1、. 回扣回扣 5 不等式与线性规划不等式与线性规划 1一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断 的符号)；三解(解对 应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间) 解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论， 往往从以下几个方面来考虑： 二次项系数， 它决定二次函数的开口方向；判别式 ，它决定根的情形，一般分 0、0、0(a0)恒成立的条件是 ? ? ? ? a0， 0(0(0，b0，当 ab 时等号成立) a1 a2(a0，当 a1 时等号成立)； 2(a2b2)(ab)2(a，bR，当 ab 时等号成立) 5可行域的确定 “线定界，点定域”
2、，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标， 根据其符号确定不等式所表示的平面区域 6线性规划 (1)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得； . (2)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个 1不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错 2解形如一元二次不等式 ax2bxc0 时，易忽视系数 a 的讨论导致漏解或错解，要注意 分 a0，ab，cd?acbd；ab，cd?a d b c；a 2b2?|a|b|；ab?1 ab，cd?acbd 正确，不等式的同向可加性；ab，cd?a d b c错误
3、，反例： 若 a3，b2，c1，d1，则a d b c不成立；a 2b2?|a|b|正确；ab?1 aN BM0.故选 A. . 3若不等式 2kx2kx3 80 的解集为空集，则实数 k 的取值范围是( ) A(3,0) B(，3) C(3,0 D(，3)(0，) 答案 C 解析 由题意可知 2kx2kx3 81， 所以不等式的解集为( ，0(1，)，故选 C. 6设第一象限内的点(x，y)满足约束条件 ? ? ? ? 2xy60， xy20， 目标函数 zaxby(a0，b0)的 最大值为 40，则5 a 1 b的最小值为( ) . A.25 6 B.9 4 C1 D4 答案 B 解析 不
4、等式表示的平面区域如图中阴影部分，直线 zaxby 过 点(8,10)时取最大值， 即 8a10b40,4a5b20， 从而5 a 1 b( 5 a 1 b) 4a5b 20 1 20(25 4a b 25b a ) 1 20(252 4a b 25b a )9 4， 当且仅当 2a5b 时取等号，因此5 a 1 b的最小值为 9 4，故选 B. 7已知实数 x、y 满足 ? ? ? ? ? y1， y2x1， xym， 如果目标函数 zxy 的最 小值为1，则实数 m 等于( ) A6 B5 C4 D3 答案 B 解析 作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由目标函数 zxy 的最小值为1，
5、得 y xz，及当 z1 时，函数 yx1，此时对应的平面区域在直线 yx1 的下方，由 ? ? ? ? yx1 y2x1 ? ? ? ? ? x2， y3， 即 A(2,3)，同时 A 也在直线 xym 上，所以 m5. 8在平面直角坐标系中，若不等式组 ? ? ? ? ? y0， yx， yk?x1?1 表示一个三角形区域，则实数 k 的取 值范围是( ) A(，1) B(1，) C(1,1) D(，1)(1，) 答案 A 解析 易知直线 yk(x1)1 过定点(1，1)，画出不等式组表示的 可行域示意图，如图所示 当直线 yk(x1)1 位于 yx 和 x1 两条虚线之间时，表示的是 .
6、 一个三角形区域，所以直线 yk(x1)1 的斜率的范围为(，1)，即实数 k 的取值范 围是(，1) 9已知实数 x1,1，y0,2，则点 P(x，y)落在区域 ? ? ? ? ? 2xy20， x2y10， xy20 内的概率为( ) A.3 4 B. 1 4 C. 1 8 D. 3 8 答案 D 解析 不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为1 2(2 1 2)(11) 3 2，则所求的概 率为3 8，故选 D. 10函数 yloga(x3)1(a0 且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny10 上， 其中 m，n 均大于 0，则1 m 2 n的最小值为_ 答案 8
7、解析 由已知可得定点 A(2，1)， 代入直线方程可得 2mn1， 从而1 m 2 n( 1 m 2 n)(2mn) n m 4m n 42 n m 4m n 48. 当且仅当 n2m 时取等号 11已知 ab1 4，a，b(0,1)，则 1 1a 2 1b的最小值为_ 答案 44 2 3 解析 因为 ab1 4，所以 b 1 4a， 则 1 1a 2 1b 1 1a 2 1 1 4a 1 1a 8a 4a1 1 1a 2?4a1?2 4a1 . 1 1a 2 4a12 2( 1 4a1 2 44a)2 2 3( 1 4a1 2 44a)(4a1)(44a)2 2 33 44a 4a1 2?4
8、a1? 44a 2 2 3(32 2)24 4 2 3 (当且仅当44a 4a1 2?4a1? 44a ， 即 a3 22 4 时，取等号) 12 变量 x， y 满足约束条件 ? ? ? ? ? xy0， x2y20， mxy0， 若 z2xy 的最大值为 2， 则实数m_. 答案 1 解析 由可行域知，直线 2xy2 必过直线 x2y20 与 mxy0 的交点，即直线 mx y0 必过直线 x2y20 与 2xy2 的交点(2,2)，所以 m1. 13(2016 上海)若 x，y 满足 ? ? ? ? ? x0， y0， yx1， 则 x2y 的最大值为_ 答案 2 解析 令 zx2y，则 y1 2x z 2. 当在 y 轴上截距最小时，z 最大 即过点(0,1)时，z 取最大值，z0212. 14已知实数 x，y 满足 ? ? ? ? ? xy50， x3， xy0， 则y6 x5的取值范围是_ 答案 1，9 2 . 解析 作出可行域，如图ABC 内部(含边界)， y6 x5表示可行域内点(x，y)与 P(5,6)连线斜率， kPA86 351，kPC 36 35 9 2， 所以1y6 x5 9 2.
