1、第一章数与式 1 第一章数与式 1.1实数 对应学生用书起始页码 2 页 考点清单 考点一实数的相关概念 1.实数的分类 正整数 1正实数I正有里数正分数 (正无理数 : 6.二次根式的相关概念 : (1)形如扃(的式子叫做二次根式. : (2)被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，这 ；样的二次根式是最简二次根式. : (3)几个二次根式化为最简二次根式后,如果被开方数 :相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式. : (4)二次根式的性质：(扃)2=(a30)；J若二丨 a I. (念着工用源J负整数 负实 数I负有里数负分数 负无理数 2. 实数大小的比较 (1) 在数轴上表示两
2、个数的点，右边的点表示的数迭: 左边的点 表示的数小. :考点二实数的运算 1.运算律和运算顺序 : (1)有理数的运算律在实数中仍然适用，如加法交换律，乘 :法交换律，加法结合律，乘法结合律，乘法分配律，等等. (2)混合运算时，要先算乘方、开方，再算乘除,最后算加减； :有括号的，先算括号里面的.同一级运算，要从左到右依次运算. 2.二次根式的运算 (1)二次根式的加减法运算，先把每个二次根式化为最简二 :次 根式，然后把同类二次根式合并. (2) 正数大于零,负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；: 两个负数，绝对值大的壺小 . (3) 作差法比较两个实数的大小 设 a、b 是任意两个实
3、数，若 ab0,则 ab ；若 ab=0,则 a 毎若 ab0,则 b. 3. 数轴 数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线.数轴上的; 点与实数对应. 4相反数、倒数、绝对值 :考点三科学记数法与近似数 (1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.互为相反数的: 两个数，和等于。 (2) 乘积是 1 的两个数互为直婪 (3) 一般地,数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的: 绝对值. (a( a。)， I a I 二 aa0). 5.实数的乘方与开方 (1) n 是正整数)， L 二丄( n是正整数，尹。)， an = 1( 尹 0). (2) 负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数
4、;正数的任: 何次幕都是正数;。的任意正整数次幕都是 0. :0,四尹 1,0). (3) 如果一个数的平方等于正数，则这个数就叫做。的平 i 方根，记作兰丘.正数有两个互为相反数的平方根,。的平方: 根是。，负数没有平方根.正数。的正的平方 根叫做算术平方根，: 。的算术平方根是 0. : (4) 如果一个数的立方等于数，则这个数就叫做。的立方: 根.每个实数只有一个立方根. ； (2)二次根式的乘除法则：亦 xTT = Vab ( 30,630)； 4b （30,60）. 1.表示数据时，有时很难取得准确值,或者不必使用准确值 :时, 我们可以用近似数来表示. : 2.科学记数法:把一个数
5、表示成 xlO的形式，其中 1WI Q I :b B.a-b C.ab D.ab 答案c 解析 由数轴可知一 3a 2, lb3, 2 bb.故选 C. : =-2+6-(1-271+3) 二 2 疗 三、实数的混合运算 结合特殊锐角的三角函数值、绝对值、负整数指数籍、零指 数籍、 二次根式的性质等基础知识，运用实数的运算律，进行实 数混合运算. 运算过程中，注意数字的符号和运算顺序. （2019 山西，16 （ 1）,5 分）计算：727 + 3tan 60。+（亓一 7） . 解析 原式二 3 疗+4-3TT+1 （4 分） 二 5. （5 分） 针对训练 3 （ 2018 云南，15,6
6、 分）计算：V18-2COS 45。+ = 271+2. 二、二次根式的运算 如果二次根式的被开方数含有分母，那么可以利用 （a0）进行化简;如果被开方数中有因数（或因式）能开方开: a : 得尽,那么可以利用丿/= la I = 。）、将这些因数（或因； -aa0） : 式）开方，从而将二次根式化简. : 例 2 （2018重庆 A卷,7,4 分）估计（2 丿気 的值应在 A.1 和 2 之间 C.3和 4 之间 B.2和 3 之间 D.4 和 5之间 W30-/24x 二 2，一 2,而 2W= J 存子二技。，丿免在 4 和 5 之间，所以誓-: 2在 2和 3之间，故选 B. : 答案
7、 B ! 针对训练2 （ 2019 内蒙古呼和浩特，17 （ 1 ）,5 分）计算：: 卜 阵 解析（2丿気-丿有）x 四、用科学记数法表示实数 科学记数法就是把一个数写成 0X10的形式，其中 iwl 0 10, （2 分） -6土 _6 /2- : %-二=- - - , - : 2 2 : 二光| 二-3 W2 ,%2 -3_互. （5 分） 二、根的判别式、根与系数之间的关系 1. 在用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，有时要! 先用配方法把 bFc 的结果写成完全平方式的形式，再利用完! 全平方 式的非负性进行判断.注意区分这个配方法和解一元二次! 方程的配方 法. 1 2. 在
8、一元二次方程有根的情况下，利用根的判别式求参数 取 值（或范围）时,注意二次项系数不为 0.在用根与系数的关系 求参数 取值（或范围）后，要用根的判别式进行检验，若则 所求参数取值（或 范围）符合题意;若 0, /. a+20, /.。2. 2aWL 针对训练 2 （2019 山东潍坊，10,3 分）关于%的一元二次方 程 x2+2mx+m2+m = 0的两个实数根的平方和为 12,则 m的值为 （ ） A.m 二 一 2 B. m = 3 C.m = 3 或 m 二 一 2 D.m = -3 或 m = 2 答案 A 解析 设光|，光 2是 x+2mx+m+m = 0的两个实数根， 由题意知
9、= 4m2-4（ m2 +m） = -4m 30. mO. ,/ = = m+m, x+%1 =（叫 +%2 ） 2 2%I%2 4m2 2m2 2m = 2m2 2m = 12, m = 3 或 m = -2. 又 m WO, m = -2.故选 A. 第二章 方程(组)与不等式(组) 13 。对应学生用书起始页码 24 页 考点清单 考点一分式方程及其解法 1. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2. 解分式方程的基本 方法:分式方程 整式方程. 3. 一般地,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可 能使 原方程中分母为零，因此应进行如下检验:将整式方程的解 代入壺度 会分里，若最
10、简公分母的值不为零，则整式方程的 解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，是 增根. 4. 去分母解分式方程的一般步骤 (!)适当变形，通常是对分母分解因式，找到最简公分母； (2) 将方程两边同乘最简公分母，约去分母,得到一个整式 方 程； (3) 解这个整式方程； (4) 验根. 考点二分式方程的应用 1. 常见题型有行程问题和工程问题. 2. 用分式方程解应用题时,检验分为两步，先检验所求根是不 是 原方程的根,再检验方程的根是否符合题意,缺一不可. 易混易错 2.3分式方程 : 在解分式方程时，常常在方程的两边同乘一个含未知数的 :最简公分母,去分母，将分式方程化为整式方
11、程来解.在方程变形 :的 过程中，如果扩大了未知数的取值范围，就会产生分式方程无 i解的情 况.分式方程无解主要有两种情况，一是去分母后的整式 i方程无解,所 以分式方程无解;二是整式方程有解，但是这个解 i使最简公分母为零， 分式无意义，所以分式方程无解. : 1 : 例(2018黑龙江齐齐哈尔，14,3 分)若关于%的方程一；+ 一 %4 冬=哗丄无解，则 m的值为 :光+4 %-16 - 解析 去分母，得%+4+m(%-4)=m+3, 去括号，移项，合并同类项，得(m+l)x = 5m-l， 因为分式方程 无解，所以分下面三种情况： (1) 当 m+l = 0,即 m = -!时,5m-
12、1 尹 0,方程无解; (2) 当% = 4时，解方程得 m = 5 ； (3) 当% = -4 时，解方程得 m = 综上,m的值为-1或 5 或-. 答案 1 或 5 或-;(答对一个得 1分) 14 5年中考3年模拟 中考数学 题型万吳 。对应学生用书起始页码 25 页 %_3 （2018 内蒙古呼和浩特，17（ 2） ,5 分）解方程:+1 %2 3 2x x3 3 x2 2x, x-3+x-2 = -3，解得 x = L 检验：当% 二 1 时，光一 2 尹 0, 所以 =1 是原分式方程的解. 针对训练 1 （ 2019江苏南京，18, 7分）解方程土 - 1 % 1 3 x2-l
13、 解析方程两边乘（光-1）（光+1）, 得 %（%+!） -（%-!） （%+!）= 3.解得 % = 2. 检验：当% 二 2 时，（光一 1）（光+1）尹 0. 所以，原分式方程的解为先=2. : 例 2 （ 2018 内蒙古包头，23,10 分）某商店以固定进价一 :次性购进一种商品，3 月份按一定售价销售，销售额为 2 400 元, :为扩大销量,减少库存,4 月份在 3月份售价基础上打 9折销售， :结果销售量增加 30件，销售额增加 840元. : （!）求该商店 3月份这种商品的售价是多少元； ! （2）如果该商店 3 月份销售这种商品的利润为 900 元，那么 :该商店 4月份
14、销售这种商品的利润是多少元？ : 解析（1）设该商店 3 月份这种商品的售价为光元. 2 400 2 400+840 “风 : 根据题意，得 - 二 - 30，解得 先= 40. : % （）. 9% 经检验 = 40 是所得方程的解，且符合题意. ! 答:该商店 3 月份这种商品的售价为 40 元. : （2）设该商品的进价为。元. 2 400 : 根据题意，得（4（）一a） =900,解得 0 = 25. : 40 4 月份的售价；40 x0.9 = 36（元）， : 2 400+840 : 4 月份的销售数量:一-二 90（件）. 36 : 4 月份的利润：（36-25） x90 = 9
15、90（元）. : 答:该商店 4 月份销售这种商品的利润是 990 元. : 针对训练 2 （2018云南曲靖，18,6分）甲乙两人做某种机 !械零件，已知甲每小时比乙多做 4个，甲做 120 个所用的时间与 ! 乙做 100 个所用的时间相等,求甲乙两人每小时各做几个零件. 解析 设甲每小时做%个机械零件，则乙每小时做（%-4）个 : 机械零件，根据题意列方程得也=判, 解得为= 24,经检验 = 24 是原分式方程的根,且符合题 意， 因此 24-4 = 20（个）. 答：甲每小时做 24 个机械零件，乙每小时做 20 个机 械零件. 一、解分式方程 解分式方程应注意以下 4 点： （!）
16、去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的 分母 为 0, 一定要检验； （2） 去分母时,方程中的常数项要乘最简公分母； （3） 去分母时,分子是多项式则需加括号； （4） 约分时，不能约去含未知数的整式. 解析 二、利用分式方程解应用题 在列方程之前，应先弄清问题中的已知量与未知量以及它: 们之间 的数量关系，用含未知数的式子表示相关量，再用题中的! 主要相等关 系列出方程.求出解后，必须进行检验,既要检验是不 i 是所列分式方程 的解，又要检验是否符合题意. ； （5 分） （6 分） （10 分） 第二章方程（组）与不等式（组）15 2.4 一元一次不等式（组） 。对应学生用书起始
17、页码 30 页 考点清单 考点一不等式的性质及一元一次不等式 1. 不等式的有关概念 （1） 一般地,用符号“”（或“N”）连接的式 子 叫做不等式. （2） 把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （3） 把使不等式成立的未知数的翌坦苞邑 叫做不等式 的解 的集合，简称解集. 2. 不等式的基本性质 不等式的基本性质 1 ：不等式两边加 （或减） 同一个数 （或式 子） ， 不等号的方向. 不等式的基本性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个三 也, 不等号的方向不变. 不等式的基本性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个旦 红, 不等号的方向改变. 3. 一元一次不等式 （!）定义:含有一
18、个未知数，未知数的次数是 1的不等式， 叫 做一元一次不等式. （2）解法:与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式 的 两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变. 考点二 一元一次不等式组 1. 定义:类似于方程组，把几个含有相同未知数的二 次不等 式合起来，就组成了一个一元一次不等式组. 2. 解集:一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由 这 几个不等式所组成的不等式组的解集. 3. 解法:先求出各个不等式的解集，然后求出解集的公共部 分, 可借助于数轴确定它们的公共部分. 4. 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情: 形如下表： ： 不等式组 （设 ab） 图示
19、解集 口诀 (xa lxb a o xb 大大取大 (xa (x 6 a b xWa 小小取小 (xa (x 6 a b aWxW b 大小小大 中间找 (xa (x 6 空集 大大小小 无处找 考点三一元一次不等式（组）的应用 列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤 （!）审:认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中 的 不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”“小于” “不大 于”“至少”“不超过”“超过”等； （2） 设:设出适当的未知数； （3） 列:根据题中的不等关系列出不等式（组）； （4） 解:求出所列不等式（组）的解集，并在解集中找出满足 题 意的解； （5） 答:完
20、整写出答语. 重难清单 对于含有参数的不等式（组），常常会给出它的解集情况（如 有 解、无解等），求参数的取值范围；或者具体给出解集,求参数 的值. 解答过程主要有以下几步：L 解不等式（组）；2.由解的情况 判断参 数的取值范围（或值），常常借助数轴和口诀来判断;3.验 证第 2 步中 的端点值是否符合题意；4.写出正确的答案. 例 1 已知关于%的不等式组厂一 0们 的解集是 3W次 2x-a2b+l 5, 则 纟 的 值 是 （ ） a A. -2 B.-丄 C.-4 D.- 2 4 %m a+b, a+2b+! X0 成立，则 a 1 2 4 的取值范围是 . a %一 5, 2 a
21、% - 2. 解析由不等式组可得0 得为5, 由题意可知-;+235,解得 aW-6. 答案 aW-6 一、解一元一次不等式组的方法 先求出每个不等式的解集，找到各个不等式解集的公共部 分,写 出不等式组的解集.也可借助数轴来确定. 例 1 (2018 天津,19,8 分)解不等式组X+3 ， 4%Wl+3%. I I 16 5年中考3年模拟 中考数学 题型万吳 。对应学生用书起始页码 31 页 请结合题意填空，完成本题的解答. (1) _ 解不等式,得 ; (2) 解不等式,得 _ ； (3) 把不等式和的解集在数轴上表示出来： -3 -2 -1 0 1 2 (4) _ 原不等式组的解集为
22、. 解析(1)光 3-2. (2) 光 WL (3) -，I ，.二. . -3 -2 -1 0 1 2 (4) -25WL 针对训练 1 ( 2019四川成都，15( 2 ),6 分)解不等式 (3(光-2) W4Y-5, 组：5%2 1 解析解不等式得解不等式得*2. 入原不等式组的解集为-1W光2. 二、用一元一次不等式(组)解应用题 用转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来，用不等式 (组) 的知识解答应用题和方案设计型问题. 例 2 (2018 四川绵阳，21,11 分)有大小两种货车，3辆大 货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨,2 辆大货车与 6 辆小货 车一次可以运货 1
23、7 吨. (!)请问 1辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多 少吨？ (2)目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车 共 10 辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小 货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应如何安排 车辆最节省费 用？ 解析(1)设 1 辆大货车一次可以运货吨，1 辆小货车一 次可以运货 y吨.根据题意可得 (3%+4y = 18, 为=4, (2x+6y = 17, y =L5. 答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨，1 辆小货车一次可以运 货 L5 吨. : (2)设货运公司安排大货车 m辆，则需要安排小货车(10- m
24、)辆，根据题意可得 4m+1.5( 10-m) =33, : 解得 : V m为正整数，且 m W10, :m 可以取 8,9,10. :当 m =8 时，该货运公司需花费 130 x8+2x100=1 240 元； :当 m = 9 时，该货运公司需花费 130 x9+100=1 270元； : 当 m =10时，该货运公司需花费 130 x10=1 300 元. : LT 2401 2700 心 正比例函数 y 二kx化尹0） 7 y A 一次函数y - kx+b化尹0） 60 60 4 图象经过 第 一、二、三 象 限 图象经过第 一、三、 四 象限 图象经过 第 一、二、四 象 限 图
25、象经过 第 二、三、四 象 限 性质 y 随 x 的增大而增大 y随 x 的增大而减小 - 5.次函数图象的平移 一次函数 y-kx+b（把已知点的坐 标代入函 数解析式，或者用已知条件列出方程，求得该字母系数 的值，写出 函数解析式;二是用平移函数图象的方法得到新的函 数；三是实际问 题中，根据变量之间的关系直接写出函数关系 式,如售价-进价二利 润,路程二速度 X时间等. 例 （2019吉林,23,8分） 甲、乙两车分别从 A,B两地同 时出发， 沿同一条公路相向行驶.相遇后，甲车继续以原速行驶到 B 地，乙车 立即以原速原路返回到 B地.甲、乙两车距 B地的路程 y（km）与各 自行驶的
26、时间%（ h）之间的关系如图所示. （2） 小东从图书馆到家的时间x二端二岑（min）, /40 D M ,0）. 设CD的解析式为尸尹0）, 图象过D,0） 和 C（0,4 000）两点， M0 k+b = 0 I3 b = 4 000, 解得 件= -300, 肅 =4 000. m 二 , n 二 ； （2）求乙车距 B 地的路程 y 关于的函数解析式，并写出自 变 量的取值范围； CD的解析式为y = -30。光+4 000. 小东离家的路程y关于%的解析式为 -300%+4 000 （3）当甲车到达 B地时，求乙车距 B地的路程. ） （3）设OA的解析式为 广对 称轴是 直线%二方
27、；当光二 h 时,y取最值. 交点式二。（光 f |）（光-光 2）（。尹 0）：抛物线与 x轴的交点为 :考点三二次函数与方程、不等式之间的关系 1.-次函数与一元二次方程之间的关系 : （1）二次函数 y = a%2+b%+c（ 0尹 0）中，当尸 0 时的取值就 !是一兀二次方程 ax2+bx+c = 0（。尹 0）的解，即 y=ax2 + bx+c （ a 尹 :0）的图象与算轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2+ bx + c = 0 :（0尹 0）的实数根. : 抛物线 y = a%2+b%+c（特 0）与%轴交点的数量由 b2-4ac 的 i符号来确定. ； （2） 元二次方程
28、 ax2+bx+c = 。尹 0）的解就是直线 y=k与 ；抛物线 y-ax2+bx+c（。尹 0）的交点的横坐标；解的数量就是交点 ； 的个数. （3）直线 y - mx+n与抛物线 y - ax+bx+c（。尹 0）的交点坐标 mx+n, 第三章变量与函数 27 y 二切+弘+c（。夭 0）在直线尸 k上方的点的横坐标为的取值集 析式 化为顶点式，按照平移的方式，求出新函数的顶点坐标，用 ， 合;一兀一次不等式处-+ bx+cmx + n（。尹 0）的解集就是抛 ；物线 y = ax2+ bx+c（ a 尹 0）在直线 y = mx + n 上方的点的横坐标% ； 的取值集合;一元二次不等
29、式 ax2 + bx+cmx + n（。尹 0）的解集就 是抛物线 y = ax2+bx+c（。尹 0）在直线 y = mx + n 下方的点的横坐 : 标的取值集合. 28 5年中考3年模拟中考数学 题型万吳 。对应学生用书起始页码 61 页 一、 用待定系数法求二次函数解析式 1. 若已知抛物线上三点的坐标 ， 则可采用一般式:y二处勺城 + 。 （ 0尹 0），利用待定系数法求得 a,b,c 的值. 2. 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程， 则可采用顶点 式:y = a（ x-h）2 + k （。尹 0），其中顶点坐标为,对称轴为直 线 % = h. 3. 若已知抛物线与轴的交点的横坐
30、标，则可采用交点式:y 二。 （%-%,）（光-光 2）（。尹 0）,其中与光轴的交点坐标为（光 |,0）, （死，0）. 例 （2017 广西百色 ， 17,5 分） 经过 A （4,0） ,B （-2,0）, C（0,3） 三点的抛物线的解析式是_ . 解析 设抛物线的解析式为y = a（光+2）（光-4）（。尹 0）, 3 把C（0,3）的坐标代入得-8a = 3,即a =, 8 3 3 3 则抛物线 的解析式为y二一-（光+2） （%-4）二一- 尸+ 近+3. 8 8 4 3 3 答案广一_尸+_ 3 丿 8 4 针对训练 1 （2019 河南，8,3 分）已知抛物线 y =-x+b
31、x+4 经过 （-2,口）和（4,口）两点，则 n 的值为 （ ） A.-2 B.-4 C.2 D.4 答案B 解析丁抛物线经过（-2,口）和（4,口）两点， （n = -4-26+4, b = 2, t ” 解得 /故选B n = -16+46+4, n = -4. 二、利用函数的图象和性质比较大小或判断字母的取值 范围 1. 在比较几个点的纵坐标大小时，方法一是画出图象，标出 这 几个点，由点的上下位置来判断;方法二是先判断这几个点是 否在对 称轴的同一侧，不在同一侧的，按照抛物线的对称性，找 到对称点, 然后利用二次函数的增减性比较函数值的大小. 2. 在判断有关 a、b、c 的式子的符
32、号时,主要从抛物线开口方 向、对称轴的位置、特殊点等几个方面判断. 3. 判断不等式的解集时,可以先观察函数图象的位置，确定 符 合题意的自变量的取值范围. 例 2 （2019福建，10,4分）若二次函数 尸 也 I尸一 bx+c 的 图 象过不同的五点 A （ m,n），勤（0,|） ,C （3-m,n）,。（次,）, E（2,T3）,则幻，,3 的大小关系是 （ ） Dy3yi 解析I a 10.抛物线的开口向上. V 抛物线过 A（m,n）和 C（3-m,n）, 3 抛物线的对称轴为直线% =. 作出二次函数的大致图象，如图. 由图可知y2y3/|.故选D. 答案D 针对训练 2 （20
33、17黑龙江齐齐哈尔， :10,3分）如图，抛物线 y - ax+bx+c（。尹 0） :的对称轴为直线= -2,与轴的一个交点 :在（-3,0）和（-4,0）之间，其部分图象如图 :所示，则下列结论：4。- b = 0；c 0； -3。+c0 ； 4。- 2bat1 + bt （ t 为实数）；点（一,y | ）, :（一；，）,（-!，儿）是该抛物线上的点，则幻%外，正确结 论 的个数是 （ ） : A.4 B.3 C.2 D.1 答案B : 解析 v抛物线的对称轴为直线%二-;二-2.4a-b = 0, : 2。 :故正确；抛物线与%轴的一个交点在（-3,0）和（-4,0）之 :间由抛 物
34、线的对称性知，抛物线与%轴的另一个交点在（-1, :0）和（0,0）之间抛 物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，即c ! 0时，的 0能否为等腰三角形？若能，求出 t的值; 若 不能，请说明理由. I 2-J3 点D的坐标为 m=-k+b 直纟戋BP的函数表达式为 综上所述，直线BP的函数表达式为 点E的坐标为 36 5年中考3年模拟 中考数学 丁抛物线过点A(0,3). c = 3, 抛物线的解析式为y二-宀2+3, 令y = 0,可得-先+2先+3 = 0,解得% = -1或% = 3, .8点坐标为(3,0). (2)由题意可知ON = 3t,OM = 2t, v P在抛物线上, 二 P(
35、2t,-4t2+4t+3), 丁四边形OMPN为矩形，. ON = PM, (!)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每 辆货车 的日租金是多少元？ (2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元, 每天租出去的货车就会减少 1 辆，不考虑其他因素，每辆 货车的日租 金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？ 解析(1)设该出租公司这批对外出租的货车共有%辆. m加昨圣店1 500 / 1 4 000 根据题意得顼-、)二， 解得% = 20. 经检验 = 20是所列方程的解. 1 5004-(20-10)= 150(元). 答:该出租公司这批对外出租的货车共有2
36、0辆，淡季每辆 货车的日租 金是150元. (5分) (2)设当旺季每辆货车的日租金上涨0元时，该出租公司的 日租金总 收入为w元. 根据题意，得 W =a+150 x +；) ,(20一会)， 1 ， 1 , 、， w - a + 10a+4 000,. w - (。一100)一+4 500. 20 20 3 /. 3t 二 一4厂+4*+3，解得 t =1 或 t =(舍去)， 丁 一二0 时， OQOB, 当厶BOQ为等腰三角形时，有OB = QB或OQ=BQ两种 情况. 由题意可知OM斗入Q(2t,-2t+3). /. OQ = /(2*) _ + ( _2*+3) _ = ”8厂-1
37、2i+9 , BQ二 J(2片3广 + (-2*+3)2 W2l2i-3I , 又由题意可知0Q1, 当OB = QB时，有VI一3丨二3, _ 3 当OQ = BQ时，有 丿8户一12*+9=7!|2片3丨，解得t . 综上可知，当t的值为甘2或j时，B。为等腰三角形. 三、利用二次函数的性质解决最优化问题 1. 利用二次函数求最值的方法:一是利用公式，对于二次函 h A-nch 数 y = ax2+bx+c(。尹 0),当 x 时，函数取最值 ;二是配 2a 4a 方法,把一般式化为顶点式，利用任意一个数的平方大于等于 0 求出最 值. 2. 利用最值解决实际生活中的最优化问题，应认清变量
38、所 表 示的实际意义,要符合实际. 例3 (2019内蒙古包头，23,10 分)某出租公司有若干辆 同一型号 的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两 种价格标准， 旺季每辆货车的日租金比淡季上涨!.据统计，淡 季该公司平均每天有 10 辆货车未租出，日租金总收入为 1 500 元;旺季所有的货车每天能全 部租出，日租金总收入为 4 000 元. 答：当旺季每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的 日租金 总收入最高. (10分) 针对训练3 ( 2018江西，21,9 尸千克) 分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户 20- 承包了荒山种植某品 种蜜柚.到了收获 15。一 季节，已知
39、该蜜柚的成本价为 8 元/千 亍 . ： 克，投入市场销售时,调查市场行情，发 I，知兀/克) 现该蜜柚 销售不会亏本，且每天销售量 y(千克)与销售单价 只元/千克)之间的 函数关系如图所示. (!)求 y与的函数关系式，并写出的取值范围； (2) 当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最 大？ 最大利润是多少？ (3) 某农户今年共采摘蜜柚 4 800千克，该品种蜜柚的保质 期 为 40 天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售 完这批 蜜柚？请说明理由. 解析(1)设y与光的函数关系式为y - 尹0), 将(10,200)和(15,150)代入，得 卩* = 20 解得
40、卩= T0， 115到定点的距离等于定长的 点都 在同一个圆上. (2) 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做萱般. (3) 圆是轴对称图形，每一条箜座園三的直线都是它的 对称 轴；圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 2. 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且_会_弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的 两条弧. 如图：为。的直径为。的一条不过圆心的弦 与 CD 交于点必.若 CD GAB,则 AM = BM,AC = BC,AD = BD.反之， 若 AM = RW,则 CD LAB,AC二 BC,AD = BD. :考点二 圖心角、圖周角、弧、弦
41、之间的关系 : 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦 相等. : 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 i相等，所对的弦相等. : 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 i相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 :的 一半. : 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等;半圆(或直径)所对的 :圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径. :考点三圖内接三角形、四边形 1. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个 多边形叫圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆；三角 :形的 外接圆的圆心叫
42、做三角形的次区,它是三角形三条边的 垂直平分 线的交点. : 2.圆内接四边形的对角互补. 5.1圆的性质 52 5年中考年中考3年模拟年模拟 中考数学中考数学 对应学生用书起始页码 120 页 一、求弦长的一般方法 1. 利 用垂径定理:在圆的计算题中，常常过圆心作弦的垂线: 段,然后连接 半径，构造直角三角形,用勾股定理求半径或弦长；: 有时也利用垂径 定理判断两条弧之间的相等关系. : 如图1,CO丄旭 ， 由垂径定理可得AB = 2AC；在RtA04C中 ， : 0A2= “2+。覆；在 RtA4CD 中，切二 AC2+CD2. : AC 的长为 ( ) A.25 em B.4T cm
43、 : 0.25 em 或 4W em D.2TT em 或 4TT em ; 解析连接AC,AO, : 。 。 的 直 径 CD =10 em,ABrCD,AB = 8em, : 11 : AM = = -x8 = 4(em) , 。 。 = OC = 5 em. : 当 C点位置如图 1 所示时， j .丁 OA = 5 em,AM = 4em,CO 丄 AB, OM二 J-AM2 = 如-疽=3( em), : CM = OC+OM = 5+3 = 8(em) , AC= jAgC財 二 丿 疽 + 等=4炳(em) ； : 当C 点 位 置 如 图2 所 示 时 ， 同 理 可 得 。
44、必 =3 cm, : OC =5 em. MC=OC-OM = 5-3 = 2( em), 在 RtAAMC 中 ,AC/AM2+MC2 /42 + 22 =2-j5 (em). : 故选 C. 答案答案c 针对训练 1 （2019 广东广州，23,12 分）如图，。的直径 AB =10,弦 AC =8,连接 BC. （!）尺规作图：作弦 CO,使 CD=BC（点 D不与 B重合），连 接 AD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD的周长. 题型万吳 2.如图 2,连接 AC,与直径构成直角三角形，再用勾股定理: 或者三角函 数求弦长 BC. 例 1 （ 2
45、018贵州安顺，9,3分）已知。的直径 CD = 10 cm, AB是。的弦，AB丄 CD,垂足为必，且 AB =8 cm,则: 佥；对应学生用书起始页码 113 页 第五章圆 53 解析（1）如图，线段 CD即为所求. （2）连接 BD,0C,交于点 E,设0E二地 丁 AB是直径， AACB = 90。，。8 二项旭=5, BC= JA喜-AC，二 VW-82 =6, 丁 BC = CO. BC = CD, 0CLBD,BE 二 DE, -BE2= BC2-EC2=OB2-OE2 , 62-（ 5-%）2 = 52-%2, 7 解得二 m， 丁 BE=DE,B0=04. 0E 是旭。的中位
46、线， 14 AD = 20E =；， 14 124 二四边形 ABCD 的周长二 6+6+10+- = -. 二、应用圖心角、圖周角、弧、弦之间的关系解题 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个圆周角三组量 中， 如果有一组量相等，那么其余的两组量也相等. 在同圆或等圆中 ， 如果两条弦相等 ， 那么它们所对的圆心角 相等， 所对的优弧和劣弧分别相等,所对的顶点在优弧和劣弧上 的圆周角分 别相等. 在探求等弧、等弦或等角时，常常连半径或弦，构造等腰三 角形 或圆周角等，应用圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系或圆内 接四边 形的性质求解. 例 2 （2017 山东青岛，6,3分）如图，旭是。的直
47、径，点 C,D,E 在。上，若 AAED = 20。，则厶 BCD的度数为 （ ） A.100。 B.110。 C.115。 D.120。 解析连接 AC. :乙AED = 20。， AACD =LAED = 20 . 丁 AB 是。的直径，. LACB = 90。， ABCD = AACD+AACB = 20。+90。= 110。.故选 B. 答案 B 针对训练 2 （ 2018 北京，12,2分）如图，点丸饥 C, D在 。上， CB = CD, ACAD = 30。，匕ACD = 50。，贝 AADB 答案 70 解析 丁 CB = CD, ABAC = ACAD =30 .又丁 ABDC 二 ABAC = 30。，ZACO = 50。. AADB =180。一 3
