1、第第3课时课时 三角形的内角和三角形的内角和 JJ 四年级下册 四四 多边形的认识多边形的认识 课后课后 作业作业 探索探索 新知新知 课堂课堂 小结小结 当堂当堂 检测检测 三角形的内角和三角形的内角和 1 课堂探究点课堂探究点 2 课时流程课时流程 30 60 90 45 90 45 你知道三角尺内角的度数分别是多少吗？你知道三角尺内角的度数分别是多少吗？ 每个三角尺的内角度数之和都是每个三角尺的内角度数之和都是180。 （1）观察下面两个特殊的三角形，猜测一下：它）观察下面两个特殊的三角形，猜测一下：它 们的角有什么特点？们的角有什么特点？ 1 探究点探究点 三角形的内角和三角形的内角和
2、 （2）用量角器分别测量等腰三角形和等边三角形的三个角，看一）用量角器分别测量等腰三角形和等边三角形的三个角，看一 看你的猜测是否正确。看你的猜测是否正确。 （1）任意画一个三角形，测量三个内角的度数并求和。）任意画一个三角形，测量三个内角的度数并求和。 5 （2）把小组内几个同学测量和计算的结果填在下表中。）把小组内几个同学测量和计算的结果填在下表中。 姓名姓名 1 2 3 三个内角的和三个内角的和 任意三角形的内角和都是任意三角形的内角和都是180。 将附页中的三角形剪下来，用其他方法验证三角形的将附页中的三角形剪下来，用其他方法验证三角形的 内角和是内角和是180。 （1）直角三角形中两
3、个锐角的和是多少度？）直角三角形中两个锐角的和是多少度？ 直角三角形三个内角的和为直角三角形三个内角的和为180，而直角是，而直角是90，所以两，所以两 个锐角的和为个锐角的和为180 90= 90。 （ 2）一个三角形至少有几个锐角？为什么？）一个三角形至少有几个锐角？为什么？ 锐角三角形中三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直锐角三角形中三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直 角，另外两个角的和等于角，另外两个角的和等于90，因此，另外两个角一定都是锐角；，因此，另外两个角一定都是锐角； 钝角三角形中有一个角是钝角，则另外两个角的和一定小于钝角三角形中有一个角是钝角，则另外两个角的和一
4、定小于90， 因此，另外两个角也一定都是锐角。综上所述，一个三角形至少因此，另外两个角也一定都是锐角。综上所述，一个三角形至少 有两个锐角。有两个锐角。 1填空。填空。 (1)等腰三角形的两个等腰三角形的两个( )角相等；等边三角形的三角相等；等边三角形的三 个内角都个内角都( )。 (2)等腰三角形和等边三角形中三个内角的和都是等腰三角形和等边三角形中三个内角的和都是 ( )。 小试牛刀小试牛刀 底底 相等相等 180 2填空。填空。 (1)一个三角形中，其中两个内角的度数分别是一个三角形中，其中两个内角的度数分别是42和和 73，第三个内角的度数是，第三个内角的度数是( )。 (2)如果一
5、个三角形有两个内角的度数之和等于如果一个三角形有两个内角的度数之和等于90， 那么这个三角形一定是那么这个三角形一定是( )三角形。三角形。 (3)等边三角形的三个内角都是等边三角形的三个内角都是( )。 (4)一个等腰三角形中，顶角为一个等腰三角形中，顶角为80，它的底角均为，它的底角均为 ( )。 (5)在直角三角形中，一个锐角是在直角三角形中，一个锐角是54，另一个锐角是，另一个锐角是 ( )。 65 直角直角 60 50 36 3算一算，判一判。算一算，判一判。 1，2，3是三角形的三个内角。是三角形的三个内角。 (1) 150，235，3( )。 这是一个这是一个( )角三角形。角三
6、角形。 (2) 142，248，3( )。 这是一个这是一个( )角三角形。角三角形。 (3) 170，255，3( )。 这是一个这是一个( )角三角形，也是一个角三角形，也是一个( )三角形。三角形。 (4) 如下图，如下图，1是直角，是直角，233，3( )。 95 钝钝 90 直直 55 锐锐 等腰等腰 57 4判断。判断。 (1)一个直角三角形两个锐角的度数分别是一个直角三角形两个锐角的度数分别是25和和55。 ( ) (2)在一个钝角三角形中，两个锐角的度数和小于在一个钝角三角形中，两个锐角的度数和小于90。 ( ) (3)一个等腰三角形，顶角是一个等腰三角形，顶角是56，这一定是
7、个锐角三，这一定是个锐角三 角形。角形。 ( ) (4)在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和一定大在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和一定大 于于90。 ( ) (5)三角形越大，它的内角和越大。三角形越大，它的内角和越大。 ( ) 5选择。选择。 (1) 一个等腰三角形的两个内角的度数分别为一个等腰三角形的两个内角的度数分别为50与与80，则第三个内，则第三个内 角的度数为角的度数为( )。 A80 B50 C80或或50 D以上都不对以上都不对 (2) 三角形三角形ABC中最大角是中最大角是84，这是一个，这是一个( )三角形，三角形三角形，三角形DEF中中 最小角是最小角是16，这是
8、一个，这是一个( )三角形。三角形。 A锐角锐角 B直角直角 C钝角钝角 D无法判断无法判断 (3) 等边三角形一定是等边三角形一定是( )三角形。三角形。 A锐角锐角 B直角直角 C钝角钝角 D无法判断无法判断 (4) 把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和为把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和为( )。 A90 B180 C360 D100 B A D A B 1三角形的内角和：三角形的三个内角的和叫做三三角形的内角和：三角形的三个内角的和叫做三 角形的内角和。角形的内角和。 2直角三角形中两个锐角的和是直角三角形中两个锐角的和是90。一个三角形。一个三角形
9、至少有两个锐角。至少有两个锐角。 归纳总结：归纳总结： 夯实基础夯实基础 1求下列三角形中未知角的度数。求下列三角形中未知角的度数。 18011042=7042=28 1805048=13048=82 1809040=9040=50 2 . 已知等腰三角形的一个底角是已知等腰三角形的一个底角是65。它的顶角是。它的顶角是 多少度？多少度？ 180652=180130=50 连接一个正五边形的连接一个正五边形的5条对角线，就会得到一个美丽的图条对角线，就会得到一个美丽的图 形形正五角星。你一定在许多地方见到过正五角星吧？五角正五角星。你一定在许多地方见到过正五角星吧？五角 星为什么那么美丽呢？人
10、们发现，它的美丽来自于组成它的许星为什么那么美丽呢？人们发现，它的美丽来自于组成它的许 多个“黄金三角形”多个“黄金三角形”顶角顶角(或底角或底角)为为36的等腰三角形。的等腰三角形。 在下图中找出黄金三角形，并给其中的一个涂上颜色。在下图中找出黄金三角形，并给其中的一个涂上颜色。 6把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角 形形(如下图如下图)，这个大三角形的内角和是这个大三角形的内角和是( )。 易错辨析易错辨析 180 辨析：错误地认为拼接后图形的内角和是把之前图辨析：错误地认为拼接后图形的内角和是把之前图 形的内角和相加得到。形的内角和相加得到。
11、任何一个三角形的内任何一个三角形的内 角和都是角和都是180。 作作 业业 请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题 1求三角形中未知角的度数求三角形中未知角的度数 2分不同情况讨论分不同情况讨论解题解题 作业提升方向作业提升方向 7下面各图中下面各图中170，则，则3是多少度？是多少度？ (1) (2) 275 3_ 12 3_ (3) (4) 3_ 23 3_ 作业提升练作业提升练 35 40 20 55 8一个直角三角形，最大角的度数是最小角度数的一个直角三角形，最大角的度数是最小角度数的3倍，倍， 求这个直角三角形两个锐角的度数。求这个直角三角形
12、两个锐角的度数。 90330 903060 9求出下列三角形各内角的度数。求出下列三角形各内角的度数。 90245 1245 390 10一个等腰三角形，其中一个角的度数是一个等腰三角形，其中一个角的度数是110，求另，求另 外两个角的度数。外两个角的度数。 (180110)235 另外两个角的度数都为另外两个角的度数都为35。 11一个等腰三角形，其中一个角的度数是一个等腰三角形，其中一个角的度数是70，求另，求另 外两个角的度数。外两个角的度数。 第一种情况：第一种情况：18070240 第二种情况：第二种情况：(18070)255 所以另外两个角的度数为所以另外两个角的度数为70，40或
13、或55，55。 12如图，已知如图，已知124，450，求，求3，2的的 度数。度数。 3：18050130 2：1801302426 13下图中，下图中，158，267，3490。 3，4，5，6分别是多少度？分别是多少度？ 3：180586755 4：905535 5：906723 6：18058122 14一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，倍， 求这个等腰三角形顶角和底角的度数。求这个等腰三角形顶角和底角的度数。 第一种情况：顶角是底角的第一种情况：顶角是底角的2倍。倍。 底角：底角：180(112)45 顶角：顶角：45290 第二种情况
14、：底角是顶角的第二种情况：底角是顶角的2倍。倍。 顶角：顶角：180(122)36 底角：底角：36272 15画一画，填一填，发现规律后再做一做。画一画，填一填，发现规律后再做一做。 (1)可以将右面的五边形分成可以将右面的五边形分成( )个三角形，个三角形， 内角和是内角和是( )( )( )。 (2)可以将右面的七边形分成可以将右面的七边形分成( )个三角形，个三角形， 内角和是内角和是( )( )( )。 我发现如果一个多边形有我发现如果一个多边形有n条边，那么可条边，那么可 以将它分成以将它分成( )个三角形，内角和为个三角形，内角和为 180( )。 作业拓展练作业拓展练 3 180 3 540 5 180 5 900 n2 n 2 (3)下面这个正六边形的内角和是多少度？每一个内角为下面这个正六边形的内角和是多少度？每一个内角为 多少度？多少度？(正六边形每个内角的度数是相等的正六边形每个内角的度数是相等的) (62)180720 7206120
