1、2020 年秋彭水中学高一期中年秋彭水中学高一期中考考试答案（数学）试答案（数学） 一、一、选择题：选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C B B A B A BD BD ABD AD 11、答案：解：A:方法一：糖水原理, 1 1 bb aa 一定不成立；方法二：0ab，则 111 0 111 b aa bbbba aaa aa a ， 1 1 bb aa 一定不成立； B:特值法，若1 . 0, 2 . 0ba，故 11 ab ab 不可能成立； C: 111 10abab baab ，故 11 ab ba 恒成立； D: 22 2 0 22
2、 ababa abbb ab ，故 2 2 aba abb 一定不成立.故选 ABD. 12、答案：解：根据题意可得： 2 2 2, 11, ( ) ,1,1 xx F x xx ， 作出函数图象可得： 所以该函数是偶函数，有三个零点2,0,2，四 个单调区间，当 x=1 时取得最大值为 1. 故选：AD 二填空题：二填空题： 13、), 1 () 1 , 2 14、2 15、), 4 16、30 16、答案：解：因为 f(x)为奇函数，且在(0，)上是增函数，f(1)0， 所以 f(1)f(1)0，且在(，0)上也是增函数. 因为 ( )()f xfx x 2 ( )f x x 0，即 0
3、( )0 x f x 或 0 ( )0 x f x 解得 x(1，0)(0，1).故答案为：(1，0)(0，1). 三三解答题：解答题： 17、【答案】解：， ， 18、 【答案】 解： （1） 由题意命题p是假命题， 其否定为 “Rx， 不等式02 2 mxx” 成立”是真命题，1044mm1|mmA （2）由 q 得，因为，所以514aa 所以实数 a 的取值范围是5,( 19、答案：解：（1）因为函数)(xf是偶函数，所以 a=0,所以1)( 2 xxf， 4)(xf 333 2 xx 解集为 33|xx （2）由题意得的对称轴为ax， 当0a，即0a时，1)0()( fah 当2a，即
4、2a时，afah45)2()( 当02a，即20a时，1)()( 2 aafah 20 , 1 0, 1 2, 54 )( 2 aa a aa ah 20、【答案】解：设，则， 又为奇函数，所以，于是时， 所以 画出函数的图象，如图所示： 要使在上单调递增， 结合的图象知， 所以，故实数 a 的取值范围是 21、【答案】解：若函数是 R 上的偶函数，则， 即，对任意实数 x恒成立，解得 由得：， 函数在上为增函数，下证明： 设任意，且，即 则 ，且， ，即， 于是函数在上为增函数 由知，函数在上为增函数， 又是偶函数，则在上为减函数， 又 10 1 ) 3(f， 所以的最大值为 1，最小值为 10 1 22、(1)函数 3 ( )yf xx的定义域为 R,由题意令 3 ,xx则 0, 1x , 函数 3 ( )f xx的所有“和谐区间”为 1,0 , 0,1 ,1,1； (2) 0,(0)mm为函数( ) |f xx 3 1 2 的一个“和谐区间”, 令|xx 3 1 2 ,解得,xx 2 2 5 , 画出图形,如图(1)所示, 由题意知2x时满足题意, m 的值为 2； (3)函数 2 ( )2f xxx,定义域为 R, 令 2 ( )2f xxxx,解得 ,xx03, 画出函数 f(x)的图象如图(2)所示, 则 f(x)的所有“和谐区间”为1,0和 1,3
