1、 2020 年秋九年级数学自我评价题参考答案 【第 21 章:一元二次方程】 一.选择题：C A C D B C A A A B A C A 二.填空题 13. 2 14. 2k0 152020 16.12 17. 26 18. 3，0 三.解答题 19 （1）x或 x （2）x 20.解： （1）根据题意得： （2m）24（m2+m）0， 解得：m0 m 的取值范围是 m0 （2）根据题意得：x1+x22m，x1x2m2+m， x12+x2212， 2x1x212， （2m）22（m2+m）12， 解得：m12，m23（不合题意，舍去） ， m 的值是2 21.解： （1）路面宽为（142x
2、）米，则绿化区短边的长为10（142x）2（x2）米， 依题意得 2142x5， 解得x6； （2）设绿化区的长边长为 x 米 由题意列方程得 1504x（x2）+20014104x（x2）25000， 整理得 x22x150， 解得 x15，x23（不合题意，舍去） 答：绿化区的长边长为 5 米 故答案为： （x2） ，x6 22 （1）证明：（m+2）24（2m1）（m2）2+4， 在实数范围内，m 无论取何值， （m2）2+40，即0， 关于 x 的方程 x2（m+2）x+（2m1）0 恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意，得 121（m+2）+（2m1）0， 解得，m2， 则方
3、程的另一根为：m+212+13； 当该直角三角形的两直角边是 1、3 时，由勾股定理得斜边的长度为：； 该直角三角形的周长为 1+3+4+； 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、3 时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 2；则 该直角三角形的周长为 1+3+24+2 23. 解： （1）依题意有， 解得 故 y 与 x 的函数关系式是 y10 x+80； （2）设该设备的销售单价为 x 万元/台，依题意有 （x2） （10 x+80）80， 整理方程，得 x210 x+240 解得 x14，x26 此设备的销售单价不高于 5 万元， x26（舍） ， 所以 x4 答：该设备的销售单价
4、是 4 万元 24. 解： （1）设月平均增长率为 x， 依题意，得：1440（1+x）22250， 解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去） 答：月平均增长率是 25% （2）设售价应降低 y 元，则每天可售出 200+（200+50y）千克， 依题意，得： （2012y） （200+50y）1750， 整理，得：y24y+30， 解得：y11，y23 要尽量减少库存， y3 答：售价应降低 3 元 【第 22 章:二次函数】 一. 选择题：A D D B D CDCCB BC 二.填空题 13.1 14. 15. 16. 0 17. pmnq 13. 10 三.解答题 19
5、.解： （1）由抛物线 C1：yx22x（x1）21 知，将其向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位得 到新抛物线 C2的表达式是：y（x1+2）213，即 y（x+1）24； （2）由平移的性质知，点 A 与点 A的纵坐标相等， 所以将 y5 代入抛物线 C2，得（x+1）245，则 x4 或 x2（舍去） 所以 AA4， 根据平移的性质知：BBAA4，即点 B 与其对应点 B的距离为 4 个单位 20. 解： （1）A（1，0） ，C（0，5） ， （1，8）三点在抛物线 yax2+bx+c 上， ， 解方程组，得， 故抛物线的解析式为 yx2+4x+5； （2）yx2+4x+5（x5
6、） （x+1）（x2）2+9， M（2，9） ，B（5，0） ， 设直线 BC 的解析式为：ykx+b， ， 解得， 则直线 BC 的解析式为：yx+5； （3）过点 M 作 MNy 轴交 BC 轴于点 N，则MCB 的面积MCN 的面积+MNB 的面积MN OB 当 x2 时，y2+53，则 N（2，3） ， 则 MN936， 则 SMCB6515 21.解：解： （1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：ykx+b 由题意可得： 解得 答：y 与 x 的函数关系式为：y3x+108 （2）每天获得的利润为：P（3x+108） （x20）3x2+168x21603（x28）2+192 a30
7、， 当 x28 时，利润最大， 答：当销售价定为 28 元时，每天获得的利润最大 22.（解： （1）由题意可得： y100+10 100+5（80 x） 5x+500， y 与 x 的函数关系式为：y5x+500； （2）由题意得： w（x40） （5x+500） 5x2+700 x20000 5（x70）2+4500， a50， 当 x70 时，w 有最大利润，最大利润是 4500 元； 应降价 807010（元） 当销售单价降低 10 元时，每月获得的利润最大，最大利润是 4500 元； （3）由题意得：5（x70）2+45004175+200， 解得：x165，x275， 抛物线开口向
8、下，对称轴为直线 x70， 当 65x75 时，符合该网店要求， 而为了让顾客得到最大实惠，故 x65 当销售单价定为 65 元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠 23.解： （1）物线 yx2x+与 x 轴交于 A，B 两点， 0 x2x+， x11，x23， 点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（1，0） ， 抛物线 yx2x+与 y 轴交于点 C， 点 C 的坐标为（0，） ， 点 A 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，） ， 直线 AC 解析式为：yx+， 如图，过点 P 作 PEAB，交 AC 于点 E， 设点 P（a，a2a+） ，则点 E（a，a+）
9、， PEa2a+（a+）a2a， PAC 的面积PE3（a+）2+， 当 a时，PAC 的面积有最大值， 点 P（，1+） ； （2）设点 M 坐标为（x，y） ， 点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（1，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 点 Q 是抛物线对称轴上的动点， 设点 Q 坐标为（1，b） ， 当 AC 为边时，则四边形 ACMQ 是平行四边形或四边形 ACQM 是平行四边形， 若四边形 ACMQ 是平行四边形， AM 与 CQ 互相平分， ， x4，by+， y16+4+， b， 点 Q 坐标为（1，） ； 若四边形 ACQM 是平行四边形， AQ 与 CM 互相
10、平分， ， x2，by， y42+， b， 点 Q 坐标为（1，） ； 当 AC 为对角线时， 以点 M、A、C、Q 为顶点的四边形是平行四边形， AC 与 MQ 是互相平分， ， x2，by， y4+2+， b0， 点 Q 坐标为（1，0） ；综上所述：点 Q 的坐标为（1，）或（1，）或（1，0） 24.(1) 4 2 1 2 xxy (2) (2 2 ,2 2 ) ( 4 15 4 1 ， )或( 10 39 10 1 ， ) 【第 23 章:旋转】 1D 2.C 3D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.C 10A 11.50 12.22 13.（a2，b） 14.65O 15
11、.1 162 或 4 14. 18.（2，4） 19.解：点 A、C、E 在一条直线上， 而ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60后得到ECD， ADE60，DADE，BADE， ADE 为等边三角形， E60，ADAE， BAD60， 点 A、C、E 在一条直线上， AEAC+CE， ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60后得到ECD， CEAB， AEAC+AB2+35， ADAE5 20.证明：(1)由正方形的性质及旋转得 ADDC，ADC90，ACAC，DAE45，ADA CDE90，DEADAE45，DADE，ADACDE (2)由正方形的性质及旋转得 CDCB，CBECDE
12、90，又 CECE，RtCEBRtCED， BCEDCE，ACAC，直线 CE 是 AA的垂直平分线 21.解： （1）由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD， AEBABE， 又ABE+EDA90AEB+DEF， EDADEF， 又DEED， AEDFDE（SAS） ， DFAE， 又AEABCD， CDDF； （2）如图，当 GBGC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上， 分两种情况讨论： 当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M， GCGB， GHBC， 四边形 ABHM 是矩形， AMBHADAG， GM 垂直平分 AD， G
13、DGADA， ADG 是等边三角形， DAG60， 旋转角 60； 当点 G 在 AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形， DAG60， 旋转角 36060300 22.解： （1）如图，线段 AB为所作； （2）如图，线段 AB为所作； （3）P 点坐标为（4，1） 、 （4，1） 、 （0，5） 23解： （1）根据旋转可知： APB150，BPCAPB150， 等边三角形 ABC 的边长为 故答案为 150、150、 （2）解：将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得BPA，则BPCBPA APPC1，BPPB 连接 PP，如图在 RtBPP 中， PBBP，PBP90， PP2，B
14、PP45 在APP 中，AP1，PP2，PA， 12+22（）2， 即 AP2+PP2PA2， APP 是直角三角形， 即APP90 APB135， BPCAPB135 过点 B 作 BEAP，交 AP的延长线于点 E，则BEP是等腰直角三角形， EPB45 又BP， EPBE1，AE2 在 RtABE 中， BE1，AE2， 由勾股定理，得 AB 综上可得，BPC135，正方形 ABCD 的边长为 答：BPC 的度数为 135，正方形 ABCD 的边长为 24.解： （1）在上述旋转过程中，BHCK，四边形 CHGK 的面积不变 证明：连接 CG，KH， ABC 为等腰直角三角形，O（G）为
15、其斜边中点， CGBG，CGAB， ACGB45， BGH 与CGK 均为旋转角， BGHCGK， 在BGH 与CGK 中， BGHCGK（ASA） ， BHCK，SBGHSCGK S四边形CHGKSCHG+SCGKSCHG+SBGHSABC444， 即：S四边形CHGK的面积为 4，是一个定值，在旋转过程中没有变化； （2）ACBC4，BHx， CH4x，CKx 由 SGHKS四边形CHGKSCHK， 得 y4x（4x） ， yx22x+4 由 090，得到 BH 最大BC4， 0 x4； （3）存在 根据题意，得x22x+48， 解这个方程，得 x11，x23， 即：当 x1 或 x3 时
16、，GHK 的面积均等于ABC 的面积的 【第 24 章:圆】 一选择题：CBCDD ADBCA 二填空题： （每小题 3 分,共 24 分） 11或 12 PQ 13. 35 14 2 3 15 2或 2 1642 17 1 18 三解答题： 19 (1)证明： （1）连接 OD， O 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点， OD 是ABC 的中位线， ODAC， DEAC， DEOD， DE 是O 的切线； （2）连接 AD， AB 是O 的直径， ADB90， ADBC， D 是 BC 的中点， AD 垂直平分 BC， ABAC 20.解：解： （1）AC； （2）圆心点 P 的坐标为（
17、，2） ； （3）即P 的半径长为 2 21. (1)： （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB 为O 的直径， ABEBCGAFB90， BAF+ABF90，ABF+EBF90， EBFBAF， 在ABE 与BCG 中， ABEBCG（ASA） ； （2）解：连接 OF， ABEAFB90，AEB55， BAE905535， BOF2BAE70， OA3， 的长 22.（1）解：连接 OE DE 垂直平分半径 OA， OCOA OAOE， OCOE，CEDE， OEC30， OE； （2）证明：由（1）知：AOE60， BAOE30， BDE60 BDME， MEDBDE60， MEO
18、MED+OEC60+3090， OEEM， EM 是O 的切线； （3）解：连接 OF DPA45， DCB90， CDP45， EOF2EDF90， S阴影S扇形EOFSEOF 23 （1）证明：连接 BD， 在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC， A=C=45， AB 为圆 O 的直径， ADB=90，即 BDAC， AD=DC=BD=AC，CBD=C=45， A=FBD， DFDG， FDG=90， FDB+BDG=90， EDA+BDG=90， EDA=FDB， 在AED 和BFD 中， ， AEDBFD（ASA） ， AE=BF； （2）证明：连接 EF，BG， AEDBFD
19、， DE=DF， EDF=90， EDF 是等腰直角三角形， DEF=45， G=A=45， G=DEF， GBEF； （3）GD= 24 （1）解：顶点 D 的坐标为（3，1） 令 y0，得（x3）210， 解得：x13+，x23， 点 A 在点 B 的左侧， A（3，0） ，B（3+，0） （2）证明：如答图 1，过顶点 D 作 DGy 轴于点 G，则 G（0，1） ，GD3 令 x0，得 y， C（0，） CGOC+OG+1， tanDCG 设对称轴交 x 轴于点 M，则 OM3，DM1，AM3（3） 由 OECD，易知EOMDCG tanEOMtanDCG， 解得 EM2， DEEM+
20、DM3 在 RtAEM 中，AM，EM2，由勾股定理得：AE； 在 RtADM 中，AM，DM1，由勾股定理得：AD AE2+AD26+39DE2， ADE 为直角三角形，EAD90 设 AE 交 CD 于点 F， AEO+EFH90，ADC+AFD90，EFHAFD（对顶角相等） ， AEOADC （3）解：依题意画出图形，如答图 2 所示： 由E 的半径为 1，根据切线性质及勾股定理，得 PQ2EP21， 要使切线长 PQ 最小，只需 EP 长最小，即 EP2最小 设点 P 坐标为（x，y） ，由勾股定理得：EP2（x3）2+（y2）2 y（x3）21， （x3）22y+2 EP22y+2
21、+（y2）2（y1）2+5 当 y1 时，EP2有最小值，最小值为 5 将 y1 代入 y（x3）21，得（x3）211， 解得：x11，x25 又点 P 在对称轴右侧的抛物线上， x11 舍去 P（5，1） EQ2P 为直角三角形， 过点 Q2作 x 轴的平行线，再分别过点 E，P 向其作垂线，垂足分别为 M 点和 N 点 由切割线定理得到 Q2PQ1P2，EQ21 设点 Q2的坐标为（m，n） 则在 RtMQ2E 和 RtQ2NP 中建立勾股方程，即（m3）2+（n2）21， （5m）2+（n1）2 4 得 n2m5 将代入到得到 m13（舍，为 Q1） m2 再将 m代入得 n， Q2（
22、，） 此时点 Q 坐标为（3，1）或（，） 方法二： （1）略 （2）C（0，） ，D（3，1） ， KCD， OECD， KCDKOE1， KOE， lOE：yx，把 x3 代入，得 y2， E（3，2） ， A（3，0） ，D（3，1） ， KEA， KAD， KEAKAD1， EAAD，EHDEAD， EFHAFD， AEOADC （3）由E 的半径为 1，得 PQ2EP21，要使切线长 PQ 最小，只需 EP 长最小，即 EP2最小， 设点 P 坐标为（x，y） ，EP2（x3）2+（y2）2， y（x3）21，（x3）22y+2， EP22y+2+（y2）2（y1）2+5， 当 y1
23、 时，EP2有最小值，将 y1 代入 y（x3）21 得：x11，x25， 又点 P 在对称轴右侧的抛物线上， x11 舍去，P（5，1） ， 显然 Q1（3，1） ， Q1Q2被 EP 垂直平分，垂足为 H， KQ1Q2KEP1， KEP，KQ1Q22， Q1（3，1） ， lQ1Q2：y2x5， lEP：yx+， x，y， H（，） ， H 为 Q1Q2的中点， Hx， HY， Q2（x）23， Q2（Y）21， Q2（，） 【第 25 章:概率初步】 1D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10A 11. 12. 13. 14. 1 3 15.0.92 16
24、.20，28，32 17. 18. 19 解：（1）搅匀后从中摸出 1 个盒子，可能为 A 型（正方形） 、B 型（菱形）或 C 型（等腰直角三角形） 这 3 种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 种， 盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ； 故答案为： ； （2）画树状图为： 共有 6 种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有 2 种：A 和 C，C 和 A， 拼成的图形是轴对称图形的概率为 20.(1) y5 3x (2) x15， y25 21.解： （1）由扇形统计图和条形统计图可得： 参加复选的学生总人数为： （5+3） 32%=25（人） ；
25、扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为： 360 =72 故答案为：25，72； （2）长跑项目的男生人数为：25 12%2=1， 跳高项目的女生人数为：253212534=5 如下图： （3）复选中的跳高总人数为 9 人， 跳高项目中的男生共有 4 人， 跳高项目中男生被选中的概率= 22. 解：这个游戏对双方不公平 理由：列表如下： 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的情况有 16 种，其中
26、两次数字差的绝对值小于 2 的情况有(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)， (2,3)，(3,3)，(4,3)，(3,4)，(4,4)共 10 种， 故小明获胜的概率为： 105 168 ，则小刚获胜的概率为： 63 168 ， 53 88 ， 这个游戏对两人不公平 23.(1)（1）b=1000.4=40， a=100222340255=3 （2）在 0 x2 之间与在 4x6 之间的两个时间段内的学生，分别记为 A、B、C、D、E 任选的 2 人的所有可能：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共 10 种情形， 恰有 1 人一周阅读时间在 0 x
27、2 之间的有 AC、AD、AE、BC、BD、BE，共 6 种情形， 所以任选的 2 人中恰有 1 人一周阅读时间在 0 x2 之间的概率为= （3）3000=900（人） ， 24解： （1）3020%150（人） ， 共调查了 150 名学生 （2）D：50%15075（人） ，B：150307524615（人） 补全条形图如图所示 扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 （3）记选择“E”的同学中的 2 名女生分别为 N1，N2，4 名男生分别为 M1，M2，M3，M4， 列表如下： N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 （N1，N2） （N1，M1） （N1，M2） （N1，M3） （N1，M4） N2 （N2，N1） （N2，M1） （N2，M2） （N2，M3） （N2，M4） M1 （M1，N1） （M1，N2） （M1，M2） （M1，M3） （M1，M4） M2 （M2，N1） （M2，N2） （M2，M1） （M2，M3） （M2，M4） M3 （M3，N1） （M3，N2） （M3，M1） （M3，M2） （M3，M4） M4 （M4，N1） （M4，N2） （M4，M1） （M4，M2） （M4，M3） 共有 30 种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件 F）的有 14 种情况，
