1、贵阳贵阳市五校市五校 2021 届届高三年级第四次联合考试高三年级第四次联合考试 理理科数学科数学 贵阳民中贵阳民中 贵阳二中贵阳二中 贵阳八中贵阳八中 贵阳九中贵阳九中 贵州省实验中学贵州省实验中学 注意事项：注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚. 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效. 3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、选择题选择题（本大题共 12 小题，每小题
2、5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1已知全集 2U ，1，1，2，3，4，集合 2A ，1，2，3，集合 1B ，2，2， 4，则()() U C AB A 1，2，2，4 B1，3 C 2，2 D 1，4 2若复数z满足(1)3(i zi其中i为虚数单位)，则| ()z A5 B2 C2 D1 3已知 31 sin() 23 ，则cos2 A 1 9 B 7 9 C 7 9 D 1 9 4 6 1 (2)x x 的展开式中含 3 x的项的系数为() A240 B240 C60 D60 5我国古代数学名著九章算术中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个
3、圆台形的天 池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水 深九尺，则该处的平底降水量（盆中积水体积与盆口面积之比）为()(台体体积公式： 112212 1 () 3 VSS SS hSS 台体 ， ，分别为上下底面面积，h为台体的高，一尺等于 10 寸) A3 B4 C 237 49 D 474 49 6 已知ab，是两条不同的直线，是两个不同的平面， 且ab，/ /b， 则 “a 与b为异面直线”是“/ /”的() A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知函数( )tan(3) 3 f xx ，则下列说法错误的是(
4、) A函数( )f x的最小正周期为 3 B函数( )f x的值域为R C点 2 ( 9 ，0)是函数( )f x的图像的一个对称中心 D 42 ()() 155 ff 8函数 2 ln| | xx y x 的图像大致是() A B C D 9已知点( 5A ，0)，( 1B ，3)，点P是圆C： 22 (1)1xy上任意一点，则PAB面 积的最小值是() A11 B13 C 13 2 D 23 2 10在ABC中，角ABC， ，的对边分别为abc， ，面积为S，若coscos2aBbAbc， 且 3 cos 4 ScA，则A ( ) A 6 B 4 C 3 D 2 3 11已知双曲线 22
5、22 :1(00) xy Cab ab ， 12 FF，分别为其左、右焦点，过 1 F的直线l与 双曲线C的左、右两支分别交于AB，两点，若 22 |:|:| 3:4:5ABBFAF ，则双曲线C的离 心率为( ) A2 B4 C15 D13 12已知正四棱锥PABCD内接于一个半径为 2 的球，则正四棱锥PABCD体积的最大 值是( ) A 128 81 B 512 81 C 256 81 D8 二、二、填空题填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知向量(1a ，2)，( 2b ，) t，且/ /ab，则|ab . 14计算 2 2 0 ( 42 )xx dx .
6、 15如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则 给多面体的表面积为 . 16已知函数 3 1 ( )2 () 3 f xxx xR，若函数 2 (2)( 2)yf xfxm只有一个零点，则 函数 8 ( )2(2) 2 g xmxx x 的最小值是 . 三、三、解答题解答题（共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） 已知 n a是等差数列，其前n项和为 n S，已知 5 5a ， 5 15S . （）求数列 n a的通项公式； （） 数列 n b满足 2 log nn ab， 且数列 n c满足 nnn ca
7、b， 求数列 n c的前n项和 n T. 18. （本小题满分 12 分） 某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握， 提高命题质量， 对该市高三 理科数学试卷的得分情况进行了调研 从全市参加考试的理科考生中随机抽取了 100 名考生 的数学成绩 （满分 150 分） ， 将数据分成 9 组：60，70)，70，80)，80，90)，90，100)， 100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150，并整理得到如图所示 的频率分布直方图用统计的方法得到样本标准差20，以频率值作为概率估计值 （）根据频率分布直方图，求抽取的 100 名理科考生数学
8、成绩的平均分x及众数y； （）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取 3 个，记理科 数学成绩位于区间100，120)内的个数为Y，求Y的分布列及数学期望( )E Y； （）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为X，依据以下不等 式评判(P表示对应事件的概率）: 标准 1：() 0.6827PX， 标准 2：(22 ) 0.9545PX， 其中x 评判规则：若至少有一个评判标准满足要求，则给予这套试卷好评，否则差评试问：这套 试卷得到好评还是差评？ 19. （本小题满分 12 分） 如图， 已知四棱锥PABCD中，PAPD，底面ABCD为菱形，120ABC，点
9、E为 AD的中点. （）证明：平面PBC 平面PBE； （）若PEAB，二面角DPAB的余弦值为 5 5 ，且4BC ，求直线PB与平面 PAD的夹角. 20. （本小题满分 12 分） 已知点F为曲线:C 2 2(0)ypx p的焦点， 点M在曲线C上运动， 当点M运动到x轴 上方且满足MFx轴时，点M到直线:2l yxp的距离为3 2. （）求曲线C的方程； （）设过点F的直线与曲线C交于AB，两点，则在x轴上是否存在一点P，使得直 线PA与直线PB关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分 12 分） 设函数 2 1 ( )ln(1) 2 f xx
10、axax. （）当0a 时，讨论函数( )f x的单调性； （ ） 设 12 xx， 12 (0)xx是 函 数( )( )g xf xx的 两 个 极 值 点 ， 证 明 ： 12 ()g()ln 2 a g xxa恒成立. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置大 题.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的方程为 22 1 62 xy ，以坐标原点O为极点，x轴正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为cos()3 4 . （）求曲线 1 C的参数方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （）设点M在 1 C上，点N在 2 C上，求|MN的最小值及此时点M的直角坐标. 23. （本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数( ) |1|2|f xxx，( )2|21|g xxmx. （）求不等式( )5f x 的解集； （）若存在 12 xxR，使得 12 ( )g()5f xx，求m的取值范围.
