1、 1 立方根立方根 撰稿：康红梅 责编：吴婷婷 【学习目标】【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】【要点梳理】 【高清课堂：【高清课堂：389317 389317 立方根立方根、实数，知识要点】实数，知识要点】 要点一、要点一、立方根的定义立方根的定义 如果一个数的立方等于a， 那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说， 如果 3 xa， 那么x叫 做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：要点诠释：一个数a的立方根，用 3 a表示，其中a是被开方数，3 是根指数. 开立方和立方互为逆 运算. 要点二
2、、要点二、立方根的特征立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 要点诠释：要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相 同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、要点三、立方根的性质立方根的性质 33 aa 33 aa 3 3 aa 要点诠释：要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、要点四、立方根小数点位数移动规律立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位.例 如， 3
3、0.000 216 0.06， 3 0. 216 0.6， 3 216 6， 3 216000 60. 【典型例题】【典型例题】 类型一、立方根的概念类型一、立方根的概念 【高清课堂：【高清课堂：389317 389317 立方根立方根 实数，例实数，例 1 1】 1、下列结论正确的是（ ） A64 的立方根是4 B 1 2 是 1 6 的立方根 C立方根等于本身的数只有 0 和 1 D 33 2727 【答案【答案】D； 【解析【解析】64 的立方根是 4； 1 2 是 1 8 的立方根；立方根等于本身的数只有 0 和1. 【总结升华总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同； 33 aa .
4、 举一反三：举一反三： 2 【变式】下列说法正确的是（ ） A一个数的立方根有两个 B一个非零数与它的立方根同号 C若一个数有立方根，则它就有平方根 D一个数的立方根是非负数 【答案】【答案】B； 提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根. 类型二、立方根的计算类型二、立方根的计算 【高清课堂：【高清课堂：389317 389317 立方根立方根 实数，例实数，例 2 2】 2、求下列各式的值： （1） 3 27 10 2 （2） 323 5411 （3） 3 3 64 1 8 （4） 233 27( 3)1 （5） 100 3 3 ) 1( 4 1 2)2( 【答案与解析】【答案与解析】
5、解： （1） 3 10 2 27 （2） 332 11 45 （3） 3 3 1 8 64 3 64 27 4 3 3 3 = 11 6425 = 729 =9 1 =2 4 1 = 2 （4） 233 27( 3)1 =33 1 =1 （5） 3100 3 1 ( 2)2( 1) 4 3 =21 2 47 =1= 33 【总结升华总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方. 举一反三：举一反三： 【变式】计算： （1） 3 0.008_； （2） 3 64 61 1_； 3 （3） 3 1 27 19 _ （4） 3 3 5 1 1)(_. 【答案】【答案】 （
6、1）0.2； （2） 5 4 ； （3） 2 3 ； （4） 4 5 . 类型三、利用立方根解方程类型三、利用立方根解方程 【高清课堂：【高清课堂：389317 389317 立方根立方根 实数，例实数，例 3 3】 3、 求下列各式中的x值 （1） 3 278x ； （2） 3 (2)10 x ； （3） 3 1000(1)27x ； （4） 3 1 (23)54 4 x 【思路点拨】【思路点拨】根据立方根的定义，若 3 xa，则 3 xa，对于（2） 、 （3） 、 （4）可分别把 2 ,1 , 23xxx看成一个整体. 【答案与解析】【答案与解析】 解： （1） 3 278x ， 3 8
7、 27 x ，x 2 3 . 3 3 (2)10 (2)1 21 1 x x x x (2) 3 27 (1) 1000 3 1 10 13 10 x x x (3) 3 (23)216 236 =4.5 x x x (4) 【总结升华总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程， （2） （3） （4）小题中运用了整体思想，分散了 难度. 举一反三：举一反三： 【变式】求出下列各式中的a： （1）若 3 a0.343，则a_； （2）若 3 a3213，则a_； （3）若 3 a1250，则a_； （4）若 3 1a8，则a_ 【答案】【答案】 （1）a0.7； （2）a6； （3）a5；
8、（4）a3 类型四、立方根实际应用类型四、立方根实际应用 4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱 4 体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为 64 3 cm，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯 中的水位下降了 16 9 cm请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？ 【思路点拨】【思路点拨】铁块排出的 64 3 cm水的体积，是铁块的体积，也是高为 16 9 cm烧杯的体积. 【答案与解析】【答案与解析】 解：铁块排出的 64 3 cm的水的体积，是铁块的体积 设铁块的棱长为ycm，可列方程 3 64,y 解得4y 设烧杯内部的底面半径为xcm，可列方程 2 16 64 9 x ,解得x6. 答：烧杯内部的底面半径为 6cm，铁块的棱长 4cm . 【总结升华总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程） ，解方程时，常常用到求平方根、立 方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：举一反三： 【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个 大正方体的棱长为_。(不计损耗) 【答案】【答案】 333 ab ；
