1、 2022 届高一上学期期末考试 数学试题 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分) 1、已知集合, ,则 ( ) A. B. C. D. 2、函数 的定义域是( ) A. B. C. D. 3、在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点) 3 4 cos, 3 4 (sin P，则)cos(（ ） A 2 3 B 2 1 C 2 1 D 2 3 4、已知向量 1 , 2 3 xa与向量 )2 ,( 2 xxb 共线，则实数 x 的值为（ ） A3 B3 或 0 C0 D3 5、函数 xe xf x 1 1 )(的图象大致为（ ） A B C D 6、为了得到函数的图象,只要将的图象
2、上所有的点( ) A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变 C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变 7、下列函数 f（x）中，满足“对任意 x1，x2（0，+），且 x1x2都有 f（x1）f（x2）”的 是（ ） Axxf)( B x xf 2)( Cf（x）lnx Df（x）x3 8、已知函数 0),2( 0 2 1 )( xxf x xf x ，则 5 1 log2f（ ） A
3、5 B 4 5 C 2 5 D 16 5 9、如果函数的图像关于点 中心对称,那么的最小值为( ) A. B. C. D. 10、已知函数 2| )(xexf x ，若)() 12(xfxf，则实数 x 的取值范围为（ ） A , 1 3 1 , B 1 3 1， C 2 1 , D ， 2 1 11、若函数a x xxf 1 ln)(在区间（1，e）上存在零点，则常数 a 的取值范围为（ ） A0a1 B1 1 a e C11 1 a e D11 1 a e 12、将函数的图象向右平移 个单位,在向上平移一个单位,得到的图 象,若,且,则的最大值为( ) A. B. C. D . 二、填空题
4、(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、已知向量)2, 4(), 2(bma，且)()(baba ，则实数 m 14、若扇形的周长是cm8，面积 2 4cm,则扇形圆心角的弧度数的绝对值为_rad. 15、已知幂函数),(Rnmmxy n 的图象经过点（4，2），则 nm . 16、在ABC 中，角 A 为 3 ，角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D，已知32AD，且 )( 3 1 RACADAB，则AB在AD方向上的投影是 . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本大题满分 10 分） 计算(1) 20lg2lg 16 1 4 1 ;
5、(2)解方程: 8 1 22 1 xx 18、已知向量)cos, 1 (),1 ,(sinba （1）若 4 3 ，求 |ba 的值； （2）若 5 1 ba，), 0(，求 2 sin2)sin(的值 19、（本大题满分 12 分） 已知函数12)( 2 axxxf在区间2，3上的最小值为 1 （1）求 a 的值； （2）若存在 x0使得不等式 x x x k f 3 3 )3( 在1 , 1x成立，求实数 k 的取值范围 20、（本大题满分 12 分） 已知函数 4 2cos2)( xxf,xR (1)求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数)(xf在区间 2 , 8 上的
6、最小值和最大值,并求出取得最值时 x 的值. 21、（本大题满分 12 分） 已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作时间)240(tt(单位:小时) 的函数,记作)(tfy ,经过长期观测,)(tfy 的曲线可近似地看成是函数btAycos, 下列是某日各时的浪高数据. t/小时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 2 3 1 2 1 1 2 3 1 2 1 1 2 3 (1)根据以上数据,求出的解析式; (2)为保证安全,比赛时的浪高不能高于米,则在一天中的哪些时间可以进行比赛. 22、（本大题满分 12 分） 已知函数是偶函数. （1）求 的值； （2
7、）若方程有实数根，求 的取值范围； （3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数 的取值范围. 2022 届高一上学期期末考试数学试题答案解析 一、CCABD 1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、A 7、B 8、A 9、A 10、A 11、C 12、A 13、 4 14、 15、 16、 17、(1)原式 (2) 18、解：（）时， ， ， ； （）， ， ， ，且 （0，），sin0， 解得， 19、解：（1）f（x）（xa）2+1a2， 当 a2 时，f（x）minf（2）54a1，解得 a1， 当 2a3 时，f（x）minf（a）1a21，解得 a0 不符合题意， 当 a
8、3 时，f（x）minf（3）106a1，解得 a，不符合题意 综上所述，a1 （2）因为， 可化为 1+（）22k， 令 t，则 kt22t+1， 因 x1，1，故 t，3故 kt22t+1 在 t，3上有解， 记 h（t）t22t+1（t1）2，t ，3，故 h（t）minh（1）0， 所以 k 的取值范围是（0，+） 21、(1)由表中数据可以看到浪高最大值为,最小值为, , 又相隔小时达到一次最大值,说明周期为, , 即. (2)由题意知,当时,比赛才能进行,即 , , 解得, 又,当时,;当时, 故比赛安全进行的时间段为 22、（1）为偶函数，有 ， 对恒成立. 对恒成立， 对恒成立
9、，. （2）由题意知，有实数根，即有解. 令，则函数的图象与直线有交点， . ， 的取值范围是. （3）由（1）知， 由题意知有且只有一个实数根. 令，则，则关于 的方程（*）有且只有一个正根. 若，则，不合题意，舍去； 若，则方程（*）的两根异号或方程有两相等正根. 方程（*）有两相等正根等价于，可解得. 方程（*）的两根异号等价于，可解得. 综上所述，实数 的取值范围是. 2022 届高一上学期期末考试数学试题答案解析 第 1 题答案 C 第 1 题解析 由,解得,故 . 第 2 题答案 C 第 2 题解析 函数的定义域是, 解得. 第 3 题答案 A 第 3 题解析 解：由题意可得，P（
10、）， 故 cos， 则 cos（+）cos 故选：A 第 4 题答案 B 第 4 题解析 向量 （x+，1）与向量 （x2，2x）共线， 则 2x（x+）x20， 即 x2+3x0， 解得 x0 或 x3； 所以实数 x 的值为3 或 0 第 5 题答案 D 第 5 题解析 根据题意， 函数 f （x） ， 有 ex 1x0， 则有 x1， 即函数的定义域为x|x1， 设 tex1x，其导数 tex11， 易得在区间（，1）上，t0，tex1x 为减函数，在区间（1，+）上，t0， tex1x 为增函数， 则 tex1x 有最小值 tx1e010，则有 t0， 对于 f（x），必有 f（x）0
11、， 则函数 f（x）的定义域为x|x1且 f（x）0， 第 6 题答案 A 第 6 题解析 将函数的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为 ,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍, 所得到的函数图象对应的解析式为. 第 7 题答案 B 第 7 题解析 “对任意 x1，x2（0，+），且 x1x2都有 f（x1）f（x2）”， 函数 f（x）在（0，+）上单调递减， 结合选项可知，f（x）在（0，+）单调递增，不符合题意， f（x）2x在（0，+）单调递减，符合题意， f（x）lnx 在（0，+）单调递增，不符合题意， f（x）x3在（0，+）单调递增，不符合题意， 第 8 题答案 A
12、 第 8 题解析 根据题意，函数， 又由 log2log25，则3log2 log252， 则 f （log2） f （log25） f （2log25） f （4log25） f （log2 ） ， 第 9 题答案 A 第 9 题解析 函数的图像关于点中心对称, 由此易得. 第 10 题答案 A 第 10 题解析 f（x）是 R 上的偶函数， f（x）在0，+）上是增函数， 由 f（2x1）f（x）得，f（|2x1|）f（|x|）， |2x1|x|， （2x1）2x2，解得或 x1， 实数 x 的取值范围为 第 11 题答案 C 第 11 题解析 解：函数在区间（1，e）上为增函数， f（1
13、）ln11+a0，f（e）lne+a0， 可得a1 故选：C 第 12 题答案 A 第 12 题解析 将函数的图象向右平移个单位,再向上平移一个单位, 得到的图象,故的最大值为,最小值 为, 若,则或(舍去). 故有,即, 又,则取得最大值为. 第 13 题答案 4 第 13 题解析 解：， 4+m21640，解得 m 4 第 14 题答案 第 14 题解析 设扇形的半径为，弧长，面积为,则 ， 第 15 题答案 第 15 题解析 函数 ymxn（m，nR）为幂函数，则 m1； 又函数 y 的图象经过点（4，2），则 4n2，解得 n； 所以 mn1 故答案为： 第 16 题答案 第 16 题
14、解析 由 可得：+， B，C，D 三点共线，故 +1，即 + 以 A 为原点，以 AB 为 x 轴建立平面直角坐标系如图所示，则 D（3，）， 设 B（m，0），C（n，n）， 由+得：，解得 m3，n3 故 B（3，0）， 在上的投影为|AB|cos30 故选：D 第 17 题答案 见解析 第 17 题解析 (1)原式 (2) 第 18 题答案 见解析. 第 18 题解析 解：（）时， ， ； （）， ， ， ，且 （0，），sin0， 解得， 第 19 题答案 见解析 第 19 题解析 解：（1）f（x）（xa）2+1a2， 当 a2 时，f（x）minf（2）54a1，解得 a1， 当
15、2a3 时，f（x）minf（a）1a21，解得 a0 不符合题意， 当 a3 时，f（x）minf（3）106a1，解得 a，不符合题意 综上所述，a1 （2）因为， 可化为 1+（）22k， 令 t，则 kt22t+1， 因 x1，1，故 t，3故 kt22t+1 在 t，3上有解， 记 h（t）t22t+1（t1）2，t ，3，故 h（t）minh（1）0， 所以 k 的取值范围是（0，+） 第 20 题答案 见解析 第 20 题解析 第 21 题答案 见解析 第 21 题解析 (1)由表中数据可以看到浪高最大值为,最小值为, , 又相隔小时达到一次最大值,说明周期为, , 即. (2)由题意知,当时,比赛才能进行,即 , , 解得, 又,当时,;当时, 故比赛安全进行的时间段为. 第 22 题答案 略 第 22 题解析 （1）为偶函数，有， 对恒成立. 对恒成立， 对恒成立，. （2）由题意知，有实数根，即有解. 令，则函数的图象与直线有交点， . ， 的取值范围是. （3）由（1）知， 由题意知有且只有一个实数根. 令，则，则关于 的方程（*）有且只有一个正根. 若，则，不合题意，舍去； 若，则方程（*）的两根异号或方程有两相等正根. 方程（*）有两相等正根等价于，可解得. 方程（*）的两根异号等价于，可解得. 综上所述，实数 的取值范围是.
