1、. 高考小题分项练高考小题分项练 9 直线与圆直线与圆 1直线 3xy30 的倾斜角是( ) A30 B60 C120 D150 答案 B 解析 设所求的倾斜角为 ， 由题意得，直线的斜率 k 3，即 tan 3， 又因为 0 ，180 )，所以 60 ， 即直线的倾斜角为 60 ，故选 B. 2直线 ykx3 与圆(x3)2(y2)24 相交于 M，N 两点，若|MN|2 3，则 k 的取值范 围是( ) A3 4，0 B(，3 40，) C 3 3 ， 3 3 D2 3，0 答案 A 解析 设圆心(3,2)到直线 ykx3 的距离为 d， 由弦长公式得，|MN|2 4d22 3，故 d1，
2、 即|3k23| k21 1，化简得 8k(k3 4)0， 3 4k0， 故 k 的取值范围是3 4，0故选 A. 3已知直线 l1：ax2y10 与直线 l2：(3a)xya0，若 l1l2，则 a 的值为( ) A1 B2 C6 D1 或 2 答案 D 解析 由 l1l2，则 a(3a)20，即 a1 或 a2， 选 D. 4已知点 A(2,3)，B(3，2)，若直线 kxy1k0 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是 ( ) A3 4，2 B(，3 42，) C(，12，) D. 1,2 . 答案 B 解析 直线 kxy1k0 恒过点 P(1,1)，kPA31 212，kPB 21
3、31 3 4；若直线 kxy 1k0 与线段 AB 相交，结合图象得 k3 4或 k2，故选 B. 5已知直线 l1：(k3)x(4k)y10 与 l2：2(k3)x2y30 平行，则 k 的值是( ) A1 或 3 B1 或 5 C3 或 5 D1 或 2 答案 C 解析 两直线A1xB1yC10与A2xB2yC20平行， 则A1B2A2B10且A1C2A2C10 或 B1C2B2C10，所以有2(k3)2(k3)(4k)0，解得 k3 或 5，且满足条件，故正 确答案为 C. 6从圆 x22xy22y10 外一点 P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 ( ) A.1 2
4、B. 3 5 C. 3 2 D0 答案 B 解析 圆 x22xy22y10 的圆心为 M(1,1)， 半径为 1， 从圆外一点 P(3,2)向这个圆作两 条切线，则点 P 到圆心 M 的距离等于 5，每条切线与 PM 的夹角的正切值等于1 2，所以两切 线夹角的正切值为 tan 2 1 2 11 4 4 3，该角的余弦值等于 3 5，故选 B. 7直线 3x4yb 与圆 x2y22x2y10 相切，则 b 的值是( ) A2 或 12 B2 或12 C2 或12 D2 或 12 答案 D 解析 由题意可得圆心坐标为(1,1)， 半径 r1， 又直线 3x4yb 与圆相切， |34b| 3242
5、 1， b2 或 b12，故选 D. 8已知直线 l 经过圆 C：x2y22x4y0 的圆心，且坐标原点到直线 l 的距离为 5，则直 线 l 的方程为( ) Ax2y50 B2xy50 Cx2y50 Dx2y30 答案 C 解析 当直线 l 的斜率不存在时，不满足题意； . 当直线 l 的斜率存在时， 设直线 l 的方程为 y2k(x1)， |2k| k21 5，k 1 2， 则直线 l 的方程为 x2y50，故选 C. 9设 m，nR，若直线(m1)x(n1)y20 与圆(x1)2(y1)21 相切，则 mn 的 取值范围是( ) A1 3，1 3 B(，1 31 3，) C22 2，22
6、 2 D(，22 222 2，) 答案 D 解析 由圆的方程(x1)2(y1)21，得到圆心坐标(1,1)，半径 r1，因为直线(m1)x (n1)y20 与圆相切，所以圆心到直线的距离 d |mn| ?m1?2?n1?21，整理得 mn 1mn(mn 2 )2，设 xmn，则 x1(x 2) 2，即 x24x40，因为 x24x40 的解为 x122 2，x222 2，所以不等式变形为(x22 2)(x22 2)0，解得 x22 2 或 x22 2，则 mn 的取值范围是(，22 222 2，)，故选 D. 10圆 x2(y1)21 被直线 xy0 分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为(
7、 ) A11 B21 C31 D41 答案 C 解析 圆心(0,1)到直线 xy0 的距离为 2 2 ，圆的半径为 1，则 xy0 截圆的弦所对的劣 弧的圆心角为 90 ，则较长弧长与较短弧长之比360 90 90 3 1. 故选 C. 11已知圆 C 过坐标原点，面积为 2，且与直线 l：xy20 相切，则圆 C 的方程是( ) A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22 或(x1)2(y1)22 C(x1)2(y1)22 或(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22 答案 C 解析 依题设知圆 C 的半径为 2，圆心在直线 yx 上，圆心为(1,1)或(1，1)，故选 C.
8、. 12已知点 P(x，y)是直线 kxy40(k0)上一动点，PA 是圆 C：x2y22y0 的一条切 线，A 为切点，若 PA 长度的最小值为 2，则 k 的值为( ) A3 B. 21 2 C. 2 D2 答案 D 解析 圆 C：x2y22y0 的圆心为 C(0,1)，r1，当 PC 与直线 kxy40(k0)垂直时， 切线长 PA 最小在 RtPAC 中，PC PA2AC2 5，也就是说，点 C 到直线 kxy4 0(k0)的距离为 5，d 5 k21 5，k 2，又 k0，k2，故选 D. 13已知直线 l1：axy10，l2：xy10，l1l2，则 a 的值为_，直线 l1与 l2
9、 间的距离为_ 答案 1 2 解析 l1l2，a 11 1?a1， 此时 l1：xy10， l1，l2之间的距离为|1?1?| 2 2. 14经过点 P(0,1)的直线 l 与两直线 l1：x3y100 和 l2：2xy80 分别交于点 P1，P2 且满足P1P 2PP2 ，则直线 l 的方程为_ 答案 y1 解析 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x0，此时直线 l 与两直线 l1：x3y10 0 和 l2：2xy80 的交点 P1，P2的坐标分别为(0，10 3 )，(0,8)，不满足P1P 2PP2 ；当直 线 l 的斜率存在时，设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程
10、为：ykx1，则直线 l 与两直线 l1： x3y100 和 l2： 2xy80 的交点 P1， P2的横坐标分别为 7 3k1， 7 k2， P1P 2PP2 ， 0 7 3k12( 7 k20)， 解得 k0，故直线 l 的方程为 y1. 15已知过点(2,4)的直线 l 被圆 C：x2y22x4y50 截得的弦长为 6，则直线 l 的方程 为_ 答案 x20 或 3x4y100 解析 圆 C：x2y22x4y50 的标准方程为(x1)2(y2)210，圆心为 C(1,2)，半径 r 10.当直线 l 的斜率不存在时，方程为 x2，圆心 C(1,2)到直线 l 的距离为 d1，弦长为 2
11、r2d26，满足题意；当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x2)4，即 kx . y42k0，圆心 C(1,2)到直线 l 的距离为 d |2k| 1k2 103 2，解得 k3 4，此时直线 l 的方程为 3x4y100.综上所述，满足被圆截得的弦长为 6 的直线方程为 x20 或 3x 4y100. 16已知圆 C1：(x2cos )2(y2sin )21 与圆 C2：x2y21，下列说法中： 对于任意的 ，圆 C1与圆 C2始终外切； 对于任意的 ，圆 C1与圆 C2始终有四条公切线； 当 6时，圆 C1被直线 l： 3xy10 截得的弦长为 3； 若点 P，Q 分别为
12、圆 C1与圆 C2上的动点，则|PQ|的最大值为 4. 正确命题的序号为_ 答案 解析 对于，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，由 题意，得圆 C1的半径为 1，圆心坐标为(2cos ，2sin )；圆 C2的半径为 1，圆心坐标为(0,0)， 所以两个圆的圆心距为 ?2cos 0?2?2sin 0?2 4cos24sin22， 又因为两圆的半径 之和为 112，所以对于任意 ，圆 C1和圆 C2始终外切；对于，由得，两圆外切，所 以两圆只有三条公切线，所以错误；对于，此时圆 C1的方程为：(x 3)2(y1)21， 故圆 C1的圆心为( 3，1)，设其被 l 所截弦为 CD，过圆心 C1做 C1P 垂直于 CD，则由圆的性 质，得点 P 是弦 CD 的中点，所以圆心到直线 l 的距离为| 3 311| ? 3?212 1 2，又因为圆 C1的 半径为 1，所以其所截弦 CD 的长为 212?1 2? 2 3，所以正确；对于，由得，两 圆外切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为 C1的直径为 2，C2的直径也 为 2，故|PQ|的最大值为 224.所以正确故正确命题的序号为.
