1、 武汉市翠微中学、黄陵中学 10 月联考 数学试卷 一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.将一元二次方程 xx613 2 化为一般形式后，常数项为 1，二次 项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，6 B. 3，-6 C. 3，1 D.xx63 2 ， 2.一元二次方程01 2 xx根的情况，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个 不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情 况不确定 3.一元二次方程022 2 mxx有一根是x=1，则另一根是（ ） A. x=1 Bx.=2 C. -1x D.4x 4.组织一次排球邀请赛，
2、参赛的每个队之间都要比赛一场，根据 场地和时间条件，程赛计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，设比 赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 （ ） A.281 2 1 ）（xx B.281 2 1 ）（xx C. 281 ）（xx D.281 ）（xx 5.某超市一月份的营业额为 100 万元，第一季度的营业额共 800 万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ） A.800)1 (100 2 x B.8002001100 x C.8003001100 x D.800)1 (x)(11001 2 x 6.关于函数1)2( 2 xy的图象叙述正确的是（ ） A.开口向上 B.顶点
3、(2， -1) C.与y轴交点为(0,-1) D.图象都在x轴下方 7.抛物线aaxaxy32 2 上有 A(-0.5，y1)，B(2，y2)和 C(3，y3)三点， 若抛物线与y轴的交 点在正半轴上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. 213 yyy B. 123 yyy C. 312 yyy D. 321 yyy 8. 下列不能断是正方形的有（ ） A 对角线互相垂直的矩形 B 对角线互相 垂直且相等的平行四边形 C.对角线相等的矩形 D.对角线相等 的菱形 9.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题： 如图，AC 是ABCD 的对角线，点 E 在 AC 上，AD=A
4、E=BE. D=10，则BAC 的大小是（ ） A.21 B.23 C.26 D.30 第 9 题 第 10 题 10.矩形 ABCD 中，AD=2，AP 平分BAD, DFAF 于点 F,BF 交 CD 于点 H,若 AB=6，则 CH=（ ） A.26 B.3412 C.23 D.2612 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 一元二次方程0 2 ax的一个根是 2， 则a的值是 . 12.把抛物线 2 2xy 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位， 得到的抛物线的解析式是 . 13.方程0189 2 xx的两个根是等腰三角形的底和腰， 则这个
5、三角 形的周长为 . 14.小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人 也按小明发送的人数再加 1 向外转发，经过两轮短信的发送，共 有 35 人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了 个 好 友. 15. 二次函数cbxaxy 2 (cba,为常数，且0a)中的与的部分对应 值如表： x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 下列结论： ac1 时，y 的值随x值的增大而减小； 3 是方程0) 1 2 cxbax （的一个根； 4 当-1x6， 点 E，F 分别在 BC、AC 边上，且 AF=CE,则 AE+BF 的最小值 为 三、解答题(共 8 小题，共 72 分) 17.（本
6、题 8 分）解方程：014 2 xx 18.（本题 8 分)如图，平行四边形 ABCD 的对 角线 AC，BD 相交于点 O，E、F 分别是 OA、 OC 的中点.求证：BE=DF. 19.(本週 8 分)关于x的方程032 22 axax）（ . (1)有两个不等的实数根，求a的取值范围； (1)若 21 xx，是方程的两根，且1 11 21 xx ，求a的值. 20. (本题 8 分)抛物线cbxaxy 2 的图象如图所示， 根据图象回答 问题. (1) 直 接 写 出1x时 ，y随x的 增 大 而 ； (2)直接写出方程0 2 cbxax的根； (3)直接写出不等式0 2 cbxax的解
7、集； (4)若方程1 2 kcbxax没有实数根，直接写出k 的取值范围. 21.(本题 8 分)有一块矩形铁皮， 长 12dm， 宽 4dm， 在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突 出部分折起，制作一个无盖方盒，如果要使制作的无 盖方盒的侧面积占矩形铁皮面积的八分之五，设各角 切去的正方形的边长为xdm. (1)用含x的代数式表示，盒底的长为 dm ,盒底的宽为 dm ； (2)求x的值. 22. (本题 10 分)为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进 价是 40 元，超市规定每箱售价不得少于 45 元，根据以往经验发 现：当售价定为每箱 45 元时，每天可以卖出 700 箱
8、，每箱售价 每提高 1 元，每天要少卖出 20 箱. (1)求出每天的销量 y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式，并 直接写出x的范围； (2)当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润 w (元)最大？最 大利润是多少？ (3)为稳定物价，有关部分规定：每前售价不得高于 70 元.如果超 市想要每天获得的利润不低于 5120 元，请直接写出售价x的范 围 . 23.已知，正方形形 ABCD 的边长为 6，E 为边 CD 上一动点，连 接 BE，交 AC 于点 H，点 G 是线段 BE 的垂直平分线与 AC 的 交点，连接 DG，BG，并延长 BG 交边 AD 于点 F. (1)如图 1，若ABF=.求DGC 的度数（用含的式子表示） ； (2)如图 2，连接 EF，当 E 点运动时，探究 DEF 的周长是否为 定值？若是，求其值；若不是，说明理由； (3)若点 F 为 AD 的中点，则BGH 的面积为 24、(本题 12 分）已知：抛物线2 2 bxaxy与x轴交于 A(-1，0)、 B(4，0)两点，与y轴交于点 C. (1）求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在一点 D，使CAD=45，若存在，求出 D 点坐标；若不存在，说明理由. (3)若 P 为抛物线x轴下方一动点，直线 AP 交y轴于 M，直线 BP 交y轴于 N，求 OMON 的最大值.
