1、T8 联考数学试题 第 1 页 共 6 页 广东实验中学广东实验中学 东北育才中学东北育才中学 石家庄二中石家庄二中 华中师大一附中华中师大一附中 西南大学附中西南大学附中 南京师大附中南京师大附中 湖南师大附中湖南师大附中 福州一中福州一中 2021 届高三第一次联考届高三第一次联考 数学试题数学试题 命题学校：华中师大一附中 命题人： 考试时间：2020 年 12 月 30 日上午 8:0010:00 命题学校：华中师大一附中 命题人： 考试时间：2020 年 12 月 30 日上午 8:0010:00 试卷满分 150 分试卷满分 150 分 审题人： 考试用时 120 分钟 审题人：
2、考试用时 120 分钟 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1若 3 21 1 i i i z ，则z的虚部为 A 5 1 Bi 5 1 C 5 3 Di 5 3 2已知集合 2 |430Ax xx ， |Bx xm，若 |1ABx x，则 A1m B 31m C31m D31m 3斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2， 3，5，为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心
3、角为 90的圆弧，这些圆弧 所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦 鹉螺等下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则 该圆锥的底面半径为 A 13 2 B13 8 C13 4 D13 2 4设 22 (54)3 ,(1) ( ) 2 23, (1) 1 xaaxa x f x xx x ，若( )f x的最小值为(0)f，则a的值为 A0 B1 或 4 C1 D4 5已知ABC中，1AB ，3AC ， 1 cos 4 A，点E在直线BC上，且满足： 2()BEABACR，则|AE A34B3 6 C3 D6 T8联考
4、联考 八校八校 8 5 3 2 11 T8 联考数学试题 第 2 页 共 6 页 6设双曲线 2 2 1 3 y x 的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F的直线与双曲线的左支交于点A， 与双曲线的渐近线在第一象限交于点B，若 12 BFBF，则 2 ABF的周长为 A4 32 B4 32 C42 3 D4 2 3 7已知ABC中，角A，B满足 2 cossin BABA，则下列结论一定正确的是 ACAcossin BBAcossin CsincosBA DBCsinsin 8将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线，例如悬索桥等 建立适当的直角坐标系，可以
5、写出悬链线的函数解析式为( )cosh x f xa a ，其中a为悬链线系 数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为cosh 2 xx ee x ，相应地双曲正弦函数的函数 表达式为sinh 2 xx ee x 若直线xm与双曲余弦函数 1 C和双曲正弦函数 2 C分别相交于点 A，B，曲线 1 C在点A处的切线与曲线 2 C在点B处的切线相交于点P，则 A sinh coshyxx是偶函数 Bcosh()cosh coshsinh sinhxyxyxy C| |BP随m的增大而减小 D PAB的面积随m的增大而减小 二、二、选择题：本选择题：本题共题共 4 小题，每小题小题，每小题
6、5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9 已知圆062 22 ayxyx上至多有一点到直线0543 yx的距离为 2， 则实数a可 能的取值为 A5 B6 C7 D10 10下列命题中正确的是 A(0,)x ， 11 ( )( ) 23 xx B(0,1)x ，xx 3 1 2 1 loglog C 1 (0, ) 2 x ， 1 2 1 ( ) 2 x x D 1 (0, ) 3 x ， 1 3 1 ( )log
7、2 x x 11已知等比数列 n a首项 1 1a ，公比为q，前n项和为 n S，前n项积为 n T，函数 T8 联考数学试题 第 3 页 共 6 页 127 ( )()()()f xx xaxaxa，若(0)1 f ，则 Alg n a为单调递增的等差数列 B01q C 1 1 n a S q 为单调递增的等比数列 D使得1 n T 成立的n的最大值为 6 12在直三棱柱 111 ABCABC中，90ABC，2ABBC， 1 2AA ，M是BC的中点， N是 11 AC的中点， 点P在线段 1 B N上， 点Q在线段AM上， 且 2 3 AQAM，S是 1 AC与 1 AC 的交点，若/P
8、S面 1 B AM，则 A 1 /PSBQ BP为 1 B N的中点 CACPS D三棱锥 1 PB AM的体积为 2 3 三、填空题：三、填空题：本本题共题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13设随机变量 1 ( , ) 4 X B n，12 XY，若( )4E Y ，则n= 14武汉某学校的四名党员教师积极参加党员干部下沉社区的活动，在活动中他们会被随机分配 到ABC、 、三个社区若每个社区至少分配一名党员教师，且教师甲必须分配到A社区，共有 种不同的分配方案 15我国南宋时期杰出数学家秦九韶在数书九章中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并 大斜幂，减中斜幂，
9、余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅， 开平方得积 把以上文字写成公式， 即 222 222 1 () 42 cab Sc a （其中S为三角形的面积， , ,a b c为三角形的三边） 在非直角ABC中，, ,a b c为内角, ,A B C所对应的三边，若3a ， 且(cos3cos)acBC，则ABC的面积最大时，c 16已知函数( )ln2(0) 2 x a f xaea x ，若( )0f x 恒成立，则实数a的取值范围 为 AB C M N P 1 A 1 B 1 C S Q T8 联考数学试题 第 4 页 共 6 页 四、解答题：本题共四、解答题：本
10、题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知 n a为等差数列， n b为等比数列， n b的前n项和为 n S，且 11 1ab， 233 aab， 332 aSb （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）设 1 12 nn n nn a b c aa ， n T为数列 n c的前n项和，求数列 5 52 n T 的前n项和 n S 18 （12 分）已知函数( )sin()(0,0)f xAxA的图像是由2sin() 3 yx 的图 像向右平移 3 个单位得到的 （1）若( )f x的最
11、小正周期为，求( )f x的与y轴距离最近的对称轴方程； （2）若( )f x在, 2 上仅有一个零点，求的取值范围 19 （12 分）如图所示为一个半圆柱，E为半圆弧CD上一点，5CD （1）若2 5AD ，求四棱锥EABCD的体积的最大值； （2）有三个条件：4DE DCEC DC；直线AD与BE所成角的正弦值为 2 3 ； sin6 sin2 EAB EBA 请你从中选择两个作为条件，求直线AD与平面EAB所成角的余弦值 AB CD E T8 联考数学试题 第 5 页 共 6 页 20 （12 分）国家发展改革委、住房城乡建设部于 2017 年发布了生活垃圾分类制度实施方案 ， 规定 4
12、6 个城市在 2020 年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达 35%以上截至 2019 年底，这 46 个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近 70%武汉市在实施垃圾分类 之前，从本市人口数量在两万人左右的 320 个社区中随机抽取 50 个社区，对这 50 个社区某天产 生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区 垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区： 垃圾量 X 12.5,15.5) 15.5,18.5) 18.5,21.5) 21.5,24.5) 24.5,27.5) 27.5,30.5) 30.5,33.5 频数 5 6
13、 9 12 8 6 4 （1）通过频数分布表估算出这 50 个社区这一天垃圾量的平均值x（精确到 0.1） ； （2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布 2 ( ,)N ，其中 近似为（1）中的样本平均值x， 2 近似为样本方差 2 s，经计算得5.2s 请利用正态分布 知识估计这 320 个社区中“超标”社区的个数 （3）通过研究样本原始数据发现，抽取的 50 个社区中这一天共有 8 个“超标”社区，市政府 决定对这 8 个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查现计划在这 8 个“超标”社区中任取 5 个 先进行跟踪调查，设Y为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社
14、区个数，求Y的分布列与数 学期望 （参考数据：()0.6827PX；(22 )0.9545PX； (33 )0.9974PX） T8 联考数学试题 第 6 页 共 6 页 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 与抛物线 2 :4M yx有公共的焦点，且抛物线 的准线被椭圆截得的弦长为 3 （1）求椭圆C的方程； （2） 过椭圆C的右焦点作一条斜率为(0)k k 的直线交椭圆于,A B两点， 交y轴于点E，P为 弦AB的中点，过点E作直线OP的垂线交OP于点Q，问是否存在一定点H，使得QH的长 度为定值？若存在，则求出点H，若不存在，请说明理由 22（12 分）
15、已知函数 2 ln ( ) xm f x x （1）当1m 时，求( )f x的最大值； （2）讨论关于x的方程( )lnf xmx的实根的个数 T8 联考数学试题答案第 1 页 共 8 页 2021 届届 T8 第一次联考第一次联考数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C D C C D BC ABC BCD ACD 二、填空题：二、填空题： 136 14 12 15 3 16( ,)e 部分部分选填题选填题解答：解答： 8解：解：对于选项 A： 22 sinh cosh 4 xx ee yxx
16、 是奇函数，所以 A 错误； 对于选项 B：cosh coshsinh sinh 2222 xxyyxxyy eeeeeeee xyxy cosh() 442 x yx yx yy xx yx yx yy xx yy x eeeeeeeeee xy ， 所以 B 错误； 对于选项 C、D：设( ,) 2 mm ee A m ，( ,) 2 mm ee B m ， 则曲线 1 C在点A处的切线方程为： () 22 mmmm eeee yxm ， 曲线 2 C在点B处的切线方程为： 2 mm ee y () 2 mm ee xm ， 联立求得点P的坐标为(1,) m me，则 2 22 () |1
17、 ()1 24 mmmm m eeee BPe ， 11 | 22 m PAB SABe ，所以|BP随m的增大而先减小后增大，PAB的面积随m的 增大而减小，所以 C 错误，D 正确 11解解：令 127 ( )()()()g xxaxaxa，则( )( )f xxg x， ( )( )( )fxg xxg x， 127 (0)(0)1fgaaa，因为 n a是等比数列，所以 7 1274 1a aaa，即 3 41 1aa q ， 1 1a ，01q ，B 正确； 1 11 lglglg(1)lg n n aa qanq ，lg n a是公差为lgq的递减等差数列， A 错误； 1 111
18、 (11) 111 nn n aaa q Sqq qqq ， 1 1 n a S q 是首项为 1 0 1 a q q ， 公比为q 的递增等比数列，C 正确； 1 1a ，01q， 4 1a ，3n 时，1 n a ，5n时，01 n a，4n 时，1 n T ， 7 71274 1Ta aaa，8n 时， 7897 1 nn TT a aaT，又 7 5 67 1 T T a a ， 7 6 7 1 T T a ，所以使得1 n T 成立的n的最大值为 6，D 正确 T8 联考数学试题答案第 2 页 共 8 页 12解：解：对于选项 A：连接交NS交AC于G点，连接BG ， 则由ABBC，
19、 2 3 AQAM， 可得BG必过点Q， 且 2 3 BQBG， 因为PS面 1 BBNG， 1 /PSAMB面， 111 AMBBB NGBQ面面，所以 1 /PSBQ，A 正确； 对于选项 B： 1 /PSBQ， 1 NPSNBQBQB， 1 Rt PNSRt QBB， 1 1 2 PNNS BQBB ，即 1 11 21 22 33 PNBQBGB N， P为靠近N的三等分点，B 错误； 对于选项 C：ACNG，ACBG， 1 ACBB NG面，ACPS，C 正确； 对于选项 D： 1 /B PBQ，且 1 B PBQ， 1 BB PQ是矩形， 111 112 22 1 323 P AB
20、 MB AB MBABM VVV ，D 正确 15解：解：(cos3cos)acBC，sinsin(cos3cos)ACBC ， sinsin()sincoscossinABCBCBC， 化简得cossin3sincosCBCC，ABC非直角三角形，cos0C， sin3sinBC ，即cb3， 4 81724 2 1 ) 2 ( 4 1 24 2 222 22 ccbac acS ，当且仅当9 2 c ，即3c 时，S有最大值 16解：解： 02 2 ln)( x a aexf x ，则2)2ln(ln ln xae ax ， 两边加上x得到 lnln(2) ln2ln(2)ln(2) xx
21、x exaxxex ， x yex单 调递增，lnln(2)xax ，即xxa)2ln(ln， 令 xxxg)2ln(，则 1 1 1 2 1 x x x xg，( 2, 1)x 时，0)( x g， )(xg单调递增，( 1,)x ，0)( x g，)(xg单调递减， max ln( )( 1)1ag xg，ae 四四、解答题：、解答题： 17解：解： （1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 233 aab， 332 aSb ， 2 2 1 21 dq dqqq ，解得： 2 4 q d 或 0 0 q d （舍去） ， 43 n an， 1 2n n b 4 分 （2） n a是
22、等差数列，所以 21 2 nnn aaa ，又由（1）知： 21 2 nn bb ， 11211121 12122121 (2)2 nnnnnnnnn n nnnnnnnn a baabbbbb c aaaaaaaa ， 6 分 AB C M N P 1 A 1 B 1 C S Q G T8 联考数学试题答案第 3 页 共 8 页 1 22 12 22 22 455 n n nn n bb Tccc aan ， 1 545 522n n n T ， 8 分 则 231 111 9( )13( )(45)( ) 222 n n Sn 342 1111 9( )13( )(45)( ) 2222
23、n n Sn 由得： 23412 111111 9( )4( )( )( )(45)( ) 222222 nn n Sn 222 11 1 ( ) 11511 42 5( )4(45)( )21 ( ) (45)( ) 1 22422 1 2 n nnn nn 2 1 31 ( 41 3) () 42 n n ， 1 131 (413)( ) 22 n n Sn 10 分 18解：解： （1）因为( )f x的最小正周期为， 2 ，2， 2 分 ( )f x的图像是由2sin() 3 yx 的图像向右平移 3 个单位得到， ( )2sin () 33 f xx ，即( )2sin(2) 3 f
24、 xx ， 4 分 令2, 32 xkkZ ，得( )f x的对称轴方程为 5 212 k x ，kZ，5 分 要使直线 5 212 k x （kZ）与y轴距离最近，则须 5 | 212 k 最小， 1k ，此时对称轴方程为 12 x ，即所求对称轴方程为 12 x 6 分 （2）由已知得：( )2sin () 33 f xx ， 令( )0f x 得：Zkkx, 33 ，即 Zk k x , 33 ，8 分 T8 联考数学试题答案第 4 页 共 8 页 ( )f x在, 2 上仅有一个零点， 33 2 (1) 33 , 2 (1) 33 k k kZ k ，0， 31 62 2 68 32
25、2 k k k k ，0， 620 31 62 2 32 68 2 k k k k k ，解得： 1 2 3 k， kZ，1k ， 2 5 1 12 分 19解：解： （1）在平面EDC内作EFCD于点F，因为平面ABCD 平面EDC，平面 ABCD平面EDCDC，所以EF 平面ABCD， 2 分 因为E为半圆弧CD上一点，所以CEED， 所以 11 52 5 33 E ABCDABCD CE ED VSEF CD 2 5 3 CE ED， 4 分 因为 222 5CEEDCD， 22 2 52 555 5 32323 E ABCD CEED V ， 当且仅当 10 2 CEED时等号成立，
26、所以四棱锥EABCD的体积的最大值为 5 5 3 6 分 （2）由条件得：4|cos|cosDE DCCDECE DCDCE，即 22 4DECE， 所以2DECE，又因为 22 5DECE，所以1DE ，2CE ， 由条件得：因为/ADBC，BC 平面DCE，所以CBE为直线AD与BE所成 角，且 2 sin 3 CE CBE BE ， 2 tan 5 CE CBE BC ， 由条件得： sin6 sin2 EABEB EBAEA ，设ADx，则 22 22 3 2 xCE xDE ， AB CD E F G T8 联考数学试题答案第 5 页 共 8 页 若选条件，则1DE ，2CE ，且
27、2 tan 5 CE CBE BC ，所以5ADBC， 若选条件，则1DE ，2CE ，且 22 22 3 2 xCE xDE ，所以5ADBCx， 若选条件，则 2 tan 5 CE CBE x ，且 22 22 3 2 xCE xDE ， 22 5DECE， 所以5ADBCx， 即从任选两个作为条件，都可以得到5ADBC， 9 分 下面求AD与平面EAB所成角的正弦值： 方法一：方法一：设点D到平面EAB的距离为h，AD与平面EAB所成角为，则由 D EABE DAB VV 得： 21 55 25 EABDAB h SEF S ，所以 5 EAB h S ， 作FGAB于点G，连接EG，则
28、由EF 平面ABCD知FG是EG在平面ABCD内 的射影，所以EGAB， 2222 111229 55()( 5) 22225 EAB SAB EGEFFG ， 52 5 29 EAB h S ， 2 sin 29 h AD ， 所以AD与平面EAB所成角的余弦值为 5 29 29 12 分 方法二：方法二：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则( 5,0,0)B，(0,0, 5)D， 5 2 5 (, 5) 55 E， 5 2 5 (, 5) 55 AE，( 5,0,0)AB ， 设平面EAB的法向量为( , , )mx y z， 则 52 5 50 55 50 xyz x ， 令1
29、z ，则 5 (0,1) 2 m ， 52 cos, 2529 51 4 AD m ， AD与平面EAB所成角, 2 AD m ， 所以AD与平面EAB所成角的余弦值为 5 29 29 AB CD E F x y z T8 联考数学试题答案第 6 页 共 8 页 20解：解： （1）由频数分布表得： 14 5 17 620 923 1226 829 632 4 22.7622.8 50 x ， 所以这 50 个社区这一天垃圾量的平均值为22.8吨 3 分 （2）由（1）知22.8，5.2s ，5.2s， 1 0.6827 (28)()0.15865 2 P XP X ， 5 分 320 0.1
30、586550.76851， 所以这 320 个社区中 “超标”社区的个数为 51 7 分 （3）由频数分布表知：8 个“超标”社区中这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区有 4 个， 所以Y的可能取值为1,2,3,4，且 14 44 5 8 1 (1) 14 C C P Y C ， 23 44 5 8 3 (2) 7 C C P Y C ， 32 44 5 8 3 (3) 7 C C P Y C ， 41 44 5 8 1 (4) 14 C C P Y C ， 10 分 所以Y的分布列为： Y 1 2 3 4 P 1 14 3 7 3 7 1 14 13315 ( )1234 1477142 E
31、 Y 12 分 21解：解： （1） 22 22 1 xy ab 与 2 4yx有相同的焦点，所以 22 1ab ， 又抛物线的准线被椭圆截得的弦长为 3， 2 2 3 b a ， 解得2a ，3b ，所以曲线C的方程为 22 1 43 xy 4 分 （2）设直线:(1)AB yk x， 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy， 联立直线与椭圆方程 22 1 43 (1) xy yk x ，消去y得： 222 (34)84120kxk xk， 则 2 12 2 8 34 k xx k ， 2 12 2 412 34 k x x k ， 6 分 2 12 2 4 234 xxk k ，
32、 1212 2 3 (1) 2234 yyxxk k k ， P的坐标为 2 22 43 (,) 3434 kk kk ，直线 3 : 4 OP yx k ， 7 分 直线AB方程(1)yk x中令0 x 得yk ，E的坐标为(0,)k， T8 联考数学试题答案第 7 页 共 8 页 因为直线EQOP，EQ的直线方程为 4 3 k yxk ， 8 分 将联立相乘得到 22 3 4 yxx ，即 22 39 () 864 xy， 所以点Q的轨迹为以 3 ( ,0) 8 为圆心， 3 8 为半径的圆， 10 分 所以存在定点 3 ( ,0) 8 H，使得QH的长为定值 3 8 12 分 22解：解
33、： （1）当1m 时， 2 ln1 ( ) x f x x ， 3 2ln1 ( ) x fx x ， 1 分 令( )0fx，得 1 2 xe ， 1 2 0 xe 时，( )0fx，( )f x单调递增， 1 2 xe 时， ( )0fx，( )f x单调递减， 1 2 max ( )() 2 e f xf e 4 分 （2）由( )lnf xmx得 2 2 (1) ln0 1 m x x x ，令 2 2 (1) ( )ln 1 m x g xx x ， 所以方程( )lnf xmx的实根的个数即为函数( )g x在(0,)上的零点的个数， (1)0g，1x 是函数( )g x的一个零点
34、， 5 分 又 2 2 2 2 1 (1) 11(1) ( )lnln( ) 1 1 1 m m x x gxg x xxx x ，( )g x在(0,1)(1,)上 的零点互为倒数，下面先研究( )g x在(1,)上的零点的个数： 222 2222 14(1)4 ( )(1) (1)(1) mxxmx g xx xxx x ， 6 分 （i）若0m，则1x 时， 2 2 (1) ( )ln0 1 m x g xx x ，( )g x在(1,)上的没有零 点； 7 分 （ii）若0m ，则 22222 2222 (1)4(21)(21) ( )(1) (1)(1) xmxxmxxmx g xx
35、 x xx x ， 令 2 ( )21(1)h xxmxx， 440m ，即01m时，( )0h x ，( )0g x，( )g x在(1,)上递增， ( )(1)0g xg，( )g x在(1,)上的没有零点； 9 分 440m ，即1m 时，( )0h x 有两个不等实根 12 ,x x，且 12 1x x ， 大根 2 11xmm ，小根 1 01x， 2 (1,)xx 时，( )0h x ，( )0g x，( )g x单调递减， 2 (,)xx时，( )0h x ， ( )0g x，( )g x单调递增， 2 ()(1)0g xg， T8 联考数学试题答案第 8 页 共 8 页 又 2
36、 22 (1)2 ()0 11 m m mm m em g em ee ，( )g x在 2 (1,)x上恒小于 0，在 2 (,)x 上 存在唯一 02 (,) m xx e使得 0 ()0g x，( )g x在(1,)上仅有一个零点 0 x，11 分 因为( )g x在(0,1)(1,)上的零点互为倒数，且(1)0g，所以1m时，( )g x仅有一 个零点；1m 时，( )g x有三个零点 综上：1m时，方程( )lnf xmx仅有一个实根； 1m 时，方程( )lnf xmx有三个实根 12 分 参考解法二：参考解法二：由( )lnf xmx得 2 2 (1) ln0 1 m x x x
37、 ，1x 显然是该方程的一个根； 5 分 1x 时，方程等价于 2 2 (1)ln 1 xx m x ，令 2 2 (1)ln ( )(0,1) 1 xx h xxx x ， 则 42 2 22222 1 4ln1 ( )(4ln) (1)(1) xxxx h xxx x xxx ， 6 分 令 2 2 1 ( )4lnxxx x ，则 22 33 422(1) ( )20 x xx xxx ， 0 x 时，( )x单调递减， 7 分 01x 时，( )(1)0 x，( )0h x ，( )h x单调递减，1x 时，( )(1)0 x， ( )0h x，( )h x单调递增， 8 分 由x时，( )h x ， 0 x 时，( )h x 1x 时，( )1h x ， 可画出( )h x的大致图像如图所示： （注：（注：此处此处用到了高中教材中没有涉及到的函数极限知识，可酌情扣用到了高中教材中没有涉及到的函数极限知识，可酌情扣 23 分）分） 结合图像得：1m 时，方程( )mh x有两个实根；1m时，方程( )mh x没有实根； 综合得：1m时，方程( )lnf xmx仅有一个实根； 1m 时，方程( )lnf xmx有三个实根 12 分 x y 1 1 O ym
