1、 第 1 页 共 96 页 高二年级数学高二年级数学目录目录 第一课时 计数原理 2 2 第二课时 排列 8 8 第三课时 组合 1414 第四课时 二项式定理 2020 第五课时 排列组合数复习与运用 2727 第六课时 复数的概念与坐标表示 3131 第七课时 复数的四则运算 3737 第八课时 复数的方根与立方根 4 43 3 第九课时 实系数一元二次方程 4949 第十课时 复数的复习与运用 5555 第十一课时 分类讨论的思想 6060 第十二课时 转化与化归思想 6 67 7 第 2 页 共 96 页 高二高二 年级年级 数学数学 学科学科 总计总计 1 12 2 课时课时 第第
2、0 01 1 课时课时 课题课题 计数原理计数原理 乘法原理：乘法原理：如果完成一件事需要 n 个步骤，第 1 步有 m1种不同的方法，第 2 步有 m2种不同 的方法， 。 。 。 ，第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1m2。 。 。mn种不同的方 法。 加法原理：加法原理：如果完成一件事有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1种不同的方法，在第 2 类办 法中有 m2种不同的方法， 。 。 。 ，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m 2+mn种不同的方法 1.结合下列实例说明如何理解“完成一件事”： （1）从 10 本不同的书中
3、任取一本； （2）从甲地经乙地到丙地； （3）从 4 名男运动员，3 名女运动员中任选一人； （4）从 4 名男运动员，3 名女运动员中各选一人； （5）袋中有 10 个不同编号的球，从中任意摸取两个球（每次摸一个）； （6）用数字 1、2、3、4、5 组成三位数。 2.在完成上述事件时，哪些与分类有关？哪些与分步有关？ 3.在计算完成事件的方法种数时，何时用加法原理？何时用？ 4.这两个原理分别是怎样叙述的？它们的根本区别是什么？ 例例 1 1、 在 1,2,3,200 中,能够被 5 整除的数有多少个? 例例 2 2、有一项活动，需在 8 名教师，3 名男生和 5 名女生中选人参加。 (1
4、)若只需 1 人参加，有多少种选法? (2)若需教师,男生,女生各选一人参加,有多少种选法? 例例 3 3、4 张卡片的正、反面分别有 0 与 1，2 与 3，4 与 5，6 与 7，将其中 3 张卡片排放在一 起，可组成多少个不同的三位数？ 第 3 页 共 96 页 例例 4 4、四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，共有多少种不同 的方法？ 练习一练习一 1. 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语文书，从中任取数学书与语文 书各一本，有多少的取法？ 2. （1）由数字 l，2，3，4，5 可以组成多少个数字允许重复三位数？ （2）由数字 l，2，
5、3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三位数？ （3）由数字 0，l，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三位数？ 3. 一同学有 4 枚明朝不同古币和 6 枚清朝不同古币，从中任取明清古币各一枚，有多少种 不同取法？ 4. 从甲地到乙地有 2 条陆路可走，从乙地到丙地有 3 条陆路可走，又从甲地不经过乙地到 丙地有 2 条水路可走 （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 第 4 页 共 96 页 5. 一名儿童做减法游戏在一个红口袋中装着 20 张分别标有数 1、2、19、20 的红卡 片， 从中任抽一张， 把上面的数作为被减数； 在
6、另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、 2、 、 10 的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为减数这名儿童一共可以列出多少个减法式 子？ 6. 由 09 这 10 个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 7. 完成一项工作，有两种方法，有 5 个人只会用第一种方法，另外 4 个人只会用第二种方 法，从这 9 个人中选一人完成这项工作，一共有多少种选法? 8. 有 10 本不同的数学书，9 本不同的语文书，8 本不同的英语书，从中取出数学、语文、 外语书中各取一本，共有多少种取法？ 9. 甲、乙两个人住宿，只剩下六间空房间，问有多少种安排住宿的方法 10. 现有 6 个不同的球，要放进 3
7、个抽屉里，问一共有多少种放置方法 练习二练习二 第 5 页 共 96 页 1. 乘积 123123412345 aaabbbbccccc展开后共有多少项？ 2. 从甲地到乙地有 2 条路可通， 从乙地到丙地有 3 条路可通； 从甲地到丁地有 4 条路可通， 从丁地到丙地有 2 条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 3. 一个口袋内装有 5 个小球， 另一个口袋内装有 4 个小球， 所有这些小球的颜色互不相同 （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 4.（1）4 封信投递进三个邮箱，一共有多少种不同的投递方式 （2）3 封
8、信投递进四个邮箱，一共有多少种不同的投递方式 综合训练综合训练 1从集合 0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚 数有 （ ） A30 个 B42 个 C36 个 D35 个 第 6 页 共 96 页 2如图，用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同， 则不同的涂法有 （ ） A72 种 B48 种 C24 种 D12 种 第 2 题图 第 6 题图 3.教学大楼共有五层， 每层均有两个楼梯， 由一层到五层的走法有 （ ） A10 种 B 5 2种 C 2 5种 D 4 2种 4一件工作可以用 2 种方法完成，有 3 人会
9、用第 1 种方法完成，另外 5 人会用第 2 种方法 完成， 从中选出 1 人来完成这件工作， 不同选法的种数是 （ ） A8 B15 C16 D30 5从甲地去乙地有 3 班火车，从乙地去丙地有 2 班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方 式有 （ ） A5 种 B6 种 C7 种 D8 种 6如图所示为一电路图，从A到B共有（ ）条不同的线路可通电. A1 B2 C3 D4 7 由数字 0， 1， 2， 3， 4 可组成无重复数字的两位数的个数是 （ ） A25 B20 C16 D12 8李芳有 4 件不同颜色的衬衣，3 件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙“五 一”节需选择一套服装参
10、加歌舞演出，则李芳有（ ）种不同的选择方式. A24 B14 C10 D9 9 设A，B是两个非空集合， 定义()ABabaAbB，|， 若0121234PQ， ， ， ， 则P*Q中元素的个数是 （ ） A4 B7 C12 D16 10某商业大厦有东南西 3 个大门，楼内东西两侧各有 2 个楼梯，从楼外到二楼的不同走法 种数是 （ ） A 5 B7 C10 D12 第 7 页 共 96 页 11如图，从AC，有 种不同走法。 12将三封信投入 4 个邮箱，不同的投法有 种。 13 某书店有不同年级的语文、 数学、 英语练习册各 10 本， 买其中一种有 种 方法；买其中两种有 种方法。 14
11、大小不等的两个正方形玩具，分别在各面上标有数字 1，2，3，4，5，6，则向上的面 标着的两个数字之积不少于 20 的情形有 种。 15 从 1， 2， 3， 4， 7， 9 中任取不相同的两个数， 分别作为对数的底数和真数， 可得到 个 不同的对数值。来源:学科网 16某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供 选用，要求在黑板中 A、B、C、D 每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不 同，则不同颜色的书写方法共有 种。 11 题图 16 题图 17某校学生会由高一年级 5 人，高二年级 6 人，高三年级 4 人组成。 （1）选其中 1 人为学生会主
12、席，有多少种不同的选法？ （2）若每年级选 1 人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ （3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 18已知集合321012()MP a b ， ， ， ， ，是平面上的点，abM，。来源:Zxxk.Com （1）()P ab，可表示平面上多少个不同的点？ （2）()P ab，可表示多少个坐标轴上的点？ D C B A 第 8 页 共 96 页 高二高二 年级年级 数学数学 学科学科 总计总计 1 12 2 课时课时 第第 0 02 2 课时课时 课题课题 排列排列 上次课巩固上次课巩固 1整数 630 的正约数（包括 1 和 630）
13、共有 个。 2商店里有 15 种上衣，18 种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有 种不同的 选法；要买上衣，裤子各一件，共有 种不同的选法。 3有红、黄、蓝三种颜色旗子各 (3)n n 面，任取其中三面，升上旗杆组成纵列信号，可以 有多少种不同的信号？若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子， 可以有多少种不同 的信号？若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号？ 4某出版社的 7 名工人中，有 3 人只会排版，2 人只会印刷，还有 2 人既会排版又会印刷， 现从 7 人中安排 2 人排版，2 人印刷，有几种不同的安排方法。 排列（排列（PermutationPermutation） 排列：
14、排列：从 n 个不同元素中取出 m（mn）个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列 排列数：排列数：从 n 个不同元素中取出 m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从 n 个不同元素中 取出 m 个元素的排列数，用符号 P m n 表示（有些习题中用符号 A m n 表示排列数） 排列数公式：排列数公式：P m n =n （n1） （n2） （nm+1） 全排列：全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列，此时排列数公式 中 n=m，则有 P n n= n （n1） （n2） 321 阶乘：阶乘：正整数 1 到 n 的连乘积
15、，叫做 n 的阶乘，用 n！表示，则 P n n=n！ ，P m n = )!(mn n ！ 第 9 页 共 96 页 （规定 0！=1） 例例 1 1、已知 a、b、c、d 四个元素； （1）写出每次取出 3 个元素的所有排列； （2）写出每次取出 4 个元素的所有排列。 例例 2 2、（1）7 位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）7 位同学站成两排（前 3 后 4），共有多少种不同的排法？ （3）7 位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ （4）7 位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 小结一：小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直
16、接法”或“排除法”，对某些特殊对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊 元素可以优先考虑元素可以优先考虑。 例例 3 3、7 位同学站成一排 （1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ （2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 小结二：小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）。 例例 4 4、7 位同学站成一排。 （1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ （2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ 第 10 页 共 96 页 小结三：小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）对于
17、不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑） 例例 5 5、如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不 得使用同一颜 色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种（以数字作答） 。 例 5 图 小结四：染色问题，特殊元素，特殊位置优先考虑小结四：染色问题，特殊元素，特殊位置优先考虑 基本的解题方法：基本的解题方法： 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特 殊元素（位置）法；殊元素（位置）法； 某些元素要求必须相邻时，某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元
18、素看作一个元素，与其他元素排列后，再考可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考 虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法 称为“插空法”；称为“插空法”； 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径， 这是学好排列问题的根基这是学好排列问题的根基 巩固练习巩固练习 1. 写
19、出： （1）从五个元素 a、b、c、d、e 中任意取出两个、三个元素的所有排列； （2）由 1、2、3、4 组成的无重复数字的所有 3 位数。 （3）由 0、1、2、3 组成的无重复数字的所有 3 位数。 2. 从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单， 如果某女演员的独唱节目一定不能排 在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？ 第 11 页 共 96 页 3. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a, b两种商品必须排在一起，而c, d两种商 品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？ 4. 6 张同排连号的电影票，分给 3 名教师与 3 名学生，若要求师生相间而坐，则不同的
20、坐 法有多少种？ 5.（1）由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个没有重复数字的正整数？ （2）由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个没有重复数字，并且比 13 000 大的正整数？ 6. 用 0，1，2，3，4，5 组成无重复数字的四位数，其中： （1）能被 25 整除的数有多少个？ （2）十位数字比个位数字大的有多少个？ 7. 将 3 种作物种植在如图的 5 块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同 一作物 ，不同的种植方法共 种（以数字作答） 。 8. 某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分，现要栽种 4 种颜色的花，每部分栽 种一种且相邻部分不能栽种同一样
21、颜色的话， 不同的栽种方法有 种 （以数字作答） 。 5 46 1 32 第 8 题 第 9 题 第 12 页 共 96 页 9. 如图，用不同的 5 种颜色分别为 ABCDE 五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一 种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数是_。 10. 如图，四个区域坐定 4 个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同 种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的 着色方法有_种。 4 3 2 1 D B C E A 第 10 题 第 11 题 11. 如图，将一四棱锥的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱
22、的两端点异色，若只有五种颜 色可供使用，则不同的染色方法共_种。 综合训练综合训练 1.将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有_。 2用 1，2，3，4 四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数 。 3.3 张不同的电影票全部分给 10 个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是 。 4.要排一张有 5 个独唱和 3 个合唱的节目表， 如果合唱节目不能排在第一个， 并且合唱节目 不能相邻，则不同排法的种数是 。 5.（1）（4P84+2P85） （P86-P95） 0！=_。 （2）若 P2n3=10Pn3，则 n=_。 6.4 名男生，4 名女生排成一排，女生不排两端，则有_
23、种不同排法。 7.有一角的人民币 3 张，5 角的人民币 1 张，1 元的人民币 4 张，用这些人民币可以组成 _种不同币值。 8.7 个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头； （2）甲不排头，也不排尾； 第 13 页 共 96 页 （3）甲、乙、丙三人必须在一起； （4）甲、乙之间有且只有两人； （5）甲、乙、丙三人两两不相邻； （6）甲在乙的左边（不一定相邻） ； （7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序； （8）甲不排头，乙不排当中； 9.从 2，3，4，7，9 这五个数字任取 3 个，组成没有重复数字的三位数； （1）这样的三位数一共有多少个？ （2）所有
24、这些三位数的个位上的数字之和是多少？ （3）所有这些三位数的和是多少？ 第 14 页 共 96 页 高二高二 年级年级 数学数学 学科学科 总计总计 1 12 2 课时课时 第第 0 03 3 课时课时 课题课题 组合组合 上次课巩固上次课巩固 1 个人排成一排， 其中甲、 乙两人至少有一人在两端的排法种数有 （ ） A 3 3 P B 3 3 4P C 523 533 PP P D 23113 23233 P PP P P 2 用数字1， 2， 3， 4， 5组成没有重复数字的五位数， 其中小于50000的偶数有 （ ） A24 B36 C46 D60 3某班委会五人分工，分别担任正、副班长
25、，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不 能担任正班长， 乙不能担任学习委员， 则不同的分工方案的种数是 （ ） A 4113 4333 PP P P B 23133 33333 P PP PP C 54 54 2PP D 543 543 PPP 4用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，组成没有重复数字的五位数， （1）在下列情况，各有多少个？ 奇数，能被 5 整除，能被 15 整除， 比 35142 小，比 50000 小且不是 5 的倍数。 组合（组合（CombinationCombination） 组合：组合：从 n 个不同元素中取出 m（mn）个元素组成一组，叫做从 n 个不同元素中
26、取出 m 个 元素的一个组合 组合数：组合数：从 n 个不同元素中取出 m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的组合数，用符号 C m n 表示 组合数公式：组合数公式：C m n = m m m n P P = ! ) 1).(2)(1( m mnnnn = )!( ! ! mnm n 组合数的性质：组合数的性质：1. C m n =C mn n 2. C m n +C 1m n =C m n 1 课前提问： Q1. 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动，其中 1 名同学参加上午的活 动，1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法
27、？ 第 15 页 共 96 页 Q2. 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 例例 1 1、（1）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条？ （2）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？ 例例 2 2、 4 名男生和 6 名女生组成至少有 1 个男生参加的三人实践活动小组， 问组成方法共有 多少种？ 例例 3 3、一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1 个黑球。 （1）从口袋内取出 3 个球，共有多少种取法？ （2）从口袋内取出 3 个球，使其中含有 1 个黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出 3
28、 个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 均匀分组问题均匀分组问题 例例 4 4、6 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本； （2）分为三份，每份两本； （3）分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； （4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； 第 16 页 共 96 页 隔板法：解决元素相同，由个数不同引起的分类方法不同的问题隔板法：解决元素相同，由个数不同引起的分类方法不同的问题 例例 5 5、（1）五个不同的小球放入三个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？ （2）五个不同的小球放入三个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？ （3）
29、五个相同的小球放入三个不同的盒子中，每个盒子均不为空，一共有多少种不同 的放法？ （4）八个相同的小球放入三个不同的盒子中，每个盒子至少放两个小球，一共有多少 种不同的放法？ （5）五个相同的小球放入三个不同的盒子中，盒子可以为空，一共有多少种不同的放 法？ 组合数性质的简单应用 例例 6 6、 计算（1） 01234 44444 CCCCC （2） 012345 555555 CCCCCC 推广：推广： 0121 .2 nnn nnnnn CCCCC 例例 7 7、试证明： 1 1231 . kkkkkk nnnkkn CCCCCC 巩固练习巩固练习 第 17 页 共 96 页 1. 100
30、 件产品中有合格品 90 件，次品 10 件，现从中抽取 4 件检查。 （1）都不是次品的取法有多少种？ （2）至少有 1 件次品的取法有多少种？ （3）不都是次品的取法有多少种？ 2. 从编号为 1，2，3，10，11 的共 11 个球中，取出 5 个球，使得这 5 个球的编号之和 为奇数，则一共有多少种不同的取法？ 3. 现有 8 名青年，其中有 5 名能胜任英语翻译工作；有 4 名青年能胜任德语翻译工作（其 中有 1 名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选 5 名青年承担一项任务，其中 3 名从事 英语翻译工作，2 名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？ 4. 甲、乙、丙三人值周，
31、从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可 以排出多少种不同的值周表 ？ 5. （1）6 本不同的书全部送给 5 人，每人至少 1 本，有多少种不同的送书方法？ （2）5 本不 同的书全部送给 6 人，每人至多 1 本，有多少种不同的送书方法？ （3）6 本相同的书全部送给 5 人，有多少种不同的送书方法？ （4）5 本相 同的书全部送给 6 人，每人至多 1 本，有多少种不同的送书方法？ 第 18 页 共 96 页 6. 身高互不相同的 7 名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相 邻的排法有多少种？ 7. 马路上有编号为 1，2，3，10 的十盏路灯，为节
32、约用电又不影响照明，可以把其中 3 盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多 少种不同的关灯方法？ 8. 九张卡片分别写着数字 0，1，2，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果 6 可以当作 9 使用，问可以组成多少个三位数？ 9. 计算 3456 7789 CCCC 10. 解方程： 123 1313 xx CC 11. 解方程： 3 3 3 2 2 2 10 1 x x x x x PCC 12. 求证： 2 n m C n m C+ 1 2 n m C + 2n m C 13. 求证： 1 121 . kkkkk kkkk nn k CCCC
33、C 第 19 页 共 96 页 14. 求证： 123012 23. 2 nn nnnnnnnn n CCCnCCCCC 综合训练综合训练 1. 若 34 6 nn PC，则 n 的值为 。 2. 由 5 个 1，2 个 2 排成含 7 项的数列，则构成不同的数列的个数是 。 3. 把 7 个相同的小球放到 10 个不同的盒子中，每个盒子中放球不超 1 个，则有_种 不同放法。 4. 由 12 个人组成的课外文娱小组，其中 5 个人只会跳舞，5 个人只会唱歌，2 个人既会跳 舞又会唱歌， 若从中选出 4 个会跳舞和 4 个会唱歌的人去排演节目， 共有多少种不同选法？ 5. 在 100 件产品中
34、,有 98 件合格品,2 件不合格品.从这 100 件产品中任意抽出 3 件 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的 3 件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种? (3)抽出的 3 件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种? 第 20 页 共 96 页 高二高二 年级年级 数学数学 学科学科 总计总计 1 12 2 课时课时 第第 0 04 4 课时课时 课题课题 二项式定理二项式定理 上次课巩固上次课巩固 1. 同一寝室 4 人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺 年卡不同的分配方式有多少种？ 2. 给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有 4 种可选颜色
35、,则不同的着 色方法有多少种？ 3. 有 10 个运动员名额，分给 7 个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 4. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法？ 二项式定理：二项式定理： （a+b） n =C 0 na n + C 1 na 1n b1+ + C r na rn b r + + C n nb n （nN） 等式右边的式子叫做二项式展开式二项式展开式，共有 n+1 项，其中各项的系数 C r n叫做二项式系数 二项式系数 二项式定理二项式定理-1 1 求指定项求指定项 1. 6 2 xa ax 的展开式中，第五项是 （ ） A. 15 x B. 2 3 6
36、x a C. 20 x D. 15 x 2. 15 3 1 a a 的展开式中，不含 a 的项是第（ ）项 A.7 B.8 C.9 D.6 5 4 32 1 第 21 页 共 96 页 3. 求二项式 7 3 1 3 2 的展开式中的有理项。 练习一练习一 1. 24 37 35的展开式中的整数项是 （ ） A. 第 12 项 B. 第 13 项 C. 第 14 项 D. 第 15 项 2. n x x 2 3展开式中第 9 项是常数项，则 n 的值是 （ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 3. 9 1 x x 的展开式中含 x 3的项是_。 4. 10 3 2 1 2x x
37、 展开式的常数项是_。 5. 在 18 3 xb bx 的展开式中，第_项是中间项，中间项是_。 6. 若（1-2x）5展开式中的第 2 项小于第 1 项，且不小于第 3 项，求实数 x 的取值范围. . 二项式定理二项式定理 2 2-求指定项的系数求指定项的系数 1.（x-2）9的展开式中，第 6 项的二项式系数是 （ ） A. 4032 B. -4032 C. 126 D. -126 2. 若 1 11 n x 的展开式中的第三项系数等于 6， 则 n 等于 （ ） A. 4 B. 4 或-3 C. 12 D. 3 3. 多项式(1-2x)5(2+x)含 x3项的系数是 （ ） A. 12
38、0 B. -120 C. 100 D. -100 4. 求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x2的系数 第 22 页 共 96 页 5. 二项式 4 1 n x x x 的展开式中第三项系数比第二项系数大 44，求第 4 项的系数. . 练习二练习二 1. 在 10 3x的展开式中，x 6的系数是 （ ） A. .-27 6 10 C B. .27 4 10 C C. .-9 6 10 C D. .9 4 10 C 2. 在(x2+3x+2)5的展开式中， x 的系数为 （ ） A. .160 B. .240 C. .360 D. .800 3. (1+x)3+(1+x)4+(1+x)50展开式中 x3的系数是 （ ） A. . 3 51 C B. . 4 50 C C. . 4 51 C D. . 4 47 C 4. (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)10的展开式中，含 x8的系数是 （ ） A. .10 B. .45 C. .54 D. .55 5. 在 8 1 x x 的展开式中，求 x 4的系数与 x- 4的系数之差。 。 6. 已知(1+ 2 x )n展开式中含 x-2的项的系数为 12，求 n. . 二项式定理二项式定理 3 3-整除问题
