增大而增大,所以 C 选项错误; 因为 BE DF=BC C
8、D=xy=9,即 BE DF 的值不变,所以 D 选项正确.故选 D. 答案 D 类型四 分析实际问题判断函数图象 例5(2016 安徽,9)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米, 甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地 休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速 跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(单位: 千米)与时间x(单位:时)之间函数关系的图象是( ) 答案 A 素养训练提高素养训练提高 1.(2020 甘肃天水)若函数y=ax2+bx+c(a0)的图
9、象如图所示,则函数y=ax+b 和y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) 答案 B 2.(2020 河北)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值, 所找点P的个数,三人的说法如下, 甲:若b=5,则点P的个数为0; 乙:若b=4,则点P的个数为1; 丙:若b=3,则点P的个数为1. 下列判断正确的是( ) A.乙错,丙对 B.甲和乙都错 C.乙对,丙错 D.甲错,丙对 答案 C 3.(2020 辽宁铁岭)如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴相交于点A(-1,0) 和B(3,0),下列结论:2a+b=0;当-1x3 时,y0;若(x1,
10、y1),(x2,y2)在函数图象上,当x1x2 时,y1y2;3a+c=0,正确的是( ) A. B. C. D. 答案 B 4.(2020 湖北武汉)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量 是两个常数.从某时刻开始,前4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min 内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时 间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是( ) A.32 B.34 C.36 D.38 答案 C 5.(2020 四川雅安)已知,等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等,按如 图所示的位置摆放(C点与E点重合),点
11、B,C,F共线,ABC沿BF方向匀速运 动,直到B点与F点重合.设运动时间为t,运动过程中两图形重叠部分的面积 为S,则下面能大致反映S与t之间关系的函数图象是( ) 答案 A 6.(2020 辽宁盘锦)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E是射线AB上 的动点(点E不与点A,点B重合),点F在线段DA的延长线上,且AF=AE,连接 ED,将ED绕点E顺时针旋转90得到EG,连接EF,FB,BG.设AE=x,四边形 EFBG的面积为y,下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是( ) 答案 B 7.(2020 山东潍坊)若定义一种新运算: 例 如:31=3-1=2;54=5+4-6=3.则函数y=(x+2)(x-1)的图象大致是( ) ab= -( 2), + -6( 2), 答案 A
