1、压轴题专练压轴题专练(一一) 9.已知二次函数 y=-(x-1)2+5,当 mxn且 mn0时,y的最小值为 2m,最大值为 2n,则 m+n 的值为( ) A. B. C.2 D. 10.如图,MON=90 ,矩形 ABCD的顶点 A,B分别在边 OM,ON上,当 B在边 ON上运动 时,A随之在边 OM上运动,矩形 ABCD的形状保持不变,其中 AB=2,BC=1,运动过程中,点 D到点 O的最大距离为( ) A. +1 B. C. D. 14.如图,点 P在以 MN为直径的半圆上运动(点 P不与 M,N重合),PQMN,NE平分 MNP,交 PM于点 E,交 PQ于点 F. (1) =
2、. (2)若 PN2=PM MN,则 = . 22.如图,在 RtABC中,B=90 ,BAC的平分线 AD交 BC于点 D,点 E在 AC上,以 AE 为直径的O经过点 D. (1)求证:BC是O的切线; CD2=CE CA; (2)若点 F是劣弧 AD的中点,且 CE=3,求阴影部分的面积. 23.抛物线 y=-x2+bx+c经过点 A,B,C,已知 A(-1,0),C(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,P为线段 BC上一点,过点 P作 y轴的平行线,交抛物线于点 D,当BDC的面积 最大时,求点 P的坐标; (3)如图 2,抛物线顶点为 E,EFx轴于点 F,M(m,
3、0)是 x轴上一动点,N是线段 EF上一点, 若MNC=90 ,请指出实数 m的变化范围,并说明理由. 图 1 图 2 参考答案 压轴题专练(一) 9.A 10.A 14.(1)1 (2) - 22.(1)证明 连接 OD, AD是BAC的平分线,DAB=DAO, OD=OA,DAO=ODA, 则DAB=ODA, DOAB,而B=90 , ODB=90 , BC是O的切线. 连接 DE, BC是O的切线,CDE=DAC, 又C=C,CDECAD, , CD2=CE CA. (2)解 连接 DF,OF,设圆的半径为 R, 点 F是劣弧 AD的中点,OF是 DA中垂线, DF=AF,FDA=FAD
4、, DOAB,ODA=DAF, ADO=DAO=FDA=FAD, AF=DF=OA=OD, OFD,OFA是等边三角形,则 DFAC, C=30 ,S阴影=S扇形DFO, OD= OC= (OE+EC),而 OE=OD, CE=OE=R=3,S阴影=S扇形DFO= 3 2= . 23.解 (1)由题意得- - 解得 抛物线解析式为 y=-x2+2x+3. (2)令-x2+2x+3=0,解得 x1=-1,x2=3,即 B(3,0), 设直线 BC的解析式为 y=kx+b, 解得 - 直线 BC的解析式为 y=-x+3, 设 P(a,3-a),则 D(a,-a2+2a+3), PD=(-a2+2a
5、+3)-(3-a)=-a2+3a, SBDC=SPDC+SPDB= PD a+ PD (3-a)= PD 3= (-a 2+3a)=- ( - ) ,当 a= 时, BDC的面积最大,此时 P( ). (3)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,OF=1,EF=4,OC=3, 当 M在 EF左侧时,如图 1,过点 C作 CHEF于点 H,则 CH=EH=1, MNC=90 ,则MNFNCH, , 设 FN=n,则 NH=3-n, - - , 即 n2-3n-m+1=0, 关于 n的方程有解 =(-3)2-4(-m+1)0 得- m1时,在 RtCHE中,CH=EH=1,CEH=45 ,即C
6、EF=45 , 如图 2,作 EMCE交 x轴于点 M,则FEM=45 , FM=EF=4,OM=5,即 N为点 E时,OM=5, 150时,w=(x-4)y=(x-4)(-30 x+240)=-30(x-6)2+120, 故销售价 x=6元时,利润的最大值为 120元,日销售量 y=60千克. 综上,当销售价为 6元时,获利最大,最大利润为 120元,此时购买量为 60千克. 23.解 (1)如图 1,作 AGBC于点 G, 图 1 AB=AC,BC=6,CG=3,AE=EC,EHBC,EHAG,CH= CG= ,故答案为 . (2)BD=2CD,CD= BC= 6=2,BD=4,DH=CD
7、-CH=2-1.5=0.5, BH=4+0.5=4.5,DFBE,EHBC, DFB=EHB,DBF=EBH, DFBEHB, ,BF BE=BH BD= 4=18. (3)如图 2,过点 A作 AMBC交 BE延长线于点 M, 图 2 M=EBC,AEM=CEB,又 AE=EC, AEMCEB(AAS), AM=BC=6,BM=2BE,BF BM=BF 2BE=218=36,AM BC=66=36, BF BM=AM BC, ,FBC=M,FBCAMB,ABM=BCF, EFC=FBC+BCF,EFC=FBC+ABM,EFC=ABC. 压轴题专练压轴题专练(三三) 9.若函数 y=ax-c与
8、函数 y= 的图象如下图所示,则函数 y=ax 2+bx+c的大致图象为( ) 10.如图,在 RtABC中,ACB=90 ,ABC=60 ,BC=2 ,Q为 AC上的动点,P为 Rt ABC内一动点,且满足APB=120 ,若 D为 BC的中点,则 PQ+DQ的最小值是( ) A. -4 B. C.4 D. +4 14.如图,在每个小正方形的边长为 1的网格中,ABC的顶点 A,C均落在格点上,点 B在 网格线上,且 AB= . (1)线段 AC的长等于 ; (2)以 BC为直径的半圆与边 AC相交于点 D,若 P,Q分别为边 AC,BC上的动点,当 BP+PQ取得最小值时,请用无刻度的直尺
9、,在如图所示的网格中画出点 P,Q,并简要说明 点 P,Q的位置是如何找到的(不要求证明). 22.某企业电脑配件从去年 1至 9月原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格 y1(单位: 元)与月份 x(1x9 且 x取整数)之间的函数关系如下表: 月 份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价 格 y1 (元 / 件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720 10至 12月每件配件的原材料价格 y2(单位:元)与月份 x(10 x12 且 x取整数)之间存在如 图所示的变化趋势. (1)直接写出 y1与 x之间的函数关系式以及 y2与 x之间满足的一次函数
10、关系式; (2)若去年该配件每件的售价为 1 000元,生产每件配件的人力成本为 50元,其他成本 30 元,该配件在 1至 9月的销售量 p1(单位:万件)与月份 x满足关系式 p1=0.1x+1.1(1x9 且 x取整数),10至 12月的销售量 p2(单位:万件)与月份 x满足关系式 p2=-0.1x+2.9(10 x12 且 x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润. 23.已知四边形 ABCD中,AB=AD,对角线 AC平分DAB,过点 C作 CEAB于点 E,点 F 为 AB上一点,且 EF=EB,连接 DF. (1)求证:CD=CF; (2)连接 DF,交
11、 AC于点 G,求证:DGCADC; (3)若点 H为线段 DG上一点,连接 AH,若ADC=2HAG,AD=3,DC=2,求 的值. 参考答案 压轴题专练(三) 9.D 10.A 14.(1)线段 AC的长等于 ;(2)如图,取格点 M,N,连接 MN,连接 BD并延长,与 MN相交 于点 B,连接 BC,与半圆相交于点 E,连接 BE,与 AC相交于点 P,连接 BP并延长,与 BC 相交于点 Q,则点 P,Q即为所求. 22.解 (1)利用表格得出 y1与 x之间的函数关系是一次函数关系,设 y1=kx+b, 解得 y1=20 x+540,利用图象得出 y2与 x之间的函数关系是一 次函
12、数关系,设 y2=ax+c, 解得 y2=10 x+630. (2)设销售该配件的利润为 w,去年 1至 9月时,w=p1(1 000-50-30-y1)=(0.1x+1.1)(1 000-50- 30-20 x-540)=-2x2+16x+418=-2(x-4)2+450(1x9 且 x取整数),-2361,去年 4月销售该配件的利润最大,最大利润为 450 万元. 23.(1)证明 AC平分DAB,DAC=BAC,在ADC和ABC中, ADCABC,CD=CB,CEAB,EF=EB,CF=CB,CD=CF. (2)解 ADCABC,ADC=B,CF=CB,CFB=B,ADC=CFB, AD
13、C+AFC=180 ,四边形 AFCD的内角和等于 360 , DCF+DAF=180 ,CD=CF,CDG=CFD,DCF+CDF+CFD=180 , DAF=CDF+CFD=2CDG, DAB=2DAC,CDG=DAC, DCG=ACD,DGCADC. (3)解 DGCADC,DGC=ADC, ,ADC=2HAG,AD=3,DC=2, HAG= DGC, ,HAG=AHG, ,HG=AG,GDC=DAC= FAG,DGC=AGF,DGCAGF, , . 压轴题专练压轴题专练(四四) 9.甲、乙两人在一条长为 600 m的笔直马路上进行跑步,速度分别为 4 m/s和 6 m/s,起跑 前乙在
14、起点,甲在乙前面 50 m处,若两人同时起跑,则从起跑出发到其中一人先到达终点 的过程中,两人之间的距离 y(单位:m)与时间 t(单位:s)之间的函数图象是( ) 10.如图,在 RtABO中,OBA=90 ,A(4,4),点 C在边 AB上,且 ,点 D为 OB的中点, 点 P为边 OA上的动点,当点 P在 OA上移动时,使四边形 PDBC周长最小的点 P的坐标 为( ) A.(2,2) B.( ) C.( ) D.(3,3) 14.如图,在矩形 ABCD中,AB=4,BC=3,E,F分别为 AB,CD边的中点.动点 P从点 E出发沿 EA向点 A运动,同时,动点 Q从点 F出发沿 FC向
15、点 C运动,连接 PQ,过点 B作 BHPQ 于点 H,连接 DH.若点 P的速度是点 Q的速度的 2倍,在点 P从点 E运动至点 A的过程 中,线段 PQ长度的最大值为 ,线段 DH长度的最小值为 . 22.如图,抛物线 y=ax2+bx+2与 x轴交于 A(-1,0),B(4,0)两点,与 y轴交于点 C. (1)求 a,b的值; (2)若点 D是抛物线上的一点,且位于直线 BC上方,连接 CD,BD,AC.当四边形 ABDC的面 积有最大值时,求点 D的坐标. 23.如图 1,在矩形 ABCD中,E是边 BC上一点,连接 AE,过点 D作 DFAE于点 F. (1)若 AE=DA,求证:
16、ABEDFA. (2)若 AB=6,AD=8,且 E为 BC中点. 如图 2,连接 CF,求 sinDCF的值. 如图 3,连接 AC交 DF于点 M,求 CMAM 的值. 图 1 图 2 图 3 参考答案 压轴题专练(四) 9.C 10.C 14.3 22.解 (1)把 A(-1,0),B(4,0)代入 y=ax2+bx+2中,得 (2)设直线 BC的表达式为 y=kx+h,将 B(4,0),C(0,2)分别代入,得 解得 - 故直线 BC的表达式为 y=- x+2. 如图,过点 D作直线 DEy轴,交 BC于点 E, 抛物线 y=ax2+bx+2=- x 2+ x+2, 设 D( - ),
17、则 E( - ), DE=- n 2+ n+2- - n+2 =- n 2+2n, SBCD= DE OB= (- )4=-n2+4n=-(n-2)2+4, 根据二次函数的性质可知,当 n=2时,SBCD取最大值,四边形 ABCD的面积=SABC+SBCD 且 SABC= OA OB为定值,当 n=2时,四边形 ABCD的面积取最大值. 此时点 D的坐标为(2,3). 23.(1)证明 四边形 ABCD是矩形,B=90 ,ADBC,DAF=AEB,DFAE, B=AFD=90 , AD=AE,ABEDFA(AAS). (2)解 如图,过点 F作 FHCD于点 H,FJAD于点 J. 四边形 ABCD是矩形,AB=CD=6,BC=AD=8, B=90 ,BE=EC=4, AE= =2 , DAF=AEB,B=AFD=90 , ABEDFA, , ,DF= ,AF= ,FJAD, FJ=DH= ,DJ=FH= - ( ) -( ) , CH=CD-DH=6- , CF= ( ) ( ) =6, sinDCF= . 解 如图,延长 DF交 CB的延长线于点 K. KEF=AEB,EFK=ABE=90 , KEFAEB, , - ,KE=5, CK=KE+EC=9,ADCK, .
