1、 20192020 学年高一上学期期末考试 数学试卷 考试时间：2020 年 1 月 13 日 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1复数 1 1 i z i 的虚部为（ ） Ai Bi C1 D1 2抛物线 2 2yx 的焦点坐标是（ ） A 1 (,0) 2 B 1 2 （0,-） C 1 (0,) 8 D 1 (,0) 8 3 2 4x 成立的一个充分非必要条件是（ ） A 2 3x B2x C2x D3x 4. 党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬 业、诚信、友善”社会主义核心价值观。现将这十二个词依次 写在六
2、张规格相同的卡片 的正反面（无区分） ， （如“富强、民主”写在同一张卡片的两面） ，从中任意抽取 1 张卡 片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（ ） A 1 3 B 1 6 C 5 6 D 2 3 5. 已知数列 n a满足 1 (1)1 nn aa ，且 1 1 2 a ，则 2020 a（ ） A3 B 1 2 C 2 3 D1345 2 6已知等差数列 n a满足 34 34aa ，则该数列中一定为零的项为（ ） A 6 a B 7 a C 8 a D 9 a 7 张丘建算经有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差(即等差) 降之， 上三人先入，得金四斤，持出
3、，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者， 亦依等次更给，则每等人比下一等人多得（ ）斤？ A 5 81 B 7 78 C 4 39 D 7 76 8. 若直线(1)20 xmym与直线280mxy平行，则m的值为（ ） A1 B2 C1 或2 D 2 3 9. 记“1，2，3，4，5”这组数据的方差为 2 1 S，“98，99，100，102，x”这组数据的方差为 2 2 S， 若 22 12 SS，则x为（ ） A97 B101 C101 或 98.5 D103 10空间四点(1,0,0)010(0,0,1)( ,2,3)ABCD x、（ ， ， ）、共面，则x （ ） A4 B1 C1
4、 D4 11. 平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱） 1111 ABCDABC D所有棱长都为 1，且 11 60 ,45 ,AADAABDAB 则 1 BD ( ) A3 1 B21 C32 D32 12. 椭圆与双曲线共焦点 1 F， 2 F，它们的交点为P，且 12 3 FPF .若椭圆的离心率为 3 2 ，则双曲线的离心率为（ ） A13 3 6 B 3 2 4 C 3 D2 二、填空题二、填空题(每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13. 已知数列 n a的前n项和 2 , n Snn则 n a 14. 对任意的实数k，直线2(1)20kxky被圆 22 2240 xyx
5、y截得的最短弦 长为 15. 若复数z满足4zizi ， 则z在复平面内对应点的轨迹方程是 （结果 要求化简） 16. 12 FF、分别为椭圆 2 2 1 4 x y的左、右焦点，P为该椭圆上一点，且 12 60FPF ，则 12 FPF的内切圆半径等于 三、解答题三、解答题 17 （10 分）某校高二年级 800 名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了 40 名学生 的成绩作为样本，已知这 40 名学生的成绩全 部在 40 分至 100 分之间，现将成绩按如下方 式 分 成 6 组 ： 第 一 组40 50，； 第 二 组 50 60，；第六组90100，并据此绘 制了如图所示的频率分布
6、直方图 （1）求每个学生的成绩被抽中的概率； （2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数； （3）估计这次地理考试全年级 80 分以上的人数。 18 （12 分）已知等差数列 n a满足 147369 0,18,aaaaaa 前n项和为 n S. （1）求 9 S （2）记 nn ba，求数列 n b的前 9 项和 9 T. 19 （12 分）已知圆C： 22 1+11xy （1）求过点A2 4，且与圆C相切的直线方程。 （2）若,P x y为圆C上的任意一点，求 22 23xy的取值范围。 20 （12 分） 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD， PAPB,2PAPB,且P
7、ABABCD平面平面，M为CD中点. （1）求证APPM； （2）求二面角BPCD的正弦值的大小。 21 （12 分）已知双曲线C的焦点在y轴上，虚轴长为 4，且与双曲线 22 1 43 xy 有相同 渐近线. （1）求双曲线C的方程。 （2）过点2 0M，的直线l与双曲线的异支相交于AB、两点，若4 15 AOB S，求直线l 的方程。 22 （12 分）已知椭圆C: 22 22 1 xy ab (0)ab经过点 1 3, 2 且离心率为 3 2 . （1）求椭圆方程； （2 是否存在直线2(0)ykxk，使椭圆C上存在不同两点AB、关于该直线对称？ 若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由。 P B A D M C
