1、第四章第四章 机械能及其守恒定机械能及其守恒定 律律 章末复习提升章末复习提升 【知识体系】【知识体系】 概念概念 功 功 定义： 定义： 和力的方向上的和力的方向上的 的乘积的乘积.功是能量转化的量度功是能量转化的量度 公式：公式：W 功率功率 定义：功跟完成这些功所用的时间的 定义：功跟完成这些功所用的时间的 公式公式 平均功率： 平均功率：P 或或P 瞬时功率：瞬时功率：P 机械能机械能 动能 动能 定义：物体由于运动而具有的能量 定义：物体由于运动而具有的能量 公式：公式：Ek 重力势能重力势能 定义：由物体所处位置的高度决定的能量 定义：由物体所处位置的高度决定的能量 公式：公式：E
2、p 弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的作用具有的势能弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的作用具有的势能 规律规律 动能定理 动能定理 内容：合外力的功等于物体动能的变化 内容：合外力的功等于物体动能的变化 表达式：表达式：Fs 重力势能和重力做功的关系重力势能和重力做功的关系 内容：重力做的功等于重力势能的减少量 内容：重力做的功等于重力势能的减少量 表达式：表达式：WGmgh1mgh2 机械能守恒定律机械能守恒定律 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互
3、转化，而总的机械能保持不变 表达式：表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2或或EkEp 适用条件：只有重力或系统内弹力做功适用条件：只有重力或系统内弹力做功 能量守恒定律能量守恒定律 机机 械械 能能 及及 其其 守守 恒恒 定定 律律 答案填写答案填写 力力 位移位移 Fscos 比值比值 W t Fv Fv 1 2mv 2 mgh 1 2mv 2 2 1 2mv 2 1 主题主题 1 一对相互作用力做功的特点一对相互作用力做功的特点 （1）作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，）作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反， 作用在同一条直线上作用在同一条直线上.作用力与反作用力作用在不同物
4、体上作用力与反作用力作用在不同物体上. （2）作用力、反作用力作用下的物体运动的特点：可）作用力、反作用力作用下的物体运动的特点：可 能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运 动而另一个静止，还可能两物体都静止动而另一个静止，还可能两物体都静止. （3）由）由 WFlcos 不难判断，作用力做的功与反作用不难判断，作用力做的功与反作用 力做的功，没有必然的关系：可能相等，也可能不等；可能力做的功，没有必然的关系：可能相等，也可能不等；可能 同为正功或负功，也可能一正一负；还可能一个为零，另一同为正功或负功，也可能一正一负；还可能一
5、个为零，另一 个不为零个不为零. 【典例【典例 1】 下面关于摩擦力做功的叙述中，正确的是下面关于摩擦力做功的叙述中，正确的是 （ ） A.静摩擦力对物体一定不做功静摩擦力对物体一定不做功 B.滑动摩擦力对物体一定做负功滑动摩擦力对物体一定做负功 C.一对静摩擦力中，一个做正功，另一个一定做负功一对静摩擦力中，一个做正功，另一个一定做负功 D.一对滑动摩擦力中，一个做负功，另一个一定做正功一对滑动摩擦力中，一个做负功，另一个一定做正功 解析：解析： A 错， 静摩擦力可以做功， 如传送带传送物体、错， 静摩擦力可以做功， 如传送带传送物体、 自动扶梯等自动扶梯等.B 错，滑动摩擦力可以做正功，
6、只要滑动摩错，滑动摩擦力可以做正功，只要滑动摩 擦力与物体运动方向相同即可， 如小物块轻轻放在匀速运擦力与物体运动方向相同即可， 如小物块轻轻放在匀速运 动的传送带上， 小物块相对于传送带运动， 滑动摩擦力充动的传送带上， 小物块相对于传送带运动， 滑动摩擦力充 当动力，传送带对小物块的摩擦力做正功当动力，传送带对小物块的摩擦力做正功.C 对，一对静对，一对静 摩擦力作用的物体间无相对滑动， 故位移始终相等， 而二摩擦力作用的物体间无相对滑动， 故位移始终相等， 而二 力大小相等、方向相反，故一个做正功，则另一个一定做力大小相等、方向相反，故一个做正功，则另一个一定做 负功负功.D 错， 一对
7、滑动摩擦力做功有以下几种情况：错， 一对滑动摩擦力做功有以下几种情况：a.一个一个 不做功，一个做负功不做功，一个做负功.比如两个重叠的木块，上面的木块比如两个重叠的木块，上面的木块 用弹簧系在墙面上， 用力拉下端的木块 （此木块足够长） ，用弹簧系在墙面上， 用力拉下端的木块 （此木块足够长） ， 待其稳定后， 摩擦力对上面的木块不做功， 对下面的木块待其稳定后， 摩擦力对上面的木块不做功， 对下面的木块 做负功做负功.b.两个都做负功两个都做负功.如两个重叠的长木板，一个力拉如两个重叠的长木板，一个力拉 上面的木板，一个力拉下面的木板，力的方向相反，摩擦上面的木板，一个力拉下面的木板，力的
8、方向相反，摩擦 力对两木板都做负功力对两木板都做负功.c.一个做正功，一个做负功一个做正功，一个做负功.如将物如将物 体无初速度地放到移动的传送带上， 摩擦力对传送带做负体无初速度地放到移动的传送带上， 摩擦力对传送带做负 功，对物体做正功功，对物体做正功.故故 D 错错. 答案：答案：C 1.如图所示，木块如图所示，木块 A、B 叠放在光滑水叠放在光滑水 平面上，平面上，A、B 之间不光滑，用水平力之间不光滑，用水平力 F 拉拉 B， 使， 使 A、 B 一起沿光滑水平面加速运动一起沿光滑水平面加速运动. 设设 A 对对 B 的摩擦力为的摩擦力为 F1，B 对对 A 的摩擦力为的摩擦力为 F
9、2，则以下，则以下 说法正确的是（说法正确的是（ ） A.F1对对 B 做负功，做负功，F2对对 A 做正功做正功 B.F1对对 B 做正功，做正功，F2对对 A 不做功不做功 C.F2对对 A 做正功，做正功，F1对对 B 不做功不做功 D.F2对对 A 不做功，不做功，F1对对 A 做正功做正功 解析：解析：以整体受力分析，以整体受力分析，F（mAmB）a，可知，可知 A、 B 两物体的加速度向右两物体的加速度向右.隔离物体隔离物体 A，通过受力分析可知，通过受力分析可知， B 对对 A 的摩擦力的摩擦力 F2向右， 而向右， 而 A 向右运动， 由向右运动， 由 WFl 可知，可知， F
10、2对对 A 做正功；做正功；A 对对 B 的摩擦力的摩擦力 F1向左，故向左，故 F1对对 B 做做 负功，故负功，故 A 正确正确. 答案：答案：A 主题主题 2 功能关系及能量功能关系及能量守恒定律的应用守恒定律的应用 1.一个物体能够对外做功， 就说它具有能量一个物体能够对外做功， 就说它具有能量.能量的具能量的具 体值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的变化量体值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的变化量. 能量的转化是通过做功来实现的，某种力做功往往与某能量的转化是通过做功来实现的，某种力做功往往与某 一具体的能量变化相联系，即所谓的功能关系一具体的能量变化相联系，即所谓的功能关
11、系.常见力做常见力做 功与能量转化的对应关系可用下图表示：功与能量转化的对应关系可用下图表示： 2.功是能量转化的量度：某种力做了多少功，一定伴功是能量转化的量度：某种力做了多少功，一定伴 随多少相应的能量发生了转化随多少相应的能量发生了转化. 3.能量转化与守恒定律：能量转化与守恒定律：E减 减E增增. 4.能量守恒是无条件的， 利用它解题一定要明确在物能量守恒是无条件的， 利用它解题一定要明确在物 体运动的过程中有几种形式的能在相互转化，哪些形式体运动的过程中有几种形式的能在相互转化，哪些形式 的能在减少，哪些形式的能在增加的能在减少，哪些形式的能在增加. 5.系统内一对滑动摩擦力所做的总
12、功系统内一对滑动摩擦力所做的总功 W总 总fs相对相对， 其绝对值等于接触面之间摩擦产生的内能其绝对值等于接触面之间摩擦产生的内能. 【典例【典例 2】 如图所示，光滑曲面如图所示，光滑曲面 AB 与水平面与水平面 BC 平滑连接于平滑连接于 B 点，点， BC 右端连接内壁光滑、 半径为右端连接内壁光滑、 半径为 r 的的1 4细 细 圆管圆管 CD， 管口， 管口 D 端正下方直立一根劲度系数为端正下方直立一根劲度系数为 k 的轻弹的轻弹 簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口 D 端平齐端平齐.质量质量 为为m的滑块在曲面上距的滑块在曲面上距BC高度为高
13、度为2r处由静止开始下滑，处由静止开始下滑， 滑块与滑块与 BC 间的动摩擦因数间的动摩擦因数 1 2，进入管口 ，进入管口 C 端时与圆端时与圆 管恰好无作用力，通过管恰好无作用力，通过 CD 后压缩弹簧，在压缩弹簧过程后压缩弹簧，在压缩弹簧过程 中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为 Ep.求：求： （1）滑块到达）滑块到达 B 点时的速度大小点时的速度大小 vB； （2）水平面）水平面 BC 的长度的长度 s； （3）在压缩弹簧过程中滑块的最大速度）在压缩弹簧过程中滑块的最大速度 vm. 解析：解析： （1）滑块在曲面的下滑过程，由动能定理得）滑块在曲面的下滑过
14、程，由动能定理得 mg 2r1 2mv 2 B， ， 解得解得 vB2 gr. （2）在）在 C 点，滑块与圆管之间恰无作用力，则点，滑块与圆管之间恰无作用力，则 mg mv 2 C r ， 解得解得 vC gr. 滑块从滑块从 A 点运动到点运动到 C 点过程，由动能定理得点过程，由动能定理得 mg 2rmgs1 2mv 2 C， ， 解得解得 s3r. （3）设在压缩弹簧过程中速度最大时，滑块离）设在压缩弹簧过程中速度最大时，滑块离 D 端端 的距离为的距离为 x0， 此时此时 kx0mg， 解得解得 x0mg k ； 滑块由滑块由 C 运动到距离运动到距离 D 端端 x0处的过程中，由能
15、量守处的过程中，由能量守 恒得恒得 mg（rx0）1 2mv 2 m 1 2mv 2 C Ep， 联立解得联立解得 vm 3gr2mg 2 k 2Ep m . 答案：答案： （1）2 gr （2）3r （3） 3gr2mg 2 k 2Ep m 2.（多选）（多选）如图所示，质量为如图所示，质量为 m 的物体的物体 在水平传送带上由静止释放， 传送带由电动在水平传送带上由静止释放， 传送带由电动 机带动，始终保持以速率机带动，始终保持以速率 v 匀速运动，物体与传送带间匀速运动，物体与传送带间 的动摩擦因数为的动摩擦因数为 ， 物体过一会儿能保持与传送带相对静， 物体过一会儿能保持与传送带相对静
16、 止止.对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下 列说法正确的是（列说法正确的是（ ） A.电动机多做的功为电动机多做的功为1 2mv 2 B.摩擦力对物体做的功为摩擦力对物体做的功为1 2mv 2 C.电动机增加的功率为电动机增加的功率为 mgv D.传送带克服摩擦力做功为传送带克服摩擦力做功为1 2mv 2 解析：解析： 由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量 和摩擦生热和摩擦生热 Q，所以，所以 A 项错误；根据动能定理，对物体项错误；根据动能定理，对物体 列方程得列方程得 Wf1 2mv 2，
17、所以 ，所以 B 项正确；因为电动机增加的项正确；因为电动机增加的 功率功率 P物体动能增量摩擦生热 物体动能增量摩擦生热 时间时间 mgv 2t mgv 2t t mgv，C 项正确；因为传送带与物体共速之前，传项正确；因为传送带与物体共速之前，传 送带的路程是物体路程的送带的路程是物体路程的 2 倍， 所以传送带克服摩擦力做倍， 所以传送带克服摩擦力做 功是摩擦力对物体做功的功是摩擦力对物体做功的 2 倍，即倍，即 mv2，D 项错误项错误. 答案：答案：BC 统揽考情统揽考情 本章主要讲述从功的角度和能的角度分析物理问本章主要讲述从功的角度和能的角度分析物理问 题，重要的物理概念有功、功
18、率，重要的物理规律有动题，重要的物理概念有功、功率，重要的物理规律有动 能定理能定理、功能关系、机械能守恒定律和能量守恒定律等、功能关系、机械能守恒定律和能量守恒定律等. 在高考命题中，既有本章的单独命题，也有与其他知识在高考命题中，既有本章的单独命题，也有与其他知识 综合的题目；既有选择题，也有计算题综合的题目；既有选择题，也有计算题.在高考试卷中本在高考试卷中本 章占有的分数也较多，为章占有的分数也较多，为 1520 分分. 真题例析真题例析 （2019 全国卷全国卷）从地面竖直向上抛出一物体，物从地面竖直向上抛出一物体，物 体在运动过程中除受到重力外， 还受到一大小不变、 方向体在运动过
19、程中除受到重力外， 还受到一大小不变、 方向 始终与运动方向相反的外力作用始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度距地面高度 h 在在 3 m 以以 内时，物体上升、下落过程中动能内时，物体上升、下落过程中动能 Ek随随 h 的变化如图所的变化如图所 示示.重力加速度取重力加速度取 10 m/s2.该物体的质量为（该物体的质量为（ ） A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg 解析：解析：对上升过程，由动能定理，得（对上升过程，由动能定理，得（Fmg）h EkEk0，得，得 EkEk0（Fmg）h，即，即 Fmg12 N；对；对 下落过程， （下落过程， （mgF） （）
20、 （6h）EkEk0，即，即 mgF8 N， 联立两式，解得：联立两式，解得：m1 kg，F2 N. 答案：答案：C （2019 全国卷全国卷） （多选）（多选）从地面竖直向上抛出一物从地面竖直向上抛出一物 体， 其机械能体， 其机械能 E总 总等于动能等于动能 Ek与重力势能与重力势能 Ep之和之和.取地面取地面 为重力势能零点，该物体的为重力势能零点，该物体的 E 总总和和 Ep随它离开地面的高随它离开地面的高 度度h的变化如图所示的变化如图所示.重力加速度取重力加速度取10 m/s2.由图中数据可由图中数据可 得（得（ ） A.物体的质量为物体的质量为 2 kg B.h0 时，物体的速率
21、为时，物体的速率为 20 m/s C.h2 m 时，物体的动能时，物体的动能 Ek40 J D.从地面至从地面至 h4 m，物体的动能减少，物体的动能减少 100 J 解析：解析： 由由 Ep-h 图像知其斜率为图像知其斜率为 G， 故， 故 G80 J 4 m 20 N， 解得解得 m2 kg，A 正确；正确；h0 时，时，Ep0，EkE总 总Ep 100 J0100 J，故，故1 2mv 2 100 J，解得：，解得：v10 m/s，B 错误；错误；h2 m 时，时，Ep40 J，EkE总 总Ep90 J40 J 50 J， C 错误；错误； h4 m 时，时， EkE总 总Ep80 J8
22、0 J0 J， 故故 EkEk100 J，故，故 D 正确正确. 答案：答案：AD 1.一汽车在平直公路上行驶一汽车在平直公路上行驶.从某时刻从某时刻 开始计时，发动机的功率开始计时，发动机的功率 P 随时间随时间 t 的变的变 化如图所示化如图所示.假定汽车所受阻力的大小假定汽车所受阻力的大小f恒恒 定，下列描述该汽车的速度定，下列描述该汽车的速度 v 随时间随时间 t 变化的图像中，可变化的图像中，可 能正确的是（能正确的是（ ） 解析：解析：由由 P-t 图像知，图像知，0t1时间内汽车以恒定功率时间内汽车以恒定功率 P1 行驶，行驶，t1t2时间内汽车以恒定功率时间内汽车以恒定功率 P
23、2行驶行驶.设汽车所受牵设汽车所受牵 引力为引力为 F， 则由， 则由 PFv 得， 当得， 当 v 增大时，增大时， F 减小， 由减小， 由 aF f m 知知 a 减小，又因为速度不可能突变，故减小，又因为速度不可能突变，故 A 项正确项正确. 答案：答案：A 2.（2018 全国卷全国卷）如图所示，如图所示，abc 是是 竖直面内的光滑固定轨道，竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度水平，长度 为为 2R；bc 是半径为是半径为 R 的四分之一圆弧，与的四分之一圆弧，与 ab 相切于相切于 b 点点.一质量为一质量为 m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平的小球，始终受到与重力大小
24、相等的水平 外力的作用，自外力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动点处从静止开始向右运动.重力加速度重力加速度 大小为大小为 g.小球从小球从 a 点开始运动到其轨道最高点， 机械能的点开始运动到其轨道最高点， 机械能的 增量为（增量为（ ） A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR 解析：解析：小球从小球从 a 运动到运动到 c，根据动能定理，得，根据动能定理，得 F 3R mgR1 2mv 2 1，又 ，又 Fmg，故，故 v12 gR. 小球离开小球离开 c 点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向 做初速度为零的匀加速直线运动，且水平方向
25、与竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，且水平方向与竖直方向 的加速度大小相等，都为的加速度大小相等，都为 g，故小球从，故小球从 c 点到最高点所用点到最高点所用 的时间的时间 tv1 g 2 R g ，水平位移，水平位移 x1 2gt 2 2R. 根据功能关系知，小球从根据功能关系知，小球从 a 点到轨道最高点机械能的点到轨道最高点机械能的 增量为力增量为力 F 做的功，即做的功，即 EF （2RRx）5mgR. 答案：答案：C 3.（2018 全国卷全国卷） （多选）（多选）地下矿井地下矿井 中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运 送至地面送至地面.某竖
26、井中矿车提升的速度大小某竖井中矿车提升的速度大小 v 随时间随时间 t 的变的变 化关系如图所示， 其中图线化关系如图所示， 其中图线分别描述两次不同的提升分别描述两次不同的提升 过程， 它们变速阶段加速度的大小都相同， 两次提升的高过程， 它们变速阶段加速度的大小都相同， 两次提升的高 度相同，提升的质量相等度相同，提升的质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力不考虑摩擦阻力和空气阻力.对对 于第于第次和第次和第次提升过程（次提升过程（ ） A.矿车上升所用的时间之比为矿车上升所用的时间之比为 45 B.电机的最大牵引力之比为电机的最大牵引力之比为 21 C.电机输出的最大功率之比为电机输出的最大
27、功率之比为 21 D.电机所做的功之比为电机所做的功之比为 45 解析：解析：A 对：由图像对：由图像知，上升总高度知，上升总高度 hv 0 2 2t0v0t0 由图像由图像知，加速阶段和减速阶段上升高度和为知，加速阶段和减速阶段上升高度和为 h1 v0 2 2 t0 2 t0 2 1 4v0t0. 匀速阶段：匀速阶段：hh11 2v0 t，解得 ，解得 t3 2t0. 故第故第次提升过程所用时间为次提升过程所用时间为t0 2 3 2t0 t0 2 5 2t0， ， 两次上升所用时间之比为两次上升所用时间之比为 2t05 2t0 45. B 错： 由于加速阶段加速度相同， 故加速时牵引力相同错
28、： 由于加速阶段加速度相同， 故加速时牵引力相同. C 对：在加速上升阶段，由牛顿第二定律知，对：在加速上升阶段，由牛顿第二定律知， Fmgma，Fm（ga）. 第第次在次在 t0时刻，功率时刻，功率 P1F v0， 第第次在次在t0 2时刻，功率 时刻，功率 P2F v0 2 ， 第第次在匀速阶段次在匀速阶段 P2F v0 2 mg v0 2 s2 B.s2s3 C.s1s3 D.s2s3 解析：解析：对轨道对轨道 1，射出时的速度，射出时的速度 v1 2g 3h0 6gh0， 射程射程 s1v1 2h0 g 2 3h0；对轨道；对轨道 2，射出时的速度，射出时的速度 v2 2g 2h0 4
29、gh0，射程，射程 s2v2 2 2h0 g 4h0；对轨道；对轨道 3，射，射 出时的速度出时的速度 v3 2gh0，射程，射程 s3v3 2 3h0 g 2 3h0.则则 s1 s3，s2s3，故，故 B、C 正确，正确，A、D 错误错误. 答案：答案：BC 5.（2018 江苏卷）江苏卷） （多选）（多选）如图所示，轻质弹簧一端如图所示，轻质弹簧一端 固定，另一端连接一小物块，固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的点为弹簧在原长时物块的 位置位置.物块由物块由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向 右运动， 最远到达右运动， 最远到达
30、 B 点点.在从在从 A 到到 B 的过程中， 物块 （的过程中， 物块 （ ） A.加速度先减小后增大加速度先减小后增大 B.经过经过 O 点时的速度最大点时的速度最大 C.所受弹簧弹力始终做正功所受弹簧弹力始终做正功 D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 解析：解析：物体从物体从 A 点到点到 O 点的过程，弹力逐渐减为零，点的过程，弹力逐渐减为零， 刚开始弹簧弹力大于摩擦力， 故可分为弹力大于摩擦力过刚开始弹簧弹力大于摩擦力， 故可分为弹力大于摩擦力过 程和弹力小于摩擦力过程： 弹力大于摩擦力过程， 合力向程和弹力小于摩擦力过程： 弹力大于摩擦
31、力过程， 合力向 右，加速度也向右，由于弹力减小，摩擦力不变，小球所右，加速度也向右，由于弹力减小，摩擦力不变，小球所 受合力减小，加速度减小，弹力等于摩擦力时速度最大，受合力减小，加速度减小，弹力等于摩擦力时速度最大， 此位置在此位置在 A 点与点与 O 点之间；弹力小于摩擦力过程，合力点之间；弹力小于摩擦力过程，合力 方向与运动方向相反，弹力减小，摩擦力大小不变，物体方向与运动方向相反，弹力减小，摩擦力大小不变，物体 所受合力增大，物体的加速度随弹簧形变量的减小而增所受合力增大，物体的加速度随弹簧形变量的减小而增 加，物体做减速运动；从加，物体做减速运动；从 O 点到点到 B 点的过程弹力增大，点的过程弹力增大， 合力向左，加速度继续增大，选项合力向左，加速度继续增大，选项 A 正确，选项正确，选项 B 错误；错误； 从从 A 点到点到 O 点的过程， 弹簧由压缩恢复原长弹力做正功，点的过程， 弹簧由压缩恢复原长弹力做正功， 从从 O 点到点到 B 点的过程，弹簧伸长，弹力做负功，故选项点的过程，弹簧伸长，弹力做负功，故选项 C 错误；从错误；从 A 到到 B 的过程中根据动能定理弹簧弹力做的的过程中根据动能定理弹簧弹力做的 功等于物体克服摩擦力做的功，故选项功等于物体克服摩擦力做的功，故选项 D 正确正确. 答案：答案：AD
