1、 凉山州凉山州 2021 届高中毕业班第一次诊断性检测届高中毕业班第一次诊断性检测 数学（理科）数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，第卷（选择题） ；第卷（非选择题） ，共 4 页，满分 150 分，考试 时间 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签宇笔填写在答题卡毫米的黑色签宇笔填写在答题卡 上，并栓查条形码粘貼是否正确上，并栓查条形码粘貼是否正确. 2.选择题使用选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上
2、；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效，写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效， 3.考试结束后，将答题卡收回考试结束后，将答题卡收回. 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.） 1.已知结合013Axx ，1,2,3,4,5B ，则AB （ ） A.1,2 B.1,2,3 C.1,2,3,4 D.1,2,3,4,5 2.复数1 i 1 i 的实部和虚部分别为
3、a，b，则ab（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.方程 2 log 1 3 9 x 的解集为（ ） A. 1 4 B. 4 C. 1 3 D. 1 9 4.ABC中， 3 sin 22 A ，则tan 2 A （ ） A. 3 3 B.3 C.23 D.21 5. n S为正项等差数列 n a的前n项和， 3579 aaatS，则t （ ） A.3 B. 1 3 C.2 D. 2 3 6.电路制造在半导体芯片表面上的集成电路称为薄膜（thin-film）集成电路，集成电路对于离散晶体管有成 本和性能两个主要优势.从存放有编号分别为 1，2，3，8 的芯片的盒子中，有放回地取 1000
4、次，每次 取一张芯片并记下编号.统计结果如下： 芯片编号 1 2 3 4 5 6 7 8 取到的次数 127 141 x 110 118 150 123 109 则取到号码为奇数的频率为（ ） A.0.5 B.0.49 C.0.51 D.0.48 7.直线2yx和双曲线 2 2 1 3 x y的渐近线相交于A，B两点，则线段AB的长度为（ ） A.2 6 B.6 C.2 3 D.3 8.抛物线C： 2 yax在点1,a处的切线方程为210 xy ，则C的焦点坐标为（ ） A. 1 0, 2 B. 1 0, 4 C. 1 ,0 2 D. 1 ,0 4 9.已知ABC为等边三角形，2AB ，设点D
5、，E满足BDDC， 21 33 BEBABC，AD与BE交 于点P，则BP BC（ ） A. 1 2 B. 8 3 C.1 D.2 10.日常生活中，有各式各样精美的糖果包装礼盒某个铁皮包装礼盒的平面展开图是由两个全等的矩形，两 个全等的三角形和一个正方形所拼成的多边形（如图） ，矩形的长为12cm，矩形的宽和正方形的边长均为 8cm.若该包装盒内有一颗球形硬糖的体积为V 3 cm，则V的最大值为（ ） A. 64 2 3 B. 32 2 3 C.32 D. 256 3 11.设椭圆C： 22 2 1 4 xy a （2a ） 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 直线l：yxt交椭圆C于
6、点A，B， 若 1 F AB的周长的最大值为 12，则C的离心率为（ ） A. 3 3 B. 5 3 C. 2 2 3 D. 5 9 12.a克糖水中含有b克糖，糖的质量与糖水的质量比为 b a ，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加m 克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为 bmb ama （0ab，0m ）.若 13 log 2x ， 215 log 10 x ， 345 log20 x ，则（ ） A. 123 xxx B. 132 xxx C. 312 xxx D. 321 xxx 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1
7、3. 6 2 1 3x x 的展开式中的常数项是_.（用数字作答） 14.定义在R上的函数 f x满足 0f xfx.当0 x时， 2 f xxx，则不等式 f xx的解 集用区间表示为_. 15.设 n S为数列 n a的前n项和， 1 1a ， 2 2a ，且 2 20 nn aa （nN ） ，则 15 S_. 16.在空间中，过A点作平面的垂线，垂足为B，记作： BfA. 关于两个不同的平面，有如下四个命题： 若/ ，则存在点P满足 fPfP. 若，则存在点P满足 fPfP. 若/ ，则不存在点P满足 ffPffP. 若对空间任意一点P，恒有 ffPffP，则. 其中所有真命题的序号是
8、_. 三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤共 70 分） 17.（12 分）2020 年 1 月 24 日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6 月 19 日，中国首个新 冠 mRNA 疫苗获批启动临床试验，截至 2020 年 10 月 20 日，中国共计接种了约 6 万名受试者，为了研究年 龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取 100 名，其中大龄受试者有 30 人，舒张 压偏高或偏低的有 10 人，年轻受试者有 70 人，舒张压正常的有 60 人. （1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否能够以 99%的把握认为受试者的年龄与
9、舒 张压偏高或偏低有关？ 大龄受试者 年轻受试者 合计 舒张压偏高或偏低 舒张压正常 合计 （2）在上述 100 人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取 6 人，从抽出的 6 人中任取 3 人，设取出的大龄受试者人数为X，求X的分布列和数学期望. 运算公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ， 对照表： P（ 2 Kk） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 18.（12 分）已知函数 sinxf x（0 ，0，0 2 ）的部分图象如图所示，A为 图象与x轴的交点，B，C分别为图象的最高点和最低点，AB
10、C中，角A，B，C所对的边分别为a， b，c，ABC的面积 222 3 4 Sacb. （1）求ABC的角B的大小； （2）若3b ，点B的坐标为 1 , 3 ，求 f x的最小正周期及的值. 19. （12 分） 如图， 四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，/AD BC， 2 ABC， 1 2 2 ABBCAD， 且PAa，E，F分别为PC，PB的中点. （1）若2a ，求证：PB 平面ADEF； （2）若四棱锥PABCD的体积为 2，求二面角APD C的余弦值. 20.（12 分）椭圆C： 22 22 1 xy ab （0ab）的左焦点为 2,0，且椭圆C经过点0,1P，直线 21yk
11、xk（0k ）与C交于A，B两点（异于点P）. （1）求椭圆C的方程； （2）证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值，并求出这个定值. 21.（12 分）设函数 2 2lnxaf xxax（aR）. （1）若1a ，求 f x的极值； （2）讨论函数 f x的单调性； （3）若n N，证明： 2222 123 ln1 234 1 n n n . 请考生在第 22、23 两题中选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分， 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 2 xt yt （t为参数） ，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选 择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos. （1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点0, 2P，求PAPB. 23， （10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知1ab，,0,a b， 1 221 b xx ab 恒成立. （1）若0a ，0b ，求 1b ab 的最小值； （2）求x的取值范围.
