1、 1 科学记数法科学记数法与与近似数近似数 知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】【学习目标】 1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数； 2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度； 3.体会近似数在生活中的实际应用. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、科学记数法科学记数法 把一个大于 10 的数表示成10na的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l|a|10，n是正整 数） ，这种记数法叫做科学记数法，如42 000 000 7 4.2 10. 要点诠释：要点诠释： （1 1）负数也可以用科学记数法表示，
2、“”照写，其它与正数一样，如-3000= 3 3 10 ； （2 2）把一个数写成10na形式时，若这个数是大于 10 的数，则 n 比这个数的整数位数少 1. 要点二要点二、近似数及精确度近似数及精确度 1 1. . 近似数：近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为 6300 ，这里的 6300 就是近似数. 要点诠释：要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 2.2. 精确度：精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个 近似数的精确度. 要点诠释：要点诠释： （1 1）精
3、确度是指近似数与准确数的接近程度. （2 2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大 小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米. 【典型例题】【典型例题】 类型一、科学记数法类型一、科学记数法 1. 用科学记数法表示： (1)3870000000； （2）3000亿； （3）287.6 【答案与解析】 （1）把3870000000写成10na时，3.87a，它是将原数的小数点向左移动 9 位 得到的，即把原数缩小到 9 1 10 ，所以 9 38700000003.87 10； （2）3000亿=300 000 000 000，把
4、3000亿写成10na时，3a ，n的值应比 300 000 000 000 的整数位少 1，因此 11n ，所以 3000 亿= 11 3 10； （3）287.6写成10na时， “-”照写，其它和正数一样，所以 2 287.62.876 10 . 【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成10na形式，n的确定：n 比这个数的整数位数 2 少 1. 举一反三：举一反三： 【变式】 （宁波市）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 76057 万人， 其中 76057 万人用科学记数法表示为 （ ） A7605 710 5人 B7605 7106人 C7605 7107人
5、 D 0760 57107人 【答案】B 2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数. （1） 3 3.14 10； （2） 7 1.732 10； （3） 6 1.392 10千米 【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用 （1） 3 3.14 103140； （2） 7 1.732 1017320000 ； （3） 6 1.392 10千米=1392 000千米 【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：n是几就将10na中a的小数点向右移 动几位. 类型二类型二、近似数及精确度、近似数及精确度 【高清课堂【高清课堂：科学科学记记数法、近似数数法、近似数 356850 35685
6、0 典型例题典型例题 1 1】 3. 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数. (1)0.0198 (精确到 0.001)； (2)0.34082(精确到千分位)； (3)64.49 (精确到个位)； （4） 5 3 （精确到 0.01） ； 【答案与解析】精确到哪一位，应观察它的下一位是进还是舍. （1）0.01980.020； （2）0.340820.341； （3）64.4964； （4） 5 3 1.67 【总结升华】近似数末位的 0 不能随便去掉，去掉了就会改变它的精确度. 举一反三：举一反三： 【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数 （1）27.15万（精确
7、到千位） ； （2）12 341 000（精确到万位）. 3 【答案】 （1）27.15万=271500 5 2720002.72 10或表示为27.2万； （2）12 341 00012340000= 7 1.234 10. 4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位. （1）1.20 （2）1.49亿； （3） 5 0.30 10 【答案与解析】(1) 1.20精确到百分位； （2）1.49亿精确到百万位； （3） 5 0.30 10精确到千位. 【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：1.20精确到百分位，则百 分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类
8、近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的， 但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如10na的数，其精确度看a中最后一位 数在原数中的数位. 类型三、类型三、近似数与精确数近似数与精确数 【高清课堂【高清课堂：科学科学记记数法、近似数数法、近似数 356850 356850 典型例题典型例题 4 4】 5测得某同学的身高约是 1.66 米，那么意味着他身高的精确值 x 所在范围是 _ 【答案】x1.6551.6651.6551.665 【解析】1.66 是由四舍五入得到的数，若通过“入”得到 1.66，则最小数应是 1.655，若通过“舍” 得到 1.66，则最大数不存在，但能判断小于 1.665，所以x1.6551.6651.6551.665. 【总结升华】本类型题目的答案一般形式为： 12 aaa， “精确度”是用来说明结果与实际数误 差大小的，如精确到0.01表示结果与实际数字相差不大于0.005. 举一反三：举一反三： 【变式】近似数2.0的准确数a的取值范围是_. 【答案】1.952.05a.
