2021版 初中数学一次函数专题讲解合集 (212页word资料).docx

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资源描述

1、初中数学一次函数专题讲解合集 一次函数压轴题之一次函数压轴题之 4545处理方式处理方式 1 【模型建立】 如图 1,等腰直角三角形 ABC 中,ACB90,CBCA,直线 ED 经过点 C,过 A 作 ADED 于点 D,过 B 作 BEED 于点 E 求证:BECCDA; 【模型应用】 已知直线 l1:yx+4 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,将直线 l1绕着点 A 逆时 针旋转 45至直线 l2,如图 2,求直线 l2的函数表达式; 如图 3,在平面直角坐标系中,点 B(8,6) ,作 BAy 轴于点 A,作 BCx 轴于点 C,P 是线段 BC 上的一个动点,点 Q 是直线

2、 y2x6 上的动点且在第一象限内问点 A、P、Q 能否构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形,若能,请直接写出此时点 Q 的坐标,若不能,请说明理由 2在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 OABC 是菱形,点 A 的坐标为(3, 4) ,点 C 在 x 轴的负半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 D,AB 边交 y 轴于点 E (1)如图,求直线 AC 的解析式; (2)如图,连接 BD,动点 P 从 C 出发,沿线段 CB 以 1 个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动,设PBD 的面积为 s(s0) ,点 P 的运动时间为 t 秒,求 s 与 t 之间的函 数关系式,并直接写出

3、自变量 t 的取值范围; (3)如图,在(2)的条件下,连接 OP 交 AC 于点 F,当AFO45时,求 t 的值 1 【解答】解: (1)证明:ABC 为等腰直角三角形 CBCA,ACD+BCE1809090 又ADCD,BEEC DE90 又EBC+BCE90 ACDEBC 在ACD 与CBE 中, DE,ACDEBC,CABC, ACDCBE(AAS) ; (2)过点 B 作 BCAB 交 l2于 C,过 C 作 CDy 轴于 D, BAC45 ABC 为等腰 Rt 由(1)可知:CBDBAO BDAO,CDOB l1:, 令 y0,则 x3 A(3,0) , 令 x0,则 y4 B(

4、0,4) BDAO3,CDOB4 OD4+37 C(4,7) , 设直线 l2的解析式为 ykx+b, 将点 A(3,0) ,C(4,7)代入 ykx+b 中, 得 解得,k7,b21, 则 l2的解析式:y7x21; (3)如下图,设点 Q(m,2m6) , 当AQP90时, 由(1)知,AMQQNP(AAS) , AMQN,即|8m|6(2m6) , 解得:m4 或, 故:Q(4,2) , 2 【解答】解: (1)如图 1 所示:过点 A 作 AMx 轴于 M 点 A 的坐标为(3,4) , OM3,AM4, 在 RtAMO 中,AMO90, AO5 四边形 OABC 是菱形, OCAOA

5、BBC5, C(5,0) 设直线 AC 的解析式为 ykx+b(k0) , 直线经过 A(3,4) ,C(5,0) , ,解得:, 直线 AC 的解析式为 (2)四边形 OABC 是菱形, BCAOCA,BCOC,CDCD, BCDOCD(SAS) , CBDCOD90,BDOD, 直线 AC 解析式为 yx+,令 x0,y0+, D(0,) , BDOD,SBDPBD BP(5t)t+(0t5) (3)如下图所示:连接 BO 交 AC 于 H,则 BOAC,BHOH 在 RtBOE 中,BEO90, BEABAE532,OE4,BO2 OH, AFO45, AFOHOF45, OHHF 在

6、RtOHF 中,OHF90,OF F 在直线 y+上, 设 F(m,m+) 过点 F 作 FQx 轴于 Q, OQm,FQm+ 在 RtOQF 中,OQF90, OQ 2+QF2OF2 (m) 2+( m+) 2( ) 2, m13,m21(舍) F(3,1) 设直线 OP 的解析式为 yk1x, 点 F(3,1)在 OP 上, 3k11, k1, 直线 OP 的解析式为 yx, 设直线 BC 的解析式为 yk2x+b2, 它的图象经过 C(5,0) ,B(2,4) , ,解得:, 直线 BC 的解析式为 yx+, P(4,) 过点 P 作 PTx 轴于 T, T(4,0) ,PT,CT541

7、,PC t 一次函数压轴题之等腰三角形一次函数压轴题之等腰三角形 1如图,在平面直角坐标系中,直线 yx+2 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,点 C (2,m)为直线 yx+2 上一点,直线 yx+b 过点 C (1)求 m 和 b 的值; (2) 直线 yx+b 与 x 轴交于点 D, 动点 P 从点 D 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向运动设点 P 的运动时间为 t 秒 若点 P 在线段 DA 上,且ACP 的面积为 10,求 t 的值; 是否存在 t 的值,使ACP 为等腰三角形?若存在,直接写出 t 的值;若不存在, 请说明理由 2如图,直线 ykx3 与 x 轴

8、、y 轴分别交于 B、C 两点,且 (1)求 B 点坐标和 k 值; (2)若点 A(x,y)是直线 ykx3 上在第一象限内的一个动点,当点 A 在运动过 程中,试写出AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式; (不要求写出自变量的取值范围) (3)在(2)的条件下,探究: 当 A 点运动到什么位置时,AOB 的面积为,并说明理由; 在成立的情况下,x 轴上是否存在一点 P,使AOP 是等腰三角形?若存在,请直 接写出满足条件的所有 P 点坐标;若不存在,请说明理由 3如图 1,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上,已知 OA6,O

9、B10点 D 为 y 轴上一点,其坐标为(0,2) ,点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 ACCB 的方向运动, 当点 P 与点 B 重合时停止运 动,运动时间为 t 秒 (1)当点 P 经过点 C 时,求直线 DP 的函数解析式; (2)求OPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式; 如图 2,把长方形沿着 OP 折叠,点 B 的对应点 B恰好落在 AC 边上,求点 P 的坐 标 (3) 点P在运动过程中是否存在使BDP为等腰三角形?若存在, 请求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由 4已知直线 y4x4 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,直线 yxb 过点 C,

10、与 x 轴交于点 B (1)求点 A、B、C 的坐标; (2)动点 D 从点 A 出发,沿线段 AB 向终点 B 运动,同时,动点 E 从点 B 出发,沿线 段 BC 向终点 C 运动,速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒,当其中一个动 点到达终点时,他们都停止运动 连接 ED,设BDE 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式 在运动过程中,当BDE 为等腰三角形时,直接写出 t 的值 5如图,点 A 在 y 轴上,点 B 在 x 轴上,且 OAOB1,经过原点 O 的直线 l 交线段 AB 于点 C,过 C 作 OC 的垂线,与直线 x1 相交于点 P,现将直线 L 绕 O

11、点旋转,使 交点 C 从 A 向 B 运动,但 C 点必须在第一象限内,并记 AC 的长为 t,分析此图后,对 下列问题作出探究: (1)当AOC 和BCP 全等时,求出 t 的值; (2)通过动手测量线段 OC 和 CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结 论; (3)设点 P 的坐标为(1,b) , 试写出 b 关于 t 的函数关系式和变量 t 的取值范围 求出当PBC 为等腰三角形时点 P 的坐标 6如图,直线 y2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,将OAB 绕点 O 逆时针 方向旋转 90后得到OCD (1) 填空: 点 C 的坐标是 ( , ) , 点 D

12、的坐标是 ( , ) ; (2)设直线 CD 与 AB 交于点 M,求线段 BM 的长; (3)在 y 轴上是否存在点 P,使得BMP 是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条 件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 7如图,在平面直角坐标系中,一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴的正半轴交于点 A, 与 x 轴交于点 B(2,0) ,ABO 的面积为 2动点 P 从点 B 出发,以每秒 1 个单位 长度的速度在射线 BO 上运动,动点 Q 从 O 出发,沿 x 轴的正半轴与点 P 同时以相同 的速度运动,过 P 作 PMX 轴交直线 AB 于 M (1)求直线 AB 的解析式 (2)当点

13、P 在线段 OB 上运动时,设MPQ 的面积为 S,点 P 运动的时间为 t 秒,求 S 与 t 的函数关系式(直接写出自变量的取值范围) (3)过点 Q 作 QNx 轴交直线 AB 于 N,在运动过程中(P 不与 B 重合) ,是否存在某 一时刻 t(秒) ,使MNQ 是等腰三角形?若存在,求出时间 t 值 8如图 1,在平面直角坐标系中 RtAOBRtDCA,其中 B(0,4) ,C(2,0) 连 接 BD (1)求直线 BD 的解析式; (2)点 E 是直线 AD 上一点,连接 BE,以 BE,ED 为一组邻边作 BEDF,当 BEDF 的 面积为 3 时,求点 E 的坐标; (3)如图

14、 2,将DAC 沿 x 轴向左平移,平移距离大于 0,记平移后的DAC 为D AC,连接 DA,DB,当DAB 为等腰三角形时,直接写出点 D的坐标 9如图,在平面直角坐标系中,直线分别交于 x 轴,y 轴于 B、A 两点,D、 E 分别是 OA、OB 的中点,点 P 从点 D 出沿 DE 方向运动,过点 P 作 PQAB 于 Q,过点 Q 作 QROA 交 OB 于 R,当点 Q 与 B 点重合时,点 P 停止运动 (1)求 A、B 两点的坐标; (2)求 PQ 的长度; (3)是否存在点 P,使PQR 为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的点 R 的 坐标;若不存在,请说明理由 10如

15、图甲,直角坐标系中,矩形 OABC 的边 OA,OC 分别在 x,y 轴的正半轴上,且 OA8,OC4一次函数的图象(直线 l)与矩形的边 BC(或 OC) ,AB(或 OA)交于 E,F (1)求证:直线 lAC; (2)当直线 l 与矩形边 BC,AB 相交时,请用含 b 的代数式表示 BE 的长; (3)如图乙,G 为 OA 的中点,连结 GE,GF,问是否存在 b 的值,使EFG 是等腰三 角形?若存在,请求出所有 b 的值;若不存在,请说明理由 11如图,已知直线 yx+7 与直线 yx 交于点 A,且与 x 轴交于点 B,过点 A 作 ACy 轴与点 C点 P 从 O 点以每秒 1

16、 个单位的速度沿折现 OCA 运动到 A;点 R 从 B 点以相同的速度向 O 点运动,一个点到终点时,另一个点也随之停止运动 (1)求点 A 和点 B 的坐标; (2)过点 R 作直线 ly 轴,直线 l 交线段 BA 或线段 AO 于点 Q在运动过程中,设 动点 P 运动的时间为 t 秒 当 t 为何值时,以 A,P,R 为顶点的三角形的面积为 8? 是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,直接写出 t 的值;若 不存在,请说明理由 12已知直线 l 经过 A(6,0)和 B(0,12)两点,且与直线 yx 交于点 C (1)求直线 l 的解析式; (2)若点 P(x,

17、0)在线段 OA 上运动,过点 P 作 l 的平行线交直线 yx 于 D,求 PCD 的面积 S 与 x 的函数关系式;S 有最大值吗?若有,求出当 S 最大时 x 的值; (3)若点 P(x,0)在 x 轴上运动,是否存在点 P,使得PCA 成为等腰三角形?若 存在,请写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 13如图,已知一次函数 yx+7 与正比例函数 yx 的图象交于点 A,且与 x 轴 交于点 B (1)求点 A 和点 B 的坐标; (2)过点 A 作 ACy 轴于点 C,过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个单位长的速度,沿 OCA 的路线向点 A 运动

18、;同时直线 l 从点 B 出发,以相同 速度向左平移,在平移过程中,直线 l 交 x 轴于点 R,交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当 点 P 到达点 A 时,点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中,设动点 P 运动的时间为 t 秒 当 t 为何值时,以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8? 是否存在以 A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在, 求 t 的值; 若不存在, 请说明理由 14如图,过 A(8,0) 、B(0,)两点的直线与直线交于点 C、平行于 y 轴的直线 l 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右平移,到 C 点时停 止;l 分别交

19、线段 BC、OC 于点 D、E,以 DE 为边向左侧作等边DEF,设DEF 与BCO 重叠部分的面积为 S(平方单位) ,直线 l 的运动时间为 t(秒) (1)直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围; (2)求 S 与 t 的函数关系式; (3)设直线 l 与 x 轴交于点 P,是否存在这样的点 P,使得以 P、O、F 为顶点的三角 形为等腰三角形?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 15如图,在平面直角坐标系中,直线 l1:yx+与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、 B,直线 l2与直线 yx 平行,且与直线 l1相交于点 B,与 x 轴交于点 C (1)求点 C 坐标

20、; (2) 若点 P 是 y 轴右侧直线 l1上一动点, 点 Q 是直线 l2上一动点, 点 D (2, 6) , 求当 SPBCS四边形 AOBD时,点 P 的坐标,并求出此时,PQ+DQ 的最小值; (3)将AOB 沿着直线 l2平移,平移后记为A1O1B1,直线 O1B1交 11于点 M,直线 A1B1 交 x 轴于点 N,当B1MN 是等腰三角形时,求点 A1的横坐标 16在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(0,2) ,动点 P 在 yx 的图象上运动(不 与 O 重合) ,连接 AP过点 P 作 PQAP,交 x 轴于点 Q,连接 AQ (1)求线段 AP 长度的取值范围; (2

21、)试问:点 P 运动的过程中,QAP 是否为定值?如果是,求出该值;如果不是, 请说明理由 (3)当OPQ 为等腰三角形时,求点 Q 的坐标 17如图,直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A(4,0) 、B(0,4) ,点 P 在 x 轴 上运动,连接 PB,将OBP 沿直线 BP 折叠,点 O 的对应点记为 O (1)求 k、b 的值; (2)若点 O恰好落在直线 AB 上,求OBP 的面积; (3)将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 45得到线段 PC,直线 PC 与直线 AB 的交点为 Q, 在点 P 的运动过程中,是否存在某一位置,使得PBQ 为等腰三角形?若存在,求出 点

22、 P 的坐标;若不存在,请说明理由 18如图 1,已知在ABC 中,ABC90,ABBC8,且点 C 与点 A 在 x 轴, 点 B 在 y 轴上 (1)直接写出直线 AB 和直线 BC 的解析式; (2)点 P 是线段 AB 上一点,过点 P 作 PDx 轴于点 D,作 PEx 轴交 BC 于点 E,交 y 轴于点 G 当 PD+PE13 时, 在线段 AB 轴上有一动点 Q, 在线段 OB 轴上有一动点 R, 连接 DR,RQ,求 DR+RQ 的最小值和此时点 Q 的坐标; (3) 如图 2, 在 (2) 的结论下, 将PBG 绕点 B 逆时针旋转 45至PBG 将P BG沿射线 BC 方

23、向平移, 设平移后的PBG为PBG, 连接 PC, 当CBP 是等腰三角形时,求PBG的平移距离 d 19如图 1,在平面直角坐标系中,已知直线 l:yx+3 交 y 轴于点 A,x 轴于 点 B,BAO 的角平分线 AC 交 x 轴于点 C,过点 C 作直线 AB 的垂线,交 y 轴于点 D (1)求直线 CD 的解析式; (2) 如图 2, 若点 M 为直线 CD 上的一个动点, 过点 M 作 MNy 轴, 交直线 AB 与点 N, 当四边形 AMND 为菱形时,求ACM 的面积; (3)如图 3,点 P 为 x 轴上的一个动点连接 PA、PD,将ADP 沿 DP 翻折得到A1DP, 当以

24、点 A、A1、B 为顶点的三角形是等腰三角形时,求点 P 的坐标 1 【解答】解: (1)把点 C(2,m)代入直线 yx+2 中得:m2+24, 点 C(2,4) , 直线 yx+b 过点 C, 4+b,b5; (2)由题意得:PDt, yx+2 中,当 y0 时,x+20, x2, A(2,0) , yx+5 中,当 y0 时,x+50, x10, D(10,0) , AD10+212,即 0t12, ACP 的面积为 10, 410, t7, 则 t 的值 7 秒; 存在,分三种情况: i)当 ACCP 时,如图 1,过 C 作 CEAD 于 E, PEAE4, PD1284, 即 t4

25、; ii)当 ACAP 时,如图 2, ACAP1AP24, DP1t124, DP2t12+4; iii)当 APPC 时,如图 3, OAOB2 BAO45 CAPACP45 APC90 APPC4 PD1248,即 t8; 综上,当 t4 秒或(124)秒或(12+4)秒或 8 秒时,ACP 为等腰三角形 2 【解答】解: (1)在 ykx3 中,令 x0,则 y3,故 C 的坐标是(0,3) , OC3, , OB,则 B 的坐标是: (,0) , 把 B 的坐标代入 ykx3,得:k30,解得:k2; (2)OB, 则 S(2x3)x; (3)根据题意得:x,解得:x3,则 A 的坐

26、标是(3,3) ; OA3, 当 O 是AOP 的顶角顶点时,P 的坐标是(3,0)或(3,0) ; 当 A 是AOP 的顶角顶点时,P 与过 A 的与 x 轴垂直的直线对称,则 P 的坐标是(6, 0) ; 当 P 是AOP 的顶角顶点时,P 在 OA 的中垂线上,OA 的中点是(,) , 与 OA 垂直的直线的斜率是:1,设直线的解析式是:yx+b,把(,)代入 得:+b, 解得:b3, 则直线的解析式是:yx+3,令 y0,解得:x3,则 P 的坐标是(3,0) 故 P 的坐标是: (3,0)或(3,0)或(6,0)或(3,0) 3 【解答】解: (1)OA6,OB10,四边形 OACB

27、 为长方形, C(6,10) 设此时直线 DP 解析式为 ykx+b, 把(0,2) ,C(6,10)分别代入,得 , 解得 则此时直线 DP 解析式为 yx+2; (2)当点 P 在线段 AC 上时,OD2,高为 6,S6; 当点 P 在线段 BC 上时,OD2,高为 6+102t162t,S2(162t) 2t+16; 设 P(m,10) ,则 PBPBm,如图 2, OBOB10,OA6, AB8, BC1082, PC6m, m 222+(6m)2,解得 m 则此时点 P 的坐标是(,10) ; (3)存在,理由为: 若BDP 为等腰三角形,分三种情况考虑:如图 3, 当 BDBP1O

28、BOD1028, 在 RtBCP1中,BP18,BC6, 根据勾股定理得:CP12, AP1102,即 P1(6,102) ; 当 BP2DP2时,此时 P2(6,6) ; 当 DBDP38 时, 在 RtDEP3中,DE6, 根据勾股定理得:P3E2, AP3AE+EP32+2,即 P3(6,2+2) , 综上,满足题意的 P 坐标为(6,6)或(6,2+2)或(6,102) 4 【解答】解: (1)在 y4x4 中,令 y0 得:4x40, 解得:x1,则 A 的坐标是(1,0) , 令 x0,解得:y4,则 C 的坐标是(0,4) , 代入 yxb 得:b4,解得:b4, 则直线的解析式

29、是:yx4, 令 y0,解得:x4,则 B 的坐标是(4,0) (2)作 EFx 轴于点 F A 的坐标是(1,0) ,B 的坐标是(4,0) ,C 的坐标是(0,4) , AB5,OB4,OC4 则 BD5t,OBC 是等腰直角三角形 BEF 是等腰直角三角形, EFBEt, SBD EFt(5t) , 即函数解析式是:Stt 2 当 BDBE 时,BD5t,则可以得到 5tt,解得:t; 当 BDDE 时,BEF 是等腰直角三角形,则 BE 是斜边,因而 BEBD,则 t(5 t) 解得:t105; 当 DEBE 时, BEF 是等腰直角三角形, 则 BD 是斜边, 因而 BDBE, 即

30、5t t,解得:t5(1) 则 t或 105或 5(1) 5 【解答】解: (1)AOC 和BCP 全等,则 AOBC1, 又 AB, 所以 tABBC1; (2)OCCP 证明:过点 C 作 x 轴的平行线,交 OA 与直线 BP 于点 T、H PCOC, OCP90, OAOB1, OBA45, THOB, BCH45,又CHB90, CHB 为等腰直角三角形, CHBH, AOBOBHBHT90, 四边形 OBHT 为矩形,OTBH, OTCH, TCO+PCH90, CPH+PCH90, TCOCPH, HBx 轴,THOB, CTOTHB90,TOHC,TCOCPH, OTCCHP,

31、 OCCP; (3)OTCCHP, CTPH, PHCTATAC cos45t, BHOTOAAT1t, BPBHPH|1t|, b1t; (0t) t0 时,PBC 是等腰直角三角形,但点 C 与点 A 重合,不在第一象限,所以不符 合, PBBC,则t|1t|, 解得 t1 或 t1(舍去) , 当 t1 时,PBC 为等腰三角形, 即 P 点坐标为:P(1,1) 6 【解答】解: (1)y2x+2, 当 x0 时,y2, 当 y0 时,x1 ,A(1,0) ,B(0,2) , 将OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90后得到OCD, OC0A1,ODOB2, 点 C 的坐标是(0,1) ,

32、点 D 的坐标是(2,0) , 故答案为:0,1,2,0 (2)由(1)可知:CD,BC1, 又ABOADC,BCMDCO BMCDOC(有两角对应相等的两三角形相似) , , 即, BM, 答:线段 BM 的长是 (3)存在, 分两种情况讨论: 以 BM 为腰时, BM,又点 P 在 y 轴上,且 BPBM, 此时满足条件的点 P 有两个,它们是 P1(0,2+) 、P2(0,2) , 过点 M 作 MEy 轴于点 E, BMC90,则BMEBCM, , BE, 又BMPM, PEBE, BP, OP2, 此时满足条件的点 P 有一个,它是 P3(0,) , 以 BM 为底时,作 BM 的垂

33、直平分线,分别交 y 轴、BM 于点 P、F, 由(2)得BMC90, PFCM, F 是 BM 的中点, BPBC, OPOBBP2, 此时满足条件的点 P 有一个,它是 P4(0,) , 综上所述,符合条件的点 P 有四个, 它们是:P1(0,2+) 、P2(0,2) 、P3(0,) 、P4(0,) 答:存在,所有满足条件的点 P 的坐标是 P1(0,2+) 、P2(0,2) 、P3(0, ) 、P4(0,) 7 【解答】解: (1)SABOOAOBAO22,则 OA2,即点 A(0,2) , 将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式:ykx+b 得:,解得:, 直线 AB 的表达式为:yx

34、+2; (2)t 秒时,点 P 的坐标为(2+t,0) ,则 MPBPt, SPQMP2tt(0t2) ; (3)存在,理由: t 秒时,点 M、N、Q 的坐标分别为(2+t,t) 、 (t,t+2) 、 (t,0) , 则:MN 24+48,MQ24+t2,NQ2(t+2)2, 当 MNMQ 时,即:84+t 2,t2(负值已舍去) , 当 MNNQ 时,同理可得:t22(负值已舍去) , 当 MQNQ 时,同理可得:t0(舍去) , 故:当MNQ 是等腰三角形时,t2 或 22 8 【解答】解: (1)RtAOBRtDCA, AOCD,OBAC4, AOACOCOBOC422CD,点 D(

35、2,2) , 将 B、D 坐标代入一次函数:ykx+4 得:22k+4,解得:k1, 故直线 BD 的表达式为:yx+4, 同理直线 AD 的表达式为:yx+1; (2)当点 E 在线段 AD 上时, 设直线 AD 交 y 轴于点 H,则点 H(0,1) , SBDHBHxDSBDE+SBEH+BHxE, 即:32+3xE, 解得:xE1,即点 E(1,) , 当点 E 在线段 AD 外时, 同理可得:点 E(3,) , 故点 E 的坐标为(1,)或(3,) ; (3)设图象向左平移 m 个单位,则点 D(2m,2) , 则:DA 2(4m)2+4,DB2(m2)2+4,AB220, 当 DA

36、DB 时,即: (4m) 2+4(m2)2+4, 解得:m3,D刚好是在线段 AB 上,所以形成不了三角形,故舍去; 当 DAAB 时,同理可得:m8, 当 ABDB 时,同理可得:m6, 故:点 D的坐标为(6,2)或(4,2) 9 【解答】解: (1)令 x0,则 y6, 令 y0,则x+60, 解得 x8, 所以,点 A(0,6) ,B(8,0) ; (2)过点 D 作 DFAB 于 F, A(0,6) ,B(8,0) , OA6,OB8, AB10, D、E 分别是 OA、OB 的中点, ADOA63,DEAB, 在 RtADF 中,DFAD sinOAB3, PQAB, PQDF;

37、(3)PQQR 时,BRQRtanABO, OROBBR8, 点 R 的坐标为(,0) ; PQPR 时,PQAB, PQR+BQR90, QROA, QROB, BQR+ABO90, PQRABO, QR2(PQ cosPQR)2(), BRQRtanABO, OROBBR8, 点 R 的坐标为(,0) ; PRQR 时,点 R 为 PQ 的垂直平分线与 OB 的交点, BRBE(8)2, OROBBR826, 点 R 的坐标为(6,0) ; 综上所述,点 R 为(,0)或(,0)或(6,0)时,PQR 为等腰三角形 10 【解答】 (1)证明:设直线 AC 的解析式为 ymx+n, 把 A

38、(8,0) 、C(0,4)代入得,解得, 所以直线 AC 的解析式为 yx+4, 而直线 l 的解析式为 yx+b, 所以直线 lAC; (2)解:四边形 OABC 为矩形,OA8,OC4, B 点坐标为(8,4) , E 点的纵坐标为 4, 把 y4 代入 yx+b 得x+b4,解得 x2b8, E 点坐标为(2b8,4) , BE8(2b8)2b+16(4b8) ; (3)解:存在 作 GHBC 于 H,如图, G 为 OA 的中点, OGAG4, 在 RtGEH 中,GH4,HE4(2b8)122b,或 HE2b12, GE 242+(122b)24b248b+160, 在 RtGAF

39、中,GA4,AFb4 GF 242+(b4)2b28b+32, 在 RtBEF 中,BF8b,BE8(2b8)162b, EF 2(8b)2+(162b)25b280b+320, 当 GEGF 时,4b 248b+160b28b+32,整理得 3b240b+1280,解得 b 1,b2 8; 当 GEEF 时,4b 248b+1605b280b+320,整理得 b232b+1600,解得 b 116+4 (舍去) ,b2164; 当 GFEF 时, b 28b+325b280b+320, 整理得 b218b+720, 解得 b 112 (舍去) , b26; 所以 b 为或 6 或 8 或 1

40、64时EFG 是等腰三角形 11 【解答】解: (1)一次函数 yx+7 与正比例函数 y交于点 A,且与 x 轴交 于点 B , 解得, A 点坐标为: (3,4) ; yx+70, 解得:x7, B 点坐标为: (7,0) (2)当 P 在 OC 上运动时,0t4 时,POt,PC4t,BRt,OR7t, 当以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8, S梯形 ACOBSACPSPORSARB8, (AC+BO)COACCPPOROAMBR8, (AC+BO)COACCPPOROAMBR16, (3+7)43(4t)t(7t)4t16, t 28t+120, 解得:t12,t26(舍去)

41、, 当 4t7 时,SAPRAPOC2(7t)8,解得 t3,不符合 4t7; 综上所述,当 t2 时,以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8; 存在延长 CA 交直线 l 于一点 D,当 l 与 AB 相交于 Q, 一次函数 yx+7 与 x 轴交于(7,0)点,与 y 轴交于(0,7)点, NOOB, OBNONB45, 直线 ly 轴, RQRB,CDL, 如图 1,当 0t4 时,RBOPQRt,DQAD(4t) ,AC3,PC4t, 以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形,则 APAQ, AC 2+PC2AP2AQ22AD2,9+(4t)22(4t)2,解得:t 11,t27

42、(舍去) , 当 APPQ 时 3 2+(4t)2(7t)2, 解得 t4 (舍去) 当 PQAQ 时,2(4t) 2(7t)2, 解得 t11+3(舍去) ,t213(舍去) 如图 2,当 4t7 时,过 A 作 ADOB 于 D,则 ADBD4, 设直线 l 交 AC 于 E,则 QEAC,AERDt4,AP7t, 由 cosOAC, 得 AQ(t4) , 若 AQAP,则(t4)7t,解得 t, 当 AQPQ 时,AEPE,即 AEAP, 得 t4(7t) , 解得:t5, 当 APPQ 时,过 P 作 PFAQ,于 F, AFAQ(t4) , 在 RtAPF 中,由 cosPAF, 得

43、 AFAP,即(t4)(7t) , 解得:t, 综上所述,当 t1、5、秒时,存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角 形 12 【解答】解: (1)设直线 L 解析式为 ykx+b, 将 A(6,0)和 B(0,12)代入,得: , 解得:, 直线 L 解析式为 y2x+12; (2)解方程组:, 得:, 点 C 的坐标为(4,4) , SCOPx42x; PDl, , 而, , 即, PCD 的面积 S 与 x 的函数关系式为: Sx 2+2x, S(x3) 2+3, 当 x3 时,S 有最大值,最大值是 3 (3)存在点 P,使得PCA 成为等腰三角形, 点 C 的坐标为(4,4)

44、,A(6,0) , 根据 P1CCA,P3AAC,P2AAC,P4CP4A 时分别求出即可, 当 P1CCA 时,P1(2,0) , 当 P2AAC 时,P2(62,0) , 当 P3AAC 时,P3(6+2,0) , 当 P4CP4A 时,P4(1,0) , 点 P 的坐标分别为: P1(2,0) ,P2(62,0) ,P3(6+2,0) ,P4(1,0) 13 【解答】解: (1)一次函数 yx+7 与正比例函数 yx 的图象交于点 A,且 与 x 轴交于点 B , 解得:, A 点坐标为: (3,4) ; yx+70, 解得:x7, B 点坐标为: (7,0) (2)当 P 在 OC 上

45、运动时,0t4 时,POt,PC4t,BRt,OR7t, 当以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8, S梯形 ACOBSACPSPORSARB8, (AC+BO)COACCPPOROAMBR8, (AC+BO)COACCPPOROAMBR16, (3+7)43(4t)t(7t)4t16, t 28t+120, 解得:t12,t26(舍去) , 当 t4 时,当 t4 时,A,P,R 三点可以构成三角形,此时面积是 6,不合题意, 当 4t7 时,SAPRAPOC2(7t)8,解得 t3,不符合 4t7; 综上所述,当 t2 时,以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8; 存在延长 CA 到直线 l 交于一点 D,当 l 与 AB 相交于 Q, 一次函数 yx+7 与 x 轴交于(7,0)点,与 y 轴交于(0,7)点, NOOB, OBNONB45, 直线 ly 轴, RQRB,CDL, 当 0t4 时,如图 1, RBOPQRt,DQAD(4t) ,AC3,PC4t, 以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形,则 APAQ, AC 2+PC2AP2AQ2( AD) 2, 9+(4t) 22(4t)2,解得:t 11,t27(舍去) , 当 APPQ 时 3 2+(4t)2(7t)2, 解得 t4 (舍去) 当 PQAQ 时,2

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