1、. 1集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的 互异性 问题 1 已知集合 Aa2，(a1)2，a23a3，若 1A，则实数 a_. 答案 0 2 描述法表示集合时， 一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素 如： x|yf(x) 函数的定义域；y|yf(x)函数的值域；(x，y)|yf(x)函数图象上的点集 问题 2 已知集合 My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，则 MN 等于( ) A(0,1)，(1,2) B(0,1)，(1,2) Cy|y1，或 y2 Dy|y1 答案 D 3在解决集合间的关系和集合的运
2、算时，不能忽略空集的情况 问题 3 已知集合 Ax|2x7，Bx|m1”的否定是“”，“都”的否定是“不都” 问题 7 (2015 浙江)命题“?nN*，f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是( ) A?nN*，f(n)?N*且 f(n)n B?nN*，f(n)?N*或 f(n)n C?n0N*，f(n0)?N*且 f(n0)n0 D?n0N*，f(n0)?N*或 f(n0)n0 答案 D 8求参数范围时，要根据条件进行等价转化，注意范围的临界值能否取到，也可与补集思想 联合使用 问题 8 已知命题 p：?x0R，ax20x01 20.若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 _ 答案
3、 (1 2，) 解析 因为命题 p 是假命题，所以綈 p 为真命题，即?xR，ax2x1 20 恒成立当 a0 时， x1 2， 不满足题意； 当 a0 时， 要使不等式恒成立， 则有? ? ? ? ? a0， 0， 141 2a0， a1 2， 所以 a1 2， 即实数 a 的取值范围是(1 2，) . 易错点 1 忽视空集 例 1 已知集合 Ax|x23x100，集合 Bx|p1x2p1若 B?A，求实数 p 的 取值范围 易错分析 忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即 B?时，符合题设 解决有关 AB?，AB?，A?B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解 解 集合 Ax|2x5，
4、 当 B?时，即 p12p1?p2. 由 B?A 得2p1 且 2p15. 由3p3，2p3. 当 B?时，即 p12p1?pb 成立的必要而不充分的条件是( ) Aab1 Bab1 C|a|b| D2a2b . 易错分析 在本题中，选项是条件，而“ab”是结论在本题的求解中，常误认为由选项 推出“ab”，而由“ab”推不出选项是必要不充分条件 解析 由 ab 可得 ab1，但由 ab1 不能得出 ab，ab1 是 ab 成立的必要而不充 分条件；由 ab1 可得 ab，但由 ab 不能得出 ab1，ab1 是 ab 成立的充分而不 必要条件；易知 ab 是|a|b|的既不充分也不必要条件；a
5、b 是 2a2b成立的充分必要条件 答案 A 易错点 4 对命题否定不当 例 4 已知 M 是不等式ax10 ax250 的解集且 5?M，则 a 的取值范围是_ 易错分析 题中 5?M 并不能转化为5a10 5a250，题意中还有分式无意义的情形，本题可从集合 的角度用补集思想来解 解析 方法一 5?M，原不等式不成立， 5a10 5a250 或 5a250， a5 或 a5，故 a5 或 a0，条件 q：xa，且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a 的取值 范围为_ 答案 1，) 解析 由 x22x30 可得 x1 或 x0，使 sin x0x0”的否定是：“对任意 x0，sin xx”； 函数 f(x)sin x 2 sin x (x(0，)的最小值是 2 2； 在ABC 中，若 sin 2Asin 2B，则ABC 是等腰或直角三角形； 若直线 m直线 n，直线 m平面 ，那么直线 n平面 . 其中正确的命题是_ 答案 解析 易知正确； 中函数 f(x)sin x 2 sin x (x(0， )， 令 tsin x， 则 g(t)t 2 t， t(0,1 为减函数，所以 g(t)ming(1)3，故错误；中由 sin 2Asin 2B，可知 2A2B 或 2A2B ，即 AB 或 AB 2，故正确；中直线 n 也可能在平面 内，故错误
