1、课时作业课时作业 13 二次函数的应用二次函数的应用 基础夯实 1. (2020 河南濮阳模拟)小明以二次函数 y=2x2-4x+8 的图象为灵感为“2017 北京 房山国际葡萄酒大赛” 设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若 AB=4,DE=3,则杯子的高 CE为( ) A.14 B.11 C.6 D.3 2.(2020 江苏连云港)加工爆米花时,爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食 用率 y 与加工时间 x(单位:min)满足函数表达式 y=-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为 min. 3.(2020 安徽合肥肥东县二模)某水果店计划购进甲、乙两种高档水果
2、共 400千克,每千克的售价、成 本与购进数量 a(单位:千克)之间关系如表: 每千克售价/元 每千克成 本/元 甲 -0.1a+100 50 乙 -0.2a+120(0a200) 60 +50(200a400) (1)若甲、乙两种水果全部售完,求水果店获得总利润 y(单位:元)与购进乙种水果 x(单位:千克)之间的 函数关系式(其他成本不计); (2)若购进两种水果都不少于 100 千克,当两种水果全部售完时,能获得的最大利润是多少? 4.(2020 安徽马鞍山二模)在“618”活动中,某网店拿出当季新款鞋 30双参加网络拼团促销.若拼团一 次性购买不超过 10 双,则每双售价 300元;若
3、拼团一次性购买超过 10双,则每多买一双,所买的每双鞋 的售价均降低 3 元.已知该新款鞋的进价是 200 元/双,设顾客拼团一次性购买 x双,该鞋店可获利 y元. (1)求 y与 x的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围. (2)顾客拼团一次性购买多少双时,该鞋店获利最多? 5.(2020 安徽模拟)2019年 10月 31 日,三大运营商宣布 5G商用正式启动,5G资费套餐上线,5G时代 大步流星地走来.某电器城准备销售一种型号的 5G手机,在销售过程中发现,当零售价为 4 000元时, 每天可以售出 8 台,日销售利润为 4 000元,当零售价每降低 50 元,则每天多售出 4台,设
4、该型号 5G手 机的零售价降低 x(单位:元)时,日销售量为 y(单位:台). (1)求 y关于 x 的函数表达式; (2)当零售价为多少元时,日销售利润最大,最大利润为多少元? 6.(2020 四川甘孜)某商品的进价为每件 40元,在销售过程中发现,每周的销售量 y(单位:件)与销售单 价 x(单位:元)之间的关系可以近似看作一次函数 y=kx+b,且当售价定为 50元/件时,每周销售 30 件, 当售价定为 70 元/件时,每周销售 10 件. (1)求 k,b 的值; (2)求销售该商品每周的利润 w(单位:元)与销售单价 x(单位:元)之间的函数解析式,并求出销售该商品 每周可获得的最
5、大利润. 7.(2020 湖北十堰)某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过 12 天完成.这种设备的出厂价为 1 200元/台,该企业第一天生产 22 台设备,第二天开始,每天比前一天多生产 2台.若干天后,每台设备的 生产成本将会增加,设第 x天(x 为整数)的生产成本为 m(单位:元/台),m与 x的关系如图所示. (1)若第 x 天可以生产这种设备 y 台,则 y 与 x 的函数关系式为 ,x 的取值范围为 ; (2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少? (3)求当天销售利润低于 10 800元的天数. 基础夯实 8.(2020 河北)用承重指数 W衡量水平放置的长方体
6、木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同 宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数 W与木板厚度 x(单位:厘米)的平方成正比,当 x=3 时,W=3. (1)求 W与 x的函数关系式; (2)如图,选一块厚度为 6 厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损 耗).设薄板的厚度为 x(单位:厘米),Q=W厚-W薄. 求 Q与 x 的函数关系式; x为何值时,Q是 W薄的 3倍? 【注:(1)及(2)中的不必写 x的取值范围】 9.(2020 湖北荆门)2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年,荆门市政府加大各 部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对
7、象种植的农产品在某月(按 30天计)的第 x 天(x 为正整数) 的销售价格 p(单位:元/千克)关于 x 的函数关系式为 p= ) - ) 销售量 y(单位:千克) 与 x之间的关系如图所示. (1)求 y与 x之间的函数关系式,并写出 x的取值范围; (2)当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少?(销售额=销售量销售价格) 10.(2020 湖北鄂州)一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件 3 元,根据市场调查发现,该商 品每周的销售量 y(单位:件)与售价 x(单位:元/件)(x为正整数)之间满足一次函数关系,下表记录的是 某三周的有关数据: x/(元/ 件) 4 5
8、 6 y/件 10 000 9 500 9 000 (1)求 y与 x的函数关系式(不求自变量的取值范围); (2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,且不高于 15 元/件.若某一周该商品的销售量不少于 6 000件,求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元? (3)抗疫期间,该商场这种商品售价不大于 15元/件时,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 m 元 1m6) 捐赠后发现,该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请写出 m 的取值范围. 参考答案 课时作业 13 二次函数的应用 1.B 解析 y=2x2-4x+8=2(x-1)2+6, 抛物线顶点 D的坐标
9、为(1,6). AB=4, B点的横坐标为 x=3. 把 x=3代入 y=2x2-4x+8,得到 y=14, CD=14-6=8, CE=CD+DE=8+3=11. 故选 B. 2.3.75 解析 y=-0.2x2+1.5x-2的对称轴为 x=- =- - )=3.75(min), 故最佳加工时间为 3.75 min. 3.解 (1)当 0x200时, y=(-0.2x+120-60)x+-0.1(400-x)+100-50(400-x)=-0.3x2+90 x+4 000; 当 200x400时,y=( - )x+-0.1(400-x)+100-50(400-x)=-0.1x2+20 x+1
10、0 000. (2)由题意得 - 解得 100 x300. 若 100 x100时,y随 x的增大而减小, 当 x=200时,y取得最大值,最大值为 10 000元. 10 75010 000,x=150. 综上,当购进甲种水果 150千克、乙种水果 250千克时,才能使获得的利润最大,最大利润为 10 750元. 4.解 (1)由题意可得, 当 0 x10时,y=(300-200)x=100 x; 当 10x30时,y=300-200-3(x-10)x=-3x2+130 x, 由上可得,y与 x的函数关系式为 y= ) - ) (2)当 0 x10时,y=100 x, 当 x=10时,y取得
11、最大值 1 000, 当 10x30时,y=-3x2+130 x=-3( - ) ,当 x= =21 时,y取得最大值. x为整数,当 x=22时,y取得最大值 1 408. 1 0001 408,当 x=22时,该鞋店获利最多. 答:拼团一次性购买 22双时,该鞋店获利最多. 5.解 (1)由题意得 y=8+ 4,即 y= x+8. 每天可以售出 8台,日销售利润为 4 000元, 每台利润为 4 000 8=500(元). 0 x500. y关于 x的函数表达式为 y= x+8 0 x500). (2)设日销售利润为 w元, 根据题意得 w=( - )( ) =- x 2+32x+4 00
12、0 =- (x-200) 2+7 200. 当 x=200时,w最大为 7 200, 4 000-200=3 800(元). 答:当零售价为 3 800元时,日销售利润最大,最大利润为 7 200元. 6.解 (1)由题意可得,当 x=50时,y=30; 当 x=70时,y=10. 代入 y=kx+b中得 解得 - k=-1,b=80. (2)由(1)可知,y=-x+80, w=(x-40) y=(x-40)(-x+80) =-x2+120 x-3 200=-(x-60)2+400. y=-x+800 40 x80.-10,w随 x的增大而增大, 当 x=6时,w最大值=8006+8 000=
13、12 800(元). 当 611 900, 当 x=6时,w最大,且 w最大值=12 800元, 答:该厂第 6天获得的利润最大,最大利润是 12 800元. (3)由(2)可得 1x6时, 800 x+8 00010 800,解得 x3.5 则第 1-3天当天利润低于 10 800元. 当 6x12时, -100(x-2)2+14 40010 800, 解得 x8, 则第 9-12天当天利润低于 10 800元. 故当天销售利润低于 10 800元的天数有 7天. 8.解 (1)设 W=kx2.x=3时,W=3 3=9k.k= , W与 x的函数关系式为 W= x 2. (2)薄板的厚度为
14、x cm,木板的厚度为 6 cm, 厚板的厚度为(6-x) cm, Q= (6-x) 2- x 2=-4x+12, Q与 x的函数关系式为 Q=12-4x. Q是 W薄的 3倍,-4x+12=3 x 2, 解得 x1=2,x2=-6(不符题意,舍去). 经检验,x=2是原方程的解. x=2时,Q是 W薄的 3倍. 9.解 (1)当 0x20时,设 y=k1x+b1,由图象得 解得 - y=-2x+80(0x20); 当 20x30时,设 y=k2x+b2,由图象得: 解得 - y=4x-40(20x30). 综上,y=- ) - ) (2)设当月该农产品的销售额为 w元,则 w=yp. 当 0
15、x20时, w=(-2x+80)( )=- x 2+24x+320=- (x-15) 2+500. - 0,当 x=15时,w 最大=500. 当 20x30时, w=(4x-40)(- )=- x 2+56x-480=- (x-35) 2+500. - 0,20480, 当 x=15时,w取得最大值,该最大值为 500. 答:当月第 15天,该产品的销售额最大,最大销售额是 500元. 10.解 (1)设 y与 x的函数关系式为 y=kx+b, 代入(4,10 000),(5,9 500)可得 解得 - 即 y与 x的函数关系式为 y=-500 x+12 000. (2)设这一周该商场销售这
16、种商品获得的利润为 w1, 根据题意可得 - 解得 3x12. w1=y(x-3)=(-500 x+12 000)(x-3) =-500( - ) +55 125. 3x12 当 x=12时,w1有最大值,w1=54 000. 答:这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为 54 000元,售价为 12元. (3)设这一周该商场销售这种商品获得的利润为 w2, 当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 m元时, w2=y(x-m-3) =(-500 x+12 000)(x-m-3) =-500 x2+500(m+27)x-50024(m-3). 由题意得,当 x15时,利润仍随售价的增大而增大, 可得- ) - ) 15 解得 m3. 1m6 3m6. 故 m的取值范围为 3m6.
