1、专专升本升本高等数学高等数学真真题试卷题试卷 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分选择题部分 注意事项注意事项: : 1.答题前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题一、选择题: : 本大题共本大题共 5 5 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2020 分。在每小题给出分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的。 1已知函数 1 x ( )ef x ，则x=0 是函数 f(x)的（ ） （A）可去间断点 （B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点 2. 设函数f(x)在a,b上连续，则下列说法正确的是 （A） b a ( )( )()f x dxfba 必存在（a,b）,使得 （B）( )()fba必存在（a,b）,使得f(b)-f(a)= （C）( )0f必存在（a,b）,使得 （D）( )0f必存在（a,b）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A）( )( )fx dxf x （B）( )( )df xf x （C）( )( ) d f x dxf x dx （D） ( )(
3、)df x dxf x 4. 下列广义积分发散的是 （A） + 2 0 1 1+ dx x （B） 1 20 1 1 dx x （C） + 0 ln xdx x （D） + 0 x e dx 5 y -32sin , x yyex 微分方程则其特解形式为 （A）sin x aex （B）( cossin ) x xe axbx （C）sin x xaex （D）( cossin ) x e axbx 非选择题部分非选择题部分 注意事项注意事项: : 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔
4、描黑。 二填空题二填空题: : 本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。分。 6. ( )0,1),(2 )_ x f xf已知函数的定义域为(则函数的定义域为 7. 1 0 lim+kx2,k=_ x x 已知（1）则 8. 2 0 (3)(3) f(x)ln(1),lim _. x ffh x h 若则 9. 0 ( )0,|_ y x yy xxyedy 设函数由方程e则 10. 5 250_xx方程的正根个数为 11. 1 x y_yx已知函数，求 12. - sin cos_xxdx 定积分 13. 2 0 ( )( )_ x d f
5、 xtf tdt dx 设函数连续，则 14. 123 a 123 1 =( ),( )(), ( )( )(), 2 _ b Sf x dx Sf b ba Sf af bba SSS 设在区间a,b上f(x)0,f(x)0, 令 则 ， ， 的大小顺序 15. n n 1 a (1)x3,=_ n xR 幂级数在条件收敛，则该级数的收敛半径 三、计算题：本题共有三、计算题：本题共有 8 8 小题，其中小题，其中 1616- -19 19 小题每小题小题每小题 7 7 分，分，2020- -23 23 小题每小题小题每小题 8 8 分，共分，共 6060 分。计算题必须写出必要的计算过程，分
6、。计算题必须写出必要的计算过程， 只只 写答案的不给分。写答案的不给分。 16. 3 0 ln(1) lim sin x x xx 求极限 17. . 2 2 2 2 x1-t dy d , dx y y dx tt 已知求， 18. arcsin xdx 求不定积分 19. 2 3 1 1,0 ( ),(2) ,0 x xx f xf xdx ex 设函数求定积分 20. 2, 1 ( ),( )1 ,1 xx f xf xx axb x 设函数为了使函数在处连续且可导， a,b应取什么值。 21. 1 n 1 n n X 求幂级数的收敛区间及函数 22. 1 2 321, 123 : 01
7、1 xyx xyz L 求过点（1,2,1）且与两直线L： 平行的平面方程 23. 2 2 1 ( ) 2 x f xe 讨论函数的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。 四、综合题：四、综合题： 本大题共本大题共 3 3 小题，小题， 每小题每小题 1010 分，分， 共共 3030 分。分。 24. 2 1 2 2 y2,2=0 y2,0 Dxxa xy Dxxa y 设是由抛物线和直线及所围成的平面区域； 是由抛物线和直线所围成的平面区域，其中0a2. 1122 1xyDVDV试求 绕 轴旋转而成的旋转体体积 ；绕 轴旋转而成的旋转体体积 12 2 aVV为何值时取得最大值？试求此最大值 25. 已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。 26. ( )01(1)0.f ( )( )0f xff设函数在 ，上可导，且证明：存在（0,1），使
