1、 2018 年广州市初中毕业生学业考试数学试题年广州市初中毕业生学业考试数学试题含答案含答案 第一部分选择题（共第一部分选择题（共 3030 分）分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 一个小题，每小题一个小题，每小题 3 3 分）分） 1. 四个数 1 0,1, 2, 2 中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C. 1 2 D.0 2.图 1 所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1 条 B. 3 条 C. 5 条 D. 无数条 3.图 2 所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A. ? 2 22
2、abab? B. 224 23aaa? C. ? 22 1 0x yxy y ? D. ? ? 3 26 28xx? ? 5.如图 3，直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是（ ） A. 4，2 B. 2，6 C. 5，4 D. 2，4 6.甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 7.如图 4，AB 是圆 O 的弦，OCAB,交圆 O 于点
3、C，连接 OA,OB,BC,若ABC=20，则AOB 的度数 是（ ） A. 40 B. 50 C. 70 D. 80 8.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白银一十一枚，称 之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄 金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同） ，称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后， 甲袋比乙袋轻了 13 辆（袋子重量忽略不计） ，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 辆， 每枚白银重 y 辆，根据题意的： （ ） A. ? ? 119 10813 xy yxxy ?
4、 ? ? ? ? B. 108 91311 yxxy xy ? ? ? ? C. ? ? 911 81013 xy xyyx ? ? ? ? ? D. ? ? 911 10813 xy yxxy ? ? ? ? ? 9.一次函数yaxb?和反比例函数 ab y x ? ?在同一直角坐标系中大致图像是（ ） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向 下的方向依次不断移动， 每次移动1m， 其行走路线如图所示， 第1次移动到 1 A,第2次移动到 2 A?， 第 n 次移动到 n A，则 22018 0A A的面积是（ ） A. 504 2 m
5、 B. 2 1009 2 m C. 2 1011 2 m D. 2 1009m 第二部分（非选择题共 120 分） 11. 已知二次函数 2 yx?，当 x0 时，y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小” ） 12.如图 6，旗杆高 AB=8m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则 tanC=_ 13.方程 14 6xx ? ? 的解是_ 14.如图 7，若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为（3,0） ， （-2,0）点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 _ 15. 如图 8，数轴上点 A 表示的数为 a，化简： 2 44aaa?=_ 16.如图 9，CE 是平行四边形 A
6、BCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O,CE 与 DA 的延长 线交于点 E,连接 AC,BE,DO,DO 与 AC 交于点 F，则下列结论： 四边形 ACBE 是菱形；ACD=BAE AF:BE=2：3 :23 AFOECOD SS? ： 其中正确的结论有_-（填写所有正确结论的序号） 三：解答题（本大题共 9 个小题，满分 102 分） 17（本小题满分 9 分）解不等式组 1+0 21 3 x x ? ? ? ? 18（本题满分 9 分）如图 10，AB 与 CD 相交于点 E，AE=CE,DE=BE.求证：A=C 19（本题满分 10 分） 已知 ? ? 2 2 96 3 3
7、a T a a a a ? ? ? ? （1）化简 T （2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值。 20.（本小题满分 10 分） 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的 情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 为居民一周内使用共享单车的次数分别 为：17 ,12 ,15 ,20 ,17 ，0 ,26 ,17 ,9. （1）这组数据的中位数是_-，众数是_. (2)计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
8、21.（本小题满分 12 分）友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台，最近，该商店对 A 型号笔记 本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售，若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商 店购买 A 型号笔记本电脑 x 台。 （1）当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求 x 的范围。 22.（本题满分 12 分） 设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为 1 y。 （1）求 1 y关于 x 的函数解析式，
9、并画出这个函数的图像 （2）若反比例函数 2 k y x ?的图像与函数 1 y的图像交于点 A,且点 A 的横坐标为 2. 求 k 的值 结合图像，当 12 yy时，写出 x 的取值范围。 23.（本题满分 12 分） 如图 11，在四边形 ABCD 中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD. (1)利用尺规作ADC 的平分线 DE,交 BC 于点 E,连接 AE(保留作图痕迹，不写作法) （2）在（1）的条件下， 证明：AEDE; 若 CD=2，AB=4，点 M,N 分别是 AE,AB 上的动点，求 BM+MN 的最小值。 24.（本小题满分 14 分） 已知抛物线? 2 240yxm
10、xmm?。 （1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。 （2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A,B(点 A 在点 B 的右侧)，与 y 轴交于点 C，A,B,C 三点 都在圆 P 上。 试判断：不论 m 取任何正数，圆 P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是， 说明理由； 若点 C 关于直线 2 m x ? ?的对称点为点 E，点 D（0,1） ，连接 BE,BD,DE,BDE 的周长记为l，圆 P 的半径记为r，求 l r 的值。 25.（本题满分 14 分） 如图 12，在四边形 ABCD 中，B=60，D=30，AB=BC. (1)求A+C 的度数 （2）连接 BD,探究 AD,BD,CD 三者之间的数量关系，并说明理由。 （3）若 AB=1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足 222 +CEAEBE?,求点 E 运动路径的长度。 参考答案参考答案 1-5：ACBDB 6-10：CDDAA 11、增大 12、 1 2 13、x=2 14、 （5,4） 15、2 16、 17、1x2 18、证明： 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、
