1、 广州市荔湾区广州市荔湾区 20182018- -20192019 高一上学期期末数学试题（解析版）高一上学期期末数学试题（解析版） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.的值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用诱导公式把要求的式子化为，即，从而得到答案 【详解】， 故选：B 【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简求值，熟记诱导公式，准确计算是关键，属于基础 题 2.三个数，的大小顺序是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果 【详解】，；
2、 故选：A 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题. 3.设集合2，若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由交集的定义可得 1A 且 1B，代入二次方程，求得 m，再解二次方程可得集合 B 【详解】解：集合 A=1，2，4，B=x|x 2-4x+m=0 若 AB=1，则 1A 且 1B， 可得 1-4+m=0，解得 m=3， 即有 B=x|x 2-4x+3=0=1，3 故选：D 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式解法，是基础题 4.在中，则的值为 A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 直接
3、利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果 【详解】在中， 则， ， ， , 故选：C 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用， 主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路 程 看作时间 的函数，其图象可能是 ( ) 【答案】A 【解析】 试题分析：汽车启动加速过程，随时间增加路程增加越来越快，汉使图像是凹形，然后匀 速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加 的越来越慢即函数图像是凸形故选 A 考点：函数图像的特
4、征 6.函数图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个 可能的值为 A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数的图象变换可得新函数解析式，利用其为偶函数即可求得答案 【详解】令， 则， 为偶函数， ， ， 当时， 故 的一个可能的值为 故选：B 【点睛】本题考查函数的图象变换，考查三角函数的奇偶性，熟记变换原则， 准确计算是关键，属于中档题 7.已知， ， 的夹角为 ，如图所示，若，且D为BC 中点，则的长度为 A. B. C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 AD 为的中线，从而有，代入，根据长度进行数量积的 运算便可得出的长度 【
5、详解】根据条件：； 故选：A 【点睛】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式， 根据公式计算是关键，是基础题. 8.已知函数 f(x)=若 f（f（0） ）=4a，则实数 a 等于【】 A. B. C. 2 D. 9 【答案】C 【解析】 ，选 C. 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的 解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先 假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看 所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 9.若函数分别是
6、上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：函数分别是 上的奇函数、偶函数，由 得，解方程组得 ，代入计算比较大小可得 考点：函数奇偶性及函数求解析式 10.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的 的 取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 是 奇 函 数 ， 故 ； 又 是 增 函 数 ， 即 则有 ，解得 ，故选 D. 【点睛】 解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为 ，再利用单调性继续转化为，从而求得正解. 11.已知函数，则的零点所在区间为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
7、【分析】 根据函数的零点判定定理可求 【详解】连续函数在上单调递增， ， 的零点所在的区间为， 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题 12.函数在区间上的最大值为 2，则实数a的值为 A. 1 或 B. C. D. 1 或 【答案】A 【解析】 试 题 分 析 ： 因 为， 令 ，故， 当时，在单调递减 所以，此时，符合要求； 当时，在单调递增，在单调递减 故，解得舍去 当时，在单调递增 所以，解得，符合要求； 综上可知或，故选 A. 考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的最值问题；3.分类讨论的思想. 二、填空题（本大题共二、填空题
8、（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.计算_ 【答案】11 【解析】 【分析】 进行分数指数幂和对数式的运算即可 【详解】原式 故答案为：11 【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题. 14.设，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用向量的坐标运算先求出的坐标，再利用向量的数量积公式求出的值 【详解】因为， 所以， 所以， 故答案为： 【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量的数量积公式，熟记坐标运算法则，准确计算 是关键，属于基础题 15.函数的一段图象如图所示则的解析式为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 由函数
9、的最值求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，从而得到函数的解析式 【详解】由函数的图象的顶点的纵坐标可得，再由函数的周期性可得， 再由五点法作图可得， 故函数的解析式为， 故答案为 【点睛】本题主要考查函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出 A，由 周期求出 ，由五点法作图求出 的值，属于中档题 16.已知 f （x） 是定义在 R 上的偶函数， 且在区间 （ ， 0） 上单调递增.若实数 a 满足 f （2 |a-1|） f（） ，则 a 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 试题分析：由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可 化为，则，解得 【考点】利用函数性质解不等式 【名
10、师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以 形助数”的方法有： （1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运 算非常有效 （2）借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要 注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.已知函数， 1 求的值； 2 若，求 【答案】()=1；()= 【解析】 试题分析： （1）将代入可得：，在利用诱导公式和特殊角的三角函 数值即可； （2
11、）因为，根据两角和的余弦公式需求出和， ，则，根据二倍角公式求出代入即可 试题解析： （1）因为， 所以； （2）因为，则。 所以，。 考点： 1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和的余弦 18.已知向量 ， 不共线， 若，求k的值，并判断 ， 是否同向； 若， 与 夹角为，当k为何值时， 【答案】 （1）k=-1,反向； （2）k=1 【解析】 【分析】 由 题 得由 此 能 求 出， 与反 向 由， 得 ，由数量积运算求出 【详解】， ，即 又向量 ， 不共线， 解得，即， 故 与 反向 ， 与 夹角为， ， 又故， 即解得 故时， 【点睛】本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，熟
12、记共线定理，准确计算是关键， 是基础题 19.已知函数 求函数的单调递增区间； 若，求函数的取值范围 【答案】 （1）（2） 【解析】 试题分析：解：(1) 所以的单调递增区间为 考点：三角函数的性质 点评：解决的关键是能利用三角恒等变换，以及函数的性质准确的求解，属于基础题。 20.小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为 5 元，每销售一本纪念册需向该景 区管理部门交费 2 元，预计这种纪念册以每本 20 元的价格销售时，小王一年可销售 2000 本， 经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本 20 元的基础上每减少一元则增加销售 400 本，而每增加一元则减少销售 100 本
13、，现设每本纪念册的销售价格为x元 写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润元 与每本纪念册的销售价格元 的函数 关系式，并写出这个函数的定义域； 当每本纪念册销售价格x为多少元时，小王一年内利润元 最大，并求出这个最大值 【答案】 （1）见解析； （2）32400 【解析】 分析】 当时，当时， ， 由此能求出小王一年内销售这种纪念册所 获得的利润元 与每本纪念册的销售价格元 的函数关系式， 并能求出此函数的定义域 由，能求出当时，小王获得的利润最大为 元 【详解】由题每本书的成本为 7 元 设每本纪念册的销售价格为 x 元 当时， 当时， 小王一年内销售这种纪念册所获得的利润元 与每本纪念册
14、的销售价格元 的函数关系 式为： 此函数的定义域为 ， 当，则当时，元 当，则当时，元 所以当时，小王获得的利润最大为元 【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数最值，考查函数性质、配方法、函数最值等基 础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题 21.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合 若，且，求M和m值； 若，且，记，求的最小值 【答案】 （），； （）. 【解析】 （1）由1 分 又 3 分4 分 5 分 6 分 （2）x=1 ，即8 分 f（x）=ax 2+（1-2a）x+a, x-2,2 其对称轴方程为 x= 又 a1，故 1-9 分 M=f（-2）=9
15、a-2 10 分 m=11 分 g（a）=M+m=9a-1 14 分 =16 分 22.已知函数常数 证明在上是减函数，在上是增函数； 当时，求的单调区间； 对于中的函数和函数，若对任意，总存在，使得 成立，求实数a的值 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】 利用定义证明即可；把看成整体，研究对勾函数的单调性以及利用复合函数的单 调性的性质得到该函数的单调性；对于任意的， 总存在， 使得 可转化成的值域为的值域的子集，建立关系式，解之即可 【详解】证明：设，且， ， ， ， 当时，即， 当时，即， 当时，即，此时函数为减函数， 当时，即，此时函数为增函数， 故在上是减函数，在上是增函数； 当时， ， 设，则， ， 由可知在上是减函数，在上是增函数； ， 即， 即在上是减函数，在上是增函数； 由于为减函数，故， 又由（2）得 由题意，的值域为的值域的子集， 从而有， 解得 【点睛】本题主要考查定义法证明函数单调性，利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立 问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，是中档题
