1、 第 1 页（共 36 页） 2018 年山西省中考数学试卷年山西省中考数学试卷(解析版解析版) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 （3.00 分）下面有理数比较大小，正确的是（ ） A02 B53 C23 D14 2 （3.00 分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是 隋唐时期国子监算学科的教科书， 这些流传下来的古算书中凝
2、聚着历代数学家的 劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ） A 九章算术 B 几何原本 C 海岛算经 D 周髀算经 3 （3.00 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）2=a6 B2a2+3a2=6a2 C2a2?a3=2a6 D 4 （3.00 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x=0 Bx2+4x1=0 C2x24x+3=0 D3x2=5x2 5 （3.00 分）近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 13 月份我省部分地市邮 政快递业务量的统计结果（单位：万件） ： 太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332
3、.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 13 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A319.79 万件 B332.68 万件 C338.87 万件 D416.01 万件 6 （3.00 分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉 县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为 （ ） 第 2 页（共 36 页） A6.06104立方米/时 B3.136106立方米/时 C3.636106立方米/时 D36.36105
4、立方米/时 7 （3.00 分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都 相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出 一个球两次都摸到黄球的概率是（ ） A B C D 8 （3.00 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，此时点 A恰好在 AB 边上，则点 B与点 B 之间 的距离为（ ） A12 B6 C D 9（3.00 分） 用配方法将二次函数 y=x28x9化为 y=a （xh） 2+k的形式为 （ ） Ay=（x4）2+7 By=（x4）225 Cy=（x+4）2
5、+7 Dy=（x+4）225 10 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心， 以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影 部分的面积为（ ） A44 B48 C84 D88 第 3 页（共 36 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3.00 分）计算： （3+1） （31）= 12 （3.00 分）图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰 出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图
6、2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5= 度 13 （3.00 分）2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长， 宽，高三者之和不超过 115cm某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的 宽为 20cm，长与高的比为 8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm 14 （3.00 分）如图，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B小 宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；分别以 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径作弧，两 弧在NAB 内
7、交于点 E；作射线 AE 交 PQ 于点 F若 AB=2，ABP=60，则线 段 AF 的长为 第 4 页（共 36 页） 15 （3.00 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中 点，以 CD 为直径作O，O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤）算步骤） 16计算： （1） （2）2|4|+3 16+20 （2）? 17如图，
8、一次函数 y1=k1x+b（k10）的图象分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B， 与反比例函数 y2=的图象相交于点 C（4，2） ，D（2，4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当 x 为何值时，y10； （3）当 x 为何值时，y1y2，请直接写出 x 的取值范围 第 5 页（共 36 页） 18在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此 项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参 加，并且每人只能参加其中一项活动教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形
9、统 计图（均不完整） 请解答下列问题： （1）请补全条形统计图和扇形统计图； （2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？ （3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少 人？ （4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么 正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？ 第 6 页（共 36 页） 19祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征某数学“综合与实践” 小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动， 他们制订了
10、测 量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如下表 项目 内容 课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量 示意 图 说明：两侧最长斜拉索 AC，BC 相交于点 C，分别与 桥面交于 A，B 两点，且点 A，B，C 在同一竖直平面 内 测量 数据 A 的度数 B 的度数 AB 的长度 38 28 234 米 （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离（参 考数据： sin380.6， cos380.8， tan380.8， sin280.5， cos280.9， tan28 0.5） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认
11、为还需要 补充哪些项目（写出一个即可） 第 7 页（共 36 页） 202018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号” 列车时速更快，安全性更好已知“太原南北京西”全程大约 500 千米，“复兴 号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶 40 千米，其行驶时间是该 列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外） 经查询，“复兴 号”G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10 分钟求乘坐 “复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间 21请阅读下列材料，并完成相应的任务： 在数学中，利用图形在变化过程中的不
12、变性质，常常可以找到解决问题的办消 去著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个 例子：请问如何在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY （如图）解决这个问题的操作步骤如下： 第一步，在 CA 上作出一点 D，使得 CD=CB，连接 BD第二步，在 CB 上取一点 Y，作 YZCA，交 BD 于点 Z，并在 AB 上取一点 A，使 ZA=YZ第三步，过 点 A 作 AZAZ，交 BD 于点 Z第四步，过点 Z 作 ZYAC，交 BC 于点 Y，再过 点 Y 作 YXZA，交 AC 于点 X 则有 AX=BY=XY 第 8
13、 页（共 36 页） 下面是该结论的部分证明： 证明：AZAZ，BAZ=BAZ， 又ABZ=ABZBAZBAZ 同理可得 ZA=YZ，ZA=YZ 任务： （1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状， 并加以证明； （2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过 程； （3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BAZY放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 A平移 B旋转 C轴对称 D位似 22综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 AB
14、CD 中，AD=2AB，E 是 AB 延长线上一点，且 BE=AB，连接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG，连接 AM试判断线段 AM 与 DE 的位置 关系 探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分 DE，并展示了如下的证明方法： 第 9 页（共 36 页） 证明：BE=AB，AE=2AB AD=2AB，AD=AE 四边形 ABCD 是矩形，ADBC （依据 1） BE=AB，EM=DM 即 AM 是ADE 的 DE 边上的中线， 又AD=AE，AMDE （依据 2） AM 垂直平分 DE 反思交流： （1）上述证明过程中的“依据 1”“依据 2”分别是指什么？ 试判断图 1 中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分线上， 请直接回答， 不必证明； （2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的左下方作正方形 CEFG，发现点 G 在线段 BC 的垂直平分线上，请 你给出证明； 探索发现： （3）如图 3，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG，可以发现点 C，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上，
