1、. “124”专项练专项练 5 1已知全集 UR，Nx|x(x3)0”的否定是( ) A不存在 xR，x2x10 B?x0R，x20x010 C?x0R，x20x010 D?xR，x2x10 答案 C 4已知 p： 为第二象限的角，q：sin cos ，则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 5等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3a7a1112，则 S13等于( ) A52 B54 C56 D58 答案 A 解析 若 a3a7a1112，则有 3a712， a74，S1313?a1a13? 2 13a752. 6(20
2、16 课标全国乙)若将函数 y2sin? ? ? ? 2x 6 的图象向右平移1 4个周期后，所得图象对应的 . 函数为( ) Ay2sin? ? ? ? 2x 4 By2sin? ? ? ? 2x 3 Cy2sin? ? ? ? 2x 4 Dy2sin? ? ? ? 2x 3 答案 D 解析 函数 y2sin? ? ? ? 2x 6 的周期为 ，将函数 y2sin? ? ? ? 2x 6 的图象向右平移1 4个周期即 4个 单位，所得函数为 y2sin? ? ? ? 2? ? ? ? x 4 6 2sin? ? ? ? 2x 3 ，故选 D. 7在正方体 ABCDA1B1C1D1上有一只蚂蚁
3、，从 A 点出发沿正方体的棱前进，要它走过的 第 n2 条棱与第 n 条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第 2 016 条棱之后的位置是在( ) A点 A1处 B点 A 处 C点 D 处 D点 B 处 答案 B 解析 走过的棱可依次为 AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A，因此走过 6 条棱后回到起点， 所以周期为 6， 因为 2 016 6336，所以又回到起点 A. 8 如图是一个几何体的三视图， 正(主)视图是一个等腰直角三角形， 且斜边 BD 长为 2， 侧(左) 视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且 ABBC1，则此几何体的表面积是 ( ) A.1 2 B. 3 2 C
4、5 3 2 D.5 3 2 2 答案 D 解析 几何体为一个四棱锥，高为 1，底面为直角梯形，上、下底为 1 和 2，高为 1，因此几 何体四个侧面中有两个全等的直角三角形，直角边分别为 1， 2，一个底边长为 2 的等腰直 角三角形， 还有一个边长为 2的等边三角形， 因此表面积为1 2(12)12 1 21 2 3 4 . ( 2)21 212 5 3 2 2，故选 D. 9已知一只蚂蚁在边长分别为 5,12,13 的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距 离都大于 1 的地方的概率为( ) A.4 5 B.3 5 C. 60 D. 3 答案 A 解析 由题意可知，三角形的三条边长的
5、和为 5121330，而蚂蚁要在离三个顶点的距 离都大于 1 的地方爬行，则它爬行的区域长度为 3101124，根据几何概型的概率计算 公式可得所求概率为24 30 4 5. 10(2016 课标全国乙)平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A，平面 CB1D1，平 面 ABCDm，平面 ABB1A1n，则 m，n 所成角的正弦值为( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D.1 3 答案 A 解析 如图所示， 设平面 CB1D1平面 ABCDm1， 平面 CB1D1，则 m1m， 又平面 ABCD平面 A1B1C1D1， 平面 CB1D1平面 A1B1C1D1B1D1， B
6、1D1m1，B1D1m，同理可得 CD1n. 故 m、n 所成角的大小与 B1D1、CD1所成角的大小相等，即CD1B1的大小 而 B1CB1D1CD1(均为面对角线)， 因此CD1B1 3，得 sinCD1B1 3 2 ，故选 A. 11如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( ) . Ayx1 的图象上 By2x 的图象上 Cy2x的图象上 Dy2x 1 的图象上 答案 D 解析 由题可知， 输入 x1， y1， 由于 14， 输出点(1,1)， 进入循环， x112， y21 2，由于 24，输出点(2,2)，进入循环，x213，y224，由于 34，输出点(3,4)， 进入循环，x31
7、4，y248，由于 44，输出点(4,8)，进入循环，x4154， 循环结束；故点(2,2)，点(3,4)，点(4,8)均满足在函数 y2x 1的图象上 12 设函数 f(x)ax3bx2cxd 有两个极值点 x1， x2， 若点 P(x1， f(x1)为坐标原点， 点 Q(x2， f(x2)在圆 C：(x2)2(y3)21 上运动时，则函数 f(x)图象的切线斜率的最大值为( ) A3 2 B2 3 C2 2 D3 3 答案 D 解析 因为 f(x)ax3bx2cxd， 所以 f(x)3ax22bxc， 又因为点 P(x1，f(x1)为坐标原点， 所以 f(0)0，f(0)0，c0，d0，
8、令 f(x)0，即 f(x)3ax22bx0， 解得 x10，x22b 3a， f(x2)a(2b 3a) 3b(2b 3a) 24b 3 27a2， 又点 Q(x2，f(x2)在圆 C：(x2)2(y3)21 上运动，所以 a1 的 值，如果输出的函数值在区间(1 9， 1 3)内，即 y(3 2,31)，从而解得 x(1,2)，故答案为(1,2). 15数列 1,2,3,4,5,6，?，n，?是一个首项为 1，公差为 1 的等差数列，其通项公式 ann， 前 n 项和 Sn?1n?n 2 .若将该数列排成如下的三角形数阵的形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1
9、4 15 ? ? ? ? ? ? ? ? 根据以上排列规律，数阵中的第 n 行(n3)的第 3 个(从左至右)数是_ 答案 n2n6 2 . 解析 由题意知该三角形数阵的每一行的第一个数为n?n1? 2 1，所以第三个数为n 2n6 2 . 16 (2016 课标全国乙)设直线 yx2a 与圆 C： x2y22ay20 相交于 A， B 两点， 若|AB| 2 3，则圆 C 的面积为_ 答案 4 解析 圆 C：x2y22ay20，即 C：x2(ya)2a22，圆心为 C(0，a)，C 到直线 y x2a 的距离为 d|0a2a| 2 |a| 2.又由|AB|2 3，得? ? ? ? 2 3 2 2 ? ? ? ? |a| 2 2a22，解得 a22， 所以圆的面积为 (a22)4.
