1、 2018201820192019 学年第一学期期末考试卷学年第一学期期末考试卷 高一高一 数学数学 第卷第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选 项中只有一项符合要求） 。 1.已知集合A=1,2,3,4,5，B=1,4,6，则AB=（ ） A.1 B.1,4 C.1,2,3,4,5 D.1,4,6 2.下列几何体是台体的是（ ） A B C D 3.函数 3 2 x y x 的定义域为（ ） A. 3,+) B. (2,+) C. 3,2)(2,+) D. ( ,2)(2,+) 4.原点到直线 x+2y5=0 的距离为（ ） A1 B C2
2、 D 5.下列函数中，既是偶函数，又在0 ,上单调递减的是 ( ) A. x y 1 B. x ey C. 2 1xy D. | 3 x y 6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A. 1 6 B. 1 3 C. 2 3 D.1 7.函数 1 1 y x 在2,3上的最小值为（ ） A2 B 1 2 C 1 3 D 1 2 8.已知nm,是两条不同直线，,是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若/m，/n，则nm/ B若/m，nm，则n C若m，nm，则/n D 若m，m，则/ 密 封 线 学校： 班级： 座号： 姓名： 9.圆心在直线 x=y 上且与 x 轴相切于点（
3、1,0）的圆的方程为（ ） A、(x-1) 2 +y 2 =1 B、(x-1) 2 +(y-1) 2 =1 C、(x+1) 2 +(y-1) 2 =1 D、(x+1) 2 +(y+1) 2 =1 10.如果函数 2 (1)2yxa x在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是 （ ） Aa5 Ba3 Ca9 Da7 11.定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上为增函数,若 10f,则不等式 2 log0fx 的解集为（ ） A 1 (0, )2, 2 B(2,+) C.(0,2)(2,+) D 1 ( ,2) 2 12.已知函数 2 241,0 ( ) 2 ,0 x xxx f x x e
4、 ，( )()g xfx ，则方程( )( )f xg x的解的 个数为（ ） A4 B3 C.2 D1 第卷第卷 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分） 。 13.x 2+y22x+4y=0 的半径是 14.函数) 1, 0( 1 1 aaay x 的图像过定点 . 15. 圆0122 22 yxyx上 的 点 到 直 线2 yx的 距 离 的 最 大 值 是 16.如图，在矩形ABCD中，4AB ，2AD ，E为边AB的中点将ADE沿DE翻 折，得到四棱锥 1 ADEBC设线段 1 AC的中点为M，在翻折过程中，有下列三个 命题： 总有BM平面 1 ADE；三棱锥 1
5、CADE体积的最大值为 4 2 3 ； 存在某个位置，使DE与 1 AC所成的角为90 其中正确的命题是_ （写出所有 正确命题的序号） 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或计算步骤） 。 17 （本小题 10 分） 计算下列各式的值： （1） 131 0 342 1 0.064()160.25 8 ； （2） 7 log 2 34 log27lg25lg47log 2. 18.（本小题 12 分）已知函数 )2(2 )21( ) 1(2 )( 2 xx xx xx xf . （1）求f(4)、f(3)的值； （2）若f(a)=10，求a的值. 1
6、9.（本小题 12 分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形， PA平面ABCD，PA =AB，点E为PB的中点 （1）求证：PD平面ACE （2）求证：平面ACE平面PBC 20.（本小题 12 分）已知直线012: 1 yxl，直线 2 l经过点0 , 1P且与 1 l垂直， 圆034: 22 yyxC. （1）求 2 l方程； （2）请判断 2 l与C的位置关系，并说明理由 21.（本小题 12 分）已知方程 22 260 xyxym （1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线240 xy相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原 点）,求以MN为
7、直径的圆的方程. 22.（本小题 12 分）已知函数 2 ( )21,(0)1 2g xmxmxn n 在 ，上有最大值 1 和 最小值 0，设 ( ) ( ) g x f x x （其中 e 为自然对数的底数） （1）求 m，n 的值； （2）若不等式 22 (log)2 log02,4fxkxx 在上有解，求实数k的取值范围. 2018201820192019 学年第一学期期末考试答案学年第一学期期末考试答案 高一高一 数学数学 1.B 2.D 3.C 4.D 5 .D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 先求函数的解析式当时， ，故；当时， ，故又 在同一坐标系
8、内画出函数的图象， 可得两函数的图象有 4 个交点，故方程的解的个数为 4. 选 A 13. 5 14.（1,2） 15.1+2 16. 取DC的中点为F，连结FM，FB，可得 1 MFAD，FBDE， 可得平面MBF平面 1 ADE，所以BM平面 1 ADE，所以正确； 当平面 1 ADE与底面ABCD垂直时，三棱锥 1 CADE体积取得最大值， 最大值为 11114 222 22 32323 ADAEEC ，所以正确 存在某个位置，使DE与 1 AC所成的角为90 因为DEEC，所以DE 平面 1 AEC， 可得 1 DEAE，即AEDE，矛盾，所以不正确；故答案为 17. （）-5 分
9、（得分分解：4 项中每项算对各得 1 分，最后结果 10 再得 1 分） （） 3 2 32 1 =log 3lg 25 42+log 2 2 原式（） -7 分 密 封 线 学校： 班级： 座号： 姓名： 31 22 22 -9 分 2 -10 分 18.f（-4）=-2 f（3）=6 a=5 19.（1）连接BD交AC于O，连接EO 因为矩形的对角线互相平分， 所以在矩形ABCD中， O是BD中点， 所以在PBD中， EO是中位线， 所以EOPD， 因为EO 平面AEC，PD 平面AEC，所以PD平 面AEC （2）因为PA平面ABCD，BC 平面ABCD， 所以BCPA； 在矩形ABCD
10、中有BCAB， 又PAABA， 所以BC平面PAB， 因为AE 平面PAB， 所以BCAE； 由已知，三角形APB是等腰直角三角形，E是斜边PB的中点， 所以AEPB， 因为PBBCB， 所以AE平面PBC， 因为AE 平面AEC， 所以平面AEC平面PBC 20. 解:()直线 2 l的斜率为 2 ，故直线 2 l的斜率为 2 1 ， 因为直线 2 l经过点01，P， 所以直线 2 l的方程为：) 1( 2 1 0 xy，即012 yx. 另解：设直线 2 l方程为02myx. 因为直线 2 l经过点01，P，所以0021m， 解得1m， 2 l方程为012 yx. (II)由圆034: 2
11、2 yyxC整理得，1)2( 22 yx， 所以圆C的圆心坐标为20，半径为 1. 设点C到直线 2 l距离 22 21 122 , dd， 因为1 5 3 d，所以直线 2 l与圆C相离. 21.解.（）圆的方程可化为 22 (1)(3)10 xym，10m （）设 11 ( ,)M xy， 22 (,)N xy，则 11 42xy， 22 42xy， 121212 168()4x xyyy y OMON， 1212 0 x xy y 1212 168()50yyy y 由 22 42 260 xy xyxym 得 2 51880yym,所以 12 18 5 yy， 12 8 5 m y y
12、 代入得 24 5 m 以MN为直径的圆的方程为 1212 ()()()()0 xxxxyyyy 即 22 1212 ()()0 xyxx xyyy 所以所求圆的方程为 22 418 0 55 xyxy. 22.（1）配方可得 2 ( )(1)1g xm xnm 当0( )1,2mg x时，在上是增函数， 由题意可得 (1)0 (2)1 g g 10 , 11, nm mnm 即 解得 1, 0, m n 当 m=0 时，( )1g xn ，无最大值和最小值，不合题意； 当0( )1,2mg x时，在上是减函数， 由题意可得 (1)1 (2)0 g g ， 11, 10, nm mnm 即 解得 1, 0 1, m n n ，故应舍去。 综上可得 m，n 的值分别为 1，0（6 分） （2）由（1）知 1 ( )2f xx x ， 22 (log)2 log02,4fxkxx在上有解等价于 22 2 1 log22 log2,4 log xkxx x 在上有解 即 2 2 2 11 212,4 log(log) kx xx 在上有解 令 2 2 1 221 log tktt x ，则 1 2,4, ,1 2 xt ，记 2 ( )21ttt 1 1 2 t ， max 1 ( ) 4 t 1 8 k （12 分）
