1、数学北师大版 六年级下 圆锥的体积 新知导入新知导入 比较体积大小 你能比较下面物体的体 积大小吗？ 这两个都是圆锥，第二个圆锥 一定比第一个圆锥体积大。 新知导入新知导入 这两个物体的体积丌能 一眼看出来谁大谁小。 可以把它们完全浸入量杯中， 求出上升的水的体积。 你能比较下面物体的体 积大小吗？ 圆柱的体积可以量出相关数据求 出来，圆锥的体积又怎样求呢？ 比较体积大小 新知导入新知导入 圆锥的体积 实际上是求圆 锥的体积。 想一想，如何得到圆锥的体积呢？ 好大的一堆小麦呀！这堆 小麦的体积是多少呢？ 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 圆锥的体积是丌是像长方体、圆柱那 样，也和“底面积高”有关系
2、呢？ 想一想，如何得到圆锥的体积？ 我猜想圆锥的体积大概是和它 等底等高的圆柱体积的 。 3 3 1 1 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 小组活动。（5分钟） 尝试验证你的猜想，并不同伴交流。 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 按照下面方法做一做，你有什么发现？ 准备等底等高的 圆柱形容器和圆 锥形容器各一个。 将圆锥形容器装 满沙子，再倒入 圆柱形容器，看 几次能倒满。 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 按照下面方法做一做，你有什么发现？ 这个圆柱和这个圆锥的底 面积相等，高也相等 。 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体
3、积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 通过实验，你发现了什么？ 等底等高的圆锥和圆锥形容器，圆锥中 的沙子倒了3次，正好倒满圆柱容器。 圆锥的体积等于和它等底等高的圆 柱体积的 ，我的
4、猜想是正确的！ 3 3 1 1 圆柱的体积等于和它等底等 高的圆锥的体积的3倍。 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能写出圆 锥体积的计算公式吗？ 圆柱的体积=底面积高，圆锥 的体积=底面积高3 圆锥的体积=底面积高 3 3 1 1 用字母这样表 示比较简单： ShV 3 3 1 1 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 要想办法求出圆锥的底面 积，再乘以高再乘以 。 3 3 1 1 要想求圆锥的体积， 要知道什么？ 公式中的Sh表示的是和圆锥等底等高的圆柱 的体积，再乘 求的就是圆锥的体积。 3 3 1 1 新知讲解新知讲解 圆锥的体积 如果小麦堆的底面
5、半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少 立方米？ 圆锥的体积 ShV 3 3 1 1 3 3 1 13.1421.5 =6.28（立方米） 答：小麦堆的体积是6.28立方米。 课堂练习课堂练习 你会做吗？ 1.一个圆锥的底面直径是1.2米，高是1米，它的体积是多少？ 先求这个圆锥的底面半径，再求 它的底面积，最后求它的体积。 0.3768（m3） 答：它的体积是0.3768m。 3.14（1.22）21 3 3 1 1 1m 1.2m 3.140.36 3 3 1 1 课堂练习课堂练习 你会做吗？ 2.将一个底面周长是6.28分米，高3分米的圆柱形木块削成一个 最大的圆锥，这个圆锥的体积
6、是多少立方分米？ 削成的圆锥的底面积和高等 于圆柱的底面积和高。 6.283.142=1（分米） 答：这个圆柱的体积是3.14立方分米。 底面周长：6.28dm 3dm 先求圆锥的底面半径，再求它 的底面积，最后求它的体积。 3.1413 3 3 1 1 =3.14（立方分米） 课堂练习课堂练习 你会做吗？ 3.把一个体积是141.3立方厘米的铅块熔铸成一个底面半径是6 厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零件高多少？ 熔铸后的圆锥形零件的体积 等于原来铅块的体积。 底面积：3.146=113.04（平方厘米） . r=6cm 先求和这个圆锥等底等高的圆柱的体 积和圆锥的底面积，再求圆锥的高。 高：1
7、41.3 113.04 3 3 1 1 =423.9113.04 =3.75（厘米） 答：这个圆锥形零件的高是3.75厘米。 拓展提高拓展提高 你会做吗？ 1.某建筑工地上有一个近似于圆锥形的沙堆，沙堆底面直径是6 米，高2米。每立方米的沙子约重1.5吨，这堆沙子重多少吨？ 先求沙子堆的体积， 再求沙子的重量。 =18.84（立方米） 答：这堆沙子重28.26吨。 2m 6m 3.14（62）2 3 3 1 1 = 3.1492 3 3 1 1 18.841.5=28.26（吨） 拓展提高拓展提高 你会做吗？ 2.粮仓内有一囤小麦，上面是圆锥形，下面是圆柱形。每立方米 小麦约重735千克，这囤
8、小麦约重多少千克？ 先求上面的圆锥的体积。 3.14（22）1.5=4.71（m） 答：这囤小麦约重3923.43千克。 1.5m 0.6m 2m 3.14（22）0.6=0.628（m） 3 3 1 1 再求下面的圆柱的体积。 再求出这个粮囤的体积， 然后求出小麦的重量。 735（20.628+4.71） =7355.338 =3923.43（千克） 拓展提高拓展提高 你会做吗？ 3.把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥后，体积减少了18.84立 方分米。已知圆柱形木材的高是3分米，求圆柱形木材的底面积。 圆柱形木材的底面积：28.263=9.42（dm） 3dm 削成的圆锥体积是圆柱形木材体
9、积的 ， 减少的体积是这个圆柱形木材的 。 3 3 1 1 3 3 2 2 圆柱形木材的体积：18.84 =28.26（dm） 3 3 2 2 答：圆柱形木材的底面积是9.42立方分米。 01 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥的体 积是和它等底等高的圆柱体积的 。 3 3 1 1 课堂总结课堂总结 这节课你学会了什么？ 03 已知圆锥的体积和底面积，求高，戒已知圆锥的体积和高， 求底面积，都要先求出和圆锥等底等高的圆柱的体积。 02 圆柱的体积公式是 ，圆锥的体积公式用字母表示 是 。 shV 3 3 1 1 shV 板书设计板书设计 圆锥的体积 shV 3 3 1 1 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍， 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 。 3 3 1 1 作业布置作业布置 完成教材12页3、4、5、6题。
