1、 20172018 学年第一学期期末质量检测卷学年第一学期期末质量检测卷 高一数学高一数学 本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 第第 I 卷卷 一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是最符合题目要求的。) 1.设集合 11 2 ,( ) 22 x AxN xBx ，则 AB= A. 1x x B. 0,1 C. 1,2 D. 1x x 2.设函数 2 log ,1 ( ) (1),1 x x f x f xx ，则( ( 1)f f 的值为 A.1 B.0 C.1 D.
2、2 3.下列函数中是偶函数且在(0,+)上单调递增的是 A. yx B 1 2 logxy C. 2 (1)yx D 2 yx 4.设角 a 的终边过点 P(1,-2),则 2sin cos 的值是 A.-4 B.-2 C.2 D.4 5.方程20 x ex的解的个数是 A.0 B. 1 C.2 D.3 6.已知 3 cos() 25 ，且(, ) 2 ，则tan() A. 4 3 B. 3 4 C 4 3 D. 3 4 7.设向量(1,2),( 1,1)ab ,若向量ab与向量a垂直,则的值为 A. 4 3 B.1 C.-1 D.-5 8.设 0.21.22 0.7 1 3 ,( ) ,lo
3、g 4 abc,则 a、b、c 的大小关系为 A. cab B. cba C . bac D. abc 9.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)在(-,0上递减,且 f(-1)=1,则足 2 (log )1 x f 的 x 的取值 范围是 A.(0,2) B. (0,) C. (0,1)(1,2) D.(0,1) 10.设偶函数( )cos()(0,0,0)f xAxA的部分图象如图所示, KMN 为等腰直角三角形,KMN=90 ,则 1 ( ) 3 f的值为 A. 3 4 B 1 4 C 1 2 D 3 4 1l.先把函数( )sin(2) 3 f xx -的图象上各点的横坐标变为原来的 2
4、 倍(纵坐标不变),再把 新得到的图象向左平移 6 个单位,得到 y=g(x)的图象当 5 (,) 66 x 时,函数 g(x)的值域为 A 3 (,1) 2 B. 1 (,1 2 C. 33 (,) 22 D. 1,0) 12.已知函数 21, 11 ( ) sin,15 2 x x f x xx ,有如下结论 函数 f(x)的值域是-1,1; 函数 f(x)的减区间为1,3; 若存在实数 x1、x2、x3、x4,满足 x1x2x3x4,且 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则 x1+x20; 在的条件下 x3+x4=6; 若方程 f(x)=a 有 3 个解,则 1 2 1,判
5、断 f(x)的单调性并用单调性定义证明; ()若 1 (3)()0 3 f xf,求实数 x 的取值范围 y x 1 2 3 121 O 池州市高一数学答案池州市高一数学答案 题题 号号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 来来 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答答 案案 C C C C A A A A C C B B D D B B A A B B A A D D 1.C【解析】0,1,2 ,|1ABx x，1,2AB .故选 C. 2.C【解析】 2 1(0)(1)(2)log 21ffff.故选 C. 3. A【解析】y|x|在0,上单调递增，且为偶函数
6、； 1 2 logyx在0,上单调递减； y(x1) 2在0,单调递增， 是非奇非偶函数； 2 yx在0,上单调递减， 故选 A 4.A 【解析】由题意，tan2 ， 2sin 2tan4 cos .故选 A. 5.C 【解析】方程20 x ex的解的个数等于函数 x ye和2yx 图像交点的个数，如图所示，可知函数 x ye和2yx图像有两 个交点 6.B【解析】因为 cos 2 3 5，所以sin 3 5，sin 3 5， 又 2 ， 2 4 cos1sin 5 ，tan() sin3 tan cos4 . 7.D【解析】由已知得 ab(1，2)，向量 ab 与向量 a 垂直，所以（ab）
7、 a 0.(1)1(2)20，解得 5.故选 D. 8.B【解析】 1.20 0.20 0.70.7 11 331,01,log2log10 44 ，所以cba. 9.A【解析】由题意知 2 (log)1fx ， (1)( 1)1ff ， 2 (log)(1)fxf.f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且在0，递减，函数 f(x)在 R 上递减， 2 log1x ，解得 0 x2. 10. B【解析】由题图知函数的周期 31 22 22 T ，由2 2，得 .由KMN 为等腰直 y xx4x3 x2x1 1 112345O 角三角形，KMN90，知点 M 到 x 轴的距离是1 2，则 f(x)
8、 1 2cos(x)，由 f(x)是偶函数， 所以 00，0，f(x)1 2cos x，故 f 1 3 1 2cos 3 1 4.故选 B. 11. A【解析】依题意得 1 ( )sin2sin 2636 g xxx ， 当 x 6， 5 6 时，x 6 3， 2 3 ，sin 6 x 3 2 ，1 ， 此时 g(x)的值域是 3 2 ，1 . 12.D【解析】函数( )f x的图像如图所示， 有图可知，当1x 和5x 时， max ( )1f x， 当3x ， min ( )1f x ，所以函数( )f x的值域是1,1，正确；函数( )f x的减区间为 10 ，和1,3， 错误； 对于和，
9、 若满足条件， 则直线ym（ 1 0 2 m） 与函数( )f x 图像有四个交点，由 1 21 x m ， 2 21 x m ，得 12 log1xm， 22 log1xm， 12 xx 2 log1m 2 log1m 2 2 log10m，正确；根据正弦函数的对 称性 34 6xx，正确；方程( )f xa有 3 个解，则 1 1 2 a和0a ，错误. 13. 1 3【解析】 由题意得 lg 4 lg 3 lg 8 lg 4 lg m lg 8 lg m lg 3， 1 ln e 1， lg m lg 31， 即 lg mlg 3lg 1 3 ， m 1 3 . 14.-2【解析】cos
10、 2 sin 3 5，sin 3 5.又 是第三象限角， cos 1sin24 5，tan sin cos 3 4.又tan 1 2， tan() tan tan 1tan tan 3 4 1 2 1 3 4 1 2 -2. 15.-3【解析】由题意可知ADBD，3BD , AB BDADDBBDAD BDDB BD 2 0-3BD BDBD . 16. - 3 2 【解析】f(x)f(x)cos(x)f(x2)cos(x2)cosxf(x2)，f(x) 的周期 T2，又当x0 时，f(x)0，f 5 6 0，即 f 6 f 6 cos 6 0， f 6 3 2 ，f 13 6 f 2 6 f
11、 6 - 3 2 . 17 【解析】(I)由函数( )f x的一个对称中心到相邻对称轴的距离为 4 ， 可知函数( )f x的周期为， 2 2 . 又函数( )f x图象上有一个最低点为 M（ 12 7 ，3） ， 2 ， 73 322, 122 AkkZ ， 3 分 得 3 ，( )3sin(2) 3 f xx . 5 分 (II)由222, 232 kxkkz 7 分 可得 5 , 1212 kxkkz 9 分 又0, ,x可得单调递增区间为 7 0, . 1212 10 分 18. 【解析】(I) 2 (2)2faa，1a ，2a ， （0a 且1a ） ，2a ，( )22 x f x
12、 . 4 分 (II)令 2 2txx，21x , 2 2 211txxx为开口向上的抛物线，对称轴为1x ， 2 2txx在2, 1递减，在1,1递增， 6 分 min 1t ， 2 max 12 13t ， 13t . 8 分 又函数( )22 t f t ，13t 为递增函数. 13 22( )22f t ，即 3 ( )6 2 f t. 所以 2 (2 )f xx在区间2，1上的值域为 3 6 2 ， 12 分 19. 【解析】(I)由题意得AB(t1,2)，AC(3，t)，BC(2t，t2)， 若B90 ，则0AB BC，即(t1) (2t)2(t2)0，t1 或 2， 若2t ，则
13、0BC ，这时ABC 不存在.t1. 6 分 (II)若四边形 ABCD 是平行四边形，则ADBC，设点 D 的坐标为(x，y)， 则AD(x1,y)，(x1,y)(2t，t2)， 12 2 xt yt ，即 1 2 xt yt ，即 D(1t，t2)，OD(1t，t2)，8 分 OD 22 12tt 2 265tt 2 31 2 22 t ， 当 t 3 2 时，OD取得最小值 2 2 . 12 分 20 【解析】 （I）由题意知，Sf (t) g(t) (2t40)(t30)，1t10，tN*， 15(t30)， 11t20，tN* 4 分 （II）当 1t10，tN*时，S(2t40)(
14、t30)2 t220t12002 (t5)21250 因此，当 t5 时，S 最大值为 1250； 8 分 当 11t20，tN*时，S15(t30)15t450 为减函数， 因此，当 t11 时，S 最大值为 285 9 分 综上，当 t5 时，日销售额 S 最大，最大值为 1250 元 12 分 21. 【解析】(I) 2 33 ( )2 2sin2cos2 442 f xxx 33 2 1cos2cos2 222 xx 33 2sin2cos 22 xx 3 2sin 24 x 4 分 函数 f(x)的最小正周期 24 3 3 2 T ， 5 分 由 3 , 24 xkkZ ，得 2 ,
15、 36 xkkZ ， 函数 f(x)的对称中心的坐标为 2 0 , 36 kkZ ， . 6 分 (II)由(I)可得 f(x 12)2sin 3 2(x 12) 42sin( 3 2x 8)， g(x)f(x 12) 24 1x 4 2 22cos(3x 4)，8 分 x 6， 3， 43x 4 5 4 ， 当 3x 4，即 x 4时，g(x)max4. 12 分 22. 【解析】(I)由 10 10 x x 得11x ，函数 f(x)的定义域为(1,1) 关于原点对称. f(x)在(1,1)上为奇函数，证明如下： ()log1log1log1log1( ) aaaa fxxxxxf x ，
16、 f(x)为(1,1)上的奇函数 4 分 (II) 若1a ，f(x)在(1,1)上单调递增，证明如下： 设1x1x21， 1 ( )log 1 a x f x x 则 f(x1)f(x2)loga1x 1 1x1loga 1x2 1x2loga (1x1)(1x2) (1x1)(1x2). 又1x1x21， (1x1)(1x2)(1x1)(1x2)2(x1x2)0， 即 0(1x1)(1x2)(1x1)(1x2)， 0(1x 1)(1x2) (1x1)(1x2)1，loga (1x1)(1x2) (1x1)(1x2)0， f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上单调递增 8 分 (III)f(x)为(1,1)上的奇函数， f(x3) f(1 3)f( 1 3) 若1a ，f(x)在(1,1)上单调递增， 1x31 3，得 2x 10 3 . 若01a，f(x)在(1,1)上单调递减， 1 3x31，得 10 3 x4. 综上可知，当1a 时，实数 x 的取值范围为 10 2, 3 ； 当01a时，实数 x 的取值范围为 10 ,4 3 12 分
