1、初中数学一次函数专题讲解合集 一次函数压轴题之一次函数压轴题之 4545处理方式处理方式 1 【模型建立】 如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 ADED 于点 D，过 B 作 BEED 于点 E 求证：BECCDA； 【模型应用】 已知直线 l1：yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将直线 l1绕着点 A 逆时 针旋转 45至直线 l2，如图 2，求直线 l2的函数表达式； 如图 3，在平面直角坐标系中，点 B（8，6） ，作 BAy 轴于点 A，作 BCx 轴于点 C，P 是线段 BC 上的一个动点，点 Q 是直线
2、 y2x6 上的动点且在第一象限内问点 A、P、Q 能否构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点 Q 的坐标，若不能，请说明理由 2在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 OABC 是菱形，点 A 的坐标为（3， 4） ，点 C 在 x 轴的负半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 D，AB 边交 y 轴于点 E （1）如图，求直线 AC 的解析式； （2）如图，连接 BD，动点 P 从 C 出发，沿线段 CB 以 1 个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，设PBD 的面积为 s（s0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 s 与 t 之间的函 数关系式，并直接写出
3、自变量 t 的取值范围； （3）如图，在（2）的条件下，连接 OP 交 AC 于点 F，当AFO45时，求 t 的值 1 【解答】解： （1）证明：ABC 为等腰直角三角形 CBCA，ACD+BCE1809090 又ADCD，BEEC DE90 又EBC+BCE90 ACDEBC 在ACD 与CBE 中， DE，ACDEBC，CABC， ACDCBE（AAS） ； （2）过点 B 作 BCAB 交 l2于 C，过 C 作 CDy 轴于 D， BAC45 ABC 为等腰 Rt 由（1）可知：CBDBAO BDAO，CDOB l1：， 令 y0，则 x3 A（3，0） ， 令 x0，则 y4 B（
4、0，4） BDAO3，CDOB4 OD4+37 C（4，7） ， 设直线 l2的解析式为 ykx+b， 将点 A（3，0） ，C（4，7）代入 ykx+b 中， 得 解得，k7，b21， 则 l2的解析式：y7x21； （3）如下图，设点 Q（m，2m6） ， 当AQP90时， 由（1）知，AMQQNP（AAS） ， AMQN，即|8m|6（2m6） ， 解得：m4 或， 故：Q（4，2） ， 2 【解答】解： （1）如图 1 所示：过点 A 作 AMx 轴于 M 点 A 的坐标为（3，4） ， OM3，AM4， 在 RtAMO 中，AMO90， AO5 四边形 OABC 是菱形， OCAOA
5、BBC5， C（5，0） 设直线 AC 的解析式为 ykx+b（k0） ， 直线经过 A（3，4） ，C（5，0） ， ，解得：， 直线 AC 的解析式为 （2）四边形 OABC 是菱形， BCAOCA，BCOC，CDCD， BCDOCD（SAS） ， CBDCOD90，BDOD， 直线 AC 解析式为 yx+，令 x0，y0+， D（0，） ， BDOD，SBDPBD BP（5t）t+（0t5） （3）如下图所示：连接 BO 交 AC 于 H，则 BOAC，BHOH 在 RtBOE 中，BEO90， BEABAE532，OE4，BO2 OH， AFO45， AFOHOF45， OHHF 在
6、RtOHF 中，OHF90，OF F 在直线 y+上， 设 F（m，m+） 过点 F 作 FQx 轴于 Q， OQm，FQm+ 在 RtOQF 中，OQF90， OQ 2+QF2OF2 （m） 2+（ m+） 2（ ） 2， m13，m21（舍） F（3，1） 设直线 OP 的解析式为 yk1x， 点 F（3，1）在 OP 上， 3k11， k1， 直线 OP 的解析式为 yx， 设直线 BC 的解析式为 yk2x+b2， 它的图象经过 C（5，0） ，B（2，4） ， ，解得：， 直线 BC 的解析式为 yx+， P（4，） 过点 P 作 PTx 轴于 T， T（4，0） ，PT，CT541
7、，PC t 一次函数压轴题之等腰三角形一次函数压轴题之等腰三角形 1如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 C （2，m）为直线 yx+2 上一点，直线 yx+b 过点 C （1）求 m 和 b 的值； （2） 直线 yx+b 与 x 轴交于点 D， 动点 P 从点 D 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向运动设点 P 的运动时间为 t 秒 若点 P 在线段 DA 上，且ACP 的面积为 10，求 t 的值； 是否存在 t 的值，使ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在， 请说明理由 2如图，直线 ykx3 与 x 轴
8、、y 轴分别交于 B、C 两点，且 （1）求 B 点坐标和 k 值； （2）若点 A（x，y）是直线 ykx3 上在第一象限内的一个动点，当点 A 在运动过 程中，试写出AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式； （不要求写出自变量的取值范围） （3）在（2）的条件下，探究： 当 A 点运动到什么位置时，AOB 的面积为，并说明理由； 在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使AOP 是等腰三角形？若存在，请直 接写出满足条件的所有 P 点坐标；若不存在，请说明理由 3如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA6，O
9、B10点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2） ，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 ACCB 的方向运动， 当点 P 与点 B 重合时停止运 动，运动时间为 t 秒 （1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式； （2）求OPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式； 如图 2，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐 标 （3） 点P在运动过程中是否存在使BDP为等腰三角形？若存在， 请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由 4已知直线 y4x4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，直线 yxb 过点 C，
10、与 x 轴交于点 B （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）动点 D 从点 A 出发，沿线段 AB 向终点 B 运动，同时，动点 E 从点 B 出发，沿线 段 BC 向终点 C 运动，速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，当其中一个动 点到达终点时，他们都停止运动 连接 ED，设BDE 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式 在运动过程中，当BDE 为等腰三角形时，直接写出 t 的值 5如图，点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，且 OAOB1，经过原点 O 的直线 l 交线段 AB 于点 C，过 C 作 OC 的垂线，与直线 x1 相交于点 P，现将直线 L 绕 O
11、点旋转，使 交点 C 从 A 向 B 运动，但 C 点必须在第一象限内，并记 AC 的长为 t，分析此图后，对 下列问题作出探究： （1）当AOC 和BCP 全等时，求出 t 的值； （2）通过动手测量线段 OC 和 CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结 论； （3）设点 P 的坐标为（1，b） ， 试写出 b 关于 t 的函数关系式和变量 t 的取值范围 求出当PBC 为等腰三角形时点 P 的坐标 6如图，直线 y2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，将OAB 绕点 O 逆时针 方向旋转 90后得到OCD （1） 填空： 点 C 的坐标是 （ ， ） ， 点 D
12、的坐标是 （ ， ） ； （2）设直线 CD 与 AB 交于点 M，求线段 BM 的长； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使得BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条 件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 7如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴的正半轴交于点 A， 与 x 轴交于点 B（2，0） ，ABO 的面积为 2动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位 长度的速度在射线 BO 上运动，动点 Q 从 O 出发，沿 x 轴的正半轴与点 P 同时以相同 的速度运动，过 P 作 PMX 轴交直线 AB 于 M （1）求直线 AB 的解析式 （2）当点
13、P 在线段 OB 上运动时，设MPQ 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式（直接写出自变量的取值范围） （3）过点 Q 作 QNx 轴交直线 AB 于 N，在运动过程中（P 不与 B 重合） ，是否存在某 一时刻 t（秒） ，使MNQ 是等腰三角形？若存在，求出时间 t 值 8如图 1，在平面直角坐标系中 RtAOBRtDCA，其中 B（0，4） ，C（2，0） 连 接 BD （1）求直线 BD 的解析式； （2）点 E 是直线 AD 上一点，连接 BE，以 BE，ED 为一组邻边作 BEDF，当 BEDF 的 面积为 3 时，求点 E 的坐标； （3）如图
14、 2，将DAC 沿 x 轴向左平移，平移距离大于 0，记平移后的DAC 为D AC，连接 DA，DB，当DAB 为等腰三角形时，直接写出点 D的坐标 9如图，在平面直角坐标系中，直线分别交于 x 轴，y 轴于 B、A 两点，D、 E 分别是 OA、OB 的中点，点 P 从点 D 出沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQAB 于 Q，过点 Q 作 QROA 交 OB 于 R，当点 Q 与 B 点重合时，点 P 停止运动 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求 PQ 的长度； （3）是否存在点 P，使PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的点 R 的 坐标；若不存在，请说明理由 10如
15、图甲，直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x，y 轴的正半轴上，且 OA8，OC4一次函数的图象（直线 l）与矩形的边 BC（或 OC） ，AB（或 OA）交于 E，F （1）求证：直线 lAC； （2）当直线 l 与矩形边 BC，AB 相交时，请用含 b 的代数式表示 BE 的长； （3）如图乙，G 为 OA 的中点，连结 GE，GF，问是否存在 b 的值，使EFG 是等腰三 角形？若存在，请求出所有 b 的值；若不存在，请说明理由 11如图，已知直线 yx+7 与直线 yx 交于点 A，且与 x 轴交于点 B，过点 A 作 ACy 轴与点 C点 P 从 O 点以每秒 1
16、 个单位的速度沿折现 OCA 运动到 A；点 R 从 B 点以相同的速度向 O 点运动，一个点到终点时，另一个点也随之停止运动 （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）过点 R 作直线 ly 轴，直线 l 交线段 BA 或线段 AO 于点 Q在运动过程中，设 动点 P 运动的时间为 t 秒 当 t 为何值时，以 A，P，R 为顶点的三角形的面积为 8？ 是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若 不存在，请说明理由 12已知直线 l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线 yx 交于点 C （1）求直线 l 的解析式； （2）若点 P（x，
17、0）在线段 OA 上运动，过点 P 作 l 的平行线交直线 yx 于 D，求 PCD 的面积 S 与 x 的函数关系式；S 有最大值吗？若有，求出当 S 最大时 x 的值； （3）若点 P（x，0）在 x 轴上运动，是否存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形？若 存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 13如图，已知一次函数 yx+7 与正比例函数 yx 的图象交于点 A，且与 x 轴 交于点 B （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动
18、；同时直线 l 从点 B 出发，以相同 速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当 点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒 当 t 为何值时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8？ 是否存在以 A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在， 求 t 的值； 若不存在， 请说明理由 14如图，过 A（8，0） 、B（0，）两点的直线与直线交于点 C、平行于 y 轴的直线 l 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右平移，到 C 点时停 止；l 分别交
19、线段 BC、OC 于点 D、E，以 DE 为边向左侧作等边DEF，设DEF 与BCO 重叠部分的面积为 S（平方单位） ，直线 l 的运动时间为 t（秒） （1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围； （2）求 S 与 t 的函数关系式； （3）设直线 l 与 x 轴交于点 P，是否存在这样的点 P，使得以 P、O、F 为顶点的三角 形为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 15如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、 B，直线 l2与直线 yx 平行，且与直线 l1相交于点 B，与 x 轴交于点 C （1）求点 C 坐标
20、； （2） 若点 P 是 y 轴右侧直线 l1上一动点， 点 Q 是直线 l2上一动点， 点 D （2， 6） ， 求当 SPBCS四边形 AOBD时，点 P 的坐标，并求出此时，PQ+DQ 的最小值； （3）将AOB 沿着直线 l2平移，平移后记为A1O1B1，直线 O1B1交 11于点 M，直线 A1B1 交 x 轴于点 N，当B1MN 是等腰三角形时，求点 A1的横坐标 16在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（0，2） ，动点 P 在 yx 的图象上运动（不 与 O 重合） ，连接 AP过点 P 作 PQAP，交 x 轴于点 Q，连接 AQ （1）求线段 AP 长度的取值范围； （2
21、）试问：点 P 运动的过程中，QAP 是否为定值？如果是，求出该值；如果不是， 请说明理由 （3）当OPQ 为等腰三角形时，求点 Q 的坐标 17如图，直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A（4，0） 、B（0，4） ，点 P 在 x 轴 上运动，连接 PB，将OBP 沿直线 BP 折叠，点 O 的对应点记为 O （1）求 k、b 的值； （2）若点 O恰好落在直线 AB 上，求OBP 的面积； （3）将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 45得到线段 PC，直线 PC 与直线 AB 的交点为 Q， 在点 P 的运动过程中，是否存在某一位置，使得PBQ 为等腰三角形？若存在，求出 点
22、 P 的坐标；若不存在，请说明理由 18如图 1，已知在ABC 中，ABC90，ABBC8，且点 C 与点 A 在 x 轴， 点 B 在 y 轴上 （1）直接写出直线 AB 和直线 BC 的解析式； （2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，作 PEx 轴交 BC 于点 E，交 y 轴于点 G 当 PD+PE13 时， 在线段 AB 轴上有一动点 Q， 在线段 OB 轴上有一动点 R， 连接 DR，RQ，求 DR+RQ 的最小值和此时点 Q 的坐标； （3） 如图 2， 在 （2） 的结论下， 将PBG 绕点 B 逆时针旋转 45至PBG 将P BG沿射线 BC 方
23、向平移， 设平移后的PBG为PBG， 连接 PC， 当CBP 是等腰三角形时，求PBG的平移距离 d 19如图 1，在平面直角坐标系中，已知直线 l：yx+3 交 y 轴于点 A，x 轴于 点 B，BAO 的角平分线 AC 交 x 轴于点 C，过点 C 作直线 AB 的垂线，交 y 轴于点 D （1）求直线 CD 的解析式； （2） 如图 2， 若点 M 为直线 CD 上的一个动点， 过点 M 作 MNy 轴， 交直线 AB 与点 N， 当四边形 AMND 为菱形时，求ACM 的面积； （3）如图 3，点 P 为 x 轴上的一个动点连接 PA、PD，将ADP 沿 DP 翻折得到A1DP， 当以
24、点 A、A1、B 为顶点的三角形是等腰三角形时，求点 P 的坐标 1 【解答】解： （1）把点 C（2，m）代入直线 yx+2 中得：m2+24， 点 C（2，4） ， 直线 yx+b 过点 C， 4+b，b5； （2）由题意得：PDt， yx+2 中，当 y0 时，x+20， x2， A（2，0） ， yx+5 中，当 y0 时，x+50， x10， D（10，0） ， AD10+212，即 0t12， ACP 的面积为 10， 410， t7， 则 t 的值 7 秒； 存在，分三种情况： i）当 ACCP 时，如图 1，过 C 作 CEAD 于 E， PEAE4， PD1284， 即 t4
25、； ii）当 ACAP 时，如图 2， ACAP1AP24， DP1t124， DP2t12+4； iii）当 APPC 时，如图 3， OAOB2 BAO45 CAPACP45 APC90 APPC4 PD1248，即 t8； 综上，当 t4 秒或（124）秒或（12+4）秒或 8 秒时，ACP 为等腰三角形 2 【解答】解： （1）在 ykx3 中，令 x0，则 y3，故 C 的坐标是（0，3） ， OC3， ， OB，则 B 的坐标是： （，0） ， 把 B 的坐标代入 ykx3，得：k30，解得：k2； （2）OB， 则 S（2x3）x； （3）根据题意得：x，解得：x3，则 A 的坐
26、标是（3，3） ； OA3， 当 O 是AOP 的顶角顶点时，P 的坐标是（3，0）或（3，0） ； 当 A 是AOP 的顶角顶点时，P 与过 A 的与 x 轴垂直的直线对称，则 P 的坐标是（6， 0） ； 当 P 是AOP 的顶角顶点时，P 在 OA 的中垂线上，OA 的中点是（，） ， 与 OA 垂直的直线的斜率是：1，设直线的解析式是：yx+b，把（，）代入 得：+b， 解得：b3， 则直线的解析式是：yx+3，令 y0，解得：x3，则 P 的坐标是（3，0） 故 P 的坐标是： （3，0）或（3，0）或（6，0）或（3，0） 3 【解答】解： （1）OA6，OB10，四边形 OACB
27、 为长方形， C（6，10） 设此时直线 DP 解析式为 ykx+b， 把（0，2） ，C（6，10）分别代入，得 ， 解得 则此时直线 DP 解析式为 yx+2； （2）当点 P 在线段 AC 上时，OD2，高为 6，S6； 当点 P 在线段 BC 上时，OD2，高为 6+102t162t，S2（162t） 2t+16； 设 P（m，10） ，则 PBPBm，如图 2， OBOB10，OA6， AB8， BC1082， PC6m， m 222+（6m）2，解得 m 则此时点 P 的坐标是（，10） ； （3）存在，理由为： 若BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图 3， 当 BDBP1O
28、BOD1028， 在 RtBCP1中，BP18，BC6， 根据勾股定理得：CP12， AP1102，即 P1（6，102） ； 当 BP2DP2时，此时 P2（6，6） ； 当 DBDP38 时， 在 RtDEP3中，DE6， 根据勾股定理得：P3E2， AP3AE+EP32+2，即 P3（6，2+2） ， 综上，满足题意的 P 坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，102） 4 【解答】解： （1）在 y4x4 中，令 y0 得：4x40， 解得：x1，则 A 的坐标是（1，0） ， 令 x0，解得：y4，则 C 的坐标是（0，4） ， 代入 yxb 得：b4，解得：b4， 则直线的解析式
29、是：yx4， 令 y0，解得：x4，则 B 的坐标是（4，0） （2）作 EFx 轴于点 F A 的坐标是（1，0） ，B 的坐标是（4，0） ，C 的坐标是（0，4） ， AB5，OB4，OC4 则 BD5t，OBC 是等腰直角三角形 BEF 是等腰直角三角形， EFBEt， SBD EFt（5t） ， 即函数解析式是：Stt 2 当 BDBE 时，BD5t，则可以得到 5tt，解得：t； 当 BDDE 时，BEF 是等腰直角三角形，则 BE 是斜边，因而 BEBD，则 t（5 t） 解得：t105； 当 DEBE 时， BEF 是等腰直角三角形， 则 BD 是斜边， 因而 BDBE， 即
30、5t t，解得：t5（1） 则 t或 105或 5（1） 5 【解答】解： （1）AOC 和BCP 全等，则 AOBC1， 又 AB， 所以 tABBC1； （2）OCCP 证明：过点 C 作 x 轴的平行线，交 OA 与直线 BP 于点 T、H PCOC， OCP90， OAOB1， OBA45， THOB， BCH45，又CHB90， CHB 为等腰直角三角形， CHBH， AOBOBHBHT90， 四边形 OBHT 为矩形，OTBH， OTCH， TCO+PCH90， CPH+PCH90， TCOCPH， HBx 轴，THOB， CTOTHB90，TOHC，TCOCPH， OTCCHP，
31、 OCCP； （3）OTCCHP， CTPH， PHCTATAC cos45t， BHOTOAAT1t， BPBHPH|1t|， b1t； （0t） t0 时，PBC 是等腰直角三角形，但点 C 与点 A 重合，不在第一象限，所以不符 合， PBBC，则t|1t|， 解得 t1 或 t1（舍去） ， 当 t1 时，PBC 为等腰三角形， 即 P 点坐标为：P（1，1） 6 【解答】解： （1）y2x+2， 当 x0 时，y2， 当 y0 时，x1 ，A（1，0） ，B（0，2） ， 将OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90后得到OCD， OC0A1，ODOB2， 点 C 的坐标是（0，1） ，
32、点 D 的坐标是（2，0） ， 故答案为：0，1，2，0 （2）由（1）可知：CD，BC1， 又ABOADC，BCMDCO BMCDOC（有两角对应相等的两三角形相似） ， ， 即， BM， 答：线段 BM 的长是 （3）存在， 分两种情况讨论： 以 BM 为腰时， BM，又点 P 在 y 轴上，且 BPBM， 此时满足条件的点 P 有两个，它们是 P1（0，2+） 、P2（0，2） ， 过点 M 作 MEy 轴于点 E， BMC90，则BMEBCM， ， BE， 又BMPM， PEBE， BP， OP2， 此时满足条件的点 P 有一个，它是 P3（0，） ， 以 BM 为底时，作 BM 的垂
33、直平分线，分别交 y 轴、BM 于点 P、F， 由（2）得BMC90， PFCM， F 是 BM 的中点， BPBC， OPOBBP2， 此时满足条件的点 P 有一个，它是 P4（0，） ， 综上所述，符合条件的点 P 有四个， 它们是：P1（0，2+） 、P2（0，2） 、P3（0，） 、P4（0，） 答：存在，所有满足条件的点 P 的坐标是 P1（0，2+） 、P2（0，2） 、P3（0， ） 、P4（0，） 7 【解答】解： （1）SABOOAOBAO22，则 OA2，即点 A（0，2） ， 将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得：， 直线 AB 的表达式为：yx
34、+2； （2）t 秒时，点 P 的坐标为（2+t，0） ，则 MPBPt， SPQMP2tt（0t2） ； （3）存在，理由： t 秒时，点 M、N、Q 的坐标分别为（2+t，t） 、 （t，t+2） 、 （t，0） ， 则：MN 24+48，MQ24+t2，NQ2（t+2）2， 当 MNMQ 时，即：84+t 2，t2（负值已舍去） ， 当 MNNQ 时，同理可得：t22（负值已舍去） ， 当 MQNQ 时，同理可得：t0（舍去） ， 故：当MNQ 是等腰三角形时，t2 或 22 8 【解答】解： （1）RtAOBRtDCA， AOCD，OBAC4， AOACOCOBOC422CD，点 D（
35、2，2） ， 将 B、D 坐标代入一次函数：ykx+4 得：22k+4，解得：k1， 故直线 BD 的表达式为：yx+4， 同理直线 AD 的表达式为：yx+1； （2）当点 E 在线段 AD 上时， 设直线 AD 交 y 轴于点 H，则点 H（0，1） ， SBDHBHxDSBDE+SBEH+BHxE， 即：32+3xE， 解得：xE1，即点 E（1，） ， 当点 E 在线段 AD 外时， 同理可得：点 E（3，） ， 故点 E 的坐标为（1，）或（3，） ； （3）设图象向左平移 m 个单位，则点 D（2m，2） ， 则：DA 2（4m）2+4，DB2（m2）2+4，AB220， 当 DA
36、DB 时，即： （4m） 2+4（m2）2+4， 解得：m3，D刚好是在线段 AB 上，所以形成不了三角形，故舍去； 当 DAAB 时，同理可得：m8， 当 ABDB 时，同理可得：m6， 故：点 D的坐标为（6，2）或（4，2） 9 【解答】解： （1）令 x0，则 y6， 令 y0，则x+60， 解得 x8， 所以，点 A（0，6） ，B（8，0） ； （2）过点 D 作 DFAB 于 F， A（0，6） ，B（8，0） ， OA6，OB8， AB10， D、E 分别是 OA、OB 的中点， ADOA63，DEAB， 在 RtADF 中，DFAD sinOAB3， PQAB， PQDF；
37、（3）PQQR 时，BRQRtanABO， OROBBR8， 点 R 的坐标为（，0） ； PQPR 时，PQAB， PQR+BQR90， QROA， QROB， BQR+ABO90， PQRABO， QR2（PQ cosPQR）2（）， BRQRtanABO， OROBBR8， 点 R 的坐标为（，0） ； PRQR 时，点 R 为 PQ 的垂直平分线与 OB 的交点， BRBE（8）2， OROBBR826， 点 R 的坐标为（6，0） ； 综上所述，点 R 为（，0）或（，0）或（6，0）时，PQR 为等腰三角形 10 【解答】 （1）证明：设直线 AC 的解析式为 ymx+n， 把 A
38、（8，0） 、C（0，4）代入得，解得， 所以直线 AC 的解析式为 yx+4， 而直线 l 的解析式为 yx+b， 所以直线 lAC； （2）解：四边形 OABC 为矩形，OA8，OC4， B 点坐标为（8，4） ， E 点的纵坐标为 4， 把 y4 代入 yx+b 得x+b4，解得 x2b8， E 点坐标为（2b8，4） ， BE8（2b8）2b+16（4b8） ； （3）解：存在 作 GHBC 于 H，如图， G 为 OA 的中点， OGAG4， 在 RtGEH 中，GH4，HE4（2b8）122b，或 HE2b12， GE 242+（122b）24b248b+160， 在 RtGAF
39、中，GA4，AFb4 GF 242+（b4）2b28b+32， 在 RtBEF 中，BF8b，BE8（2b8）162b， EF 2（8b）2+（162b）25b280b+320， 当 GEGF 时，4b 248b+160b28b+32，整理得 3b240b+1280，解得 b 1，b2 8； 当 GEEF 时，4b 248b+1605b280b+320，整理得 b232b+1600，解得 b 116+4 （舍去） ，b2164； 当 GFEF 时， b 28b+325b280b+320， 整理得 b218b+720， 解得 b 112 （舍去） ， b26； 所以 b 为或 6 或 8 或 1
40、64时EFG 是等腰三角形 11 【解答】解： （1）一次函数 yx+7 与正比例函数 y交于点 A，且与 x 轴交 于点 B ， 解得， A 点坐标为： （3，4） ； yx+70， 解得：x7， B 点坐标为： （7，0） （2）当 P 在 OC 上运动时，0t4 时，POt，PC4t，BRt，OR7t， 当以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8， S梯形 ACOBSACPSPORSARB8， （AC+BO）COACCPPOROAMBR8， （AC+BO）COACCPPOROAMBR16， （3+7）43（4t）t（7t）4t16， t 28t+120， 解得：t12，t26（舍去）
41、， 当 4t7 时，SAPRAPOC2（7t）8，解得 t3，不符合 4t7； 综上所述，当 t2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8； 存在延长 CA 交直线 l 于一点 D，当 l 与 AB 相交于 Q， 一次函数 yx+7 与 x 轴交于（7，0）点，与 y 轴交于（0，7）点， NOOB， OBNONB45， 直线 ly 轴， RQRB，CDL， 如图 1，当 0t4 时，RBOPQRt，DQAD（4t） ，AC3，PC4t， 以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，则 APAQ， AC 2+PC2AP2AQ22AD2，9+（4t）22（4t）2，解得：t 11，t27
42、（舍去） ， 当 APPQ 时 3 2+（4t）2（7t）2， 解得 t4 （舍去） 当 PQAQ 时，2（4t） 2（7t）2， 解得 t11+3（舍去） ，t213（舍去） 如图 2，当 4t7 时，过 A 作 ADOB 于 D，则 ADBD4， 设直线 l 交 AC 于 E，则 QEAC，AERDt4，AP7t， 由 cosOAC， 得 AQ（t4） ， 若 AQAP，则（t4）7t，解得 t， 当 AQPQ 时，AEPE，即 AEAP， 得 t4（7t） ， 解得：t5， 当 APPQ 时，过 P 作 PFAQ，于 F， AFAQ（t4） ， 在 RtAPF 中，由 cosPAF， 得
43、 AFAP，即（t4）（7t） ， 解得：t， 综上所述，当 t1、5、秒时，存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角 形 12 【解答】解： （1）设直线 L 解析式为 ykx+b， 将 A（6，0）和 B（0，12）代入，得： ， 解得：， 直线 L 解析式为 y2x+12； （2）解方程组：， 得：， 点 C 的坐标为（4，4） ， SCOPx42x； PDl， ， 而， ， 即， PCD 的面积 S 与 x 的函数关系式为： Sx 2+2x， S（x3） 2+3， 当 x3 时，S 有最大值，最大值是 3 （3）存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形， 点 C 的坐标为（4，4）
44、，A（6，0） ， 根据 P1CCA，P3AAC，P2AAC，P4CP4A 时分别求出即可， 当 P1CCA 时，P1（2，0） ， 当 P2AAC 时，P2（62，0） ， 当 P3AAC 时，P3（6+2，0） ， 当 P4CP4A 时，P4（1，0） ， 点 P 的坐标分别为： P1（2，0） ，P2（62，0） ，P3（6+2，0） ，P4（1，0） 13 【解答】解： （1）一次函数 yx+7 与正比例函数 yx 的图象交于点 A，且 与 x 轴交于点 B ， 解得：， A 点坐标为： （3，4） ； yx+70， 解得：x7， B 点坐标为： （7，0） （2）当 P 在 OC 上
45、运动时，0t4 时，POt，PC4t，BRt，OR7t， 当以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8， S梯形 ACOBSACPSPORSARB8， （AC+BO）COACCPPOROAMBR8， （AC+BO）COACCPPOROAMBR16， （3+7）43（4t）t（7t）4t16， t 28t+120， 解得：t12，t26（舍去） ， 当 t4 时，当 t4 时，A，P，R 三点可以构成三角形，此时面积是 6，不合题意， 当 4t7 时，SAPRAPOC2（7t）8，解得 t3，不符合 4t7； 综上所述，当 t2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8； 存在延长 CA 到直线 l 交于一点 D，当 l 与 AB 相交于 Q， 一次函数 yx+7 与 x 轴交于（7，0）点，与 y 轴交于（0，7）点， NOOB， OBNONB45， 直线 ly 轴， RQRB，CDL， 当 0t4 时，如图 1， RBOPQRt，DQAD（4t） ，AC3，PC4t， 以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，则 APAQ， AC 2+PC2AP2AQ2（ AD） 2， 9+（4t） 22（4t）2，解得：t 11，t27（舍去） ， 当 APPQ 时 3 2+（4t）2（7t）2， 解得 t4 （舍去） 当 PQAQ 时，2
