1、 高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论大全大全 一一 集合，集合， （第（第 1 1 周）周） 1. 元素与集合的关系 U xAxC A, U xC AxA. 2.德摩根公式 ();() UUUUUU CABC AC B CABC AC B. 3.包含关系 ABAABB UU ABC BC A U AC B U C ABR 2集合 12 , n a aa的子集个数共有2n 个；真子集有2n1 个； 非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2n2 个. 二二 二次函数，二次函数， （第（第 1 1 周）周） 3.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ( )(0)f xaxb
2、xc a; (2)顶点式 2 ( )()(0)f xa xhk a; (3)零点式 12 ( )()()(0)f xa xxxxa. 4.充要条件 （1）充分条件：若pq，则p是q充分条件. （2）必要条件：若qp，则p是q必要条件. （3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 5.若将函数)(xfy 的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若 将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象. 三三指数函数指数函数（第（第 2 2 周）周） 6.分数指数幂 (1) 1 m n
3、nm a a （0,am nN ，且1n ）. (2) 1 m n m n a a （0,am nN ，且1n ）. 7根式的性质（1）()n n aa； （2）当n为奇数时， nn aa； 当n为偶数时， ,0 | ,0 nn a a aa a a . 8有理指数幂的运算性质 (1) (0, ,) rsr s aaaar sQ . (2) ()(0, ,) rsrs aaar sQ. (3)()(0,0,) rrr aba b abrQ. 9.指数式与对数式的互化式 log b aN baN(0,1,0)aaN. 四四对数函数对数函数（第（第 3 3 周）周） 10.对数的换底公式 log
4、log log m a m N N a (0a ,且1a ,0m ,且1m, 0N ). 推论 loglog m n a a n bb m (0a ,且1a ,0m n ,且1m,1n , 0N ). 11对数的四则运算法则 若 a0，a1，M0，N0，则 (1)log ()loglog aaa MNMN; (2) logloglog aaa M MN N ; (3)loglog() n aa MnM nR. 五五等差，等比数列，等差，等比数列，（第（第 3 3 周）周） 12.数列的同项公式与前 n 项的和的关系 1 1 ,1 ,2 n nn sn a ssn ( 数列 n a的前 n 项的
5、和为 12nn saaa). 13.等差数列的通项公式 * 11 (1)() n aanddnad nN； 其前 n 项和公式为 1 () 2 n n n aa s 1 (1) 2 n n nad 2 1 1 () 22 d nad n. 14.等比数列的通项公式 1* 1 1 () nn n a aa qqnN q ； 其前 n 项的和公式为 1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q sq na q 或 1 1 ,1 1 ,1 n n aa q q qs na q . 六六三角函数同角，三角函数同角，诱导公式诱导公式，和角与差，和角与差，倍角和半角公式倍角和半角公式公式公式（第（第
6、4 4 周）周） 15.同角三角函数的基本关系式，诱导公式 sin tan cos 22 sincos1 22 1tansec 诱导公式 角 A 函数 2 A A 3 2 A 2A sin A cos sin cos sin cos A sin cos sin cos tan A cot tan cot tan cot A tan cot tan cot 16.和角与差角公式 sin()sincoscossin； cos()coscossinsin； tantan tan() 1tantan 。 sincosab= 22 sin()ab(辅助角所在象限由点( , )a b的象限决 定,tan
7、b a ). 17. 倍角和半角公式 sin2sincos； 2222 cos2cossin2cos1 1 2sin ； 2 2tan tan2 1tan . 1cos sin 22 1cos cos 22 18.三角函数的周期公式 函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0， 0)的周期 2 T ； 函数tan()yx，, 2 xkkZ (A,为常数，且 A0，0)的周期 T . 七七正弦定理，余正弦定理，余弦定理弦定理（第（第 5 5 周）周） 19.正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC . 20.余弦定理 222 2cosabcbcA； 2
8、22 2cosbcacaB； 222 2coscababC. 21.三角形面积定理 （1） 111 222 abc Sahbhch（ abc hhh、 、分别表示 a、b、c 边上的高）. （2） 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB. 22.三角形内角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB 222 CAB 222()CAB。 八八平面向量平面向量向量向量相关知识点相关知识点（第（第 6 6 周）周） 23.实数与向量的积的运算律 设、为实数，那么 (1) 结合律：(a a)=()a a; (2)第一分配律：(+)a a=a a+a;a; (3)第二分配律：(a a+b
9、b)=a a+b b. 24.向量的数量积的运算律： (1) a ab= bb= ba a （交换律）; (2)（a a） b= b= （a ab b）= =a ab b= a a （b b）; (3)（a a+ +b b） c=c= a a c +bc +bc.c. 25向量平行的坐标表示 设 a a= 11 (,)x y,b b= 22 (,)xy，且 b b0 0，则 a a b(bb(b0)0) 1221 0 x yx y. 26. a a与 b b 的数量积(或内积) a ab b=|a a|b b|cos 27.平面向量的坐标运算 (1)设 a a= 11 (,)x y,b b=
10、22 (,)xy，则 a+b=a+b= 1212 (,)xxyy. (2)设 a a= 11 (,)x y,b b= 22 (,)xy，则 a a- -b=b= 1212 (,)xxyy. (3)设 A 11 (,)x y，B 22 (,)xy,则 2121 (,)ABOBOAxx yy. (4)设 a a=( , ),x yR，则a=a=(,)xy. . (5)设 a a= 11 (,)x y,b b= 22 (,)xy，则 a ab=b= 1212 ()x xy y. 28.两向量的夹角公式公式 1212 2222 1122 cos x xy y xyxy (a a= 11 (,)x y,
11、b b= 22 (,)xy). 29.平面两点间的距离公式 ,A B d=|ABAB AB 22 2121 ()()xxyy(A 11 (,)x y，B 22 (,)xy). 30.向量的平行与垂直 设 a a= 11 (,)x y,b b= 22 (,)xy，且 b b0 0，则 A A|b bb b=a a 1221 0 x yx y. a ab(ab(a0)0)a ab b= =0 1212 0 x xy y. 九九常用不等式常用不等式相关知识点相关知识点（第（第 7 7 周）周） 31.常用不等式： （1）, a bR 22 2abab(当且仅当 ab 时取“=”号) （2）, a b
12、R 2 ab ab (当且仅当 ab 时取“=”号) （3）柯西不等式 22222 ()()() , , , ,.abcdacbda b c dR （4）baba. 32.最值定理 已知yx,都是正数，则有 （1）若积xy是定值p，则当yx 时和yx有最小值p2； （2）若和yx是定值s，则当yx 时积xy有最大值 2 4 1 s. 十直线，圆相关知识（第（第 7 7 周）周） 33.斜率公式 21 21 yy k xx （ 111 (,)P x y、 222 (,)P xy）. 34.直线的五种方程 （1）点斜式 11 ()yyk xx (直线l过点 111 (,)P x y，且斜率为k)
13、（2）斜截式 ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121 yyxx yyxx ( 12 yy)( 111 (,)P x y、 222 (,)P xy ( 12 xx). (4)截距式 1 xy ab (ab、分别为直线的横、纵截距，0ab 、) （5）一般式 0AxByC(其中 A、B 不同时为 0). 35.两条直线的平行和垂直 (1)若 111 :lyk xb， 222 :lyk xb 121212 |,llkk bb; 1212 1llk k . (2)若 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC,且 A1、A2、B1、B2都不为零,
14、 111 12 222 | ABC ll ABC ； 121212 0llA AB B； 36.点到直线的距离 00 22 |AxByC d AB (点 00 (,)P xy,直线l：0AxByC). 37. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222 ()()xaybr. （2）圆的一般方程 22 0 xyDxEyF( 22 4DEF0). 十一。十一。圆锥曲线相关知识圆锥曲线相关知识（第（第 8 8 周）周） 38.椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的参数方程是 cos sin xa yb . 39椭圆的的内外部 （1）点 00 (,)P xy在椭圆 22 22 1(0) xy
15、ab ab 的内部 22 00 22 1 xy ab . （2）点 00 (,)P xy在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的外部 22 00 22 1 xy ab . 40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 2222 211212 (1)()| 1tan| 1tABkxxxxyyco（弦端点 A),(),( 2211 yxByx， 43.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为1 2 2 2 2 b y a x 渐近线方程： 22 22 0 xy ab x a b y. (2)若双曲线与1 2 2 2 2 b y a x 有公共渐近线，可设为 2 2 2 2 b y a
16、x （0，焦点在 x 轴 上，0，焦点在 y 轴上）. 十二。十二。空间空间向量向量向量向量相关知识点相关知识点（第（第 9 9 周）周） 44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a ab b=b ba a (2)加法结合律：(a ab b)c c=a a(b bc c) (3)数乘分配律：(a ab b)=a ab b 45.共线向量定理 对空间任意两个向量 a a、b b(b b0 0 )，a ab b存在实数使 a a=b b 47.空间向量基本定理 如果三个向量 a a、b b、c c 不共面，那么对空间任一向量 p p，存在一个唯一的有序实数组 x，y，z，使
17、p pxa ayb bzc c 48.向量的直角坐标运算 设a a 123 (,)a a a，b b 123 ( ,)b b b则 (1)a ab b 112233 (,)ab ab ab； (2)a ab b 112233 (,)ab ab ab； (3)a a 123 (,)aaa (R)； (4)a ab b 1 1223 3 aba ba b； 49.设 A 111 ( ,)x y z，B 222 (,)xyz，则ABOBOA= 212121 (,)xx yy zz。 50空间的线线平行或垂直 设 111 ( ,)ax y z r ， 222 (,)bxyz r ，则a b rr P(
18、0)ab b rr rr 12 12 12 xx yy zz ； ab rr 0a b r r 12121 2 0 x xy yz z. 51.空间两点间的距离公式 若 A 111 ( ,)x y z，B 222 (,)xyz，则 ,A B d 222 212121 ()()()xxyyzz. 52. 十三。十三。初等几何初等几何相关知识点相关知识点（第（第 1010 周）周） 在下列公式中，字母 R、r 表示半径，h 表示高，l 表示斜高，s 表示弧长。 1） 圆；扇形 圆周长2 r；圆面积 2 r 扇形： 圆弧长sr（圆心角以弧度计） 180 r （圆心角以度计） 扇形面积 2 11 22
19、 rsr 2） 正圆锥；正棱锥 正圆锥：体积 2 1 3 r h 侧面积rl 全面积()r rl 正棱锥：体积 1 3 底面积 高 侧面积 1 2 斜高 底周长 3） 圆台：体积 22 () 3 h RrRr ；侧面积()l Rr 4） 球：体积 3 4 3 r；表面积 2 4 r 十四。十四。排列，组合排列，组合相相关知识点关知识点（第（第 1111 周）周） 53.分类计数原理（加法原理） 12n Nmmm. 54.分步计数原理（乘法原理） 12n Nmmm. 55.排列数公式 m n A=) 1() 1(mnnn= ！ ！ )(mn n .(n，mN N *，且m n) 注:规定1! 0
20、 . 56.组合数公式 m n C= m n m m A A = m mnnn 21 ) 1() 1( = ！ ！ )(mnm n (nN N *，m N，且mn). 57.组合数的两个性质 (1) m n C= mn n C ；(2) m n C+ 1m n C= m n C 1 。 注:规定1 0 n C. 58.二项式定理 nn n rrnr n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba 222110 )(； 二项展开式的通项公式 rrnr nr baCT 1 )210(nr， . 十五。十五。概率相关知识点概率相关知识点（第（第 1212 周）周） 59.等可能性事件
21、的概率 ( ) m P A n . . 60.互斥事件 A，B 分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B) n个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An) 61.独立事件 A，B 同时发生的概率 P(AB)= P(A)P(B). 62.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 ( )(1). kkn k nn P kC PP 63.离散型随机变量的分布列的两个性质 （1）0(1,2,) i Pi； （2） 12 1PP. 64.数学期望 1 122nn Ex Px Px P 65.数学期望的性质 ()( )E abaEb. 66.方差 222
22、1122nn DxEpxEpxEp 67.方差的性质 2 D aba D； 68.标准差 =D. 69. 函数)(xfy 在点 0 x处的导数的几何意义 函数)(xfy 在点 0 x处的导数是曲线)(xfy 在)(,( 00 xfxP处的切线的斜率 )( 0 x f ，相应的切线方程是)( 000 xxxfyy. 十六。十六。导数相关知识点导数相关知识点（第（第 1313 周）周） 70.几种常见函数的导数 (1) 0C（C 为常数） 。 (2) 1 ()() n n xnxnQ 。 (3) xxcos)(sin。 (4) xxsin)(cos。 (5) x x 1 )(ln； e a x x
23、 alog 1 )(log。 (6) xx ee ) (; aaa xx ln)(. 71.导数的运算法则 （1） ()uvuv. （2） ()uvuvuv. （3） 2 ( )(0) uuvuv v vv . 72.判别)( 0 xf是极大（小）值的方法 当函数)(xf在点 0 x处连续时， （1）如果在 0 x附近的左侧0)( x f，右侧0)( x f，则)( 0 xf是极大值； （2）如果在 0 x附近的左侧0)( x f，右侧0)( x f，则)( 0 xf是极小值. 十七。十七。定积分定积分相关知识点相关知识点（第（第 1313 周）周） 1定积分性质和运算 b a b a b a
24、 dxxgkdxxfkdxxgkxfk)()()()( 2121 其中 21,k k为任意常数。 b c c a b a dxxfdxxfdxxf)()()( 2牛顿-莱布尼兹公式 若函数 f(x)在区间a，b上连续，F(x)是 f(x)的一个原函数，即)()(xfxF，则 ( )( )|( )( ) b b a a f x dxF xF bF a 十八。十八。复数相关知识点复数相关知识点（第（第 1414 周）周） 73.复数的相等 ,abicdiac bd.（, , ,a b c dR） 74.复数zabi的模（或绝对值）| z=|abi= 22 ab. 75.复数的四则运算法则 (1)()()()()abicdiacbd i; ; (2)()()()()abicdiacbd i; ; (3)()()()()abi cdiacbdbcad i; ; (4) 2222 ()()(0) acbdbcad abicdii cdi cdcd . 76几个统计常量 （1）样本均值. ; （2）样本方差. ;
