1、 1 直方图直方图 知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 责编：赵炜 【学习目标】【学习目标】 1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】【要点梳理】 要点要点一、一、组距、频数与频数分布表组距、频数与频数分布表的概念的概念 1 1组距：组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围） 2 2频数：频数：落在各小组内数据的个数 3 3频数分布表：频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表 要点诠释：要点诠释： （1）求频数分布表的一般步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距
2、和组数； 确定分点；列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量 （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多， 分的组也越多，当数据在 100 个以内时，按数据的多少，常分成 512 组，在分组时，要灵活确定组距， 使所分组数合适，一般组数为 最大值-最小值 组距 的整数部分+1 要要点二点二、频数分布直方图频数分布直方图 1 1频数分布直方图频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、 纵轴、条形图三部分组成 (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形
3、图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个 组的组距，高为频数 2 2作直方图的步骤：作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图 要点诠释：要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种 (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方 形的高直接表示频数的分布 【高清课堂：数【高清课堂：数据的描述据的描述 369923 369923 直方图和条形图的联系与区别：直方图和条形图的联系与区别： 】 3.3.直方图和条形图的联系与区
4、别：直方图和条形图的联系与区别： （1 1）联系：）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示 数据分布情况的； （2 2）区别：）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条 形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形 的高表示频数. 要点三要点三、频数分布折线图频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每 一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为 0 的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分 别
5、与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图 2 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、组距、频数与频数分布表的概念组距、频数与频数分布表的概念 1. (1)对某班 50 名学生的数学成绩进行统计，9099 分的人数有 10 名，这一分数段的频数为 _ (2)有 60 个数据， 其中最小值为 140， 最大值为 186， 若取组距为 5， 则应该分的组数是_ 【答案】(1)10 (2)10. 【解析】 解：(1)利用频数的定义进行分析；(2)利用组数的计算方法求解 【总结升华】组数的确定方法是，设数据总数目为 n，一般地，当 n50 时，则分为 58
6、 组；当 50 n100则分为 812 组较为合适，组数等于最大值与最小值的差除以组距所得商的整数部分加 1 举一反三：举一反三： 【变式】有一个样本容量为 20 的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45， 42，55，40，38，50，26，54，26，44，32根据以上数据填写下表： 分组 频数累计 频数 频率 2130 3140 4150 5160 合计 1 【答案】 解：如下表： 分组 频数累计 频数 频率 2130 4 0.20 3140 正 5 0.25 4150 正一 6 0.30 5160 正 5 0.25 合计 1 20 1.00 类型二
7、、类型二、频数分布表或直方图频数分布表或直方图 2.某地区对其所属中学八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的 20 个班级的英语 期末平均成绩如下(单位：分)： 80 81 83 79 64 76 80 66 70 72 71 68 69 78 67 80 68 72 70 65 试列出频数分布表并绘出频数分布直方图 【思路点拨】按照作直方图的四个步骤进行解答解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项 【答案与解析】 解：(1)计算最大值与最小值的差：836419(分) (2)决定组距与组数： 若取组距为 4 分，则有19 4 5，所以组数为 5 (3)列频数分布表： 3 (4)画出频数
8、分布直方图如图所示 【总结升华】按步骤进行操作因选取的组距不同，所列的频数分布表及直方图也不一样，在统计时， 数据不能出现重复或遗漏的现象 【高清课堂：数据的描述【高清课堂：数据的描述 369923369923 例例 1 1】 举一反三：举一反三： 【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分 布直方图，已知从左到右前 4 个小组的频率分别是 0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为 25，若 合格成绩为 20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ） A100，55% B100，80% C75，55% D75，80% 【
9、答案】B. 类型三、类型三、频数分布折线图频数分布折线图 3.抽样检查 40 个工件的长度，收集到如下一组数据(单位：cm)： 23.26 23.27 23.52 23.51 23.43 23.42 23.54 23.55 23.66 23.67 23.31 23.30 23.27 23.28 23.41 23.40 23.55 23.56 23.44 23.43 23.38 23.39 23.63 23.64 23.54 23.56 23.46 23.44 23.48 23.46 23.50 23.53 23.55 23.46 23.44 23.45 23.47 23.49 23.50 23
10、.46 4 试列出这组数据的频数分布表画出频数分布直方图和频数折线圈 【思路点拨】利用频数分布直方图画频数折线图时，折线图的两个端点要与横轴相交，其方法是在直 方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到轴两端假想组的组中点，就形成了频数折线 图 【答案与解析】 解：列频数分布表如下： 根据上表，画出频数分布直方图；连接各小长方形上面一条边的中点及横轴上距直方图左右相距半个 组距的两个频数为 0 的点得到频数折线图(如图所示) 【总结升华】本例分组采用了“每组端点比数据多一位小数” ，即第一组的起点比数据的最小值再小 一点的方法体会这种分组方法的优势，对我们今后的学习很有帮助 类型四
11、、综合应用类型四、综合应用 4. 低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作， 组织策划了该区“低碳先锋行动” ，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图(每组 均含最小值，不含有最大值)和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为 2:8:9:7:3:1 (1)已知碳排放值 5x7(千克/平方米月)的单位有 16 个，则此次行动共调查了_个单位； (2)在图中，碳排放值 5x7(千克/平方米月)部分的圆心角为_度； (3)小明把图中碳排放值 1x2 的都看成 1.5，碳排放值 2x3 的都看成 2.5，依此类推，若 5 每个被检查单位的
12、建筑面积均为 10000 平方米， 则按小明的办法， 可估算碳排放值 x4(千克/平方米 月) 的被检单位一个月的碳排放总值约为_吨 【思路点拨】 (1)先算出碳排放值在 5x7 范围内所对应的比例，再求一共调查了多少个单位； (2)由碳排放值在 5x7 范围内所占的比例，可计算出圆心角度数； (3)先计算碳排放值 4x5 的单位、碳排放值 5x6 的单位，碳排放值 6x7 的单位个数，再 算出碳排放值 x4(千克/平方米月)的被检单位一个月的碳排放总值 【答案与解析】 解：(1)16 4 30 120(个)，故填 120； (2)43036048，故填 48； (3)碳排放值 x4(千克平方
13、米月)的被检单位是第 4，5，6 组，分别有 28 个、12 个、4 个单位， 10000(284.5+125.5+46.5)100010(126+66+26)2180(吨) 所以，碳排放值 x4(千克平方米月)的被检单位一个月的碳排放总值约为 2180 吨 【总结升华】解答本题的关键是将直方图提供的信息转化为频数分布表这种“转化”过程对解题大 有帮助，值得学习和借鉴 举一反三：举一反三： 【变式】 (山东德州)2011 年 5 月 9 日至 14 日，德州市订共有 35000 余名学生参加中考体育测试，为 了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了 50 名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他 们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用 A、B、C、D 表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇 形图和统计表： 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)m_，n_，x_，y_； (2)在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是_度； (3)如果该校九年级共有 500 名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀 和良好的共有多少人? 【答案】 解：(1)20，8，04，0.16； (2)57.6； (3)由上表可知达到优秀和良好的共有 19+2039(人)，500 39 390 50 (人)
