1、 三台县三台县 2020 年年秋秋季九年级第一次季九年级第一次学情调研试题学情调研试题 数学参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 40 小题）小题） 1 D2B3 C4C5 D6A7.B8C9D10 B 11. B12B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 99513. -2 14甲和丁 152018 16. 51,51 21 xx 17 182 三、解答题（本大题共 7 个小题，其中 19 题 16 分，2024 每题 12 分，25 题 14 分，共 计 90 分。请写出必要的解答步骤。 ） 19. （本大题共 12 分，第（1）小题均
2、为 8 分，第（2） （3）小题各 4 分） （1）方程移项得：2（x3）（x+3） （x3）0（2 分） 分解因式得： （x3） （2x3）0（3 分） 可得 x30 或 2x30， 解得：x13，x21（4 分） （2） x11+ ，x21（4 分） 20. （1）根据题意，得（m2）24（m1）（1）0，即 m20 解得，m0 又m10， m1 由，得 m0 且 m1 （2）根据题意，得 x1+x2+x1x=0，可求出 m=1，因为当 m=1 时，原方程不是一元二次方 程，所以不存在。 （3）由 y（m1）x2+（m2）x1，得 y（m1）x1（x+1） 抛物线 y（m1）x1（x+1）
3、与 x 轴的交点就是方程（m1）x1（x+1）0 的 两根解方程，得， 由（1）得，x1，即一元二次方程的一个根是1， 无论 m 取何值，抛物线 y（m1）x2+（m2）x1 总过 x 轴上的一个固定点（1， 0） 21解： （1）设销售单价应定为 x 元， 由题意，得（x40）50010（x50）8000，解得 x160，x280， 尽可能让利消费者， x60 答：消费单价应定为 60 元 （2）设销售单价定为 a 元， 由题意，得 4050010（a50）10000，解得 a75 答：销售单价至少定为 75 元 22. （本大题共 12 分，每小题 4 分） 解： （1）当 t10 秒时，
4、P 在线段 AB 上，此时 CQt，PB10t 当 t10 秒时，P 在线段 AB 得延长线上，此时 CQt，PBt10 （4 分） （2）SABC（5 分） 当 t10 秒时，SPCQ 整理得 t210t+1000 无解（6 分） 当 t10 秒时，SPCQ 整理得 t210t1000 解得 t55（舍去负值） （7 分） 当点 P 运动秒时，SPCQSABC（8 分） （3）当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变 证明：过 Q 作 QMAC，交直线 AC 于点 M 易证APEQCM， AEPECMQMt， 四边形 PEQM 是平行四边形，且 DE 是对角线 EM 的一半 又EMA
5、C10DE5 当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变 同理，当点 P 在点 B 右侧时，DE5 综上所述，当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变（12 分） 23 （本大题共 12 分，每小题 4 分） 【解答】解： （1）由 yx24x+3 函数可知，a11，b14，c13， a1+a20，b1b2，c1+c20， a21，b24，c23， 函数 yx24x+3 的“旋转函数”为 yx24x3； （4 分） （2）y5x2+（m1）x+n 与 y5x2nx3 互为“旋转函数” ， ， 解得：， （m+n）2020（2+3）20201 （8 分） （3）证明：当 x0 时，
6、y2（x1） （x+3）6， 点 C 的坐标为（0，6） 当 y0 时，2（x1） （x+3）0，解得：x11，x23， 点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（3，0） 点 A，B，C 关于原点的对称点分别是 A1，B1，C1， A1（1，0） ，B1（3，0） ，C1（0，6） 设过点 A1，B1，C1的二次函数解析式为 ya（x+1） （x3） ， 将 C1（0，6）代入 ya（x+1） （x3） ，得：63a，解得：a2， 过点 A1，B1，C1的二次函数解析式为 y2（x+1） （x3） ，即 y2x2+4x+6 y2（x1） （x+3）2x2+4x6， a12，b14，c1
7、6，a22，b24，c26， a1+a22+（2）0，b1b24，c1+c26+（6）0， 经过点 A1，B1，C1的二次函数与函数 y2（x1） （x+3）互为“旋转函数” （12 分） 24解： （1）y 与 x 满足一次函数的关系， 设 ykx+b， 将 x12，y1200；x13，y1100 代入得：， 解得：， y 与 x 的函数关系式为：y100 x+2400； （2）设线上和线下月利润总和为 m 元， 则 m400（x210）+y（x10）400 x4800+（100 x+2400） （x10） 100（x19）2+7300， 当 x 为 19 元/件时，线上和线下月利润总和达到
8、最大，此时的最大利润为 7300 元 25. （本大题共 12 分，第（1） （2）小题每小题 4 分，第（3）小题 6 分） 【解答】解： （1）点 A（1，0） ，C（4，0） ， AC5，OC4，ACBC5，B（4，5） ， 把 A（1，0）和 B（4，5）代入二次函数 yx2+bx+c 中得： ，解得：， 二次函数的解析式为：yx22x3； (4 分) （2）如图 1，直线 AB 经过点 A（1，0） ，B（4，5） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， ，解得：， 直线 AB 的解析式为：yx+1， (5 分) 二次函数 yx22x3， 设点 E（t，t+1） ，则 F（t，t
9、22t3） ， EF（t+1）（t22t3）（t）2+， (6 分) 当 t时，EF 的最大值为， 点 E 的坐标为（，） ， SABF (8 分) （3）存在， yx22x3（x1）24， 设 P（1，m） ， 分三种情况： 以点 B 为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2PA2， （41）2+（m5）2+（4+1）2+52（1+1）2+m2， 解得：m8， P（1，8） ； (10 分) 以点 A 为直角顶点时，由勾股定理得：PA2+AB2PB2， （1+1）2+m2+（4+1）2+52（41）2+（m5）2， 解得：m2， P（1，2） ； (12 分) 以点 P 为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+PA2BA2， （1+1）2+m2+（41）2+（m5）2（4+1）2+52， 解得：m6 或1， P（1，6）或（1，1） ； 综上，点 P 的坐标为（1，8）或（1，2）或（1，6）或（1，1） (14 分)
