1、. 高考小题限时练高考小题限时练 2 1(2016 山东)若复数 z 满足 2z z 32i，其中 i 为虚数单位，则 z 等于( ) A12i B12i C12i D12i 答案 B 解析 设 zabi(a，bR)，则 z abi，2(abi)(abi)32i，整理得 3abi3 2i， ? ? ? ? 3a3， b2， 解得 ? ? ? ? a1， b2， z12i，故选 B. 2已知集合 Mx|x22x0.005， a3 2，n2； 执行第二次判断：|a1.414|0.0860.005， a7 5，n3； 执行第三次判断：|a1.414|0.0140.005， a17 12，n4； 执行
2、第四次判断：|a1.414|0，b0)的渐近线与抛物线 yx 22 有公共点，则此双曲线的离心 率的取值范围是( ) A3，) B(3，) C(1,3 D(1,3) 答案 A 解析 依题意可知双曲线渐近线方程为 y b ax，与抛物线方程联立消去 y 得 x 2b ax20. 渐近线与抛物线有交点， b 2 a280，求得 b 28a2， c a2b23a，ec a3. . 11(2016 课标全国丙)已知 a2 4 3 ，b4 2 5 ，c25 1 3，则( ) Ab1，nN*， Sn1Sn12(Sn1)都成立，则 S10_. 答案 91 解析 ? ? ? ? Sn1Sn12Sn2， Sn2
3、Sn2Sn12， an2an2an1 (n2)， 数列an从第二项开始为等差数列， 当 n2 时，S3S12S22， a3a224， S10124618 19?218? 2 91. 16(2015 四川)已知函数 f(x)2x，g(x)x2ax(其中 aR)对于不相等的实数 x1，x2，设 m f?x1?f?x2? x1x2 ，ng?x1?g?x2? x1x2 ， 现有如下命题： 对于任意不相等的实数 x1，x2，都有 m0； 对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1，x2，都有 n0； 对于任意的 a，存在不相等的实数 x1，x2，使得 mn； 对于任意的 a，存在不相等的实数 x1，x2，
4、使得 mn. 其中的真命题有_(写出所有真命题的序号) 答案 解析 设 A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x1，g(x1)，D(x2，g(x2)，对于，从 y2x的图象可 看出，mkAB0 恒成立，故正确； 对于，直线 CD 的斜率可为负，即 n0，故不正确； 对于，由 mn 得 f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)， 即 f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)， . 令 h(x)f(x)g(x)2xx2ax， 则 h(x)2xln 22xa， 由 h(x)0， 得 2x ln 22xa，(*) 结合图象知， 当 a 很小时，方程(*)无解，函数 h(x)不一定有极值点，就不一定存在 x1，x2使 f(x1)g(x1) f(x2)g(x2)，不一定存在 x1，x2使得 mn，故不正确； 对于，由 mn，得 f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)， 即 f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)， 令 F(x)f(x)g(x)2xx2ax，则 F(x)2xln 22xa， 由 F(x)0， 得 2xln 22xa， 结合如图所示图象可知， 该方程有解，即 F(x)必有极值点， 存在 x1，x2，使 F(x1)F(x2)，mn，故正确 故正确
