最值学案

1、=【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 2.2 函数的单调性与最值 知识梳理 1函数的单调性 (1)单调函数的定义 =【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = =【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = (2)函数单调性的三种等价形式 设任意 x1， x2 a， b且 x10?f(x)在 a， b上是减函数 f?x1? f?x2?x1 x20?f(x)在 a， b上是增函数； f?x1? f?x2?x1 x20?f(x)在 a， b上是增函数； (x1 x2)f(x1) f(x2)0?(x1 x2)f(x1) f(x2)0.( ) (3)函数 y f(x)在 0， ) 上为增函数，则函数 y f(x)的增区间为 0， ) ( ) (4)闭区间上的单调函数，其最值。

2、=【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 第 2 课时 导数与函数的极值、最值 题型一 用导数求解函数极值问题 命题点 1 根据函数图像判断极值 典例 设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f( x)，且函数 y (1 x)f( x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f( 2) D函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(2) 答案 D 解析 由题图可知，当 x0； 当 22 时， f( x)0. 由此可以得到函数 f(x)在 x 2 处取得极大值， 在 x 2 。

3、=【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 第 2 课时 导数与函数的极值、最值 题型一 用导数求解函数极值问题 命题点 1 根据函数图像判断极值 典例 设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f( x)，且函数 y (1 x)f( x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f( 2) D函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(2) 答案 D 解析 由题图可知，当 x0； 当 22 时， f( x)0. 由此可以得到函数 f(x)在 x 2 处取得极大值， 在 x 2 。

4、=【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 函数的单调性与最值 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 函数的单调性 1单调函数的定义 2单调性、单调区间的定义 若函数 y f(x)在区间 D 上是 增函数 或 减函数 ，则称函数 y f(x)在这一区间具有 (严格的 )单调性，区间 D 叫做 y f(x)的单调区间 考点 2 函数的最值 =【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 考点 3 利用定义判断函数单调性的步骤 1任取 ? ； 2.作差 ? ； 3.化简； 4.判断； 5.结论 必会结论 1对勾函数 y x ax(a0)的增区间为 ( ， a和 a， ) ；减区间为 a，。

5、=【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 第二节 函数的单调性与最值 考纲传真 (教师用书独具 )1.理解函数的单调性、最大 (小 )值及其几何意义 .2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质 (对应学生用书第 10 页 ) 基础知识填充 1函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定 义 在函数 y f(x)的定义域内的一个区间 A 上，如果对于任意两数 x1， x2 A 当 x1 x2时，都有 f(x1) f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 A 上是增加的 当 x1 x2时，都有 f(x1) f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 A 上是减少 的 图 像 描 述 自左向右看图像是 。

6、=【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 第 2 课时 导数与函数的极值、最值 (对应学生用书第 38 页 ) 利用导数解决函数的极值问题 角度 1 根据函数图像判断函数极值的情况 设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f( x)，且函数 y (1 x)f( x)的图像如图 2113 所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) 图 2113 A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f( 2) D函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(2) D 由题图可知，当 x 2 时， f( x) 0；当 2 x 1 时， f( x) 0；当 1 x。

7、=【 www.163wenku.com;精品教育资源文库 】 = 第十二节 导数与函数的极值、最值 考纲传真 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 .2.会用导数求函数的极大值、极小值 (其中多项式函数不超过三次 ).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值 (其中多项式函数不超过三次 ) (对应学生用书第 34 页 ) 基础知识填充 1函数的极值与导数 (1)极值点与极值 设函数 f(x)在点 x0及附近有定义，且在 x0两侧的单调性相反或导数值 异号 ，则 x0为函数 f(x)的极值点， f(x0)为函数的极值 (2)极大值点与极小值点 若先增后减 (导数值先正后负 )，则 x0为。