1、 1 实际问题与二元一次方程组（实际问题与二元一次方程组（二二）( (基础基础) )巩固练习巩固练习 撰稿：孙景艳 责编：赵炜 【巩固练习】【巩固练习】 一一、选择题选择题 1甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙 的速度是每小时（ ） A12.5km B15km C17.5km D20km 2.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置， 得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（ ） 1 ()()9 xy xyyx ， 1 10()9 xy xyyx ， 1 10109 xy
2、 xyyx ， 1 10109 xy xyyx ， 3.甲、乙二人按 2：5 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分 成若第一年赢利 14000 元，那么甲、乙二人分别应分得（ ） A2000 元，5000 元 B5000 元，2000 元 C4000 元，10000 元 D10000 元，4000 元 4今年哥哥的年龄是妹妹的 2 倍，2 年前哥哥的年龄是妹妹的 3 倍，求 2 年前哥哥和妹妹的年龄， 设 2 年前哥哥 x 岁，妹妹 y 岁，依题意，得到的方程组是（ ） A 23(2), 2 xy xy B 23(2), 2 xy xy C 22(2), 3 xy
3、 xy D 23(2), 3 xy xy 5. 爸爸将 3000 元工资的 40%存到银行，整存整取二年，年利率 2.79%，到期后，他可能取出本金和 利息共（ ）元 A300040%2.79% B300040%2.79%2 C300040%2.79%2+3000 D300040%2.79%2+300040% 6. 为了参加 2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行 车和长跑项目进行专项训练某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟 600 米，跑步的平均速度为 每分钟 200 米，自行车路段和长跑路段共 5 千米，用时 15 分钟设自行车路段的长度为
4、x 米，长跑路段 的长度 y 米则方程组正确的是（ ） A. B. 2 C. D. 二二、填空题填空题 7.甲、乙两人速度之比是 2：3，则他们在相同时间内走过的路程之比是 ，他们在走相同路程所 需时间之比是 8.小张以两种形式储蓄了 500 元，第一种储蓄的年利率为 3.7%，第二种储蓄的年利率为 2.25%，一年 后得到利息和为 15.6 元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是 元和 元 9.大数和小数的差为 12，这两个数的和为 60，则大数是 ，小数是 10. 甲、乙两人开车，同时从相距 105 千米的两城市相向而行，2 小时后相遇已知甲每小时比乙多 行驶 2.5 千米，则甲的速度
5、千米/小时，乙的速度 千米/小时 11. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有 10 颗珠 子”小刚却说：“只要把你珠子的 1 3 给我，我就有 10 颗”，那么小刚的弹珠颗数是 颗 12. 学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚 1 岁；你到我这么大时，我 已 37 岁了”那么老师现在的年龄是 岁 三三、解答题解答题 13一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是 8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比 原数的 2 倍多 10求原来的两位数 14. A、B 两地相距 20km，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，
6、2 小时后在途中相遇， 然后甲返回 A 地，乙仍继续前进，当甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 4km，求甲、乙的速度 15. 某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同随身听和书包单价 之和是 452 元，且随身听的单价是书包单价的 4 倍少 8 元 (1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元? (2)某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购满 100 元返 购物券 30 元(销售不足 100 元不返券，购物券全场通用)，但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购 买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购
7、买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱? 【答案与解析】【答案与解析】 一一、选择题选择题 1. 【答案】B； 【解析】本题中的两个等量关系为：甲速度=乙速度+2.5；2甲速度+2乙速度=65 2. 【答案】D； 3. 【答案】C； 【解析】 解：设甲、乙可获得利润分别是 2x 元、5x 元， 2x+5x=14000， 解得 x=2000 即甲、乙可获得利润分别是 4000 元、10000 元 4. 【答案】C； 5. 【答案】D； 【解析】先求出存款额（即本金） ，再根据求利息的计算公式，利息=本金年利率时间，求出利息 加上本金即可 6. 【答案】A； 【解析】根据题意可得等量关系：自行
8、车路段的长度为 x 米+长跑路段的长度 y 米=5000 米；骑自 3 行车所用时间+跑步所用时间=15 分钟，根据等量关系可得方程组. 二二、填空题填空题 7. 【答案】2：3，3：2； 【解析】根据路程=速度时间，得当时间一定时，则路程之比等于速度之比；当路程一定时，时 间之比和速度之比成反比 8. 【答案】300，200； 【解析】可以设第一种储蓄的钱数为 x 元，第二种为 y 元，根据本金利率=利息及两种储蓄共 500 元，可以列出两个方程，求方程组的解即可 9. 【答案】36；24； 【解析】本题的等量关系较清晰：大数-小数=12；大数+小数=60根据这两个等量关系就可列出方程 组
9、10 【答案】27.5；25 【解析】设甲的速度 x 千米/小时，乙的速度 y 千米/小时，由甲每小时比乙多行驶 2.5 千米可以得到方 程 x=y+2.5，又同时从相距 105 千米的两城市相向而行，2 小时后相遇，由此可以列出方程 2x+2y=105，联 立两个方程组成方程组即可解决问题 11.【答案】8；6 12.【答案】25； 【解析】 本题中明显的等量关系有两个： 学生现在的年龄-年龄差=1； 老师现在的年龄+年龄差=37， 据此可以设学生和老师现在的年龄分别为 x 岁、y 岁，再列方程组求解 三三、解答题解答题 13.【解析】 解：设原来的两位数的个位数为 x，十位数为 y，两位数
10、可表示为 10y+x，根据题意得： 8 102(10) 10 xy xyyx 解得 6 2 x y 答：原来的两位数为 26 14.【解析】 解：设甲的速度是 x km/h，乙的速度是 y km/h，根据题意，得： 2220 224 xy xy ， 解得： 6 4. x y 答：甲的速度是 6km/h，乙的速度是 4km/h 15.【解析】 解： (1)设书包的单价为 x 元，随身听的单价为 y 元，根据题意，得： 452 48 xy yx ， 4 解得 92 360 x y (2)在超市 A 购买随身听与书包需花费现金：45280361.6(元)因为 361.6400，所以 可以选择在超市 A 购买 在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元的购物券，加上 2 元现金购买 书包，总计共花费现金：360+2362(元)因为 362400，所以也可以选择在超市 B 购买 因为 361.6362，所以在超市 A 购买更省钱
