不定方程

1、老师说还是不对。
其实我们已经知道，这个问题的答案有许多个，不要说猜三次，就是再猜几次，可能还 是没有恰好猜出来。
如果设左、右手心写的整数分别为 x、y，那么可以列出方程 x+y= 由于未知数的个数比方程的个数多， 于是得到的解不是唯一的， 即使再加一些附加条件， 可能还是不容易得到合理的答案。
一般情况， 我们把求这类方程整数解的问题叫做不定方程。
我们再考虑一个实际问题：在长为 158 米的地段铺设水管，用的是长度为 17 米和 8 米 的两种同样粗细的水管，问两种水管各用多少根（不截断）正好铺足 158 米长的地段。
由于总长度是 158 米， 那么 17 米长的水管至多用 9 根， 可以假设 17 米长的水管用了 9、 8、7、6、5、4、3、2、1 根，再看剩下的长度是否恰好是 8 的整数倍。
这个办法是将 17 米长的水管的各种可能性逐个列举，再看哪种情况合适，这种方法叫 做“穷举法”。
当可取的情况很多时，这种方法当然不能令人满意，如果情况种类不太多， 这种方法还是可行的。
21 世纪教育网版权所有 如设 17 米长的水管用了 x 根，8 米长的水管用了 y 根，可。

2、即若，则与矛盾；若，则与矛盾；若，则与矛盾；综上方程组无解；对方程组，由可得，中有两个为，一个为。
若，则或，代入的第一个方程，无解；代入的第一个方程，解得，若，同理可得，若，同理可得，综上，满足条件的三元数组为，2010AB 8、方程满足的正整数解的个数是 答案： 解析：首先易知的正整数解的个数为 .把满足的正整数解分为三类：（1）均相等的正整数解的个数显然为1；（2）中有且仅有2个相等的正整数解的个数，易知为1003； (3)设两两均不相等的正整数解为.易知 ，所以，即.从而满足的正整数解的个数为.2010B二、（本题满分40分）设和是大于1的整数，求证： 证明： （20分） （40分）2008A B5、方程组的有理数解的个数为（ ）A. 。

3、第40讲不定方程一,知识要点当方程的个数比方程中未知数的个数少时,我们就称这样的方程为不定方程,如5,3y9就是不定方程,这种方程的解是不确定的,如果不加限制的话,它的解有无数个,如果附加一些限制条件,那么它的解的个数就是有限的了,如5,3。