1、 衢州五校衢州五校 20182018 学年第一学期高一年级期末联考学年第一学期高一年级期末联考 数学试题数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 ）一项是符合题目要求的。 ） 1.已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意和补集的运算求出R RA，由交集的运算求出（R RA）B 【详解】因为集合Ax|x+10 x|x1，所以R RAx|x1， 又B2，1，0，则（R RA）B2，1
2、， 故选：B 【点睛】本题考查交、补集的混合运算，属于基础题 2.的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据诱导公式 sin（-2）sin 转化成特殊角三角函数值解之 【详解】sin（300360）sin(-60) 故选：C 【点睛】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值，属于基础题 3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 选项A为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减；选项B，yx 3为奇函数；选项 C，ycosx 为偶函数，但在区间（0，+）上没有单调性；选项D满足题意 【详解】选项A，y
3、ln为偶函数，但在区间（0，+）上单调递减，故错误； 选项B，yx 3为奇函数，故错误； 选项C，ycosx为偶函数，但在区间（0，+）上没有单调性，故错误； 选项D，y2 |x|为偶函数，当 x0 时，解析式可化为y2 x，显然满足在区间（0，+）上单 调递增，故正确 故选：D 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题 4.设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 易知 a0 0b1 c1 故 abc 【详解】由指、对函数的性质可知：， 有 abc 故选：B 【点睛】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识 5.函数的图象为（ ） A. B.
4、 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题中函数知，当x0 时，y0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数， 根据此两点可得答案 【详解】观察四个图的不同发现，A、C、D图中的图象过原点， 而当x0 时，y0，故排除B；又由定义域可知 x1,排除 D 又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除A 故选：C 【点睛】本题考查对数函数的图象的识别，经常利用函数的性质及特殊函数值进行排除，属 于基础题. 6.已知函数，若函数有两个不同的零点，则 的取值范围 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 画出函数 y=f（x）与 y=m 的图象，通过图象可得 m 的取值范
5、围. 【详解】 画出函数 y=f（x）与 y=m 的图象，如图所示， 函数 y=f（x）-m 有 2 不同的零点，函数 y=f（x）与 y=m 的图象有 2 交点， 由图象可得 m 的取值范围为（-1，1） 故选 A 【点睛】本题考查了函数零点的应用，考查了分段函数；已知函数有零点，求参数的取值范 围常用方法有：直接法，分离参数法，数形结合法. 函数可通过基本初 等函数 y= 的图象，对称平移后得到. 7.对于函数，给出下列选项其中正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 存在，使 C. 存在，使函数的图象关于 轴对称 D. 存在，使 恒成立 【答案】C 【解析】 【分析】 利用特殊角
6、的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式，化简函数为 2sin（x） ，将（ ，0） 代入函数解析式不成立，说明 A 不正确,确定函数的值域，判断 B 的真假；根据函数的对称轴 判断 C 的真假；根据函数的周期判断 D 的真假； 【详解】函数2sin（x） ， 对于 A：函数f（x）2sin（x）,当 x= 时，2sin（）2，不能得到函数的图象 关于点对称A 不对 对于 B：，可得 （） ，不存在；B 不对 对于 C：函数的对称轴方程为：x，可得x，当k0,时， 可得图象关于 y 轴对称C 对 对于 D：f（x+）f（x+3）说明 2 是函数的周期，函数f（x）的周期为 2，故 ，不存在，使恒
7、成立，D 不对 故选 C 【点睛】本题考查了两角和与差的正弦函数，正弦函数的值域，正弦函数的对称性，以及三 角函数的周期性及其求法，考查了分析问题、解决问题的能力，属于中档题 8.如图， 点在圆 上， 且点 位于第一象限， 圆 与 正半轴的交点是 ， 点 的坐标为， ，若 则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用两点间的距离公式求出半径，再写出A的坐标,由A，B的坐标，利用两点间的距离 公式即可解得-6sin+8cos=5，结合+=1，即可解得的值 【详解】半径r|OB|1， 由三角函数定义知，点A的坐标为（cos，sin） ； 点B的坐标为（ ，） ，
8、|BC|， ， 整理可得：-6sin+8cos=5，又+=1， 解得 sin或，又点 位于第一象限，0 ，sin， 故选 A. 【点睛】本题主要考查了三角函数定义，两点间的距离公式， 同角三角函数基本关系式的应用，考查了数形结合思想，属于中档题 9.已知，若对任意,或，则 的取值范 围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断函数g（x）的取值范围，然后根据或成立求得m的取值范围. 【详解】g（x）2，当 x 时,恒成立， 当x 时，g（x）0， 又xR R，f（x）0 或g（x）0， f（x）m（x2m） （x+m+3）0 在x 时恒成立， 即m（x2m） （x
9、+m+3）0 在x 时恒成立， 则二次函数ym（x2m） （x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（ ，0）的左侧， ， 即， 解得m0， 实数m的取值范围是： （，0） 故选 C 【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）m（x2m） （x+m+3）0 在x 时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大 10.定义在 上的偶函数满足:当时有,且当时,则函 数的零点个数是( ) A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】 结合条件画出偶函数的大致图象，再分析函数f（x）=的交点个数，可得答案 【详解】由条件，可
10、知函数在时，图象向右平移 3 个单位，函数值变为 原来的 ，且当时,所以函数的大致图象： 共有 7 个交点， 故选 B. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的零点，考查了函数图像的应用，属于难题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，多空题小题，多空题每题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分）分） 11.设集合，则_，_. 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 求出A中x的范围可确定出A，求出B中y的范围确定出B，根据并集定义及运算求出A与B 的并集即可 【详解】由A中ylg（x 22x） ，得到 x 22x0，即 x（
11、x2）0， 解得：x0 或x2，即A（，0）（2，+） ， 由B中1，得到B1，+） ， 则 故答案为(1). (2). 【点睛】本题考查了并集的运算，考查了对数函数的定义域，幂函数的值域问题，属于基础 题 12.已知，且，则_，_. 【答案】 (1). 7 (2). 【解析】 【分析】 先利用同角三角函数的基本关系求得 cos 和 tan 的值， 再利用诱导公式使 tan （） tan （） ，再利用正切的两角和公式展开后，把 tan 的值代入即可求得进而利用 二倍角公式把 sin2、展开，把 sin 和 cos 的值代入即可求得 【详解】 为锐角，且 sincos，tan， tan（）ta
12、n（）=， . 故答案为(1). 7 (2). . 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值的问题，要求学生能灵活运用三角函数的基本 公式，属于中档题. 13.若函数的周期，则_，且函数的单调递减区间为 _.（是自然对数的底数） 【答案】 (1). 2 (2). 【解析】 【详解】w0，周期为 ，即T 可解得：2， f（x）sin（2x） ，函数为复合函数，令 t=f(x)为内层函数，则为外层函数， 外层函数是单增的，所以需要求得f（x）sin（2x）的单调递减区间， 令 2k2x2k，kZ Z，可解得：kxk，kZ Z， 函数f（x）的单调递减区间为，kZ 函数的单调递减区间为，kZ， 故答
13、案为(1). 2 (2). 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期及单调性问题，涉及到了指数函数单调性的考查， 属于基础题 14.函数的图象恒过定点_，若函数的图象的对称轴为，则非 零实数 的值为_. 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 令 a 的系数为 0，可得函数恒过的定点，根据函数y图象的对称轴方程，再列出关 于a的方程解之，从而求出a值即可 【详解】f（0）=，的图象恒过定点， 又函数f（x）|a（x）| 函数的对称轴为x， 函数的图象的对称轴为， -1， a， 故答案为(1). (2). 【点睛】本题考查了函数恒过定点及对称性，考查逻辑思维能力，属于基础题 15.已知，
14、若函数在是增函数，则 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 x 2ax 的对称轴为x，由题意可得，当a1 时，3，且 93a0，求得a的取值范围； 当 1a0 时，4，且 164a0，求得a的取值范围，将这两个范围取并集即可 【详解】x 2ax 的对称轴为x，由题意可得，当a1 时，3，且 93a0，1a3 当 1a0 时4，且 164a0，故a无解 综上，1a3， 故答案为 1a3 【点睛】本题考查对数函数的单调性和定义域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题 16.已知函数，当变化时，恒成立，则实数 的取 值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 判断函数的单调性和奇偶性，将不
15、等式进行转化，利用参数分离法即可得到结论 【详解】f（x）a x （a1） ， f（x）a x （a x ） ， （a1） ， 则函数f（x）是奇函数， 当a1，f（x）a x 单调递增， 当 0， 变化时，恒成立， 等价为f（1）恒成立， 即1， 当 ，1 成立， 当 0， ）时， 则1，1， 故答案为. 【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题 的关键，属于中档题 17.已知，,若，则_. 【答案】2 【解析】 【分析】 由已知条件推导出x，y（0，+） ，由此能求出 【详解】x，y（0，+） ， ，8y 3+lny+ln2+2 0， （2y） 3+
16、ln（2y）+2 0，构造函数 f（x）= ,则 f（x）在上是单调递增 的， x2y， 故答案为： 【点睛】本题考查了构造函数并利用函数单调性解决问题的方法，注意对数的运算性质的合 理运用，属于难题 三、解答题（本大题三、解答题（本大题共共 5 5 小题，共小题，共 7474 分。解答应写出文分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）字说明、证明过程或演算步骤。 ） 18.(1) (2) 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 (1)直接利用有理指数幂运算法则及对数运算法则化简求解即可 (2)利用诱导公式及余弦的两角差公式即可求得答案 【详解】(1)原式= . (2) 原式=
17、. 【点睛】本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查诱导公式及两角差的 余弦公式，属于基础题 19.已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)将函数的图象向右平移 个单位得到函数， 当时， 求函数的 值域. 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）由周期求出 ，由，kZ Z，结合范围，求出 的值，由函数的图 象过（0，）求得 A，可得函数f（x）的解析式； （2）根据三角函数的图象变换关系求出函数g（x）的表达式，结合三角函数的性质进行求解 即可 【详解】(1) ， ， 又， . (2)依题意 h ， ， ， 的值域为. 【点睛】本题主要考查由函数
18、yAsin（x+）的部分图象求解析式，考查了三角函数化简 问题，考查了正弦函数的值域，属于中档题 20.已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上.则 (1)求的值； (2)已知，求的值. 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 (1)由条件利用任意角的三角函数的定义可得2，再利用两角和的余弦公式、同角三角函 数的基本关系，求得的值 (2)利用同角三角函数基本关系式求得再利用两角差的余弦函数化简求 解即可 【详解】(1)依题意 c = . (2) ， ， , ， . 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义、两角和与差的三角函数、同角三角函数的 基本关系，考
19、查计算能力，属于中档题 21.已知函数其中 (1)当，时，求函数的最大值与最小值; (2)函数为奇函数，求 的值； (3)求 的取值范围，使在区间上是单调函数. 【答案】 （1）见解析； （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）当 时，带入f（x）结合二次函数性质即可求解的最大值与最小值 （2）利用奇函数定义直接求解. (3)利用二次函数的性质，讨论对称轴，结合正切函数的性质可得 的取值范围 【详解】(1)时 当时 当时 (2) ，为奇函数 ， (3)函数的对称轴为 在区间上是单调函数， 或 即或 或 【点睛】本题主要考查了一元二次函数的应用，同时考查了正切函数的性质及奇函数定义的
20、应用，考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题 22.函数 (1)在区间上为增函数，求实数a的取值范围； (2)方程有三个不同的实数根，求实数a的取值范围； (3) 是否存在实数a使函数恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说 明理由. 【答案】 （1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】 （1）由分段函数单调性，结合条件列出不等式求出实数a的取值范围； （2）当时，由函数的单调性可知不满足题意，当时，结合在 1 处函数值与 1 的大 小，可得关于 a 的不等式，解得 a 即可. (3)构造函数，对 a 分类讨论求得的最小值，再让最小值大于等于 0，解 得 a 的范围即可. 【详解】(1)依题意 (2)当时，f(x)在单调递增，当 f(x)在单调递增， 要使方程有三个不同的实数根，则， 又当时，恒成立， 则 (3)令 要使函数恒成立，则恒成立， 则成立，即 当时，符合题意 单调递增 则， 当时，g(x)在单调递减，在单调递增，在单调递减在单调 递增， 则，又， ， 当时，g(x)在单调递减， 在单调递减，在单调递增 则， 又， 综上. 【点睛】本题考查了分段函数的单调性的判断，注意端点处的函数值大小关系，考查了函数 最值计算，属于中档题
