1、 第 1 页 共 101 页 目目 录录 第一课时 方程 不等式 2 第二课时 函数 （一） 8 第三课时 函数 （二） 14 第四课时 三角函数 （一） 21 第五课时 三角函数 （二） 26 第六课时 复数 33 第七课时 数列 （一） 39 第八课时 数列 （二） 49 第九课时 圆锥曲线 （一） 57 第十课时 圆锥曲线 （二） 67 第十一课时 数学思想专题 77 第十二课时 寒假总复习 81 第 2 页 共 101 页 高三高三 年级年级 数学数学 学科学科 总计总计 12 课时课时 第第 1 课时课时 课题课题 方程、不等式方程、不等式 方程和不等式是高考重点考查的内容之一，主要
2、考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力，在方程和不等式是高考重点考查的内容之一，主要考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力，在 客观题中主要考查不等式的性质、不等式及方程的解法等；在解答题中的主要题型为：解不等式、讨论客观题中主要考查不等式的性质、不等式及方程的解法等；在解答题中的主要题型为：解不等式、讨论 含参数的不等式或方程的解等，常把不等式与函数、方程、数列、三角、解析几何、应用题等知识综合含参数的不等式或方程的解等，常把不等式与函数、方程、数列、三角、解析几何、应用题等知识综合 起来考查。起来考查。 【考点聚焦】 （解、用、证） （两小半大）【考点聚焦】 （解、用、证） （两小半大
3、） 考点 1：不等式的性质与重要不等式的运用 考点 2：不等式的解法 考点 3：不等式的应用问题 考点 4：不等式的综合问题 【考题形式】【考题形式】1、小题与集合小题与集合、函数定义域、值域结合； （函数定义域、值域结合； （1 个个小小题题是肯定的）是肯定的） 2、不等式组不等式组； 3、大题形式多样与其他知识结合，不会出现单独的不等式题。 考点一、不等式的性质考点一、不等式的性质 例例 1、 （2011 上海文理） 若, a bR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A 22 2abab B2abab C 112 abab D2 ba ab 巩固练习巩固练习 1 已知0, 10
4、ab 那么下列不等式成立的是 （ ） A 2 aabab B 2 ababa C 2 abaab D 2 ababa 2若 11 0 ab ，则下列结论不正确的是 （ ） A 22 ab B 2 abb C2 ba ab Dabab 3 （2011 全国大纲理 3）下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是 （ ） A 1ab B1ab C 22 ab D 33 ab 考点二、不等式的解法考点二、不等式的解法 例例 2、 设函数 1 2 2,1 1 log,1 x x f x x x ， 则满足 2f x 的 x 的取值范围是 ( ) A1,2 B0，2 C1，+） D0，+） 巩固
5、练习巩固练习： （2011 广东理 9）不等式130 xx 的解集是 。 提高练习：提高练习：已知集合 22 540 ,220Ax xxBx xaxa，若BA，求实数a的取 值范围。 第 3 页 共 101 页 例例 3、已知082 2 xxxA,19239xxxB，034 22 aaxxxC，若CBA， 求实数a的取值范围。 例例 4、解不等式 12log 6 1 log) 1(log 2 12 2 1 x x 。 巩固练习：巩固练习： 1已知 R 为全集，A=x|log 2 1(3-x) -2,B=x| 2 5 x 1,ACRB= （ ） A-2x-1 B2x-1 或 x=3 C -2x-
6、1 D -2x1 2设 a0, 则关于 x 的不等式 42x2+ax-a2x3 B 1 22 2 2 xx xx 1 C2 1 x x D0 2 1 log 2 2 1 x 提高练习：提高练习： 1不等式0 3 )4)(23( 22 x xxx 的解为 （ ） A1x1 或 x2 Bx3 或 1x2 Cx=4 或3x1 或 x2 Dx=4 或 x2 的解集为 ( ) A （1，2）（3，+） B （10，+） C （1，2）（10 ，+） D （1，2） 考点三、基本不等式考点三、基本不等式 利用基本不等式可以求函数或代数式的最值问题： （1）当, a b都为正数，且ab为定值时，有2abab
7、（定值） ，当且仅当ab时，等号成立，此时 第 4 页 共 101 页 ab有最小值； （2）当, a b都为正数，且ab为定值时，有 2 4 ab ab （定值） ，当且仅当ab时，等号成立，此 时ab有最大值。 创设基本不等式使用的条件，合理拆分项或配凑因式是经常用的解题技巧，而拆与凑的过程中，一 要考虑定理使用的条件（两数都为正） ；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件（当且 仅当 a=b 时，等号成立） ，它具有一定的灵活性和变形技巧，高考中常被设计为一个难点。 例例 5、已知, x yR，且41xy，则x y的最大值是 。 巩固练习：巩固练习： 1 已知0,0ab， 且
8、2ab则 （ ） A 1 2 ab B 1 2 ab C 22 2ab D 22 3ab 2若, x yR，且 14 1 xy ，则xy有 （ ） A最大值 16 B最小值 1 16 C最小值 16 D最大值 1 16 提高练习：提高练习： 1函数 1 2(0,1) x yaaa 的图像恒过定点 A，若点 A 在直线10mxny 上，其中,0m n ， 则 12 mn 的最小值为 。 2已知, ,230 x y zRxyz ，则 2 y xz 的最小值为 。 考点四、含有参数的不等式问题考点四、含有参数的不等式问题 含有参数的不等式问题是高考常考题型，求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变
9、形转化， 化为一元二次不等式等问题去解决，注意参数在转化过程中对问题的影响。 例例 6、已知是参数）tRttxxgxxf,)(2lg(2)(),1lg()(。 （1）当 t=1 时，解不等式：f(x)g(x)； （2）如果当 x0,1时，f(x)g(x)恒成立，求参数 t 的取值范围。 第 5 页 共 101 页 巩固练习：巩固练习： 已知函数 | | 1 ( )2 2 x x f x 。 （1）若( )2f x ，求x的值； （2）若2(2 )( )0 t ftmf t对于12t ，恒成立，求实数 m 的取值范围。 例例 7、解关于 x 的不等式：) 1, 0(2|log| )(log| 2
10、 aaxax aa 且 点拨与提示点拨与提示：用换元法将原不等式化简，注意对 a 的讨论。 提高提高练习：练习： 已知 f(x)是定义在 -1， 1 上的奇函数， 且 f(1)=1， 若 m、 n -1， 1 ， m+n0 时 nm nfmf )()( 0。 （1）用定义证明 f(x)在1，1上是增函数； （2）解不等式 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 11 21 fxf x ； （3）若 2 21f xtat对所有 x1，1 ，a1，1恒成立，求实数 t 的取值范围。 第 6 页 共 10
11、1 页 考点五、不等式的实际应考点五、不等式的实际应用问题用问题 对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要 特征与关系，建立起能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识求出 题中的问题。 例例 8、某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买x吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为4x万 元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_ 吨。 巩固练习：巩固练习：某企业去年年底给全部的 800 名员工共发放 2000 万元年终奖，该企业计划从今年起，10 年 内每年发放的年终奖都比上一年增加 60 万元，企业员工每
12、年净增a人。 （1）若9a，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过 3 万元？ （2）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？ 课堂测试课堂测试: 1不等式0) 1)(2|(|xx的解集为 。 2不等式0 1 12 x x 的解是 。 3 不等式1|2| x的解集是 （ ） A 3, 1 B1,3 C 3,1 D 1,3 4设, a bR，则2ab且1ab 是1a 且1b的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5设函数)0( 3)2()( 2 axbaxxf，若不等式0)(xf的解集为)3 , 1(。 （1）求ba,的值；
13、 （2）若函数)(xf在 1 ,mx上的最小值为 1，求实数m的值。 第 7 页 共 101 页 课后练习课后练习 1不等式11x的解集是 。 2若关于x的不等式0 1 xa x 的解集为 , 14, ，则实数a 。 3若行列式 45 13 789 x x中，元素 4 的代数余子式大于 0，则实数x满足的条件是 。 4 已知直线l过点2,1P， 且与x轴、y轴的正半轴分别交于,A B两点，O为坐标原点， 则三角形OAB 面积的最小值为 。 5若不等式 2 40axax的解集为R，则a的取值范围是 。 6如果函数 2 2 1 log2 2 ax f x xx ，在1,3x上恒有意义，则实数a的取
14、值范围是 。 7已知数列 n a是首项为a、公差为 1 的等差数列，数列 n b满足 1 n n n a b a ，若对任意 的nN ，都有 8n bb成立，则实数a的取值范围是 。 8若关于x的不等式 2 122kxxk有唯一实数解，则实数k的取值范围 。 9解关于x的不等式 2 a xax。 10已知0c ，设 P：函数 x yc在 R 上单调递减；Q：不等式21xxc的解集为 R、如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求c的取值范围。 11已知函数 1 f xx x ，求证： （1） f x在定义域内为增函数； （2）方程 1f x 有且只有一个实数根。 12 已知函数 log11 a f
15、 xxa， 若函数 yf x图像上任一点 P 关于点1, 1的对称点 P的 轨迹为函数 g x的图像。 (1)求函数 yg x的解析式； （2） 试解不等式 210 320f xgx。 第 8 页 共 101 页 高三高三 年级年级 数学数学 学科学科 总计总计 12 课课时时 第第 2 课课时时 课题课题 函函 数数 （一一） 函数是高中数学的一根主线，函数的观点和函数的思想贯穿高中代数的全过程，并应用于数学其他函数是高中数学的一根主线，函数的观点和函数的思想贯穿高中代数的全过程，并应用于数学其他 分支。注意涉及函数的概念及性质、函数的图像及变换。以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直分支
16、。注意涉及函数的概念及性质、函数的图像及变换。以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直 是常考常新的热点，因此，在冲刺复习阶段要注意对函数基本概念的是常考常新的热点，因此，在冲刺复习阶段要注意对函数基本概念的理解，注重函数思想与函数方法在理解，注重函数思想与函数方法在 解题中的应用，注重函数渗透力的学习。解题中的应用，注重函数渗透力的学习。 真题演练真题演练 1函数32)( 2 xxxf，若axf)(2 恒成立的充分条件是21 x，则实数a的取值范围是 。 2已知aR，不等式 3 1 x xa 的解集为P，且2P ，则a的取值范围是 。 3已知函数 x xf10)(，对于实数m、n、p有)()
17、()(nfmfnmf， )()()()(pfnfmfpnmf，则p的最大值等于 。 4设集合1)4(),( 22 yxyxA，1)2()(),( 22 atytxyxB，若存在实数t， 使得BA，则实数a的取值范围是_。 【考点聚焦】【考点聚焦】 考点 1：函数的概念； 考点 2：函数的单调性、奇偶性和周期性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法， 并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程； 考点 3：反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系； 考点 4：有理指数幂的运算性质和对数的概念，幂函数、指数函数、对数函数的概念、图像和性质； 考点 5：函数模型应用题、常涉及的函数模型有
18、：一次、二次函数、分段函数、指数函数与对数函 数； 【考题形式】【考题形式】1、小题：二填一选；、小题：二填一选； 2、大题形式多以初等函数为载体考查函数的性质、大题形式多以初等函数为载体考查函数的性质。 考点一：函数的图像（根据图像的特征判断）考点一：函数的图像（根据图像的特征判断） 例例 1、设函数 f xxR满足 ,2fxf xf xf x，则函数 yf x的图像是 （ ） 第 9 页 共 101 页 考点二：定义域问题考点二：定义域问题 1复合函数的定义域的概念和求法 例例 2、设函数 1 ln 1 x f x x ，则函数 1 2 x g xff x 的定义域为 。 巩固练习：巩固练
19、习：已知函数1fx的定义域为2,3，求 1 2f x 的定义域。 迁移练习：迁移练习：已知函数 2 2 11 fxx xx ，求 f x的表达式。 2要分清定义域与有意义的区别 例例 3、已知函数 2 lg1f xxaxa （1）函数在区间2,3上有意义； （2）函数的定义域是区间2,3。 巩固练习：巩固练习： 1 函数 0.5 1 log(43) y x 的定义域为 （ ） A( 3 4 ,1) B( 3 4 ,) C （1，+） D ( 3 4 ,1)（1，+） 考点三：奇偶性问题考点三：奇偶性问题 1判断奇偶性，要注意定义域是否关于原点对称； 2若奇函数 yf x在0 x处有定义，则 0
20、0f； 例例 4、若定义在 R 上的函数 f x满足：对任意 12 ,x xR，有 1212 1f xxf xf x，则下列 说法一定正确的是 （ ） A f x是奇函数 B f x是偶函数 C 1f x 为奇函数 D 1f x 为偶函数 第 10 页 共 101 页 巩固练习：巩固练习：已知函数 f x为 R 上的奇函数，若 g x为 R 上的偶函数，且 1g xf x， 22001g ，则2011f= 。 例例 5、函数 3 sin1f xxxxR，若 2f a ,则fa的值为 （ ） A3 B0 C-1 D-2 考点四：单调性问题考点四：单调性问题 1证明函数单调性的方法为定义法； 2关
21、于奇偶性与单调性的关系； 3复合函数的单调性。 例例 6、 已知函数 314 ,1 log,1 a axa x f x xx 是 R 上的减函数， 那么a的取值范围是 （ ） A0,1 B 1 0, 3 C 3 1 , 7 3 D 1 ,1 7 巩固练习：巩固练习： 1下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数是 （ ） A 2 yx B 1 yx C 2 yx D 1 3 yx 2 下列函数中， 既是偶函数， 又是在区间(0,)上单调递减的函数是 （ ） A 1 ln | y x B 3 yx C | | 2 x y Dcosyx 提高练习：提高练习：已知函数 f(x)和 g(
22、x)的图象关于原点对称，且 f(x)x22x。 （1）求函数 g(x)的解析式； （2）解不等式 g(x)f(x)|x1|； （3）若 h(x)g(x)f(x)1 在1，1上是增函数，求实数的取值范围。 考点五：周期性问题考点五：周期性问题 1函数的周期性与对称性的关系 2函数的周期性与奇偶性的关系 例例 7、设定义在 R 上的函数 f x满足 213f xf x，若 12f，则99f 。 第 11 页 共 101 页 巩固练习：巩固练习：函数 f x对于任意实数x满足条件 1 2f x f x ，若 15,f 则 5ff_。 提高练习：提高练习：已知函数 f x满足： 1 1 4 f， 4,
23、f x f yf xyf xyx yR，则 2010f =_。 课堂测试课堂测试 1下列四个函数中，图像如右图所示的只能是 （ ） Axxylg Bxxylg Cxxylg Dxxylg 2 已知：( )f x是R上的奇函数， 且满足(4)( )f xf x， 当( 0 ,2 )x 时，( )2f xx， 则( 7 )f （ ） A3 B3 C1 D1 3已知函数 22 ( )(3)3,2, f xaxbxxaa是偶函数，则ab_。 4函数 1 ( )1 2 f xx x 的定义域为_。 5 （1）已知： 2 4123 ( ),0,1 21 xx f xx x ，求函数( )f x的单调区间和
24、值域； （2）1a ，函数 32 ( )32 ,0,1g xxa xa x，判断函数( )g x的单调性并予以证明； （3）当1a 时，上述(1)、(2)小题中的函数( )( )f xg x、，若对任意 1 0,1x ，总存在 2 0,1x ， 使得 21 ()()g xf x 成立，求a的取值范围。 第 12 页 共 101 页 课后练习课后练习 1函数 2 21 log 3 x y x 的定义域为 。 2若函数 2 ,2 2 ,2 x f xx f x x ，则3f 的值为 。 3已知函数 1 2 ax f x x 在2,上是增函数，在实数a的取值范围是 。 4设函数 , b f xaxa
25、 b x 为常数且（1）20f ， （2） f x有两个单调递增区间。则同时满 足上述条件的一个实数对, a b可以是 。 5函数2) 1(logxy a ) 1, 0(aa的图像恒过一定点是_。 6函数 3 21 )( xx x xf图像的顶点是),(cb，且dcba,成等比数列，则_ad。 7设 1 0,lg ax af x xax 。 （1）求函数 f x的定义域； （2）讨论函数的单调性，并用定义加以证明。 8已知函数 2 lg 22 xx f xm 的定义域为R。 （1）求实数m的取值范围M； （2）当m取M中的最小正整数 0 m时，解方程 lg4f x 。 9已知函数 2 2 ,1
26、, xxa f xx x 。 （1）当 1 2 a 时，求函数的最小值； （2）若对任意1,x， 0f x 恒成立，试求实数a的取值范围。 第 13 页 共 101 页 10设函数 0f xxaax a。 （1）解关于x的不等式 0f x ； （2）若 f x在0,上有最小值，求a的取值范围。 11已知函数 2 ( ) 1 x f x x ； （1）求出函数( )f x的对称中心； （2）证明：函数( )f x在( 1,) 上为减函数； （3）是否存在负数 0 x，使得 0 0 ()3xf x成立，若存在求出 0 x；若不存在，请说明理由。 12 已知函数1)( 2 bxaxxf（a，b为实数
27、， a 不等于 0） ，Rx， 函数)(xf的最小值是0) 1(f。 （1）求)(xf； （2）若( )f xxk在区间3, 1 上恒成立，试求k的取值范围。 第 14 页 共 101 页 高三高三 年级年级 数学数学 学科学科 总计总计 12 课课时时 第第 3 课课时时 课题课题 函函 数数 （三三） 真题演练真题演练 1方程 2 29 37 x x 的解是 。 2已知函数 0, ,0,12 )( 2 2 xcbxx xxax xf是偶函数，直线ty 与函数)(xf的图像自左至右依次交于 四个不同点A、B、C、D，若|BCAB ，则实数t的值为_。 3函数xxfsin2)(与函数 3 1)
28、(xxg的图像所有交点的橫坐标之和为 。 4 已知)(xfy 是定义在R上的奇函数， 且当0 x时， xx xf 2 1 4 1 )(， 则此函数的值域为 。 5已知函数 3 2 tansin)(x x xxf，) 1 , 1(x，则满足不等式0) 12() 1(afaf的实数a的 取值范围是 。 6函数ay xx 421在 1 ,(x上0y恒成立，则a的取值范围是 。 考点一：反函数考点一：反函数 1反函数的概念及求解步骤：由方程 y=(x)中解出 x=(y)，即用 y 的代数式表示 x。改写字母 x 和 y，得出 y=-1(x)；求出或写出反函数的定义域， （亦即 y=(x)的值域） 。
29、即反解互换求定义域； 2互为反函数的两个函数的图像之间的关系； 3互为反函数的两个函数性质之间的关系；注意：注意：在定义域内严格单调的函数必有反函数，但存在反函 数的函数在定义域内不一定严格单调，如 y=1 x。 例例 1、函数20yx x的反函数为 （ ） A 2 4 x yxR B 2 0 4 x yx C 2 4yxxR D 2 40yxx 巩固练习：巩固练习： 1函数21 x y 的反函数 1 fx 。 2函数 3 1 log,1, 1 x f xx x 的反函数 1 fx 。 第 15 页 共 101 页 3 （2011 上海理 1）函数 1 ( ) 2 f x x 的反函数为 1(
30、 ) fx 。 4 （2011 上海文 3）若函数( )21f xx的反函数为 1( ) fx ，则 1( 2) f 例例 2、设函数 yfx存在反函数 1 yfx ,且函数 yxfx的图像过点(1,2),则函数 1 yfxx 的图像一定过点 。 提高提高练习：练习： 设 函 数 6 3 36 log16 x x f x xx 的 反 函 数 为 1 fx ， 若 1 1 9 fa ， 则 4f a_。 考点二：二次函数考点二：二次函数 1作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函函 数、方程、不等式之间的有机联系数、方程、不等
31、式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线其它平面曲线讨论相互之间关系、这些纵横 联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题。 2复习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征一是解析式，二是图像特征。 从解析式出发，可以进行纯粹 的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数 与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法。 例例 3、设二次函数 2 f xxaxa，方程 0f xx的两根 1 x和 2 x满足 12 01xx。 （1）求实数 a 的取值范围； （2）试比较 010fff与 1 16 的
32、大小。并说明理由。 巩固练习：巩固练习：已知 t tf 2 log)(，t2，8，对于 f(t)值域内的所有实数 m，不等式xmmxx424 2 恒 成立，求 x 的取值范围。 提高练习：提高练习： 第 16 页 共 101 页 （上海春）（上海春） 设函数 2 45fxxx， （1）在区间-2,6上画出函数 f x的图像； （2）设集合 5 , 20,46,Ax f xB ， 试判断集合A和B之间的关系，并给 出证明； （3）当2k 时，求证：在区间1,5上，3ykxk的图像位于函数 f(x)图像的上方。 考点三：指数函数与对数函数考点三：指数函数与对数函数 指数函数,对数函数是两类重要的基
33、本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思 想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用，因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行 一定的综合运用。 例例 4、 已知函数 log210,1 x a f xbaa的图像如图所示， 则, a b满足的关系是 （ ） A 1 01ab B 1 01ba C 1 01ba D 11 01ab 巩固练习：巩固练习： 1、 函数 bx axf )(的图象如图， 其中 a、 b 为常数， 则下列结论正确的是 （ ） A0, 1ba B0, 1ba C0, 10ba D0, 10ba 例例 5、 设1a ， 函数 logaf xx在区间,2
34、aa上的最大值与最小值之差为 1 2 ， 则a （ ） A 2 B2 C2 2 D4 巩固练习：巩固练习： 设0,1aa， 函 数 2 log23 a f xxx有 最 小 值 ， 则 不 等 式log10 a x的 解 集 为 。 1 O y x 第 17 页 共 101 页 例例 6、已知定义域为 R 的函数 1 2 ( ) 2 x x b f x a 是奇函数。 （1）求, a b的值； （2）若对任意的tR，不等式 22 (2 )(2)0f ttftk恒成立，求 k 的取值范围。 巩固练习：巩固练习： 定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log23 且对任意 x，yR 都
35、有 f(x+y)=f(x)+f(y)。 (1)求证：f(x)为奇函数； (2)若 f(k 3 x )+f(3 x -9 x -2)0 对任意 xR 恒成立，求实数 k 的取值范围。 提高练习：提高练习： 已知函数yx x a 有如下性质： 如果常数a0， 那么该函数在(0，a上是减函数， 在a， ) 上是增函数。 （1）如果函数yx x b 2 （x0）的值域为6，)，求b的值； （2）研究函数y 2 x 2 x c （常数c0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3） 对函数yx x a 和y 2 x 2 x a （常数a0） 作出推广， 使它们都是你所推广的函数的特例 研 究推广后的函数的
36、单调性 （只须写出结论， 不必证明） ， 并求函数)(xF n x x ) 1 ( 2 （n是 正整数）在区间 2 1 ，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论） 。 第 18 页 共 101 页 考点四：函数的综合应用考点四：函数的综合应用 函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题函数描述了自然界中量的依存 关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象 其数学特征，建立函数关系因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数 知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决
37、有关数 学问题的意识是运用函数思想的关键。 例例 7、 某地区的农产品A第x天),201( * Nxx 的销售价格650 xp（元百斤） ， 一农户在第x 天),201( * Nxx 农产品A的销售量8 xaq（百斤） （a为常数） ，且该农户在第 7 天销售农产 品A的销售收入为 2009 元。 （1）求该农户在第 10 天销售农产品A的销售收入是多少？ （2）这 20 天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？ 巩固练习：某公司生产某种消防安全产品，年产量 x 台 (0100,)xxN 时，销售收入函数 2 ( )300020R xxx （单位：百元） ，其成本函数满足 ( )500C x
38、xb （单位：百元） 。已知该公司不生产 任何产品时，其成本为 4000（百元） 。 （1）求利润函数 ( )P x； （2）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？ （3） 在经济学中， 对于函数 ( )f x， 我们把函数(1)( )f xf x 称为函数 ( )f x的边际函数， 记作( )Mf x 对 于（1）求得的利润函数 ( )P x，求边际函数( )MP x；并利用边际函数( )MP x的性质解释公司生产利 润情况。 （本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等） 学校_ 班级_ 学号_ 姓名_ 密封线 第 19 页 共 101 页 课堂测试：课堂测试： 1若函数)0( 1 )(x x xxf的反函数为)( 1 xf ，则)2( 1 f= 。 2方程 1 lg(1)x x 解的个数是 。 3函数 624 30 1 xx y, 1 , 0 x的值域是 。 4已知二次函数 2 ( )f xaxbx对任意Rx均有)2()4(xfxf成
