1、 1 必修必修 5 第一章第一章 解三角形解三角形 一、正弦定理一、正弦定理 1.定理定理 2 . sinsinsin abc R ABC 其中 a，b，c 为一个三角形的三边，A，B，C 为其对角，R 为外接圆半径. 变式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC 二、余弦定理二、余弦定理 1.定理定理 a2=b2+c2-2bc cosA、b2=a2+c2-2ac cosB、c2=a2+b2-2ab cosC 变形： 222 cos 2 bca A bc 、 222 cos 2 acb B ac 、 222 cos 2 abc C ab 2.可解决的问题可解决的问题 已知三边，解
2、三角形； 已知两边及其夹角，解三角形； 已知两边及一边的对角，求第三边. 2 三、三角形面积公式三、三角形面积公式 （1） 111 222 abc Sahbhch . 其中 ha，hb，hc为 a，b，c 三边对应的高. （3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数 列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式. （4）一个重要公式：对任何数列，总有 11 1 , (2). nn n aS aSSn 注：注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列二、等差数列 （1）定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一
3、个常数，那 么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. （2）递推公式：an+1=and. （3）通项公式：an=a1+(n-1)d. （4）求和公式： 1 1 ()(1) . 22 n n n aan n Snad （5）性质： 3 若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq； 若 m+n=2p，则 am+an=2ap； an=am+(n-m)d. （6）等差中项： 若 m+n=p+q，则 aman=apaq； 若 m+n=2p，则 aman=a2p； an=amqn-m. （6）等比中项： a，b 的等比中项.Gab a，b，c 成等比数列 2 ( , ,0).a b cbac
4、 注：注： a1和 q 叫做等比数列的基本元素， 把 Sn和 an都用 a1和 q 表示往往能使问题简化. 注意方程思想的应用，在 a1，q，n，Sn，an五个数中，知道三个可求剩下的两个.使用 求和公式时，要注意 q1 的条件. 四、数列求和四、数列求和 主要求和方法有： （1）公式法：主要用于等差数列与等比数列，这是首先应该考虑的方法. （2）分组求和法：将数列的每一项拆分成几项，然后重新组合成几组，使每一组都能 求和.如数列n+2n. （3）并项求和法： 将相邻几项合并，使合并后有规律， 便于求和.如 12223242 (1)n1n2. 4 （4） 裂项相消法： 将每项分成两项的差， 并
5、且正负能抵消.如求 111 . 1 22 3(1)n n （5）错位相减法：设an是等差数列，bn是等比数列，求 Sn=a1b1+a2b2+anbn时用 错位相消法.做法：将上式两端乘以bn的公比，错一位相减，中间 n1 项构成等比数列， 可以求和.注意将 n=1，2，3 代入检验. 性质 8 ab0，nN，1. nn nab 二、一元二次不等式二、一元二次不等式 1.一元二次不等式的标准形式一元二次不等式的标准形式 ax2+bx+c 0(a0) ax2+bx+c 0) ax2+bx+c 0(a0) ax2+bx+c 0(a0) 2.一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集 不等式 0 0 0
6、 ax2+bx+c0 (- , x1)(x2 , +) x|x x1 R ax2+bx+c0 (x1，x2) ax2+bx+c0 (- , x1x2 , +) R R 5 ax2+bx+c0 x1 , x2 x1 说明：说明：表中内容不需死记硬背，可结合二次函数图象灵活掌握. 表中 x1，x2是方程 ax2+bx+c0 的根，且 x10(0)表示直线 Ax+ByC=0 某一 侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线，以表示区域不包括边界不等式 AxByC 先画出直线 ax+by=0 作为参考直线，然后向上或下平移参考直线，使其与可行域有公共点 且到达最上（或最下）的位置，此时 z 即取得最大或最小值.当 b0 时，最上方的为最大值， 最下方的最小值；当 b0，b0). 变式： （3） 22 ( ,R). 2 ab aba b （4） 2 ( ,R). 2 ab aba b 以上各不等式当且 a=b 时等号成立. 2.用基本不等式求最值用基本不等式求最值 6
