1、 义务教育教科书义务教育教科书 数学教材培训数学教材培训 六年级下册六年级下册 新世纪小学数学教材编写组新世纪小学数学教材编写组 内容 教材总体介绍 1 单元整体介绍 2 单元具体内容分析 3 总复习教学与中小学衔接建议 4 教材支持体系 5 教材总体介绍 教材总体介绍 总复习总复习 数与代数数与代数 比例比例 正比例和反比例正比例和反比例 数学好玩数学好玩 绘制校园平面图绘制校园平面图 神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 可爱的小猫可爱的小猫 图形与几何图形与几何 圆柱与圆锥圆柱与圆锥 图形的运动图形的运动 教材总体介绍 本册内容的主要变化本册内容的主要变化 1.增设了比例单元。增加了“比例的
2、认识与应用”的内容， 与原来的比例尺、图形放大与缩小等内容组成了“比例”单 元。 2.整合设计了“图形的运动”的内容，将原四年级“图形的 旋转”与六上的“图形运动的综合”两部分内容整合编排， 形成了本册的“图形的运动”单元。 3.完善总复习的设计，整体规划专题，问题设计完善。 4.基于全套教材“情境+问题串”的整体设计，“圆柱与圆 锥”单元、“正比例与反比例”单元也进行了进一步修订和 完善，调整少量的问题情境，精心设计了“问题串”，对练 习系统设计、补充完善。 数与代数数与代数 单元整体介绍 第二单元 比例 1.1.单元内容整体介绍单元内容整体介绍 单元整体介绍 内容 建议课时数 比例的认识
3、3 比例的应用 比例尺 3 图形的放大与缩小 练习二 1 本单元建议学习课时数为7课时。 2.2.单元学习内容的前后联系单元学习内容的前后联系 单元整体介绍 已学过的相关内容已学过的相关内容 六年级上册六年级上册 比的意义 比的化简 比的应用 本单元的主要内容本单元的主要内容 比例的认识 比例的应用 比例尺 图形的放大与 缩小 后续学习的相关内容后续学习的相关内容 本册 变化的量 正比例 反比例 单元具体内容介绍 问题解读一问题解读一：在学习“比例的认识”时，教材用了曾使：在学习“比例的认识”时，教材用了曾使 用的“图片像不像”的情境帮助学生理解概念，这样编写用的“图片像不像”的情境帮助学生理
4、解概念，这样编写 的意图是什么？教材“试一试”中有“比例中内项的积与的意图是什么？教材“试一试”中有“比例中内项的积与 外项的积相等的规律”的探索，为什么没有出“比例的基外项的积相等的规律”的探索，为什么没有出“比例的基 本性质”的名称？本性质”的名称？ 3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍： 教材继续用“图片像不像”的问题情境，有利于学教材继续用“图片像不像”的问题情境，有利于学 生体会比和比例知识之间的联系。本节课的情境中生体会比和比例知识之间的联系。本节课的情境中 把图片直接呈现在在方格纸上，更便于学生直接写把图片直接呈现在在方格纸上，更
5、便于学生直接写 出相应的比，为认识和理解比例提供实例，借助实出相应的比，为认识和理解比例提供实例，借助实 例建构和理解比例概念。例建构和理解比例概念。 在此基础上，教材又创设了“调制蜂蜜水”的情境在此基础上，教材又创设了“调制蜂蜜水”的情境 ，帮助学生进一步理解。，帮助学生进一步理解。 单元具体内容介绍 在理解比例的意义的基础上，教材在“试一试”在理解比例的意义的基础上，教材在“试一试” 中安排了“比例中两个内项的积等于两个外项的积中安排了“比例中两个内项的积等于两个外项的积 ”的规律的探索，这是学生学习解比例的基础。”的规律的探索，这是学生学习解比例的基础。 教材中没有出现“比例的基本性质”
6、的名称，主要教材中没有出现“比例的基本性质”的名称，主要 原因是，学习的关键是要让学生发现和理解规律的原因是，学习的关键是要让学生发现和理解规律的 本质，并能应用规律，并不在于“比例的基本性质本质，并能应用规律，并不在于“比例的基本性质 ”的名称。”的名称。 单元具体内容介绍 比例的认识比例的认识 问题问题1 1：结合“图片像不：结合“图片像不 像”的情境直接写出相像”的情境直接写出相 应的比。应的比。 教材通过淘气、笑笑的教材通过淘气、笑笑的 对话，呈现了两个角度对话，呈现了两个角度 写出两个比相等的式子写出两个比相等的式子 ，为认识和理解比例提，为认识和理解比例提 供实例。供实例。 具体课
7、节解读 问题问题2 2：揭示概念，认识内项：揭示概念，认识内项 、外项等。知道可以写成分数、外项等。知道可以写成分数 形式。形式。 问题问题3 3：扩展素材的范围，设：扩展素材的范围，设 计了“调制蜂蜜水”的情境。计了“调制蜂蜜水”的情境。 写出比例，判断两个比是否相写出比例，判断两个比是否相 等，教材中呈现了两个角度，等，教材中呈现了两个角度， 即通过求比值或化简比判断两即通过求比值或化简比判断两 个比是否相等，这是判断两个个比是否相等，这是判断两个 比是否能组成比例的主要方法比是否能组成比例的主要方法 。 具体课节解读 单元具体内容介绍 问题解读二问题解读二：“比例的应用”的教材设计与传统
8、的：“比例的应用”的教材设计与传统的 “解比例”的编写有什么不同，教学中如何把握？本“解比例”的编写有什么不同，教学中如何把握？本 课节中用比例解决的简单实际问题的教学要求如何把课节中用比例解决的简单实际问题的教学要求如何把 握？握？ 3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍： 在“比例的应用”中，教材创设了“物物交换”的在“比例的应用”中，教材创设了“物物交换”的 情境，“物物交换”的情境蕴含着按一定的比例交情境，“物物交换”的情境蕴含着按一定的比例交 换的数学关系。结合情境，引导学生用多种方法解换的数学关系。结合情境，引导学生用多种方法解 决问
9、题，体会解决问题方法的多样性，在解决问题决问题，体会解决问题方法的多样性，在解决问题 的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比 例的方法，学会根据“比例中两个内项的积等于两例的方法，学会根据“比例中两个内项的积等于两 个外项的积”解比例，并解决一些简单的实际问题个外项的积”解比例，并解决一些简单的实际问题 。 教学更侧重“比例的应用”，关注多种解决问题策教学更侧重“比例的应用”，关注多种解决问题策 略。在解决问题的多种策略中学习“解比例”的方略。在解决问题的多种策略中学习“解比例”的方 法，这是与原来的“解比例”编写有所不同的地方法，这是与原来的
10、“解比例”编写有所不同的地方 。另外，解比例也与解方程统一起来，让学生体会。另外，解比例也与解方程统一起来，让学生体会 就是解比例形式的方程。就是解比例形式的方程。 单元具体内容介绍 需要说明的是，本单元用比例解决简单的实际问题需要说明的是，本单元用比例解决简单的实际问题 ，都是根据两个比相等先写出比例（因为学生还没，都是根据两个比相等先写出比例（因为学生还没 有学习正反比例，题意直接体现出两个比相等，而有学习正反比例，题意直接体现出两个比相等，而 不是要学生先判断是否成正比例，再写比例式），不是要学生先判断是否成正比例，再写比例式）， 再通过“解比例形式的方程”解决问题。再通过“解比例形式的
11、方程”解决问题。 如教参中“知识技能评价要点”中的两个样例：如教参中“知识技能评价要点”中的两个样例： 单元具体内容介绍 样例样例1 1：写出比例，并求出未知数。：写出比例，并求出未知数。 本样例直接已经将未知数用本样例直接已经将未知数用X X表示，直接让学生根表示，直接让学生根 据题意写出比例。据题意写出比例。 单元具体内容介绍 样例样例2 2：学校图书馆科技书本数与故事书的本数的：学校图书馆科技书本数与故事书的本数的 比是比是2:32:3。科技书有。科技书有320320本，故事书有多少本？本，故事书有多少本？ 本样例直接告诉了两种书的比是本样例直接告诉了两种书的比是2:32:3，学生可以设
12、，学生可以设 故事书为故事书为X X本，再根据题意写出比，组成比例，然本，再根据题意写出比，组成比例，然 后解比例解决问题。后解比例解决问题。 教师自己出题练习或评价时，要注意把握好基本的教师自己出题练习或评价时，要注意把握好基本的 教学要求。教学要求。 问题问题1 1：读懂问题情境的基础上，：读懂问题情境的基础上， 尝试用自己的方法解决问题。尝试用自己的方法解决问题。 教材呈现了两种可能出现的解决问教材呈现了两种可能出现的解决问 题的方法。一种是“一组一组对应题的方法。一种是“一组一组对应 画图”的方法，另一种是“先求出画图”的方法，另一种是“先求出 1414个是个是4 4个的几倍，再算个的
13、几倍，再算1414个玩具个玩具 汽车可换的小人书的本数”。汽车可换的小人书的本数”。 问题问题2 2：学习用比例解决问题的方：学习用比例解决问题的方 法。根据“内项的积等于外项的积法。根据“内项的积等于外项的积 ”写成等式，再用等式的性质解方”写成等式，再用等式的性质解方 程。程。 问题问题3 3：解比例形式的方程，学习：解比例形式的方程，学习 检验的方法。检验的方法。 具体课节解读 案例片段与讨论 内容：内容：比例的应用比例的应用视频片段视频片段（请观看相应视频）（请观看相应视频） 研讨主题：如何引导学生用多种方法解决问题，并学习解比例研讨主题：如何引导学生用多种方法解决问题，并学习解比例
14、执教：天津市河西区闽侯路小学执教：天津市河西区闽侯路小学 朱哲朱哲 课例片段：课例片段：本片段是比例的应用中引导学生用多种方法解决问题，本片段是比例的应用中引导学生用多种方法解决问题， 并学习解比例。并学习解比例。 思考与讨论：如何引导学生用多种方法解决问题，体会解思考与讨论：如何引导学生用多种方法解决问题，体会解 决问题方法的多样性，并结合解决问题学习“解比例形式的方决问题方法的多样性，并结合解决问题学习“解比例形式的方 程”的方法？程”的方法？ 情境理解情境理解：注重引导学生理解情境，体会“物物交换”情 境中蕴含的比例关系。 自主探索：引导自主探索：引导学生自主探索尝试解决问题，并选择典型
15、 的学生作品引导学生说解决问题的思路，我们看到了学生独特 的解决问题的方法，在学生说思路的过程中教师用媒体进行一 定支持、分析思路。 学习新方法学习新方法：在自主探索的解决问题方法的基础上，引导 学生用比例解决问题，学习新的解决类似问题的方法，并学会 解比例形式的方程。 案例片段与讨论 单元具体内容介绍 问题解读三问题解读三：“比例尺”的教材中，既有数值比例：“比例尺”的教材中，既有数值比例 尺，又有线段比例尺。教材为什么增加了“线段比例尺，又有线段比例尺。教材为什么增加了“线段比例 尺”的教学？尺”的教学？ 3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介
16、绍： 线段比例尺是比例尺的另一种表示形式，线段比例线段比例尺是比例尺的另一种表示形式，线段比例 尺与数值比例尺的意义是一致的，可以互相转化，尺与数值比例尺的意义是一致的，可以互相转化， 线段比例尺的特点是能更直观地表示图上线段比例尺的特点是能更直观地表示图上1 1厘米相厘米相 当于实际若干米（或千米等）。当于实际若干米（或千米等）。 “比例尺”教学的重要目的是引导学生用比例尺解“比例尺”教学的重要目的是引导学生用比例尺解 决实际问题，而在现实中很多地图上，都有用线段决实际问题，而在现实中很多地图上，都有用线段 比例尺标示的方法，因此教材在学生探索理解数值比例尺标示的方法，因此教材在学生探索理解
17、数值 比例尺的基础上，增加了“线段比例尺”的教学，比例尺的基础上，增加了“线段比例尺”的教学， 让学生结合线段比例尺，能方便地解决一些求图上让学生结合线段比例尺，能方便地解决一些求图上 距离或实际距离的实际问题。距离或实际距离的实际问题。 单元具体内容介绍 问题解读四问题解读四：在“图形的放大与缩小”教学中，教：在“图形的放大与缩小”教学中，教 材创设“设计巨人教室”情境的目的是什么？如何引材创设“设计巨人教室”情境的目的是什么？如何引 导学生把握把图形放大或缩小的要领？导学生把握把图形放大或缩小的要领？ 3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍：
18、 教材注重创设有趣的情境，设计了为“巨人”设计教室的教材注重创设有趣的情境，设计了为“巨人”设计教室的 任务，根据“巨人”的身高与普通人的身高的比是任务，根据“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:14:1，思，思 考如何为“巨人”设计教室、课桌、三角尺等，以具体的考如何为“巨人”设计教室、课桌、三角尺等，以具体的 任务驱动学生的学习，体会图形的放大与缩小的实际意义任务驱动学生的学习，体会图形的放大与缩小的实际意义 ，并掌握图形的放大与缩小的基本方法。，并掌握图形的放大与缩小的基本方法。 这样的学习活动设计，不仅能使学生在活动中学习数学知这样的学习活动设计，不仅能使学生在活动中学习数学知 识、发
19、展数学思考，而且有利于学生感受数学探索的乐趣识、发展数学思考，而且有利于学生感受数学探索的乐趣 ，提高学习兴趣。，提高学习兴趣。 把握图形放大或缩小的要领，关键是帮助学生理解“图形把握图形放大或缩小的要领，关键是帮助学生理解“图形 放大或缩小时，要使图形长与长的比、宽与宽的比相等，放大或缩小时，要使图形长与长的比、宽与宽的比相等， 就是对应线段长的比相等”。就是对应线段长的比相等”。 单元具体内容介绍 图形的放大与缩小图形的放大与缩小 问题问题1 1：创设情境，让：创设情境，让 学生思考“如果巨人学生思考“如果巨人 的身高与普通人的身的身高与普通人的身 高的比是高的比是4:14:1，按相同，按
20、相同 的比该如何设计呢？的比该如何设计呢？ ” 教材从教室的高、课教材从教室的高、课 桌的长等多个角度作桌的长等多个角度作 了提示，帮助学生理了提示，帮助学生理 解如何按解如何按4:14:1的比设计的比设计 。 具体课节解读 问题问题2 2：将长方形按：将长方形按4:14:1 的比将图形放大，关键的比将图形放大，关键 是帮助学生理解“图形是帮助学生理解“图形 放大时，要使图形长与放大时，要使图形长与 长的比、宽与宽的比相长的比、宽与宽的比相 等，就是放大前后对应等，就是放大前后对应 线段长的比相等”。线段长的比相等”。 问题串问题串3 3：理解“图形缩：理解“图形缩 小时，也只要使“对应小时，
21、也只要使“对应 线段长的比相等”。线段长的比相等”。 具体课节解读 数与代数数与代数 单元整体介绍 第四单元 正比例和反比例 1.1.单元内容整体介绍单元内容整体介绍 单元整体介绍 内容 建议课时数 变化的量 1 正比例 3 画一画 反比例 2 练习三 1 本单元建议学习课时数为7课时。 2.2.单元学习内容的前后联系单元学习内容的前后联系 单元整体介绍 已学过的相关内容已学过的相关内容 六年级上册六年级上册 比的意义 比的化简 比的应用 六年级下册六年级下册 比例的认识 比例的应用 比例尺 图形的放大与缩小 本单元的主要内容本单元的主要内容 变化的量 正比例 反比例 单元具体内容介绍 问题解
22、读一问题解读一：小学中让学生开始学习“变量”知识：小学中让学生开始学习“变量”知识 和初步体会函数思想的价值是什么？为什么在正式学和初步体会函数思想的价值是什么？为什么在正式学 习正比例、反比例之前安排“变化的量”一课？习正比例、反比例之前安排“变化的量”一课？ 3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍： 我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究 变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识 现实世界、预测未来。现实世界、预测未来。 国际数学课程发展的趋势也
23、表明，对变量之间关系国际数学课程发展的趋势也表明，对变量之间关系 的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对 函数的丰富经历是十分重要的。在小学阶段渗透函函数的丰富经历是十分重要的。在小学阶段渗透函 数思想，运用运动和变化的观点、集合和对应的思数思想，运用运动和变化的观点、集合和对应的思 想分析问题的数量关系，可以使学生体会一切事物想分析问题的数量关系，可以使学生体会一切事物 都是不断变化且相互联系的。都是不断变化且相互联系的。 单元具体内容介绍 正式学习正比例、反比例之前，教材设计了“变化的量”正式学习正比例、反比例之前，教材设计了“变化的量”
24、一课，结合日常生活中的情境，使他们体会变量和变量之一课，结合日常生活中的情境，使他们体会变量和变量之 间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。 这样设计的目的是拓宽知识背景，使学生能较好地在“变这样设计的目的是拓宽知识背景，使学生能较好地在“变 量”的知识背景中理解正比例和反比例，并对函数的表格量”的知识背景中理解正比例和反比例，并对函数的表格 表示、图象表示等多种表示有丰富的经历、体验。表示、图象表示等多种表示有丰富的经历、体验。 需要说明的是，对小学生来说，变量和常量的概念比较抽需要说明的是，对小学生来说，变量和常量的概念比较抽
25、象，所以本节课用了“变化的量”这样一个生活化的概念象，所以本节课用了“变化的量”这样一个生活化的概念 作标题，以有利于学生的理解。教师只要引导学生用“变作标题，以有利于学生的理解。教师只要引导学生用“变 化的量”“一个量随着另一个量的变化而变化”等通俗的化的量”“一个量随着另一个量的变化而变化”等通俗的 语言描述就可以了。语言描述就可以了。 单元具体内容介绍 变化的量变化的量 教材呈现了两个具体情境，体教材呈现了两个具体情境，体 会在生活情境中，存在着大量会在生活情境中，存在着大量 互相依赖的变化的量。互相依赖的变化的量。 选择的这两个情境都不是正比选择的这两个情境都不是正比 例或反比例关系，
26、是希望学生例或反比例关系，是希望学生 从一般的变化关系入手认识变从一般的变化关系入手认识变 化的量，再到逐步认识正比例化的量，再到逐步认识正比例 与反比例有特定规律的变化关与反比例有特定规律的变化关 系。系。 两个情境分别用表格、图象呈两个情境分别用表格、图象呈 现变量之间的关系，以使学生现变量之间的关系，以使学生 体会表示变化的量关系的多种体会表示变化的量关系的多种 形式。形式。 具体课节解读 问题问题1 1：引导学生借助生活经验：引导学生借助生活经验 ，通过读懂表格和图，理解妙，通过读懂表格和图，理解妙 想想6 6周岁前年龄和体重的变化及周岁前年龄和体重的变化及 其对应关系。其对应关系。
27、问题问题2 2：引导学生读懂图象蕴含：引导学生读懂图象蕴含 的数学信息，发现骆驼体温的的数学信息，发现骆驼体温的 变化规律，初步体会周期性的变化规律，初步体会周期性的 变化。变化。 问题问题3 3：让学生举例说明生活中：让学生举例说明生活中 变化的量，拓展学生对变化的变化的量，拓展学生对变化的 量的认识。量的认识。 具体课节解读 单元具体内容介绍 问题解读二问题解读二：理解正反比例的意义需要丰富的情境：理解正反比例的意义需要丰富的情境 的支撑，教材设计了哪些情境，引导学生结合情境从的支撑，教材设计了哪些情境，引导学生结合情境从 变化中看到“不变”，从而理解正反比例的意义？变化中看到“不变”，从
28、而理解正反比例的意义？ 3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍： 教材设计了丰富情境，既包括“时间与路程”“购教材设计了丰富情境，既包括“时间与路程”“购 买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正 方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中 有正例也有反例，为学生理解“正比例”“反比例有正例也有反例，为学生理解“正比例”“反比例 ”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，以引”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，以引 导学生经历从具体情境中抽象概括出正反
29、比例的过导学生经历从具体情境中抽象概括出正反比例的过 程，从变化中看到“不变”，从而理解正反比例的程，从变化中看到“不变”，从而理解正反比例的 意义。意义。 单元具体内容介绍 正比例正比例 问题问题1 1：填表，观察分析正方形：填表，观察分析正方形 周长与边长、面积与边长之间周长与边长、面积与边长之间 的变化情况。的变化情况。 问题问题2 2：发现两组量变化的不同：发现两组量变化的不同 点，从变化中发现“不变”，点，从变化中发现“不变”， 为理解正比例意义提供实例支为理解正比例意义提供实例支 撑。撑。 问题问题3 3：结合路程、时间与速度：结合路程、时间与速度 之间的数量关系，为学生理解之间的
30、数量关系，为学生理解 正比例丰富实例支撑。正比例丰富实例支撑。 结合情境描述了正比例的意义结合情境描述了正比例的意义 。 具体课节解读 “试一试”主要教学“根“试一试”主要教学“根 据正比例的意义，判断两据正比例的意义，判断两 个量是否成正比例”，关个量是否成正比例”，关 键是引导学生怎样思考和键是引导学生怎样思考和 判断。判断。 问题问题1 1：引导学生学会思考：引导学生学会思考 问题的方法，教材呈现了问题的方法，教材呈现了 学生可能出现的两种想法学生可能出现的两种想法 。 问题问题2 2：提供“差一定”的：提供“差一定”的 反例，加深学生对正比例反例，加深学生对正比例 意义的理解。意义的理
31、解。 问题问题3 3：学生举例。：学生举例。 具体课节解读 反比例反比例 本节教材设计与“正比例”本节教材设计与“正比例” 的结构相同。的结构相同。 问题问题1 1：观察分析长方形“面：观察分析长方形“面 积一定”和“周长一定”时积一定”和“周长一定”时 相邻两边的边长之间的变化相邻两边的边长之间的变化 情况。情况。 问题问题2 2：发现两组量变化的不：发现两组量变化的不 同点，从变化中发现“不变同点，从变化中发现“不变 ”，为理解反比例意义提供”，为理解反比例意义提供 实例。实例。 问题问题3 3： 结合“路程一定，结合“路程一定， 速度与时间的关系”，为理速度与时间的关系”，为理 解反比例
32、丰富了实例支撑。解反比例丰富了实例支撑。 具体课节解读 单元具体内容介绍 问题解读三问题解读三：正比例图象的教学目标定位如何把握？：正比例图象的教学目标定位如何把握？ 反比例图象是否作要求？反比例图象是否作要求？ 3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍： 教材在正比例认识后，安排了“画一画”的教材在正比例认识后，安排了“画一画”的 教学，让学生初步认识“正比例图象”，并教学，让学生初步认识“正比例图象”，并 借助直观图象加深对正比例的认识。借助直观图象加深对正比例的认识。 由于小学生还没有学直角坐标系方面的知识由于小学生还没有学直角坐标系方面的知
33、识 ，所以教材正文和练习都是在标明纵横轴相，所以教材正文和练习都是在标明纵横轴相 关数据的方格纸上让学生自己画正比例图象关数据的方格纸上让学生自己画正比例图象 ，这也是教师要注意把握的教学要求。，这也是教师要注意把握的教学要求。 单元具体内容介绍 由于反比例图象是一条由于反比例图象是一条 曲线，对小学生来说理曲线，对小学生来说理 解比较困难，根据解比较困难，根据标标 准（准（20112011年版）年版）的要的要 求，教材只是在“你知求，教材只是在“你知 道吗”中出现，让学生道吗”中出现，让学生 了解“反比例图象不是了解“反比例图象不是 一条直线”即可。一条直线”即可。 单元具体内容介绍 画一画
34、（正比例图象）画一画（正比例图象） 问题问题1 1：填表判断两个量是否成：填表判断两个量是否成 正比例，并为画和理解正比例图正比例，并为画和理解正比例图 象提供素材。象提供素材。 问题问题2 2：经历根据“数”描“点：经历根据“数”描“点 ”的过程，初步体会正比例图象”的过程，初步体会正比例图象 的形成过程。的形成过程。 问题问题3 3：连线，初步感知“正比：连线，初步感知“正比 例关系的图象是一条直线”。例关系的图象是一条直线”。 具体课节解读 问题问题4 4：通过点：通过点A A表示什么含义的表示什么含义的 讨论，引导学生解读和理解正比讨论，引导学生解读和理解正比 例图象上的点所表示的意义
35、。例图象上的点所表示的意义。 通过讨论“点（通过讨论“点（100100，200200）是否）是否 也在这条直线上”，是让学生判也在这条直线上”，是让学生判 断一个图中看不到的点是否在这断一个图中看不到的点是否在这 条直线上，目的是突破图象的限条直线上，目的是突破图象的限 制，让学生能看到图上看不到的制，让学生能看到图上看不到的 点，利用直线上的点的特征判断点，利用直线上的点的特征判断 ，从而促进数学思考。，从而促进数学思考。 具体课节解读 图形与几何图形与几何 单元整体介绍 第一单元 圆柱和圆锥 1.1.单元内容整体介绍单元内容整体介绍 单元整体介绍 内容 建议课时数 面的旋转 （圆柱和圆锥的
36、认识） 2 圆柱的表面积 2 圆柱的体积 2 圆锥的体积 1 练习一 3 本单元建议学习课时数为10课时。 2.2.单元学习内容的前后联系单元学习内容的前后联系 单元整体介绍 已学过的相关内容已学过的相关内容 第一学段第一学段 直观认识长方体、正方体、圆 柱、球 认识面积 五年级下册五年级下册 长方体（正方体）的认识 认识表面积、体积 长方体（正方体）的表面积和 体积 六年级上六年级上 圆的认识 圆的周长 圆的面积 本单元的主要内容本单元的主要内容 圆柱和圆锥的认识 圆柱的表面积与体 积 圆锥的体积 单元具体内容介绍 本单元总体变化不大，主要聚焦三个问题进行解读本单元总体变化不大，主要聚焦三个
37、问题进行解读 。 问题解读一问题解读一：与第一学段相比，圆柱与圆锥的认识：与第一学段相比，圆柱与圆锥的认识 有哪些发展变化？圆柱和圆锥的认识，教材设计“面有哪些发展变化？圆柱和圆锥的认识，教材设计“面 的旋转”活动的目的是什么？的旋转”活动的目的是什么？ 3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍： 对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认，本节内容主要是帮对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认，本节内容主要是帮 助学生从三方面进一步加深认识：助学生从三方面进一步加深认识： 第一，从“静态”到“动态”，即由平面图形经过旋转形成几第一，从“静态”到“动态”，
38、即由平面图形经过旋转形成几 何体。这不仅是对几何体形成过程的学习，同时让学生体会面何体。这不仅是对几何体形成过程的学习，同时让学生体会面 和体的关系，也是发展空间观念的重要途径，这就是教科书将和体的关系，也是发展空间观念的重要途径，这就是教科书将 本课的题目定为“面的旋转”的原因。本课的题目定为“面的旋转”的原因。 第二，从“整体辨认”到“局部刻画特征”，鼓励学生在以前第二，从“整体辨认”到“局部刻画特征”，鼓励学生在以前 研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。 同时，认识圆柱和圆锥的侧面，使学生对面的认识从平面过渡同时，认
39、识圆柱和圆锥的侧面，使学生对面的认识从平面过渡 到曲面，这是认知上的再一次发展。到曲面，这是认知上的再一次发展。 第三，从观察圆柱、圆锥实物到认识它们的“直观图”。第三，从观察圆柱、圆锥实物到认识它们的“直观图”。 单元具体内容介绍 教材设计了“面的旋转”的活动，让学生经历由面教材设计了“面的旋转”的活动，让学生经历由面 旋转成圆柱、圆锥的活动，沟通二维图形与三维图旋转成圆柱、圆锥的活动，沟通二维图形与三维图 形之间的内在联系，通过操作与想象体会“点、线形之间的内在联系，通过操作与想象体会“点、线 、面、体”之间的联系，引导学生整体把握知识，、面、体”之间的联系，引导学生整体把握知识， 促进学
40、生认知上的升华，并在活动中积累活动经验促进学生认知上的升华，并在活动中积累活动经验 。 单元具体内容介绍 面的旋转（圆柱与圆锥的认识）面的旋转（圆柱与圆锥的认识） 问题问题1 1：结合具体情境体会“点动成线：结合具体情境体会“点动成线 ”“线动成面”“面动成体”“线动成面”“面动成体” 。 问题问题2 2：经历由面旋转成圆柱、圆锥的：经历由面旋转成圆柱、圆锥的 活动，体会面和体之间的关系。活动，体会面和体之间的关系。 问题问题3 3：深化学生对面与体的关系的认：深化学生对面与体的关系的认 识。“连一连”中出现了球和圆台，注识。“连一连”中出现了球和圆台，注 意把握好教学要求，只要学生直观认识意
41、把握好教学要求，只要学生直观认识 就可以了，不要求掌握特征。就可以了，不要求掌握特征。 问题问题4 4：引导学生通过看、滚、剪等多：引导学生通过看、滚、剪等多 种方式探索圆柱和圆锥的特征。种方式探索圆柱和圆锥的特征。 具体课节解读 单元具体内容介绍 问题解读二问题解读二：圆柱和圆锥的教学中，教材如：圆柱和圆锥的教学中，教材如 何关注基本活动经验和基本思想的目标的实现？何关注基本活动经验和基本思想的目标的实现？ 3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍： 积累活动经验是学生数学学习的重要目标，而实践积累活动经验是学生数学学习的重要目标，而实践 操作是
42、学生探索图形知识、积累活动经验的重要方操作是学生探索图形知识、积累活动经验的重要方 法，也是发展学生空间观念的重要手段。法，也是发展学生空间观念的重要手段。 本单元中，教材重视学生实践操作活动的安排，在本单元中，教材重视学生实践操作活动的安排，在 每个主题活动中都安排了实践操作活动，同时教材每个主题活动中都安排了实践操作活动，同时教材 注重操作活动与数学思考相结合，促进学生理解数注重操作活动与数学思考相结合，促进学生理解数 学知识、发展数学思维，积累活动经验。学知识、发展数学思维，积累活动经验。 单元具体内容介绍 如“圆柱的表面积”的教学如“圆柱的表面积”的教学 中，引导学生通过实践操作中，引
43、导学生通过实践操作 来思考和说明圆柱的侧面是来思考和说明圆柱的侧面是 一个怎样的图形，并呈现了一个怎样的图形，并呈现了 两种通过实践操作的方法，两种通过实践操作的方法， 一种是把圆柱形纸盒剪开，一种是把圆柱形纸盒剪开， 侧面展开后是一个长方形；侧面展开后是一个长方形； 一种是用一张长方形纸卷成一种是用一张长方形纸卷成 圆柱。圆柱。 在活动中积累数学活动经验在活动中积累数学活动经验 ，促进思维发展，发展空间，促进思维发展，发展空间 观念。观念。 单元具体内容介绍 教材也非常注重数学思想教学目标的达成。如“类教材也非常注重数学思想教学目标的达成。如“类 比”是一种重要的数学思想方法，也是合情推理时
44、比”是一种重要的数学思想方法，也是合情推理时 常用的数学思想方法。在圆柱体积教学时，教材引常用的数学思想方法。在圆柱体积教学时，教材引 导学生运用“类比”思想探索圆柱体积的计算方法导学生运用“类比”思想探索圆柱体积的计算方法 。 另外，教材还注意把未知的问题“转化”为已知问另外，教材还注意把未知的问题“转化”为已知问 题等思想方法的渗透。题等思想方法的渗透。 单元具体内容介绍 圆柱的体积圆柱的体积 “圆柱的体积”采用了“圆柱的体积”采用了 “提出问题“提出问题类比猜类比猜 想想验证归纳验证归纳实实 际应用”的呈现方式，际应用”的呈现方式， 引导学生经历“猜想与引导学生经历“猜想与 验证”的探索
45、过程，在验证”的探索过程，在 探索中理解、掌握圆柱探索中理解、掌握圆柱 体积的计算方法，体会体积的计算方法，体会 “类比思想”、“把未“类比思想”、“把未 知问题转化为已知”等知问题转化为已知”等 思想方法，积累研究图思想方法，积累研究图 形的经验。教材。形的经验。教材。 具体课节解读 问题问题1 1：类比猜想。引导学：类比猜想。引导学 生经历求圆柱的体积计算方生经历求圆柱的体积计算方 法的猜想过程，体会类比、法的猜想过程，体会类比、 转化等数学思想方法。转化等数学思想方法。 问题问题2 2：多个角度尝试验证：多个角度尝试验证 自己的猜想，最后推导出圆自己的猜想，最后推导出圆 柱体积的计算方法
46、。柱体积的计算方法。 问题问题3 3：运用圆柱体积公式：运用圆柱体积公式 计算柱子的体积和水杯的容计算柱子的体积和水杯的容 积。积。 具体课节解读 单元具体内容介绍 问题解读三问题解读三：教材：教材P15P15页练习的第页练习的第1212题实践活题实践活 动，看起来像一道习题，需要单独上一节课吗？动，看起来像一道习题，需要单独上一节课吗？ 3 3、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍、本单元的问题解读与主要课节具体内容介绍： 教材中设计了一个用几张完全一教材中设计了一个用几张完全一 样的长方形纸卷成不同的圆柱的样的长方形纸卷成不同的圆柱的 活动，目的是通过“用长方形纸活动，目的是通过“用长方
47、形纸 卷圆柱”的探索活动，鼓励学生卷圆柱”的探索活动，鼓励学生 应用所学的圆柱度的表面积和体应用所学的圆柱度的表面积和体 积的知识，经历探索规律的过程积的知识，经历探索规律的过程 ，体会一些变量之间的关系。，体会一些变量之间的关系。 建议单独用建议单独用1 1课时开展教学，组织课时开展教学，组织 学生展开充分的活动、交流。学生展开充分的活动、交流。 单元具体内容介绍 图形与几何图形与几何 单元整体介绍 第三单元 图形的运动 1.1.单元内容整体介绍单元内容整体介绍 单元整体介绍 内容 建议课时数 图形的旋转（一） 2 图形的旋转（二） 图形的运动 2 欣赏与设计 1 练习三 1 本单元建议学习
48、课时数为6课时。 在第一学段，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、在第一学段，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、 旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形。五年级时，学生认旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形。五年级时，学生认 识了平移，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖识了平移，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖 直方向平移后的图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称直方向平移后的图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称 图形。图形。 本单元学习的图形运动内容是在上述基础上的进一步学习，本单元学习的图形运动内容是在上述基础上的进一步学习， 主要学习认识图形的旋转以及图形运动的综合。学生将从旋主要学习认识图形的旋转以及图形运动的综合。学生将从旋 转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转，能在方格纸转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转，能在
