1、 P C B N A A B D C O 2019-2020 学年第一学期期末考 高中 一 年 数学 科试卷 完卷时间：120 分钟 满分：150 分 第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求.） 1、)600cos( （ ） A. 2 3 B. 2 3 C. 3 D. 2 1 2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O,则ABDOAO等于( ) AAO2 BOA2 COB2 DBO2 3、设 48sina， 47cosb， 46tanc，则（ ） A.cba B.cab C.abc D.bac 4、若
2、0cossin，0 sin tan ，则的终边在（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5、下列函数中，以为最小正周期且在区间) 2 , 0( 上为增函数的函数是( ) Axy2sin Bxy2cos Cxysin Dxy2tan 6、 函数 )sin(wxAy ), 0, 0(wA在一个周期内的图象如图，则此函数的 解析式为（ ） A. ) 3 2 2sin(2 xy B. ) 3 2sin(2 xy C. ) 32 sin(2 x y D.) 3 2sin(2 xy 7、已知 3 2 ) 6 sin( ，则)2 3 2 cos( （ ） A. 3 5 B.
3、 9 1 C. 3 5 D. 9 1 8、如图，在 ABC 中，已知 1 2 ANNC，P 是 BN 上一点，若 1 2 APABAC， 则实数的值是( ) A 1 3 B 2 3 C 1 6 D 5 6 9、函数xxxxysintansintan在区间) 2 3 , 2 ( 内的大致图像是（ ） A B C D 10、已知函数)2sin()(xxf （ 2 , 0 w） ，将函数 yf x的图象向左平移 8 3 个 单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数 yf x的图象（ ）. A. 关于直线 8 x对称 B. 关于点)0 , 8 (对称 C. 关于直线 16 x对称 D. 关于点)0 ,
4、 16 ( 对称 11、 若函数sin)cos(2sin)(xxxf )0(在区间 2 3 , 上为增函数， 则的 取值范 围是（ ） A (0, 4 B (0, 2 C 2 , 4 D), 4 12、已知平面向量cba,满足1cba，若 2 1 ba，则)2()(cbba的取值范 围是（ ） A. 32 , 1 B. 33 , 1 C. 32 , 33 D. 33 , 33 第卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡相应位置 ） 13、已知角的终边过点)12, 5( ，则sin 2 1 cos_ 14、在半径为 5 的圆中， 5 的圆心角所对的扇形
5、的面积为_ 15、已知 )6 , 4(A，)4 , 2(B，点P在线段AB的延长线上，且PBAP 3 1 ,则点P的坐标 为_ 16、周脾算经中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个正方形拼 成一个大的正方形。若图中直角三角形的两个锐角分别为,，且小正方形与大正方形的面 积之比为 9:16，则)cos(_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本题满分 10 分) 已知)2, 2( a,)2 , 3(b. （1）求ba2的值。 （2）当k为何值时，kab与ba2平行？ （18）（本题满分 12 分） 已知 4 3 )t
6、an( （1）若为第三象限角，求sin （2）求 2sin ) 4 cos( ) 2 sin( 的值。 （19） （本题满分 12 分） 若ba,是夹角为120的两个向量，且3a，1b设bam3与bkan （1）若nm ，求实数 k 的值； （2）当0k时，求m与n的夹角的大小 （20）（本题满分 12 分） 根据市气象站对气温变化的数据统计显示，1 月下旬某天市区温度随时间变化的曲线 接近于函数12) 12 cos(33) 24 cos() 24 sin(6xxxy 的图象 （240 x， 单位为小时， y表示气温，单位为摄氏度） 。 （1）请推断市区该天的最大温差； （2）若某仓库存储食品
7、要求仓库温度不高于 15，根据推断的函数则这天中哪段时间仓库需 要降温？ （21）（本题满分 12 分） 设函数baxf)(，其中向量) 1 ,cos4(xa ，)2), 6 (sin( xb. （1）求函数( )f x的解析式及其单调递增区间； （2）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且acBCBA 2 1 ，求函数( )f A的值 域 （22） （本题满分12分） 已知函数( )sin()f xx，其中0，| 2 . （1） 若1, 3 ， 且对任意的 6 , 0 x， 都有1) 6 2() 3 (mxfxf ， 求实数m 的取值范围； （2）若) 6 () 6
8、 (xfxf ，()0 6 f ，且( )f x在) 8 , 24 ( 单调递增，求的最大 值. 参考答案 一、选择题:（每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D B A D C A B C D 二、填空题:（每小题 5 分，共 20 分） 13 13 1 14 2 5 15)3 , 5( 16 16 7 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） （17） （本小题共 10 分） 解:(1)6, 8()2 , 3(2)2, 2(2 ba 3 分 10)6(82 22 ba 5 分 (2)22, 32()2 , 3()2
9、, 2(kkkbak7 分 由kab与2ab平行，则有：0)32(6)22(8kk 9 分 得： 1 2 k 当 1 2 k 时，kab与2ab平行 10 分 （18） （本小题共 12 分） 解： （1） 4 3 tan)tan( 1 分 4 3 cos sin tan 即 cos 4 3 sin 2 分 联立 1cossin cos 4 3 sin 22 解得 5 4 cos 5 3 sin 或 5 4 cos 5 3 sin 5 分 为第三象限角 5 3 sin 6 分 （有说明“为第三象限角”，直接给出答案，一样给分） （2） 2sin ) 4 cos( ) 2 sin( cossin
10、2 )sin(cos 2 2 cos 8 分 s in s inc o s 4 2 t a n t a n1 4 2 10 分 12 2 4 3 4 3 1 4 2 12 分 （19）（本题满分 12 分） 解： （1） 2 3 120cos13 ba 1 分 若nm ，可得)()3(bkabanm 22 3)3(bkbaka 03) 2 3 )(3(9kk 4 分 解得 3k 6 分 （2）当0k时，an 则 abanm)3( 2 27 ) 2 3 (393 2 baa 8 分 279) 2 3 (69 22 2 2 96)3(bbaabam 33m 10 分 3 an 由向量的夹角公式，可
11、得 2 3 333 2 27 cos nm nm 11 分 又因为 0， 6 ，所以m与n的夹角 的大小为 6 12 分 （20）（本题满分 12 分） 解： （1）12) 12 cos(33) 24 cos() 24 sin(6xxxy 12) 12 cos(33) 12 sin(3xx 2 分 12) 312 sin(6 x 4 分 周期 24 12 2 T 该地区一天的最高温度为 18，最低温度为 6， 5 分 （没有计算周期直接得出最值也给分） 该地区一天的最大温差 12. 6 分 （2） 1512) 312 sin(6 x 即 2 1 ) 312 sin( x 7 分 得 kxk2
12、6 5 312 2 6 )(Zk 9 分 kxk2414246 11 分 0k时 146 x仓库在 6 时到 14 时需要降温。 12 分 （21）（本题满分 12 分） 解： （）2) 6 sin(cos4)( xxxf2)cos 2 1 sin 2 3 (cos4xxx 2cos2cossin32 2 xxx 2 分 12cos2sin3xx 1)2cos 2 1 2sin 2 3 (2xx1) 6 2sin(2 x 4 分 令 kxk2 26 22 2 ，Zk 解得 kxk 36 ， 函数( )f x的单调递增区间为 3 , 6 kk.Zk 6 分 （）在ABC中，acBCBA 2 1
13、， acBac 2 1 cos， 2 1 cosB， 7 分 0B， 3 B， 8 分 3 2 CA. 3 2 0 A， 9 分 函数1) 6 2sin(2)( AAf 3 4 20 A， 6 7 6 2 6 A10 分 1) 3 2sin( 2 1 A 11 分 3)(0Af， ( )f A的值域为3 , 0(.12 分 （22） （本题满分 12 分） 解： （）1, 3 ( )sin() 3 f xx mxxmxfxf) 36 2sin(sin) 6 2() 3 ( mxx2cossin 1sin21sin 2 mxx 2 分 1sin21sin 2 mxx 即mxx 2 sin2sin
14、 8 1 ) 4 1 (sin2sinsin2 22 xxx 3 分 6 , 0 x 2 1 s in0 x 4 分 当 4 1 sinx时， 8 1 4 1 ) 4 1 (2)sinsin2( 2 max 2 xx5 分 8 1 m 6 分 （）解法 1：) 6 () 6 (xfxf 6 x为( )yf x图像的对称轴，7 分 又()0 6 f 1 12 2 62 ( ,) 6 k k kZ k 两式相减得 0 23 k w 0 3 2 3 kw )( 0 Zk 8 分 ( )sin()f xx在) 8 , 24 ( 单调递增，令 wxt ttfsin)(在) 8 , 24 ( ww 单调递
15、增 9 分 k w k w 2 224 2 28 Zk 则 k w k w 2 224 2 28 10 分 得 6 w 60 w 11 分 0 3 2 3 kw 当1 0 k时w取到最大值为 2 9 12 分 解法 2：( )sin()f xx在) 8 , 24 ( 单调递增， 248 2 2 1 w 6w 7 分 ) 6 () 6 (xfxf 6 x为( )yf x图像的对称轴，8 分 又()0 6 f 1 12 2 62 ( ,) 6 k k kZ k 两式相加得 24 21 kk | 2 . 4 或 4 9 分 当 4 时 Zkkw k w k w 21 2 1 , 6 46 46 、 得 Zkkw kw kw 21 2 1 , 6 6 2 3 6 2 3 、 2 3 w10 分 当 4 时 Zkkw k w k w 21 2 1 , 6 46 4 3 6 、 得 Zkkw kw kw 21 2 1 , 6 6 2 3 6 2 9 、 2 9 w11 分 当 2 9 w， 4 时) 42 9 sin()( xxf ) 8 , 24 ( x时，) 16 5 , 16 7 ( 42 9 x， 则满足条件( )f x在) 8 , 24 ( 单调递增，所以w的最大值为 2 9 12 分
