1、 20182019 学年度第一学期全县期末联考试题(卷) 高一级 数 学 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1212 小题小题 6060 分分) ) 1、设集合,则( ) A. B. C. D. 2、下列函数中,与相同的函数是( ) A. B. C. D. 3、为偶函数,则在区间上( ) A.有增有减 B. 增减性不确定 C.是增函数 D.是减函数 4、若函数满足,则的解析式是( ) A. B. C. D.或 5、已知,则的大小关系( ) A. B. C. D. 6、函数的零点所在的一个区间是( ) A. B. C. D. 7、定义在上的奇函数,当时,则( ) A
2、. B. C. D. 8、直线和，若，则 与 之间的距离 为（ ） A. B. C. D. 9、已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 10、设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. +12 B. +18 C.36+18 D.9+42 11、已知直线与圆交于,两点,若,则 实数 的值为( ) A. B. C. D. 12、 已知奇函数是上的减函数,且, 若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4 4 小题小题 2020 分分) ) 13
3、、已知函数，则的值是 _. 14、函数的值域为_。 15、设,则与的大小关系是_. 16、如图是正方体的平面张开图，在这个正方体中： BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60； DM 与 BN 是异面直线； 以上四个命题中，正确命题的序号是_ 三、解答题三、解答题( (第第 1717 题题 1010 分分, ,第第 1818 题题 1212 分分, ,第第 1919 题题 1212 分分, ,第第 2020 题题 1212 分分, ,第第 2121 题题 1212 分分, ,第第 2222 题题 1212 分分, ,共共 6 6 小题小题 7070 分分)
4、 ) 17、已知函数为何值时， 是： （1）反比例函数； （2）幂函数. 18、已知直线的方程为，求满足下列条件的直线的方程： （1）与平行且过点； （2）与垂直且过点. 19、已知圆的圆心为,直线与圆相切. (1)求圆的标准方程; (2)若直线 过点,且被圆所截得弦长为 ,求直线 的方程. 20、正方体中,为中点,为中点. (1)求证:平面; (2)求直线和平面所成角的正弦值. 21、如图,在三棱柱中,底面, ,点在侧棱上. (1)若为的中点,求证:平面; (2)若,求二面角的大小. 22、函数是定义在上的奇函数,且. (1)求 、 的值; (2)利用定义证明在上是增函数; (3)求满足的
5、的范围. 20182019 学年度第一学期全县期末联考试题(卷) 高一级 数学答案 第 1 题答案:A 第 1 题解析 , 又, .故选 A. 第 2 题答案:B 第 2 题解析 A 中与的对应关系和值域不同,不是相同函数,B 中,与 是相同函数,C中与的定义域不同,D中函数的三要素都不相同, 不是相同函数. 第 3 题答案:D 第 3 题解析 是偶函数,即,得,所以,画出函数 的图象知,在区间上为减函数. 第 4 题答案 B 第 4 题解析 ,即. 第 5 题答案 D 第 5 题解析 因为,所以,选 D. 第 6 题答案:C 第 6 题解析 因为,所以由零点存在定理得函数在内存在零点, 选
6、C. 第 7 题答案:A 第 7 题解析 是奇函数,. 第 8 题答案:B 第 8 题解析 因为，所以，解得.（舍去），因此两条直线方程分 别化为，则 与 之间的距离.故选 B. 第 9 题答案:C 第 9 题解析 在正方体中,令底面, A,令满足,但不成立,故错误; B,令满足,但不成立,故错误; D,令满足,但不成立,故错误 故选 C. 第 10 题答案:D 第 10 题解析 由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为 3，； 长方体的长、高分别为 3、2，由俯视图知长方体的宽等于球的直径 3， 几何体的表面积 S=9+42 故选 D 第 11 题答案:C 第 11 题解析 由
7、题意,圆心到直线的距离为. , .故选 C. 第 12 题答案:A 第 12 题解析 , ,得 为奇函数,为减函数, 的范围为.故选 A. 第 13 题答案: 第 13 题解析 由题意可得. 第 14 题答案: 第 14 题解析 对一切实数都恒成立 即函数值域为. 第 15 题答案: 第 15 题解析 ,即, . 第 16 题答案: 第 16 题解析 展开图复原的正方体如图，不难看出： BM 与 ED 平行；错误的，是异面直线； CN 与 BE 是异面直线，错误；是平行线； CN 与 BM 成 60；正确； DM 与 BN 是异面直线正确 判断正确的答案为 第 17 题答案:（1）略；（2）略
8、. 第 17 题解析 （1）若是反比例函数， 则. （2）若是幂函数， 则. 第 18 题答案:（1）；（2）. 第 18 题解析 （1） 由 与 平行，则可设 的方程为： 过点 解得： （2）由与垂直,则可设，过， 解得：， . 第 19 题答案:略 第 19 题解析 (1)由题意得圆心到直线的距离为,所以圆的圆心为 ,半径,圆的标准方程为. (2)当直线 的斜率存在时,设直线方程为,即, 圆心到直线的距离为.又由题意得,解得,解得 ,直线 的方程为.当 的斜率不存在时,可得直线方程为,满 足条件.综上可得直线 的方程为或. 第 20 题答案:(1)见解析;(2). 第 20 题解析 (1)
9、证明:取中点,连接,有,且,所以 是平行四边形, 所以,又平面,平面, 所以平面,得证. (2)因为,平面,所以与直线和平面 所成角相等,又在中,有,所以直线和平面 所成角的正弦值为. 第 21 题答案:(1)见解析(2) 第 21 题解析 (1)由已知,则平面. 因为平面,则 , 因为为的中点,则,又,则为等腰直角三角形,所以 .同理.所以,即 ,结合知,平面. (2)作,垂足为,连,如图, 因为平面,则,所以平面, 则,所以为二面角的平面角. 因为,则. 在中,边上的高为 ,则其面积为 . 所以,得.在中,则 ,所以二面角的大小为. 第 22 题答案:略 第 22 题解析 (1)是定义在上的奇函数, ,即有, 又,则,解得. ,. (2)证明:由于,可设, , , ,则, 在上是增函数; (3), , , , 又在上是增函数,解得. 的取值范围是.
