1、 高中学业水平考试数学复习题【必修 1必修 5】 - 1 - 高二水平考试数学复习题 【要求要求】1 1根据如下水平考试知识点分布表 ，复习数学教材必修根据如下水平考试知识点分布表 ，复习数学教材必修 1 15 5； 2 2在复习的基础上，完成水平考试复习题。在复习的基础上，完成水平考试复习题。 高中数学学业水平考试知识点分布表高中数学学业水平考试知识点分布表 模块模块 内容内容 能力层级能力层级 备注备注 A B C D 必必 修修 一一 集合的含义 集合之间的包含与相等的含义 全集与空集的含义 两个集合的并集与交集的含义及计算 补集的含义及求法 用 Venn 图表示集合的关系及运算 映射的
2、概念 函数的概念 求简单函数的定义域和值域 函数的表示法 简单的分段函数及应用 函数的单调性、最大（小）值及其几何 意义 关注学科内综合 奇偶性的含义 利用函数的图象理解和探究函数的性 质 关注探究过程 有理指数幂的含义 幂的运算 指数函数的概念及其意义、指数函数的 单调性与特殊点 指数函数模型的应用 关注实践应用 对数的概念及其运算性质 换底公式的应用 对数函数的概念及其意义、对数函数的 单调性与特殊点 指数函数 x ay 与对数函数 xy a log) 1, 0(aa互为反函数 幂函数的概念 函数的零点与方程根的联系 用二分法求方程的近似解 关注探究过程 函数的模型及其应用 关注实践应用
3、必必 修修 二二 柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征 简单空间图形的三视图的画法及三视 图的识别 斜二测法画空间图形的直观图 应用平行投影与中心投影画空间图形 的视图与直观图 球、柱、锥、台的表面积和体积的计算 公式 空间点、线、面的位置关系的四个公理 和一个定理 直线与平面、平面与平面的平行或垂直 的判定和性质 空间角的概念和简单计算 运用已获得的结论证明一些空间位置 关系的简单命题 直线的倾斜角及斜率的概念 过两点的直线的斜率的计算公式 利用斜率判断直线的平行与垂直 直线方程的三种形式：点斜式、两点式 和一般式 关注探究过程 两直线交点坐标的求法 两点之间的距离公式、点到直线的距离
4、公式、两平行线间的距离 圆的标准方程和一般方程 直线与圆以及圆与圆的位置关系 关注学科内综合 直线和圆的方程的简单应用 关注实践应用 坐标法 空间直角坐标系的概念 用空间直角坐标系刻画点的位置 空间两点间的距离公式 必必 修修 三三 算法的思想和含义 程序框图的三种基本逻辑结构 关注探究过程 输入语句、输出语句、赋值语句 条件语句、循环语句 随机抽样的必要性和重要性 用简单随机抽样方法从总体中抽取样 高中学业水平考试数学复习题【必修 1必修 5】 - 2 - 本 分层抽样和系统抽样方法 列频率分布表、画频率分布直方图、频 率折线图、茎叶图 关注实践应用 样本数据标准差的意义和作用 合理选取样本
5、、从样本数据中提取基本 的数字特征，并能做出合理的解释 用样本的频率分布估计总体分布、用样 本的数字特征估计总体的数字特征 随机抽样的基本方法和样本估计总体 的基本思想的实际应用 关注实践应用 散点图的作法 利用散点图直观认识变量之间的相关 关系 最小二乘法 根据给出的线性回归方程系数公式建 立线性回归方程 概率的意义及频率和概率的区别 两个互斥事件的概率加法公式及应用 关注实践应用 古典概型及其概率的计算公式、用列举 法计算概率 几何概型的意义 必必 修修 四四 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角三角函数的定义 正弦、余弦、正切函数的诱导公式 正弦、余弦、正切函数的图象画法及性
6、质的运用 关注探究过程 三角函数的周期性 同角三角函数的基本关系式 xAysin的实际意义 三角函数模型的简单应用 关注实践应用 平面向量和向量相等的含义及向量的 几何表示 向量加、减法的运算及其几何意义 向量数乘的运算 向量数乘运算的几何意义及两向量共 线的含义 向量的线性运算性质及其几何意义 平面向量的基本定理及其意义 平面向量的正交分解及其坐标表示 用坐标表示平面向量的加、减及数乘运 算 用坐标表示平面向量共线的条件 平面向量数量积的含义及其物理意义 关注探究过程 平面向量的数量积与向量投影的关系 平面向量数量积的坐标表达式及其运 算 运用数量积表示两个向量的夹角，并判 断两个平面向量的
7、垂直关系 关注学科内综合 平面向量的应用 关注学科间联系 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 运用相关公式进行简单的三角恒等变 换 必必 修修 五五 正弦定理、余弦定理及其运用 关注实践应用 数列的概念和简单的表示法 等差数列、等比数列的概念 等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式 数列方法的应用 关注学科内综合 不等式的性质 一元二次不等式的概念 解一元二次不等式 二元一次不等式的几何意义 用平面区域表示二元一次不等式组 两个正数的基本不等式 两个正数的基本不等式的简单应用 关注学科内综合 高中学业水平考试数学复习题【必修 1必修 5】 - 3 - 高中数学
8、学业水平考试模块复习卷（必修）高中数学学业水平考试模块复习卷（必修） 一、选择题一、选择题：本大题共：本大题共 1010 小题，小题，每小题每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1 1已知集合 A = 4 , 2 , 1,B = 的约数是8xx,则 A 与 B 的关系是 A. A = B B. A B C. A B D. AB = 2 2集合 A = 52 xx,B = xxx2873则BACR)(等于 A. B.2xx C. 5xx D. 52 xx 3 3已知xxxf2)(
9、 3 ,则)()(afaf的值是 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 4 4下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是 A. 2 1 xy B. 4 xy C. 2 xy D. 3 1 xy 5 5函数32 2 xxy的单调递减区间是 A. (-,1) B. (1, +) C. -1, 1 D. 1,3 6 6使不等式022 13 x 成立的x的取值范围是 A. ), 2 3 ( B. ), 3 2 ( C. ), 3 1 ( D. 1 (,) 3 . 7 7下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ） A B C D 8 8下列各式错误的是 A. 7 . 08 . 0 33 B.6
10、 . 0log4 . 0log 5.05.0 C. 1 . 01 . 0 75. 075. 0 D.4 . 1lg6 . 1lg 9 9如图,能使不等式 x xx2log 2 2 成立的自变量x的取值范围是 A. 0 x B. 2x c. 2x D. 20 x 1010已知)(xf是奇函数,当0 x时)1 ()(xxxf,当0 x时)(xf等于 A. )1 (xx B. )1 (xx C. )1 (xx D. )1 (xx 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每
11、小题 4 4 分，共分，共 2020 分。分。 1111设集合73),(yxyxA,集合1),(yxyxB,则 BA 1212 在国内投寄平信,每封信不超过 20 克重付邮资 80 分,超过 20 克重而不超过 40 克重付邮资 160 分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重)400( xx克的函数,其表达式为： f(x)= 1313函数 f(x)=x2+2(a1)x+2 在区间(-,4上递减,则 a 的取值范围是 1414若函数 y=f（x）的定义域是2，4，则 y=f（ 1 2 log x）的定义域是 1515一水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天 0 点到
12、6 点，该水池 的蓄水量如图丙所示 甲 乙 丙 给出以下 3 个论断（1）0 点到 3 点只进水不出水； （2）3 点到 4 点不进水只出水； （3）3 点 到 6 点不进水不出水。则一定正确的论断序号是_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4040 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1616集合0 2 qpxxxA,02 2 qpxxxB,且1BA,求BA. 1717函数31)( 2 xxxf （1）函数解析式用分段函数形式可表示为)(xf= （2）列表并画出该函数图象; （3）指出该函数的单调区间. x
13、 o y x o y o 1 y x x o y 进水量 o 时间 1 1 出水量 o 时间 2 1 蓄水量 o 时间 6 5 3 4 6 o 高中学业水平考试数学复习题【必修 1必修 5】 - 4 - 1818函数 3 2 2)( axx xf是偶函数.（1）试确定a的值,及此时的函数解析式; （2）证明函数)(xf在区间)0 ,(上是减函数; （3）当0 , 2x时求函数 3 2 2)( axx xf的值域 1919设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当20 x时，yx；当 x2 时，yf(x)的图像是顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分 （1）求函数 f（x）在)
14、2,(上的解析式； （2）在下面的直角坐标系中直接画出函数 f（x）的图像； （3）写出函数 f(x)值域。 2020某种商品在 30 天内的销售价格 P（元）与时间天的函数关系用图甲表示，该商品在 30 天 内日销售量 Q（件）与时间天之间的关系如下表所示： （1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格 P 与时间的函数关系式； （2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（，Q）的对应点， 并确定一个日销售量 Q 与时间的函数关系式。 （3） 求该商品的日销售金额的最大值， 并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天？ （日 销售金额每件的销售价格日销
15、售量） （天） 5 15 20 30 Q（件） 35 25 20 10 甲 乙 o 20 45 75 70 25 30 P（元） （天） Q 20 40 10 20 30 40 高中学业水平考试数学复习题【必修 1必修 5】 - 5 - 高中数学学业水平考试模块复习卷（必修）高中数学学业水平考试模块复习卷（必修） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求
16、的。是符合题目要求的。 1 1对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面 积的. A. 2 倍 B. 2 4 倍 C. 2 2 倍 D. 1 2 倍 2 2在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135的直线方程为. . . . . 3 3设点 M 是 Z 轴上一点，且点 M 到 A（1，0，2）与点 B（1，3，1）的距离相等，则点 M 的 坐标是. A （3，3，0） B （0，0，3） C （0，3，3） D （0，0，3） 4 4将直线:210l xy 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到直线 l ，则直线ll与之 间的距离为. A 7
17、 5 5 B 5 5 C 1 5 D 7 5 5 5已知长方体的相邻三个侧面面积分别为6, 3,2，则它的体积是 A 5 B6 C5 D6 6 6如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方 形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为 A 3 2 B2 C3 D4 7 7已知圆4) 1( 22 yx内一点 P（2，1） ，则过 P 点最短弦所在的直线方程是 （ ） A01 yx B03 yx C03 yx D2x 8 8两圆（x2）2+(y+1)2 = 4 与(x+2)2+(y2)2 =16 的公切线有（ ） A1 条 B2 条 C4 条 D3 条 9 9已知
18、直线nml、及平面，下列命题中的假命题是（ ） A.若/lm，/mn，则/ln. B.若l，/n，则ln. C.若/l，/n，则/ln. D.若lm，/mn，则ln. 1010设 P 是ABC 所在平面外一点，若 PA，PB，PC 两两垂直，则 P 在平面内的射影是 ABC 的（ ） A内心 B外心 C重心 D垂心 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分。分。 1111cba,是三直线，是平面，若,ca cb ab，且 ，
19、则有c. （填上一个条件即可） 1212在圆 22 4xy上，与直线 4x+3y12=0 的距离最小的点的坐标 . 1313在空间直角坐标系下，点),(zyxP满足1 222 zyx，则动点 P 表示的空间几何体的表面 积是 。 1414已知曲线02)2(22 22 yaaxyx， （其中Ra） ，当1a时，曲线表示的轨迹 是 。当Ra，且1a时，上述曲线系恒过定点 。 1515经过圆 22 20 xxy的圆心C，且与直线0 xy垂直的直线方程是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4040 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证
20、明过程或演算步骤。 1616求过直线 17 810lxy ：和 22 1790lxy：的交点，且垂直于直线270 xy的直线方 程. 1717直线 l 经过点(5,5)P，且和圆 C： 22 25xy相交，截得弦长为4 5，求 l 的方程. 主视图 左视图 俯视图 高中学业水平考试数学复习题【必修 1必修 5】 - 6 - 1818如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F （1）证明 PA/平面 EDB； （2）证明 PB平面 EFD； （3）求二面角 C-PB-D 的大小 1919
21、已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 (1，3)，端点 A 在圆 C:4) 1( 22 yx上运动。 （1）求线段 AB 的中点 M 的轨迹； （2）过 B 点的直线 L 与圆C有两个交点 A，B。当 OAOB 时，求 L 的斜率。 2020如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形已知 60,22, 2, 2, 3PABPDPAADAB （）证明AD平面PAB； （）求异面直线PC与AD所成的角的大小； （）求二面角ABDP的大小 A B C D P E F 高中学业水平考试数学复习题【必修 1必修 5】 - 7 - 高中数学学业水平考试模块复习卷（必修）高中数学学业水平考试模块复习卷（
22、必修） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题一、选择题：本大题共：本大题共 1010 小题，小题，每小题每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1 1459和357的最大公约数是（ ） A3 B9 C17 D51 2 2下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A4M BMM C3BA D0 xy 3 3从一批产品中取出三件产品，设 A=“三件产品全不是次品” ，B=“三件产品全是次品” ，C=“三 件产品不全是次品” ，则下列结
23、论中正确的是（ ） A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. A、B、C 中任何两个均互斥 D. A、B、C 中任何两个均不互斥 4 4在某次考试中，共有 100 个学生参加考试，如果某题的得分情况如下 得分 0 分 1 分 2 分 3 分 4 分 百分率 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 那么这些得分的众数是（ ） A370 B202 C0 分 D4 分 5 5若回归直线的方程为2 1.5yx，则变量 x 增加一个单位时 （ ） y 平均增加 15 个单位 y 平均增加 2 个单位 y 平均减少 15 个单位 y 平均减少 2 个单位 6 6右边程序运行后输出的结果为
24、（ ） A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 7 7若五条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条， 则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A 10 1 B 10 3 C 2 1 D 10 7 8 8设x是 1 x， 2 x， 100 x的平均数，a是 1 x， 2 x， 40 x的平均 数，b是 41 x， 42 x， 100 x的平均数， 则下列各式中正确的是 （ ） 4060 100 ab x 6040 100 ab x xab 2 ab x 9 9某人从一鱼池中捕得 120 条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕 得 100 条鱼，
25、结果发现有记号的鱼为 10 条（假定鱼池中不死鱼，也不增加） ，则鱼池中大约有 鱼 （ ） A. 120 条 B. 1200 条 C. 130 条 D.1000 条 1010下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球（大小，形状，质量等均一样） ， 从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是（ ） 游戏 1 游戏 2 游戏 3 球数 3 个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2 个黑球和 2 个白球 取法 取 1 个球，再取 1 个球 取 1 个球 取 1 个球，再取 1 个球 胜利 规则 取出的两个球同色甲胜 取出的球是黑球甲胜 取出的两个球同色甲胜 取出的两个球不同色乙胜 取出的
26、球是白球乙胜 取出的两个球不同色乙胜 A. 游戏 1 和游戏 3 B.游戏 1 C. 游戏 2 D.游戏 3 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分。分。 1111完成下列进位制之间的转化： 101101（2）_（10）_（7） 1212某人对一个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行统计调查得 y 与 x 具有相关关系，且回 归直线方程为562. 1x66. 0y （单位：千元） ，若该地区人均消费水平为 7.67
27、5，估计该地区 人均消费额占人均工资收入的百分比约为_。 1313在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4 个答案中找出正确答案（正确答案不 唯一） 。某抢答者不知道正确答案，则这位抢答者一次就猜中正确答案的概率为_。 1414在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示） ，随机向矩形内 丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率_。 1515如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，那么这组数据的平均数是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4040 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1616(
28、本小题满分 6 分) （1）分别用辗转相除法、更相减损术求 204 与 85 的最大公约数。 （2）用秦九韶算法计算函数4x5x3x2)x( f 34 当 x x2 2 时的函数值. a=0 j=1 WHILE j20 B.i=20 D.i0,设 x xy 1 ，则（ ） Ay2 By2 Cy=2 D不能确定 1010三个数 2 1 log,) 2 1 (,3 3 3 2 1 cba的大小顺序为 （ ） Aacb Bcab Cbac Dabc 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5
29、小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分。分。 1111已知函数 0),1 ( 0),1( )( xxx xxx xf，则 )3(f 1212在ABC 中，已知cCba则, 3 , 4, 3 1313把110010 （2）化为十进制数的结果是 1414某厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2：3：5现用分层抽样的方 法抽取一个容量为n的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件，则样本容量n 15152008 年 5 月 12 日，四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震在随后的几天中，地震专家对汶 川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：
30、强度（J） 1.6 19 10 3.2 19 10 4.5 19 10 6.4 19 10 震级 （里氏） 5.0 5.2 5.3 5.4 注注：地震强度是指地震时释放的能量：地震强度是指地震时释放的能量 地震强度（x）和震级（y）的模拟函数 关系可以选用bxaylg（其中ba,为常 数） 利用散点图可知a的值等于 （取 lg20.3） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4040 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1616(本小题满分 6 分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下： (
31、)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整； 乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51 ()求甲运动员成绩的中位数； ()估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 间10,40内的概率 甲 乙 第 16 题图 高中学业水平考试数学复习题【必修 1必修 5】 - 16 - 1717(本小题满分 8 分)已知点) 1 , 12(cosxP，点) 12sin3, 1 (xQ)(Rx，且函数 OQOPxf)(（O为坐标原点） ， （I）求函数)(xf的解析式； （II） 求函数)(xf的最小正周期及最值 1818 (本小题满分 8 分) 如图所示， 已知BC
32、D，AB平面M、N 分别是 AC、AD 的中点， BCCD （I）求证：MN平面 BCD； （II）求证：平面 B CD平面 ABC； （III）若 AB1，BC3，求直线 AC 与平面 BCD 所成的角 1919(本小题满分 8 分)如下图所示，圆心 C 的坐标为（2，2） ，圆 C 与x轴和y轴都相切 （I）求圆 C 的一般方程； （II）求与圆 C 相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程 2020(本小题满分 10 分) 已知一个等差数列 n a前 10 项的和是 7 125 ，前 20 项的和是 7 250 （I）求这个等差数列的前 n 项和 Sn。 （II）求使得 Sn 最大的序
33、号 n 的值。 B A D C M N B A D C M N 第 18 题图 高中学业水平考试数学复习题【必修 1必修 5】 - 17 - ( (必修必修 1 1) )参考答案参考答案 特别说明：特别说明：寒假作业本上的第寒假作业本上的第 1212、1515、1919 和和 2020 题有误，现已在前面的试题中作了更正。题有误，现已在前面的试题中作了更正。 一、选择题：一、选择题：BCABD,BCCDABCABD,BCCDA 二、填空题：二、填空题： 11. （1， 2） 12. 80020 ( ) 1602040 x f x x 13.(-,5 ； 14. 1 16 ， 1 4 15. .
34、 (1) 三、解答题：三、解答题： 16、 由 1AB 得-1A且-1B 将1x代入方程 2 2 2 xpxq xpxq 得 3 2 p q 所以1,21,4AB 所以1,2,4AB 17、 （1） )(xf= 2 2 4(1) ( ) 2(1) xxx f x xxx (3)单调区间为: 该函数在 1 (, 2 上是减函数 在 1 ,) 2 上是增函数 18（1）( )f x是偶函数( 1)(1)ff即 1313 22 aa 解得0a 2 3 ( )2xf x （2）设 12 ,(,)x xo 且 12 xx 则 2 1 22 12 2 2 3 1 3 2 ()2 2 () 2 x xx x
35、 f x f x = 1212 ()() 2 xxxx 12 0,xx且 12 0 xx所以 1212 ()()0 xxxx,因此 1212 ()() 21 xxxx 又因为 2 2 3 2 ()20 x f x 所以 12 ( )()f xf x因此 2 3 ( )2 x f x 在(,)o上是减函数 （3） 因为 2 3 ( )2xf x 在(,)o上是减函数 所以 2 3 ( )2xf x 在 2,o上也是减函数 所以(0)( )( 2)ff xf即 1 ( )2 8 f x 19、 （1）当)2,(x时解析式为4)3(2)( 2 xxf (2) 图像如右图所示。 （3）值域为：4 ,y
36、 20.解： （1）根据图像，每件的销售价格 P 与时间的函数关 系式为： ),3025(100 ),250(20 Nttt Nttt P (2)描出实数对（，Q）的对应点（图略） 从图像发现点（5，35） ， （15，25） ， （20，20） ， （30，10）似乎在同一条直线上 为此假设它们共线于直线 Q，可得关系式为：),300(40 * NtttQ （3）设日销售额为元，则 ),3025(4000140 ),250(80020 2 2 Ntttt Ntttt y 即 ),3025(900)70( ),250(900)10( 2 2 Nttt Nttt y 若)(250Ntt时，当10
37、 时，max900 若)(3025Ntt时，当25 时，max1125。 由于 1125900 知max1125。 答：这种商品销售额的最大值为 1125 元，30 天中的第 25 天的日销售额最大。 ( (必修必修 2 2) )参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：BABBB,ABBCDBABBB,ABBCD 二、填空题：二、填空题： 11. Aba; 12. 8 6 5 5 （ ，）;134 ; 14一个点；1,1;15. 10 xy 三、解答题：三、解答题： 16解：由方程组 21790 7810 xy xy ，解得 11 27 13 27 x y ，所以交点坐标为 1113 272
38、7 （，）. 又因为直线斜率为 1 2 k ， 所以求得直线方程为 27x+54y+37=0. 17解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为5(5)yk x. 圆C： 22 25xy的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离 2 55 1 k d k . 在Rt AOC中， 222 dACOA， 2 2 2 (55 ) (2 5)25 1 k k . 2 2520kk， 2k 或 1 2 k . l的方程为250 xy或250 xy P A O C O A B C D P E F 高中学业水平考试数学复习题【必修 1必修 5】 - 18 - 18解： （1）证明：连结AC，A
39、C交BD于O连结EO 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点 在PAC中，EO是中位线， PA/EO 而EO 平面EDB，且PA平面EDB，所以，PA/平面EDB （2）证明： PD底面ABCD，且DC 底面ABCD， PDDC. 底面ABCD是正方形，有DCBC, BC平面 PDC 而DE 平面PDC， BCDE. 又PD=DC，E是PC 的中点， DEPC. DE平面PBC 而PB平面PBC， DEPB 又EFPB，且DEEFE，所以PB平面EFD （3）解：由（2）)知，PBDF，故EFD是二面角C-PB-D的平面角 由（2）知，DEEF，PDDB. 设正方形ABCD的边长为a，则,2
40、 ,PDDCa BDa 2222 12 3 ,2 ,. 22 PBPDBDa PCPDDCa DEPCa 在Rt PDB中， . 26 33 PD BDaa DFa PBa 在Rt EFD中， 2 3 2 sin,60 26 3 a DE EFDEFD DFa . 所以，二面角C-PB-D的大小为 60. 19解： （1）设 11 ,A x yM x y，由中点公式得 1 1 11 1 21 2 323 2 x x xx yyy y 因为 A 在圆 C 上，所以 2 22 2 3 2234,1 2 xyxy 即 点 M 的轨迹是以 3 0, 2 为圆心，1 为半径的圆。 （2）设 L 的斜率为
41、k，则 L 的方程为31yk x 即30kxyk 因为 CACD，CAD 为等腰直角三角形， 圆 心C （-1，0）到 L 的距离为 2 2 1 CD 由点到直线的距离公式得 22 2 3 2412922 1 kk kkk k 2 11 212703 2 kkk 解得 20 （）证明：在PAD中，由题设22, 2PDPA可得 222 PDADPA于 是PAAD . 在 矩 形A BC D中 ， ABAD .又AABPA， 所以AD平面PAB （）解：由题设，ADBC /，所以PCB（或其补角）是 异 面 直 线 PC与AD所成的角. 在PAB中，由余弦定理得 由（）知AD平面PAB，PB平面P
42、AB， 所以PBAD ，因而PBBC ，于是PBC是直角三角形，故 2 7 tan BC PB PCB 所以异面直线PC与AD所成的角的大小为 2 7 arctan （）解：过点 P 做ABPH 于 H，过点 H 做BDHE 于 E，连结 PE 因为AD平面PAB，PH平面PAB，所以PHAD .又AABAD， 因而PH平面ABCD，故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影.由三垂线定理可知， PEBD ，从而PEH是二面角ABDP的平面角。 由题设可得， 13 4 ,13, 2 , 160cos, 360sin 22 BH BD AD HE ADABBDAHABBH PAAHPAPH
43、于是再PHERT中， 4 39 tanPEH 所以二面角ABDP的大小为 4 39 arctan ( (必修必修 3)3)参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C D B A B D 7cos2 22 PABABPAABPAPB 高中学业水平考试数学复习题【必修 1必修 5】 - 19 - 二、填空题二、填空题 11. 45（10），63（7） 12. 83 13. 15 1 （或 0.0667） 14. 8 15、10.32 三、解答题三、解答题 16 解： （1）用辗转相除法求 204 与 85 的最大公约数： 20485234 8534217 34172 因此，204 与 85 的最大公约数是 17 用更相减损术求 204 与 85 的最大公约数： 20485119 1198534 853417 341717 因此，204 与 85 的最大公约数是 17 （2）根据秦九韶算法，把多
