1、第 1 页 共 12 页 2020-2021 学年福建省永安市第三中学高一学年福建省永安市第三中学高一 10 月月考数学试月月考数学试 题题 一、单选题一、单选题 1下列关系中，正确的是（下列关系中，正确的是（ ） A0 N B 3 2 Z CQ D0 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关 系. 【详解】 A 选项，因为 0不是正整数，所以0 N；B选项，因为 3 2 不是整数，所以 3 2 Z； C选项，因为不是有理数，所以 Q ；D 选项，因为不含任何元素，所以0. 故选：C 【点睛】 本题考查常用数集，属于基础题. 2已
2、知命题已知命题 :px R， ， 2 210 x ，则，则 p 是（是（ ） ） Ax R， 2 210 x B x R， 2 210 x Cx R， 2 210 x D x R， 2 210 x 【答案】【答案】D 【解析】【解析】分析：根据含量词的命题的否定的方法求解即可 详解：由题意得，命题“xR ， 2 210 x ”的否定是“ xR ， 2 210?x 故选D 点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：将存在(全称)量词改成 全称(存在)量词；将结论加以否定 3已知实数已知实数 x，“2x”是是“1x ”的（的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要
3、不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】 第 2 页 共 12 页 由2x能推出1x；反之不能推出， 所以“2x”是“ 1x”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】 本题主要考查判断命题的充分不必要条件，熟记概念即可，属于基础题型. 4若正数若正数 a，b 满足满足6ab ，则，则ab的最大值为（ 的最大值为（ ） A5 B C D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由 2 2 ab ab 求解. 【详解】 由题意得： 22 6 9 22 ab ab ，当且仅当3ab时
4、等号成立， 所以ab的最大值为 9. 故选：D 【点睛】 本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题. 5已知已知14x，1 4y ，令，令 t=x y ，则，则 t的取值范围为（的取值范围为（ ） A-2t2 B-3t3 C-3t2 D1t2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由14y，得到41y ，然后再利用不等式的可加性求解. 【详解】 因为14y， 所以41y ，又14x， 所以33xy ， 故选：B 【点睛】 本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题. 6若若1a ，则，则 1 1 a a 的最小值是（的最小值是（ ） A1 B2 C3 D4 第 3 页 共 12 页 【答案】【答案
5、】C 【解析】【解析】 11 11 11 aa aa ，利用基本不等式即可解决. 【详解】 1a 则10a ， 11 113 11 aa aa ，当 1 1 1 a a ，即2a时取 “=”， 故选：C. 【点晴】 此题考基本不等式的应用，属于简单题. 7 若命题若命题“xR ，使使 2 110 xax ”是假命题， 则实数是假命题， 则实数a的取值范围为的取值范围为( )( ) A13a B13a C33a D11a 【答案】【答案】B 【解析】【解析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求a的范围 【详解】 由题得，原命题的否命题是“xR ，使 2 110 xax ”， 即 2 (1)4
6、0a ，解得13a选 B. 【点睛】 本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题 8如果集合如果集合 2 |410Ax axx 中只有一个元素，则中只有一个元素，则 a的值是（的值是（ ） A0 B4 C0 或或 4 D不能确定不能确定 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用0a与0a，结合集合元素个数，求解即可 【详解】 解：当0a时，集合 2 1 |410 4 Ax axx ，只有一个元素，满足题意； 当0a时，集合 2 |410Ax axx 中只有一个元素，可得 2 440a ，解 得4a 则a的值是 0 或 4 故选：C 【点睛】 第 4 页 共 12 页 本题考查了集合中元素的个
7、数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础 题 二、多选题二、多选题 9已知集合已知集合 2, 1,0,1 ,|120ABxxx ，则（，则（ ） A2, 1,0,1AB B2, 1,0,1AB C1,0,1AB D| 2 1ABxx 【答案】【答案】AD 【解析】【解析】先利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用交集和并集的运算求解. 【详解】 因为120 xx，所以21x ， 所以| 21Bxx 所以2, 1,0,1AB ，| 21ABxx . 故选：AD. 【点睛】 本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题. 10若若 2 20 xx是是2xa 的充分不必
8、要条件，则实数的充分不必要条件，则实数a的值可以是（的值可以是（ ） ） A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】BCD 【解析】【解析】根据充分必要条件得出 a 范围，可得选项. 【详解】 由 2 20 xx得12x ， 因此，若 2 20 xx是2xa 的充分不必要条件，则2a 故选：BCD 【点睛】 本题考查根据充分必要条件求参数的范围，属于基础题. 11 （多选题）下列命题为真命题的是（多选题）下列命题为真命题的是（ ） ） A若若0ab，则，则 22 acbc B若若0ab，则，则 22 aabb C若若0ab且且0c，则，则 22 cc ab D若若ab且且 11 ab ，则，则0
9、ab 第 5 页 共 12 页 【答案】【答案】BCD 【解析】解析】当0c =时，可判断选项 A 不成立；分别利用不等式的性质可判断选项 BCD 正确 【详解】 选项 A：当0c =时，不等式不成立，故本命题是假命题； 选项 B: 2222 , 00 abab aababbaabb ab ，所以本命题是真命题； 选项 C: 22 2222 11 000,0 cc ababc abab ，所以本命题是 真命题； 选项 D: 1111 00,00 ba abbaab ababab ， 所以本命题是 真命题； 故选:BCD 【点睛】 本题以命题的形式考查不等式性质的应用，熟记公式是解题的关键，考查
10、学生的计算能 力，属于中档题 12下列四个不等式中，解集为下列四个不等式中，解集为的是（的是（ ） ） A 2 10 xx B 2 2340 xx C 2 3100 xx D 2 4 40(0)xxaa a 【答案】【答案】BCD 【解析】【解析】根据题意，找到不等式对应的一元二次函数函数，再利用判别式判断其解集是 否为空集即可. 【详解】 对于 A， 2 10 xx 对应函数 2 1yxx 开口向下，显然解集不为； 对于 B， 2 2340 xx，对应的函数开口向上，9 320 ，其解集为； 对于 C， 2 3100 xx，对应的函数开口向上9400 ，其解集为； 对于 D， 2 4 40(
11、0)xxaa a 对应的函数开口向下 44 164164 20aa aa ，其解集为； 第 6 页 共 12 页 故选：BCD. 【点睛】 本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题， 掌握一元二次不等式的解集与一元 二次函数的性质之间的关系是解题的关键，属于基础题. 三、填空题三、填空题 13已知集合已知集合1,3,21Am ，集合，集合 3,4B ，若，若BA，则实数，则实数m_. 【答案】【答案】 5 2 【解析】【解析】利用集合的包含关系可得214m ，解方程即可求解. 【详解】 集合1,3,21Am ，集合3,4B ， BA，214m ， 5 2 m . 故答案为： 5 2 【点睛
12、】 本题考查了根据集合的包含关系求参数值，属于基础题. 14已知已知0a，0b，1ab，则，则 161 ab 的最小值为的最小值为_. 【答案】【答案】25 【解析】【解析】 161161 ab abab 展开开利用基本不等式即可求解. 【详解】 1611611616 17172172 425 baba ab abababab ， 当且仅当 16 1 ba ab ab 即 4 5 1 5 a b 等号成立. 所以 161 ab 的最小值为25， 故答案为：25 【点睛】 本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题. 第 7 页 共 12 页 15若不等式若不等式 2 240axax的解集为
13、的解集为R，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是_. 【答案】【答案】4,0； 【解析】【解析】分三种情况讨论： （1）当a等于 0 时，原不等式变为40 ，显然成立； （2）当0a时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能； （3）当0a 时，二次函数开口向下，且与x轴没有交点即小于 0时，由此可得结论 【详解】 解： （1）当0a时，得到40 ，显然不等式的解集为R； （2）当0a时，二次函数 2 24yaxax开口向上，函数值y不恒小于 0，故解集 为R不可能 （3）当0a 时，二次函数 2 24yaxax开口向下，由不等式的解集为R， 得到二次函数与x轴没有交点，即 2 416
14、0aa，即 (4)0a a ，解得40a-k1，解得2k . B时，有 211 213 12 kk k k 解得11k . 综上，1 12.kk或 【点睛】 第 8 页 共 12 页 BA ，则B 有以下 3种情况 1. B是空集； 2.B是由A的部分元素组成的集合； 3. B是由A的全部元素组成的集合. 本题易错的是没讨论 的情况 17 （1）把）把 49 写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？ （2）把）把 12 写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的
15、积最大？ 【答案】【答案】 （1）当 7xy 时，x y 取得最小值 14； （2）当6xy时，xy取得最 大值 36 【解析】【解析】 （1）设0 x，0y ，49xy ，然后利用基本不等式求得x y 的最小值， 根据基本不等式等号成立的条件，求得 , x y的值. （2）设0 x，0y ，12xy，然后利用基本不等式求得x y 的最大值，根据基 本不等式等号成立的条件，求得 , x y的值. 【详解】 （1）设0 x，0y ，49xy ，由均值不等式，得214xyxy， 当且仅当x y 时，取等号 由 , 49, xy xy 得 7xy ，即当 7xy 时，x y 取得最小值 14 （2）
16、设0 x，0y ，12xy，由均值不等式，得 22 12 36 22 xy x y 当且仅当x y 时，取等号由 , 12, xy xy 得6xy即当6xy时，xy取得 最大值 36. 【点睛】 本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 18设全集为设全集为 R，集合，集合 A=x|3x12，B=x|2x9. （1）求）求 RB A； （2）已知）已知 C=x|axa+1，若，若 C B，求实数，求实数 a取值构成的集合取值构成的集合. 【答案】【答案】 （1） |912xx； （2）2,8 【解析】【解析】 （1）先求得 R C B，再求集合的交集即可； 第 9 页 共 12 页 （
17、2）根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得参数a的取值范围. 【详解】 （1）因为 B=x|2x9，故可得 |2 R C Bx x或9x ， 故可得 |912 R C BAxx. （2）因为 CB， 故可得2a且1 9a ， 解得2,8a. 【点睛】 本题考查集合的交并补运算，涉及由集合之间的包含关系求参数范围，属综合基础题. 19已知已知 2 320Px xx，11Sxmxm . （1）是否存在实数是否存在实数m，使，使xP是是xS的充要条件？若存在，求出的充要条件？若存在，求出m的取值范围，的取值范围， 若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数是否存在实数m，
18、使，使xP是是xS的必要条件？若存在，求出的必要条件？若存在，求出m的取值范围，的取值范围， 若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由 【答案】【答案】（1）不存在实数m，使xP是xS的充要条件 （2）当实数0m时，xP是x S的必要条件 【解析】【解析】（1）解不等式 2 320 xx得到集合P；再由xP是xS的充要条件， 可得PS，进而可得出结果； （2）要使xP是xS的必要条件，则S P，然后讨论S 和S 两种情 况，即可得出结果. 【详解】 （1） 2 32012Px xxxx. 要使xP是xS的充要条件，则PS，即 11, 12, m m 此方程组无解， 则不存在实数m，使xP是xS
19、的充要条件； （2）要使xP是xS的必要条件，则S P， 当S 时，11mm ，解得0m； 当S 时，11mm ，解得0m 要使S P，则有 11, 1+2 m m ，解得0m，所以0m， 第 10 页 共 12 页 综上可得，当实数0m时，xP是xS的必要条件 【点睛】 本题主要考查集合之间的关系，以及充分条件和必要条件，根据题中条件，确定集合之 间的关系，即可求解，属于基础题型. 20 （1）设）设0ab，证明：，证明： 3322 aba bab . （2）已知）已知0 x，0y ，2xyxy，求证：，求证：1xy . 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析. 【解析】【解
20、析】 （1）利用作差法证明不等式成立； （2）利用基本不等式可证明不等式成立. 【详解】 （1） 33223232 ()()()()aba babaa bbab 22 ()()a abb ba 222 ()()()()ababab ab 又0,0,0abab ，而 2 ()0ab 2 ()()0abab 故 3322 ()()0aba bab即 3322 aba bab （2）因为0 x，0y ，所以2xyxy，由2xyxy，得22xyxy， 故1xy ，1xy ，当且仅当1xy时，等号成立. 【点睛】 本题主要考查了利用作差法和基本不等式证明不等式成立，属于中档题. 21已知关于已知关于x的
21、不等式的不等式 2 230axxaR . （1）若）若1a ，求不等式的解集；，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为）若不等式的解集为13xx ，求，求a的值的值. 【答案】【答案】 （1）13xx （2）1a 【解析】【解析】 （1）将1a 代入，利用一元二次不等式的解法即可求解. （2）根据不等式的解集确定方程 2 230axx的根，再利用韦达定理即可求解. 【详解】 解： （1）1a 时，不等式 2 230axx即为 2 230 xx， 它等价于130 xx，则13x- . 第 11 页 共 12 页 1a=时，原不等式的解集为 13xx . （2）不等式 2 230axx的解集为
22、13xx ， 0a ，且 1 1x ， 2 3x 是关于x的方程 2 230axx的根. 12 12 0 2 2 3 3 a xx a xx a ，1a=. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法、 由一元二次不等式的解求参数的取值， 属于基础题. 22 某村计划建造一个室内面积为某村计划建造一个室内面积为 800 平方米的矩形蔬菜温平方米的矩形蔬菜温室， 温室内沿左右两侧与后 室， 温室内沿左右两侧与后 墙内侧各保留墙内侧各保留 1 米宽的通道，沿前侧内墙保留米宽的通道，沿前侧内墙保留 3 米宽的空地米宽的空地 （1）设矩形温室的一边长为）设矩形温室的一边长为x米，请用米，请用S表示蔬菜的
23、种植面积，并求出表示蔬菜的种植面积，并求出x的取值范围；的取值范围； （2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少 【答案】【答案】 （1） 800 42Sx x ， 4400 x； （2）长、宽分别为 40 米，20米 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为 2 648m 【解析】【解析】 （1）根据矩形温室的一边长为xm，求出另一边长，然后根据矩形的面积公式 表示即可，再由解析式即可列出关于x的不等式，从而得出x的取值范围； （2）直接利用基本不等式可求出面积的最大值，注意等号成立的条件，进
24、而得出矩形 温室的长、宽. 【详解】 解： （1）矩形的蔬菜温室一边长为x米，则另一边长为 800 x 米， 因此种植蔬菜的区域面积可表示 800 42Sx x ， 第 12 页 共 12 页 由 40 800 20 x x 得： 4400 x； （2） 80016001600 4280828084Sxxx xxx 2 808 160648m ， 当且仅当 1600 x x ，即404,400 x 时等号成立 因此，当矩形温室的两边长、宽分别为 40米，20 米时，蔬菜的种植面积最大，最大种 植面积为 2 648m 【点睛】 本题考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，属于中档题
