1、. 空间点、直线、平面位置关系空间点、直线、平面位置关系 空 间 点 、 直 线 、 平 面 的 位 置 关 系 空 间 点 、 直 线 、 平 面 的 位 置 关 系 基 本 公 理 公理 1 ,Al Bl ABl? ?。 用途 判断直线在平面内。 公理 2 , ,A B C不共线, ,A B C?确定平面?。 确定平面。 确定两平面的交线。 公理 3 ,PPlPl? ? ? 两直线平行。 公理 4 ac，bc?ab 位 置 关 系 线线 共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。 点线面 ,Al Bl?；,AB?。 线面 ,.llA l?。分别对应线面无公共
2、点、一个公共点、无数个公共点。 面面 ?，l?。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。 平 行 关 系 判定定理 性质定理 线面 , /aba ba? 线线平行?线面平行 a?，a?，b?ab 线面平行?线线平行 面面 , / /, / ababP ab ? ? ? ? ? ? ? 线面平行?面面平行 /,/aba b? ? 面面平行?线线平行 垂 直 关 系 线面 , , mnmnP a am an ? ? ? ? ? ? ? 线线垂直?线面垂直 a a b ? ? ? ? ? ? ? b 线线垂直?线线平行 面面 ,ll? 线面垂直?面面垂直 ,l aala? ? ? 面面垂直?线
3、面垂直 空 间 角 定义 特殊情况 范围 线线角 把两异面直线平移到相交时两相交直线所成 的角。 两直线平行时角为0? 0, 2 ? ? ? 所成角为90?时称两直线 垂直 线面角 平面的一条斜线与其在该平面内射影所成角。 线面平行或线在平面内时 线面角为0? 0, 2 ? ? ? 线面垂直时线面角为90? 二面角 在二面角的棱上一定向两个半平面内作垂直 棱的垂线，这两条射线所成角。 两个半平面重合时为0? ?0,? 两个半平面成为一个平面 时为180? 当二面角为90?时称两个 平面垂直 空 间 距 离 点面距 从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离。 线面距和面面距转 化为点面距。 线面距 直线与平面平行时，直线上任一点到平面的距离。 面面距 两个平面与平面平行时，一个平面内任一点到另一个平面的距离。
