1、第四章第四章 机械能及其守恒定机械能及其守恒定 律律 第四节第四节 势能势能 学学 习习 目目 标标 STSE 情情 境境 导导 学学 1.理解重力做功的特点理解重力做功的特点. 2.理解重力势能的概念，理解重力势能的概念， 知道重力做功与重力势能知道重力做功与重力势能 变化的关系变化的关系.（重点）（重点） 3.理解弹性势能的概念，理解弹性势能的概念， 会分析决定弹性势能大小会分析决定弹性势能大小 的因素（难点）的因素（难点） 在起重机作在起重机作用用 下货下货物物的的重力重力 势能增加了势能增加了 撑竿跳中的撑竿跳中的“竿竿” 具有弹性势能具有弹性势能 知识点一知识点一 重力做功重力做功
2、1.重力做功的特点重力做功的特点. 重力做功只与运动物体的重力做功只与运动物体的起点起点和和终点终点的位置有关， 而与运的位置有关， 而与运 动物体所经过的动物体所经过的路径路径无关无关. 2.重力势能的定义、表达式重力势能的定义、表达式. 物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度高度的乘的乘 积积.即即 Epmgh. 3.重力势能的标矢性、单位重力势能的标矢性、单位. 重力势能是重力势能是标量标量（填（填“标量标量”或或“矢量矢量” ） ，它的单位与功） ，它的单位与功 的单位相同，在国际单位制中都是的单位相同，在国际单位制中都是焦耳焦耳，简称，简
3、称焦焦，符号是，符号是 J. 4.重力势能的系统性重力势能的系统性. 物体的重力势能是由于物体受到地球重力的作用而物体的重力势能是由于物体受到地球重力的作用而 产生的产生的.因此，重力势能属于因此，重力势能属于物体物体和和地球地球组成的系统组成的系统. 5.重力做功与重力势能的关系重力做功与重力势能的关系. 重力做正功时，重力势能重力做正功时，重力势能减少减少；重力做负功时，重；重力做负功时，重 力势能力势能增加增加. 即即 WGEp1Ep2，其中，其中 Ep1mgh1表示物体在初位表示物体在初位 置的重力势能，置的重力势能， Ep2mgh2表示物体在末位置的重力势能表示物体在末位置的重力势能
4、. 知识点二知识点二 重力势能的相对性重力势能的相对性 1.参考平面参考平面. 把处于某个水平面上的物体的重力势能规定为把处于某个水平面上的物体的重力势能规定为零零， 并， 并 把这个水平面称为参考平面把这个水平面称为参考平面.选择不同的参考平面，同一选择不同的参考平面，同一 物体在空间同一位置的重力势能就物体在空间同一位置的重力势能就不同不同. 2.重力势能的相对性重力势能的相对性. 对选定的参考平面而言， 在参考平面上方的物体， 重对选定的参考平面而言， 在参考平面上方的物体， 重 力势能为力势能为正值正值； 在参考平面下方的物体， 重力势能为； 在参考平面下方的物体， 重力势能为负值负值
5、. 重力势能为负值表示物体在这个位置具有的重力势能比重力势能为负值表示物体在这个位置具有的重力势能比 在参考平面上具有的重力势能在参考平面上具有的重力势能小小. 3.重力势能的差值重力势能的差值. 两个不同位置重力势能的差值，并不因选择不同的两个不同位置重力势能的差值，并不因选择不同的 参考平面而有所参考平面而有所不同不同. 知识点三知识点三 弹性势能弹性势能 1.弹性势能的定义弹性势能的定义. 发生发生弹性弹性形变的物体，在恢复原状过程中，能够对形变的物体，在恢复原状过程中，能够对 外界外界做功做功，因而它们具有，因而它们具有能量能量，这种能量叫作弹性势能，这种能量叫作弹性势能. 2.弹性势
6、能的决定因素弹性势能的决定因素. 物体弹性势能的大小与物体的形变大小有关物体弹性势能的大小与物体的形变大小有关.在弹性在弹性 限度内，同一限度内，同一物体发生的弹性形变越大，弹性势能物体发生的弹性形变越大，弹性势能越大越大. 此外，弹性势能还与物体自身的此外，弹性势能还与物体自身的材料材料有关，对于形变相有关，对于形变相 同的弹簧而言，劲度系数越大，弹性势能同的弹簧而言，劲度系数越大，弹性势能越大越大. 3.弹性势能的系统性弹性势能的系统性. 弹性势能也是发生弹性形变的物体与此时受弹力作弹性势能也是发生弹性形变的物体与此时受弹力作 用的物体组成的用的物体组成的系统系统所共有的所共有的. 小试身
7、手小试身手 1.关于重力势能，下列说法中正确的是（关于重力势能，下列说法中正确的是（ ） A.重力势能仅由重物本身的因素决定重力势能仅由重物本身的因素决定 B.重力势能有负值，故重力势能是矢量重力势能有负值，故重力势能是矢量 C.重力不做功，物体就不具有重力势能重力不做功，物体就不具有重力势能 D.重力做功时必定引起重力势能的变化重力做功时必定引起重力势能的变化 解析：解析： 重力势能与参考面的选取有关， 由重物的质量重力势能与参考面的选取有关， 由重物的质量 和高度决定，和高度决定，A 错误；重力势能是标量，其负值表示物体错误；重力势能是标量，其负值表示物体 位于零势面的下方，位于零势面的下
8、方，B 错误；重力势能与参考面的选取有错误；重力势能与参考面的选取有 关， 重力做功时重力势能发生改变， 但不做功时物体也可关， 重力做功时重力势能发生改变， 但不做功时物体也可 能具有重力势能，能具有重力势能，C 错误；由功能关系可知，重力做功引错误；由功能关系可知，重力做功引 起重力势能的变化，起重力势能的变化，D 正确正确. 答案：答案：D 2.一棵树上有一个质量为一棵树上有一个质量为 0.3 kg 的熟透了的苹果的熟透了的苹果 P， 该苹果从树上与该苹果从树上与 A 等高处先落到地面等高处先落到地面 C，最后滚入沟底，最后滚入沟底 D.已知已知 AC、CD 的高度差分别为的高度差分别为
9、 2.2 m 和和 3 m，以地面，以地面 C 为零势能面，为零势能面，A、B、C、D、E 面之间竖直距离如图所示面之间竖直距离如图所示. 算出该苹果从算出该苹果从 A 落下到落下到 D 的过程中重力势能的减少量和的过程中重力势能的减少量和 在在 D 处的重力势能分别是（处的重力势能分别是（g 取取 10 m/s2） （） （ ） A.15.6 J 和和 9 J B.9 J 和和9 J C.15.6 J 和和9 J D.15.6 J 和和15.6 J 解析：解析：以地面以地面 C 为零势能面，根据重力势能的计算为零势能面，根据重力势能的计算 公式得公式得 D 处的重力势能处的重力势能 Epmg
10、h0.310（3）J 9 J，从，从 A 下落到下落到 D 的过程中重力势能的减少量的过程中重力势能的减少量 Ep mgh0.310（2.23）J15.6 J，故，故 C 符合题意符合题意. 答案：答案：C 3. （多选）（多选） 关于弹性势能， 下列说法中正确的是 （关于弹性势能， 下列说法中正确的是 （ ） A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压
11、缩的长度有关弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 解析：解析： 发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于弹力发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于弹力 作用而具有的势能，叫作弹性势能作用而具有的势能，叫作弹性势能.所以，任何发生弹性所以，任何发生弹性 形变的物体都具有弹性势能， 任何具有弹性势能的物体一形变的物体都具有弹性势能， 任何具有弹性势能的物体一 定发生了弹性形变定发生了弹性形变.物体发生了形变，若是非弹性形变，物体发生了形变，若是非弹性形变， 便无弹力作用，则物体就不具有弹性势能便无弹力作用，则物体就不具有弹性势能.弹簧的弹性势弹簧的弹性势 能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外
12、， 还跟弹簧劲度能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外， 还跟弹簧劲度 系数的大小有关，故系数的大小有关，故 A、B 正确，正确，C、D 错误错误. 答案：答案：AB 学习学习 小结小结 1.重力势能定义、表达式重力势能定义、表达式. 2.重力做功与重力势能的关系重力做功与重力势能的关系. 3.弹性势能的定义和决定因素弹性势能的定义和决定因素. 4.势能的系统性势能的系统性 探究一探究一 重力势能及其变化的特点重力势能及其变化的特点 1.重力势能的重力势能的“四性四性”. 系系 统统 性性 （1）重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的；）重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的； （2）平时所
13、说的）平时所说的“物体物体”的重力势能只是一种简化的的重力势能只是一种简化的 说法说法 相相 对对 性性 （1）重力势能）重力势能Epmgh与参考平面的选择有关，式中与参考平面的选择有关，式中 的的h是物体重心到参考平面的高度；是物体重心到参考平面的高度； （2）重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负）重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负 之分，正、负表示大小之分，正、负表示大小.当物体在参考平面上方时，当物体在参考平面上方时，Ep 为正值；当物体在参考平面下方时，为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值；为负值； （3）物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比）物体重力势能的正
14、负是表示比零势能大，还是比 零势能小零势能小 参考平面选参考平面选 择的任意性择的任意性 视处理问题的方便而定，一般选择视处理问题的方便而定，一般选择 地面或物体运动时所达到的最低点地面或物体运动时所达到的最低点 为参考平面为参考平面 重力势能变重力势能变 化的绝对性化的绝对性 物体从一个位置运动到另一个位置物体从一个位置运动到另一个位置 的过程中，重力势能的变化与参考的过程中，重力势能的变化与参考 平面的选取无关，它的变化量是绝平面的选取无关，它的变化量是绝 对的对的 2.重力做功与重力势能的关系重力做功与重力势能的关系. （1）重力势能变化的定性判断：）重力势能变化的定性判断： 重力对物体
15、做正功时，物体的重力势能重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；一定减少； 重力对物体做负功时，物体的重力势能一定增加重力对物体做负功时，物体的重力势能一定增加. （2）应用公式）应用公式 WGEp1Ep2Ep. 特别说明：特别说明： （1）对于不能视为质点的物体，公式）对于不能视为质点的物体，公式 Ep mgh 中的中的 h 应为重心到参考平面的高度， 要注意确定重心的应为重心到参考平面的高度， 要注意确定重心的 位置位置. （2）无论物体是否受其他力的作用和做何种运动，关）无论物体是否受其他力的作用和做何种运动，关 系式系式 WGEp总是成立的总是成立的. 【典例【典例 1】 如图所示
16、，质量为如图所示，质量为 m 的小球，用一长为的小球，用一长为 l 的细线悬于的细线悬于 O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一 个向下的速度让小球向下运动，个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方点正下方 D 处有一钉处有一钉 子，小球运动到子，小球运动到 B 处时会以处时会以 D 为圆心做圆周运动，并经为圆心做圆周运动，并经 过过 C 点，若已知点，若已知 OD2 3l，则 ，则 （1）小球由）小球由 A 点运动到点运动到 C 点的过程中，重力做功为点的过程中，重力做功为 多少？多少？ （2）重力势能减少了多少？）重力势能减少了多少？ 解析：解析： （
17、1）从）从 A 点运动到点运动到 C 点，小球下降高度点，小球下降高度 h1 3 l，故重力做功，故重力做功 WGmgh1 3mgl. （2）重力势能的减少量）重力势能的减少量 Ep减 减WG1 3mgl. 答案：答案： （1）1 3mgl （ （2）1 3mgl 重力势能的求解方法重力势能的求解方法 1.定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的 高度高度 h，代入，代入 Epmgh 求解重力势能求解重力势能. 2.WG和和 Ep关系法：由关系法：由 WGEp1Ep2知知 Ep2Ep1 WG或或 Ep1WGEp2. 3.变化量法：重力势能的变化量
18、变化量法：重力势能的变化量 EpEp2Ep1，故，故 Ep2Ep1Ep或或 Ep1Ep2Ep. 1.（多选）（多选）关于重力势能，下列说法正确的是（关于重力势能，下列说法正确的是（ ） A.重力势能的大小只由重物本身决定重力势能的大小只由重物本身决定 B.一物体的重力势能从一物体的重力势能从 6 J 变为变为 2 J，重力势能变小了，重力势能变小了 C.在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D.距地面有一定高度的物体，其重力势能可能为零距地面有一定高度的物体，其重力势能可能为零 解析：解析： 物体的重力势能与物体本身的重力和零势能面物体的重力势能
19、与物体本身的重力和零势能面 的选取有关的选取有关.故选项故选项 A 不符合题意不符合题意.重力势能是标量，重力重力势能是标量，重力 势能从势能从 6 J 变为变为 2 J，表示物体重力势能减小了，表示物体重力势能减小了.故选项故选项 B 符合题意符合题意.地面上的物体只有以地面为零势能面时，重力地面上的物体只有以地面为零势能面时，重力 势能才为零势能才为零.故选项故选项C不符合题意不符合题意.以物体所在平面为零势以物体所在平面为零势 能面，距离地面有一定高度的物体重力势能也可能为零能面，距离地面有一定高度的物体重力势能也可能为零. 故选项故选项 D 符合题意符合题意. 答案：答案：BD 2.一
20、质量为一质量为 m 且质量分布均匀的细链条长为且质量分布均匀的细链条长为 L， 置于， 置于 光滑水平桌面上，现在用手按住链条一端，使其长为光滑水平桌面上，现在用手按住链条一端，使其长为L 2的 的 部分垂在桌面下 （桌面高度大于链条长度， 取桌面为零势部分垂在桌面下 （桌面高度大于链条长度， 取桌面为零势 能面） ，则链条的重力势能为（能面） ，则链条的重力势能为（ ） A.0 B.1 2mgL C.1 4mgL D. 1 8mgL 解析：解析： 将链条分成水平部分和竖直部分两段， 取桌面将链条分成水平部分和竖直部分两段， 取桌面 为零势能面， 则水平部分的重力势能为零， 桌面以下部分为零势
21、能面， 则水平部分的重力势能为零， 桌面以下部分 链条的重力为链条的重力为1 2mg，重心离桌面 ，重心离桌面1 4L，所以 ，所以 Ep1 8mgL， ， 选项选项 D 正确正确. 答案：答案：D 探究二探究二 弹性势能及其变化特点弹性势能及其变化特点 1.弹性势能的产生及影响因素弹性势能的产生及影响因素. （1）产生原因（如图所示）产生原因（如图所示）. （2）影响因素（如图所示）影响因素（如图所示）. 2.弹性势能的性质弹性势能的性质. （1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所 有质点因相对位置改变而有质点因相对位置改变而具有的能量，因而弹
22、性势能是具有的能量，因而弹性势能是 整个系统所具有的整个系统所具有的. （2）相对性：弹性势能的大小在选定了零势能点后）相对性：弹性势能的大小在选定了零势能点后 才有意义才有意义.对于弹簧，一般选原长时的弹性势能为对于弹簧，一般选原长时的弹性势能为 0. （3）标量性：弹性势能是标量，只有大小没有方向）标量性：弹性势能是标量，只有大小没有方向. 3.弹性势能与弹力做功的关系：如图所弹性势能与弹力做功的关系：如图所 示，示，O 为弹簧的原长处为弹簧的原长处. （1）弹力做负功：如物体由）弹力做负功：如物体由 O 向向 A 运动（压缩）或运动（压缩）或 者由者由 O 向向 A运动（伸长）时，弹性势
23、能增大，其他形式运动（伸长）时，弹性势能增大，其他形式 的能转化为弹性势能的能转化为弹性势能. （2）弹力做正功：如物体由）弹力做正功：如物体由 A 向向 O 运动或者由运动或者由 A 向向 O 运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式 的能的能. （3）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的 变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为 W 弹弹 Ep. 【典例【典例 2】 某弹簧的弹力伸长量关系某弹簧的弹力伸长量关系 图如图所示，那么该弹簧由伸长量为图如图所示，那
24、么该弹簧由伸长量为 4 cm 到到 伸长量为伸长量为 8 cm 的过程中，弹力做的功和弹性的过程中，弹力做的功和弹性 势能的变化量为（势能的变化量为（ ） A.1.8 J，1.8 J B.1.8 J，1.8 J C.3.6 J，3.6 J D.3.6 J，3.6 J 解析：解析：F-x 图像与图像与 x 轴包围的面积表示弹力做功的大轴包围的面积表示弹力做功的大 小，故弹簧由伸长量为小，故弹簧由伸长量为 4 cm 到伸长量为到伸长量为 8 cm 的过程中，的过程中， 弹力做的功弹力做的功 W1 2 （3060）0.04 J1.8 J.弹力弹力 做的功为做的功为1.8 J，弹性势能增加，弹性势能增
25、加 1.8 J，故选，故选 B. 答案：答案：B 弹性势能变化的确定技巧弹性势能变化的确定技巧 1.弹性势能的变化： 可以从弹力做功的角度分析弹性势能的变化： 可以从弹力做功的角度分析.弹力弹力 做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加. 2.弹簧处于原长时弹性势能为零，弹簧伸长或压缩，弹簧处于原长时弹性势能为零，弹簧伸长或压缩， 弹性势能均增加，且每个弹性势能对应着伸长和缩短两弹性势能均增加，且每个弹性势能对应着伸长和缩短两 个状态个状态. 3.关于弹性势能，下列说法中正确的是（关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ） A.只有弹簧发生弹性形
26、变时才具有弹性势能， 其他物只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能， 其他物 体发生弹性形变时是不会有弹性势能的体发生弹性形变时是不会有弹性势能的 B.弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能 C.在弹性限度范围内， 同一个弹簧形变量越大， 弹性在弹性限度范围内， 同一个弹簧形变量越大， 弹性 势能就越大势能就越大 D.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬， 则将它们压缩相同的长度时， 火车车厢底下的弹簧具有的则将它们压缩相同的长度时， 火车车厢底下的弹簧具有的 弹性势能小弹性势能小 解析：解析：所有发生弹
27、性形变的物体都具有弹性势能，所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 错错.只要有形变，弹簧都具有弹性势能，只要有形变，弹簧都具有弹性势能，B 错错.同一弹簧形同一弹簧形 变量越大，克服弹力做功越多，弹性势能就越大，变量越大，克服弹力做功越多，弹性势能就越大，C 对对. 火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数 大， 所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性大， 所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性 势能大，势能大，D 错错. 答案：答案：C 4.如图所示，质量为如图所示，质量为 m 的物体静止在地面的物体静止在地面 上，
28、物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧 上端上移上端上移 H，物体将缓缓提高，物体将缓缓提高 h，拉力，拉力 F 做功做功 WF.不计弹不计弹 簧的质量，则下列说法正确的是（簧的质量，则下列说法正确的是（ ） A.重力做功重力做功mgh，重力势能减少，重力势能减少 mgh B.弹力做功弹力做功WF，弹性势能增加，弹性势能增加 WF C.重力势能增加重力势能增加 mgh，弹性势能增加，弹性势能增加 FH D.重力势能增加重力势能增加 mgh，弹性势能增加，弹性势能增加 WFmgh 解析：解析： 可将整个过程分为两个阶段， 一是弹簧伸长到可将整个过程分为两个阶段， 一是弹簧伸长到 物体刚要离开地面阶段， 拉力克服弹力做功物体刚要离开地面阶段， 拉力克服弹力做功 WF1W弹 弹， 等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升 h 阶段，拉力克服重力做功阶段，拉力克服重力做功 WF2WGmgh，等于重力，等于重力 势能的增加势能的增加.又又 WF1WF2WF，故弹性势能增加，故弹性势能增加 WF mgh. 答案：答案：D
