百师联盟2020-2021学年高三上学期一轮复习联考(四)新高考数学试题(有答案).docx

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1、 百师联盟百师联盟 2021 届高三一轮复习联考(四)新高考卷届高三一轮复习联考(四)新高考卷 数学试卷数学试卷 注意事项:注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.同答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,同答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试 卷上无

2、效。卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为 120 分钟,满分 150 分 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.已知集合2, 1,0,1,2A ,集合 1 0 x Bx x ,则AB ( ) A.0,1,2 B.2, 1,2 C.2, 1,1 D.0,1 2.已知复数z满足 2i i z ,其中i是虚数单位,则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若 3 sincos 4 ,0,,则sin 4

3、的值为( ) A. 7 8 B. 46 8 C. 7 8 D. 46 8 4.设 n S是等比数列 n a的前n项和,若 34 21Sa, 23 21Sa,则公比q ( ) A.2 B.1 C.3 D.2 5.若a,b是两个不共线的向量,已知2MNab,2PNakb,3PQab,若M,N,Q三 点共线,则k ( ) A.1 B.1 C. 3 2 D.2 6.研究药物、毒物、及其代谢物在机体内的吸收、分布、代谢和排泄的动态过程及这些过程与药理反应间的 定量规律的学科分支称为药物动力学,为了揭示药物在机体内的动力学规律,通常从给药后的一系列时间 采取血样, 测定血药浓度, 然后对所得到的数据作理论

4、分析, 已知在恒速静脉滴注停止后的血药浓度c(t) 随着时间t(单位:h) 的变化可以用指数模型 0 ht tCce描述, 假定某药物的消除速率常数0.15k (单 位: 1 h) ,初始血药浓度 0 67.5mg / LC ,则该药物在机体内的血药浓度变为22.5mg/ L需要的时间约 为(ln31.1) ( ) A.2.7h B.4.6h C.7.3h D.10.1h 7.高斯(1777-1855)是德国著名数学家,物理学家,天文学家,大地测量学家,近代数学奠基者之一,并 享有“数学王子”之称,高斯一生的数学成就很多,其中:设xR,用 x表示不超过x的最大整数,则 yx称为高斯函数,例如:

5、2.32,2.13 ,已知函数 2 22fxxx,0,2x,设函 数 yf x 的值域为集合D,则D中所有负整数元素个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.设函数 12 sinsinfaxxbx,则“0 2 f ”是“ f x为偶函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全 部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分. 9.已知曲线E: 22 1 31 xy mm .( ) A.若13m,则E为椭圆 B.若E为

6、焦点在x轴上的椭圆,则12m C.若1m,则E为焦点在x轴上的双曲线 D.若E为双曲线,则焦距为 4 10.设函数 2sin 21 6 xxf 的图象为C,则( ) A.图象C关于直线 5 6 x 对称 B.图象C关于点,0 12 中心对称 C.图象C可由函数 2sin21g xx的图象向左平移 12 个单位长度得到 D.函数 f x在 513 , 36 上单调递增 11.已知0a ,0b ,则下列结论正确的是( ) A.若2ab,则1ab B.若0c ,则 aac bbc C.若log 2020log 20200 ab ,则 a b a e b D.若 14 2 ab ,则 9 2 ab 1

7、2.设函数 f x的定义域为R,满足 31f xf x,且当0,1x时, 2 f xxx,若对任意 ,xa ,都有 54 25 f x ,则实数a的可能取值为( ) A.3 B.12 5 C.2 D.1 三、填空题:本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. 13.已知 1 F、 2 F是椭圆C: 22 22 1 xy ab 2+=1(0ab)的两个焦点,过点 1 F的直线与椭圆交于A,B两 点, 2 ABF的周长为 12,椭圆C的离心率为 2 3 ,则椭圆C的方程为_. 14. 5 2 1 12x x 展开式中 2 x的系数为_. 15.若数列 n a满足: 1

8、 1a , 2 1a , 12nnn aaa (3n,n N) ,则称数列 n a为斐波那契数列 斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,如图 1 中的实线部分(正方形内的数字与 n a为所 在正方形的边长,每个正方形中的曲线与正方形的两边构成圆心角为90的扇形) ,自然界中存在许多这样 的图案,比如向日葵种子的排列、芦荟叶子的排列等(如图 2) ,若一母线长为 16 的圆锥的底面周长恰好等 于图 1 的螺旋曲线的长度,则该圆锥的侧面积为_. 16.已知正三棱锥ABCD的外接球是球O,1BC , 2 3 3 AB ,点E为BD中点,过点E作球O的截 面,则所得截面圆面积的取值范围是_

9、. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10 分) 如图,在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,在bc;2 cos32bCca; sinsinsinsinACBC bac 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答. 已知1a , 6 C ,D是边AC上的一点, 4 ADB,若_,求ABD的面积. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.(12 分) 为了振兴乡村,打好扶贫攻坚战,某企业应当地政府号召,在其扶贫基地建厂,利用当地原材料优势生产 某种产品,已知年固定成本为 50 万元,年变动成本M(万元)与

10、产品产量x(万件)的关系为 2 11 ,030 42 171300 150,36 16 xxx x M x x ,产品售价为 10.5 万元/万件,该企业利用其产业链优势,可将该厂产品全 部收购 (1)写出年利润P(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式; (2)当年产量为多少时,该厂年利润最大?最大利润为多少? 19.(12 分) 已知数列 n a的前n项和为 n S,且满足: 123 12 23 3 n n nn aaana ,n N. (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 1 n S 的前n项和为 n T,证明: 11 9 n T . 20.(12 分) 如图, 在四棱锥PABCD

11、中,PD 底面ABCD,ADCD,/AB CD, 1 1 2 PDABADCD, M,N,Q分别为线段BC,CD,PA的中点. (1)证明:平面/PMN平面QDB; (2)求二面角PBDQ的余弦值. 21.(12 分) 已知抛物线C: 2 2ypx(0p )的焦点F关于直线 1 l:10 xy 的对称点为 1 F,且 1 3 2FF . (1)求抛物线C的方程; (2)过点2,0的直线 2 l交抛物线C于A,B两点,抛物线C上是否存在定点D,使直线AD,BD的 斜率之和为定值,若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由. 22.(12 分) 已知函数 ln1xxxf xa,aR. (1)求函数

12、 f x的单调区间; (2)当2a 时,对任意1x , 1f xb x恒成立,求正整数b的最大值. 百师联盟百师联盟 2021 届高三一轮复习联考(四)新高考卷届高三一轮复习联考(四)新高考卷 数学参考答案及评分意见数学参考答案及评分意见 1.B【解析】,01,B ,所以2, 1,2AB ,故选 B. 2.D【解析】 2 2i i2i 1 2i ii z ,所以z在复平面对应的点1, 2位于第四象限,故选 D. 3.D【解析】因为 3 sincossincos 4 ,所以 29 sincos1 2sincos 16 , 7 2sincos0 16 ,因为0,,所以sin0 ,cos0 ,0,

13、2 , 223 sincos12sincos 16 , 246 sinsincos 428 ,故选 D. 4.C【解析】因为 34 21Sa, 23 21Sa,两式作差得 32343 222SSaaa,即 43 3aa,则该等 比数列的公比3q ,故选 C. 5.B【解析】由题意知,1NQPQPNakb,因为M,N,Q三点共线,故MNNQ,即 21ab akb ,解得1 ,1k ,故选 B. 6.C 【解析】 由题意可得 0.15 67.5 t ec t , 设该药物在机体内的血药浓度变为 22. 5mg/ L需要的时间为 1 t, 1 0.15 1 67.522.5 t c te,则 1 0

14、.15 1 3 t e,所以 1 0.15ln3t , 1 ln31.1 7.3h 0.150.15 t ,故选 C. 7.B【解析】函数 f x图象的对称轴为 1 4 x ,当0,2x时,易知 min 117 48 ffx , 17 ,4 8 fx , 所以 yf x 的值域3, 2, 1,0,1,2,3D , 故其值域中所有负整数元素为1, 2,3,个数为 3,故选 B. 8.C【解析】若 f x为偶函数,则 f xfx, 即 1212 sinsinsinsinaxbxaxbx , 整理得 12 2 sincos2 sincos0axbx,即 12 coscos0ab,所以0 2 f ;若

15、0 2 f , 即有 12 coscos0ab,所以“0 2 f ”是“ f x为偶函数”的充要条件,故选 C. 9.BC【解析】若方程表示椭圆,则满足 30 10 31 m m mm ,解得12m或23m,对于 A 中,当2m 时, 此时方程 22 2xy表示圆, 所以 A 不正确; 当方程表示焦点在x轴上的椭圆, 则满足 30 10 31 m m mm , 解得12m, 所以 B 正确; 对于 C 中, 当1m时,30m,10m , 表示焦点在x轴上的双曲线, 所以 C 正确;对于 D 中,当1m 时,方程 22 1 42 xy ,此时双曲线的焦距2 6,所以 D 不正确.故选 BC. 1

16、0.ACD【解析】当 5 6 x 时, min 5 3 6 ff x ,A 正确;当 12 x 时,10 12 f , 所以 B 错误;函数 2sin21g xx的图象向左平移 12 个单位长度得到的函数为 2sin212sin 21 126 xxh x ,C 正确; f x的单调递增区间为, 36 kk , kZ,易知 D 正确故选 ACD. 11.ACD【解析】由于22abab,则1ab,故 A 正确;当ab时, aac bbc ,故 B 错误;由 log 2020log 20200 ab 得 20202020 11 0 loglogab ,则有1ab,设函数 ex f x x , 2 e

17、1 x x x x f ,则 f x在1,单调递增,所以 f af b,即 ee ab ab ,则有ea b a b ,故 C 正确; 11414149 552 2222 baba abab ababab , 当且仅当 14 2 ab , 4ba ab , 即 3 2 a ,3b 时取等号,故 D 正确.故选 ACD. 12.BCD 【解析】当0,1x时, 2 f xxx的最小值为 1 4 ;当1,0 x 时,10,1x , 2 111f xxx,由 31f xf x知, 1 1 3 f xf x,所以此时 21 11 3 f xxx ,其最小值为 1 12 ;同理,当1,2x时, 2 311

18、f xxx , 其最小值为 3 4 ;当2,3x时, 2 922f xxx 的最小值为 9 4 ;作出如右简图,因为 9543 4254 ,要使 54 25 f x ,则有 254 922 25 xx ,解得 12 5 x 或 13 5 x ,要使 对任意,xa ,都有 54 25 f x ,则实数a的取值范围是 12 , 5 ,故选 BCD. 13. 22 1 97 xy 【解析】 2 ABF的周长为4a,故3a ,由 2 3 c a 得2c ,则 222 7bac,椭 圆C的方程为 22 1 97 xy . 14.70【解析】 5 2 1 12x x 展开式中含 2 x的项为 232442

19、 55 2 1 12270CxCxx x ,故 2 x系数为 70. 15.132【解析】 3 2a , 4 3a , 5 5a , 6 8a , 7 13a ,则图 1 中螺旋线的长度为 233 1 12358 13 42 ,圆锥底面圆的半径为r.母线长为l,则 33 2 2 r ,16l ,则圆锥 的侧面积为 133 216132 24 rl .故答案为132. 16. 4 , 49 【解析】如图,设BCD的中心为 1 O,球O的半径为R,连接 1 O D,OD, 1 O E,OE, 则 1 23 1 sin 333 O D , 22 11 1AOADO D, 在 1 RtOO D中, 2

20、 2 2 3 1 3 RR ,解得 2 3 R ,所以 11 1 3 OOAOR, 1 13 1 sin 336 O E , 所以 22 11 7 6 OEO EOO, 过点E作球O的截面, 当截面与OE垂直时, 截面的面积最小,此时截面的半径为 22 1 2 ROE,则截面面积为 2 1 24 ,当截面过球心时,截 面面积最大,最大面积为 2 4 9 R .故答案为 4 , 49 . 17.【解析】若选择,bc,则在ABC中, 6 BC, 2 3 A, 由正弦定理: sinsin ac AC ,得 3 3 c . 在ABD中,由正弦定理: sinsin cBD ADBA ,即 3 3 23

21、22 BD ,解得 2 2 BD , 321262 sinsinsin 123422224 ABD , 所以 133 sin 224 ABD SABBDABD . 若选择,2 cos32bCca,则2sincos3sin2sin2sinBCCABC, 化简得,3sin2cossinCBC,因为 5 0, 6 C ,所以sin0C ,故 3 cos 2 B , 又 5 0, 6 B ,故 6 B ,所以 2 3 A. 由正弦定理: sinsin ac AC 得 3 3 c . 在ABD中,由正弦定理: sinsin cBD ADBA ,即 3 3 23 22 BD ,解得 2 2 BD , 32

22、1262 sinsinsin 123422224 ABD , 所以 133 sin 224 ABD SABBDABD . 若选择 sinsinsinsinACBC bac ,则有 acbc bac ,即 222 2cosbcabcbcA , 1 cos 2 A ,由于 5 0, 6 A ,故 2 3 A. 由正弦定理: sinsin ac AC 得 3 3 c . 在ABD中,由正弦定理: sinsin cBD ADBA ,即 3 3 23 22 BD ,解得 2 2 BD , 321262 sinsinsin 123422224 ABD , 所以 133 sin 224 ABD SABBDA

23、BD . 18.【解析】 (1)产品年销售额为10.5x万元,由题意得 2 11 10.550,030 42 171300 10.515050,30 16 xxxx xxx x P ,即 2 1 1050,030 4 3300 100,30 16 xxx xx P x . (2)当030 x, 21 2050 4 Px ,此时,当20 x 时,年利润取得最大值 50 万元. 当30 x时, 33003300 100100285 1616 Pxx xx ,当且仅当 3300 16 x x 即40 x 时取等 号,则当40 x 时,年利润取得最大值 85 万元. 因此,当年产量为 40 万件时,该

24、厂年利润最大,为 85 万元. 19.【解析】 (1)因为 123 12 23 3 n n nn aaana ,所以 1 1 2 3 2 3 a , 当2n时, 1231 11 231 3 n nn n aaana 得 1211 1 33 n n nnn nn nan n , 所以1 n an,而1n 时也适合此式,所以1 n an(n N). (2)证明: 122211 21333 n Snnn nnn , 所以 21111111 1 3425123 n T nnnn 21111111 1 3231239nnn . 20.【解析】 (1)证明:连接AN,BN,设AN,BN交于点O,连接OQ.

25、 因为N为CD中点, 1 2 ABCD, 所以 1 2 DNCDAB, 因为ADCD, 所以四边形ABND为矩形, 所以O为AN中点, 因为Q为PA中点, 所以/OQ PN,因为PN 平面PMN,OQ 平面PMN,所以/OQ平面PMN, 因为M为BC中点, 所以/BD MN,MN 平面PMN,BD 平面PMN,所以/BD平面PMN OQ 平面QDB,BD 平面QDB, PNMNN,0QBDO, 平面/PMN平面QDB. (2)因为PD 平面ABCD,ADCD,可如图建立空间直角坐标系: 所以0,0,0D,0,0,1P,1,1,0B, 11 ,0, 22 Q ,0,0,1DP ,1,1,0DB

26、, 11 ,0, 22 DQ . 设平面PBD和平面QBD的一个法向量分别为 111 ,xmy z, 222 ,xny z, 则有 0 0 m DP m DB , 0 0 n DQ n DB , 即 1 11 0 0 z xy , 22 21 0 11 0 22 xy xz , 取 12 1xx得1, 1,0m ,1, 1, 1n , 所以 6 os 3 c, m n m n mn , 则二面角PBDQ的余弦值为 6 3 . 21.【解析】 (1)点F到直线 1 l的距离 13 2 2 22 c dc , 所以抛物线C的方程为 2 8yx. (2)存在,2,4D或2, 4D.理由如下: 设 1

27、1 ,A x y, 22 ,B xy, 00 ,D xy,直线AB的方程为2xmy, 联立抛物线C的方程 2 8yx有: 2 8160ymy, 所以 12 8yym, 12 16y y , 则 10201020 2222 001210201020 88 8888 ADBD yyyyyyyy kk yyyyxxxxyyyy 0 1200 22 2 12012000 0 0 0 64 81616 4 4 16816 8 8 y m yyymy y yyyyymyyy ym y , 当且仅当 2 00 0 16 48 yy y 时,式为定值,解得 0 4y ,所以2,4D或2, 4D. 22.【解析

28、】 (1)因为 ln1xxxf xa,所以 ln1xfax, 令 1 0e a xfx ,当 1 0,e a x 时, 0fx; 当 1 e, a x 时, 0fx. 所以 f x的单调递增区间为 1 e, a ;单调递减区间为 1 0,e a x . (2)当2a ,1x 时, 1f xb x变形为 ln21 11 f xxxx b xx , 令 ln21 1 xx g x x x , 2 ln2 1 g x x xx , 令 ln2xh xx , 11 10 x xx h x , 所以 gx在1,单调递增, 又 l2n20h , ln3 130h , 2ln2042h , 所以存在唯一 0 3,4x ,使得 0 0h x,即 00 ln2xx, 故当 0 1,xx时, 0h x , g x单调递减; 当 0, xx时, 0h x , g x单调递增; 所以 2 000 0 0 0 0 0 ln211 1 11 xxxx x xx g xg x , 即 0 1bx,又 0 3,4x ,所以 0 14,5x , 因为b N,所以 max 4b.

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